探究中出通法變式中尋本質(zhì)

李婷

【摘要】本文闡述“說(shuō)題”的內(nèi)涵，以講解人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱》中的一道習(xí)題為例，展示說(shuō)題課教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生探究多種解題方法并找到最優(yōu)解法，通過(guò)變式讓學(xué)生體會(huì)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 說(shuō)題 解題研究 變式教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2019）02A-0087-03

近年來(lái)，以“說(shuō)題”形式開(kāi)展的教研活動(dòng)逐漸成為主流教研活動(dòng)。筆者認(rèn)為說(shuō)題有如下特征：第一，區(qū)別于“說(shuō)課”，“說(shuō)題”更注重對(duì)習(xí)題的全方面研究，讓學(xué)生在一題多解中體會(huì)多種解題方式、在變式中觸類旁通;第二，說(shuō)題對(duì)教師專業(yè)提出新層次的要求，要求教師深度研讀課標(biāo)要求和教材編寫意圖;第三，提供給學(xué)生反思問(wèn)題和培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)造能力的可行途徑。

筆者選擇的題目為人教版八年級(jí)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱》第79頁(yè)練習(xí)的第2題：“把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？”

一、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析

這題考查軸對(duì)稱圖形、等腰三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、等量代換等知識(shí)，要求學(xué)生能夠通過(guò)兩邊相等、兩角相等判定三角形為等腰三角形，會(huì)通過(guò)逆向思維分析幾何證明題，具備且能運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、化歸思想、模型思想。

學(xué)生已學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，此題是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)踐動(dòng)手，進(jìn)一步探究等腰三角形的習(xí)題。八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具有一定的觀察能力、幾何推理能力，可以對(duì)等腰三角形性質(zhì)和判定進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用;通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)折疊問(wèn)題中的隱含關(guān)系對(duì)學(xué)生而言存在一定困難，學(xué)生不知如何找全關(guān)系，導(dǎo)致幾何證明過(guò)程不完善。

二、重難點(diǎn)

重點(diǎn)：等腰三角形的判定。

難點(diǎn)：挖掘折疊問(wèn)題中的隱含關(guān)系，證明方法的討論。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出“四基”，要求注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此題的教學(xué)中，筆者采用啟發(fā)式教學(xué)與小組探究式教學(xué)相結(jié)合的形式，讓學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，從而在不斷出現(xiàn)的知識(shí)沖突中，激發(fā)探究興趣，找到解題方法，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）動(dòng)手操作，觀察猜想

（二）展示原題，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題

原題為：“把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？”教師引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，得到：“如圖1，將長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，BC′交AD于點(diǎn)E，請(qǐng)問(wèn)△BDE是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?！?/p>

五、總結(jié)反思

（一）反思教法

“把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？”不僅考查等腰三角形的相關(guān)知識(shí)，更將對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力、邏輯推理能力的考查結(jié)合為一體。通過(guò)折疊得到重疊圖形是研究圖形的重要途徑，對(duì)于這類問(wèn)題，學(xué)生的難點(diǎn)是“如何找到其中的隱含關(guān)系”，因此教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽操作、實(shí)踐和觀察。

原題和4個(gè)變式涉及圖形的平移、翻折變化，學(xué)生在圖形的變化過(guò)程中尋找不變，體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程，這也是學(xué)生今后學(xué)習(xí)勾股定理、相似三角形等知識(shí)的重要數(shù)學(xué)模型。

（二）反思教材

“把一張長(zhǎng)方形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？為什么？”其解法多種，而教師用書和教學(xué)參考書中選擇的是最簡(jiǎn)便的方法4，學(xué)生很難想到，因?yàn)榉椒?要用到平行線的性質(zhì)，學(xué)生根據(jù)就近認(rèn)識(shí)記憶，多用三角形全等來(lái)進(jìn)行證明，這就需要教師在備課時(shí)認(rèn)真思考：一是鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察、猜想;二是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形的變換，挖掘隱含條件，尋求解題的最佳途徑。如何引導(dǎo)學(xué)生“在探究中出通法，在變式中尋本質(zhì)”，這也是教師在教育教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生思維方面一直需要思考的問(wèn)題。

（責(zé)編 劉小瑗）