注重“四能”培養(yǎng) 滲透數(shù)學思想

林學彬　張世友

教學內(nèi)容：義務(wù)教育教科書人教版五年級數(shù)學下冊第六單元“分數(shù)的加法和減法”第二課時。

教學目標：

1.理解并掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則，能正確地進行計算。

2.引導學生經(jīng)歷提出問題、分析問題、解決問題的過程，培養(yǎng)學生的“四能”，在解決問題的過程中自主探究算理、算法，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，培養(yǎng)幾何直觀、數(shù)學歸納等能力。

3.感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)環(huán)保意識。

教學重點：理解并掌握異分母分數(shù)加減法的計算法則。

教學難點：理解異分母分數(shù)加減法的算理。

教學流程：

一、提出問題，導入新課

1.觀看生活視頻，滲透環(huán)保意識。

（教師出示生活中有關(guān)生活垃圾的視頻，學生觀看。）

師：同學們，上課之前先來觀看一個視頻，說一說你觀看后有何感受。

生：生活中的垃圾遍地，太臟、太惡心了，我們應(yīng)愛護我們的環(huán)境，不隨地亂扔垃圾。

師：是啊，愛護環(huán)境，人人有責，如果我們能對垃圾進行分類處理，就可以變廢為寶。

2.出示主題圖，提出問題。

師：人們在日常生活中產(chǎn)生的垃圾叫做生活垃圾。這是有關(guān)生活垃圾的統(tǒng)計圖，其中紙張和廢金屬等是可回收垃圾，這些垃圾可以回收處理。

師：同學們，看這張統(tǒng)計圖，你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學信息？（出示一張統(tǒng)計圖。）

（2）對比優(yōu)化，理解算理

師：比較方法一和方法二有什么不同之處？你更喜歡哪種算法？

生1：方法一用兩個分數(shù)分母的公倍數(shù)做公分母，而方法二用最小公倍數(shù)做公分母。

生2：我比較喜歡方法二，用最小公倍數(shù)做公分母，這樣計算比較方便。

師：簡便在哪里了？

生2：第一種方法，需要多一步約分，而第二種方法直接就得答案，不用約分。

師：哦，的確簡便了。

師：方法一和方法二有什么共同之處嗎？

生：都先通分，才能計算。

師：為什么要進行通分呢？（教師出示直觀圖。）能借助直觀圖來說一說道理嗎？

生：表示3個，表示1個，3份與1份不能直接相加，分數(shù)單位不同，必須得通分變成分數(shù)單位一樣的數(shù)。

師：（出示通分后的圖。）也就是說通分之后就轉(zhuǎn)化成了同分母分數(shù)，分數(shù)的大小沒變，分數(shù)單位相同了，分子就可以直接相加了。

師：方法三和前兩種算法有什么不同的地方？你更喜歡哪種算法？

生1：方法三是把分數(shù)化成小數(shù)后再進行計算，前兩種是通分。

生2：通分的方法比較好，有時我們的分數(shù)不能化成小數(shù)，就不能用這種方法計算了，化成小數(shù)有局限。

師：你能舉個例子嗎：

生：比如說加上，化成小數(shù)就沒法算。

師：看來通分是計算這類題的普遍方法，而化成小數(shù)有一定的局限性。方法三和前兩種算法有什么相同的地方呢？

生：都沒有直接將分子相加，要么先通分，要么先化成小數(shù)，然后再計算。

師：把我們不會的新知識變成舊知識，然后再來解決，這就是轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，同學們在以后的學習中還會經(jīng)常用到這種方法。

（3） 明確算法，規(guī)范書寫

師：比較了這么多方法之后，你更喜歡用哪種方法計算異分母分數(shù)的加法問題？

生：通分的方法，而且是用最小公倍數(shù)做公分母通分的方法。

師：大家都是這樣的意見嗎？我也同意這種方法。那么如何來書寫呢？

2. 有效遷移，理解減法算法。

師：異分母分數(shù)加法的計算學會了嗎？

生：學會了。

師：異分母分數(shù)減法你會嗎？看看這道題，你來試一試。

…………

3. 小組討論，歸納法則。

師：回顧剛才探究的過程，想一想異分母分數(shù)加減法如何計算，試著歸納一下計算法則。

學生小組討論總結(jié)異分母分數(shù)加減法的計算方法并匯報（略）。

師隨機補充板書：先通分，然后按照同分母分數(shù)加減法進行計算。

4. 運用法則，解決問題。

師：黑板上還有一些我們課前提出的問題，你試一試計算其余的題目。

三、鞏固練習，拓展提高

1.先計算，然后任選兩題進行驗算。

學生練習，教師強調(diào)分數(shù)加減法的驗算方法與整數(shù)加、減法的驗算方法相同。

2.比一比，看誰算得快。

學生反饋后，師追問學生發(fā)現(xiàn)了什么計算規(guī)律？引導學生總結(jié)規(guī)律（略）。

四、生談收獲，總結(jié)回顧

1.通過這節(jié)課學習，你有哪些收獲？（略）

2.回顧小數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的加減法計算的算理。

師：（出示整數(shù)加減法算式）回憶一下整數(shù)加減法計算要先干什么。

生：數(shù)位對齊。

師：數(shù)位對齊了，也就是——

生：相同單位的數(shù)對齊了。

師：小數(shù)加減法計算要注意什么？

生：小數(shù)點對齊。

師：小數(shù)點對齊了，也就是相同單位的數(shù)對齊了

師：分數(shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法算理有什么相通的地方呢？

生：分數(shù)加減法我們強調(diào)要先通分，通分后分數(shù)單位相同，也就是說分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法計算都需要將它們的計數(shù)單位變成相同的，才能直接相加減。

