“分?jǐn)?shù)乘法”模塊常見(jiàn)的錯(cuò)誤及教學(xué)對(duì)策分析

摘 要：學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法”知識(shí)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤如果沒(méi)有得到充分的解答，那么學(xué)生就會(huì)在具體的運(yùn)用中出現(xiàn)很多問(wèn)題，本文試著將學(xué)生常見(jiàn)的問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，分析歸納出一些典型的錯(cuò)誤，通過(guò)對(duì)錯(cuò)誤的分析，提出一些相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，以此來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)乘法模塊；錯(cuò)誤；教學(xué)對(duì)策；小學(xué)數(shù)學(xué)

分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)階段較難的知識(shí)，這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)有兩個(gè)：一是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，清楚的了解分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算方法，可以通過(guò)分?jǐn)?shù)乘法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。二是學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，初步可以解決簡(jiǎn)單“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際遇到的問(wèn)題。本文就是對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)行整理、分析，針對(duì)問(wèn)題，提出了相應(yīng)的教學(xué)策略。接下來(lái)，筆者展開(kāi)詳細(xì)的論述。

一、 約分時(shí)混淆分子和分母

筆者先列舉幾個(gè)常見(jiàn)的錯(cuò)誤例題：8/9×8=1/9 5/8×3/10=3/4 2/3×9×3/8=1/4

約分是簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算過(guò)程的重要方法之一。學(xué)生在約分過(guò)程中常常會(huì)混淆題目中分子和分母的位置，將同處于分子或者分母的兩個(gè)數(shù)錯(cuò)誤的進(jìn)行約分。這種錯(cuò)誤的出現(xiàn)常見(jiàn)的原因有兩個(gè)：一是對(duì)分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算方法掌握的不熟悉；二是題目數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生造成了一些干擾，比如，2/3×9×3/8時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為9是3×3的積，進(jìn)而錯(cuò)誤的將9，與分母的3發(fā)生了約分運(yùn)算，又和分子上的3發(fā)生約分。造成上述錯(cuò)誤的教學(xué)對(duì)策主要有三個(gè)，一是學(xué)生要對(duì)計(jì)算方法有清晰地認(rèn)識(shí)，在透徹理解算理的基礎(chǔ)上對(duì)算法的理解。比如，分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，之所以整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘，分母沒(méi)有發(fā)生變動(dòng)，主要的原因：學(xué)生可以將分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘理解為求幾個(gè)相同分?jǐn)?shù)的和；幾個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行相加時(shí)，分?jǐn)?shù)的單位沒(méi)有發(fā)生什么變化，變化的只有分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。而分子與整數(shù)相乘，思維發(fā)生轉(zhuǎn)變，就是將多少個(gè)相同的分?jǐn)?shù)單位相加求和。二是引導(dǎo)學(xué)生有一個(gè)好的計(jì)算習(xí)慣，不要急于簡(jiǎn)化，比如，8/9×8時(shí)，按照規(guī)范的書(shū)寫模式是8/9×8=8×8/9=64/9。又如，計(jì)算5/8×3/10=5×3/8×10=15/80，計(jì)算到這一步，再考慮接下來(lái)的約分和計(jì)算。三要通過(guò)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)區(qū)別相似的式子，例如，2/3×4，2/3×5，2/3×3。

二、 混淆積的分子和分母

筆者先列舉幾個(gè)較為常見(jiàn)的錯(cuò)誤，8×1/4=2×1/1=1/2 8/21×7/24=1/3×1/3=9 3×1/5×5/7=3×1/1×1/7=7/3

上述幾個(gè)公式的錯(cuò)誤在于計(jì)算過(guò)程中將分子和分母的位置顛倒了。造成這個(gè)情況出現(xiàn)的有兩個(gè)原因：一是計(jì)算過(guò)程中書(shū)寫相關(guān)數(shù)字位置時(shí)不夠認(rèn)真。比如，計(jì)算8×1/4時(shí)，將8約分4得到2寫在了下方。從而計(jì)算結(jié)果誤寫為1/2。二是低估了分式乘法計(jì)算結(jié)果的難度，學(xué)生完成試題后，并沒(méi)有對(duì)試題進(jìn)行檢查，只是心算出結(jié)果，填寫完成。為了讓上述錯(cuò)誤不再出現(xiàn)教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，計(jì)算習(xí)題的步驟要進(jìn)行規(guī)范，開(kāi)始不怕繁瑣，只有養(yǎng)成好的習(xí)慣，習(xí)題的正確率會(huì)大大地提高。比如，8/21×7/24時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都小于1，所以這兩個(gè)數(shù)相乘得到的結(jié)果肯定是小于這兩個(gè)乘數(shù)的。由此可見(jiàn)，得到結(jié)果為9，那是不符合客觀規(guī)律的。又如，計(jì)算3×1/5×5/7時(shí)，如果第一步我們先計(jì)算了3×1/5，接下來(lái)再計(jì)算3/5×5/7，而3/5×5/7的積也一定比1小很多，所以得到的答案不可能是7/3。

三、 混淆現(xiàn)實(shí)情境中作為“量”和“率”的分?jǐn)?shù)

孫大姐栽植了黃瓜1/10公頃，種的小麥要比黃瓜多5/6公頃，種小麥一共多少公頃呢？學(xué)生思考方式?jīng)Q定著這道題目的正確與否，錯(cuò)誤的思想邏輯是：先用3/10×5/6計(jì)算，小麥比黃瓜多的公頃數(shù)為1/4。然后再將3/10與1/4相加，可以計(jì)算得出孫大媽種的小麥一共有多少公頃。上述的思考邏輯是將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，為什么很多學(xué)生會(huì)犯這種錯(cuò)誤呢？主要的原因有兩個(gè)，一是學(xué)生受到思維定式的影響，錯(cuò)誤的將種的小麥要比黃瓜多5/6公頃，理解為種的小麥比黃瓜多5/6，進(jìn)而想要算出多的公頃數(shù)。幫助學(xué)生減少這類錯(cuò)誤的方法有兩個(gè)，一是要讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)在具體的情境中既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間擁有的關(guān)系，二是讓學(xué)生更加清楚地區(qū)分“量”和“率”的關(guān)系，例如，教師可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行特殊的訓(xùn)練，比如，教師問(wèn)學(xué)生孫大媽種大豆7/10公頃，種的玉米比大豆多1/3，請(qǐng)問(wèn)種的玉米有多少公頃？學(xué)生分別完成兩個(gè)問(wèn)題之后，教師讓學(xué)生思考“1/3”和“5/6”的含義有什么不同，在接下來(lái)的討論中加深認(rèn)識(shí)和理解。

總之，教師要主動(dòng)收集學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，對(duì)這些錯(cuò)誤進(jìn)行整理和分析，提出相應(yīng)的教學(xué)策略，以此來(lái)規(guī)避這類的錯(cuò)誤的發(fā)生，通過(guò)策略化的避免這些錯(cuò)誤，可以加深學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而幫助學(xué)生提高教學(xué)的實(shí)效性，更加全面的達(dá)成應(yīng)該達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈吉蘭.小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教與學(xué)初探[J].學(xué)周刊，2018（26）：42-43.

[2]任小良.《分?jǐn)?shù)乘法》教學(xué)案例[N].發(fā)展導(dǎo)報(bào)，2018-05-04（017）.

作者簡(jiǎn)介：

黃曉玲，福建省漳州市，福建漳州藍(lán)田經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。