師：分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)，雖然數(shù)不同，但它們的加減法運算的算理是相通的，就是相同的計數(shù)單位的個數(shù)相加減。數(shù)學知識往往就是這樣，表面上不同，挖掘內(nèi)部本質(zhì)就有聯(lián)系和相通的地方，希望同學們在今后的學習中能夠多發(fā)現(xiàn)知識之間的聯(lián)系，用這種聯(lián)系的思想去學習數(shù)學。

評析：

這節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)的基本性質(zhì)、通分、約分、同分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)上學習的。本節(jié)課的內(nèi)容是進一步學習分數(shù)加減法混合運算的基礎(chǔ)，因此本節(jié)課教學是單元的重點，具有十分重要的地位。林老師在這節(jié)課中，能夠把握住單元整體知識結(jié)構(gòu)，注重教材的前后聯(lián)系，合理定位教學重難點，關(guān)注算理、算法的融合，關(guān)注學生自主探究、合作交流、互動對話，充分發(fā)揮學生的主體地位，達到了較好的教學效果。本節(jié)課突出以下幾個特點：

1.利用問題驅(qū)動，讓學生經(jīng)歷主動探究算法的過程。

“學起于思，思源于疑?！眴栴}驅(qū)動下的課堂能夠達到事半功倍的效果。本節(jié)課新課伊始，教師出示生活垃圾的視頻和統(tǒng)計圖，引導學生從中尋找數(shù)學信息，提出問題，然后利用生成的資源，巧妙地呈現(xiàn)學生算式，在此基礎(chǔ)上讓學生先口算，復習同分母分數(shù)加減法的算法，并明確其中的算理，為后續(xù)學習做好鋪墊。這既關(guān)注了知識的前后聯(lián)系，又注重了問題情境的整體性，接下來計算，教師放手讓學生大膽嘗試計算，在對比、優(yōu)化、遷移中理解算理、算法。

整節(jié)課，教師將計算教學融入到問題解決的生活情境中，通過問題驅(qū)動學生積極主動探究、互動交流，經(jīng)歷異分母分數(shù)加減法的算理算法的探究過程，在這個過程中有效落實“四基”“四能”等學科素養(yǎng)。

2.機智處理生成資源，在比較中明“理”知“法”。

《數(shù)學課程標準（2011）》中強調(diào)：要處理好教學“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，處理好教師主導作用與學生主體地位之間的關(guān)系。本節(jié)課中，在探究異分母分數(shù)加法算理算法環(huán)節(jié)，教師先放手讓學生試算，然后巡視取樣，呈現(xiàn)三種學生生成的方法，對這三種教學資源處理，彰顯了教師的機智與果斷。教師將三位學生的板演編上序號，引導學生兩次對比算法的異同點，有效地突破了教學重難點。第一次是將最小公倍數(shù)做公分母通分的方法與用公倍數(shù)做公分母通分的方法進行比較，在交流中認識到用最小公倍數(shù)做公分母來通分比較簡便；第二次是將通分的方法與化成小數(shù)的方法進行比較，通過交流辯論，學生明確化成小數(shù)的方法有一定的局限性，計算麻煩，如果遇到不能化成有限小數(shù)的情況無法計算；同時，還通過比較三種方法的相同點，提煉并感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，感受運算的合理性。最后，引導學生規(guī)范分數(shù)加減法的書寫格式，進一步感受運算的簡潔性。這個環(huán)節(jié)的處理教師收放自如，張弛有度，有效利用學生生成的資源，推動了課堂教學的發(fā)展。

3.巧設(shè)練習與回顧環(huán)節(jié)，注重知識的延伸與勾通。

雖然本節(jié)課的大量時間都用在了探究算理、算法上，但課后練習設(shè)計突出習題量“精”、練習層次“清”、練習目標“明”等特點。如，第一題的設(shè)計不僅是鞏固算法，還是教學分數(shù)加減法的驗算方法，彌補新授教學漏掉的知識點；第二題的設(shè)計意在掌握運算技巧，發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，提高運算能力，同時也培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的能力。另外，課結(jié)尾處教師引導學生回顧整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減法算法，這個環(huán)節(jié)的設(shè)計起到畫龍點睛的作用，將課堂推向高潮，不僅勾通分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法運算的算理，幫助學生形成加減法計算方法的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而且滲透數(shù)學勾通聯(lián)系的思維與數(shù)學結(jié)構(gòu)化思想。

本節(jié)課也有一些不足之處，比如教師的評價語言單一，缺少針對性和激勵性；另外，算理探究的圖示演示不夠直觀，如果能夠利用信息技術(shù)手段效果會更好。

編輯/魏繼軍