構(gòu)建教學(xué)新生態(tài)，發(fā)展數(shù)學(xué)新思維

吳云賢

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)的主要功能是幫助學(xué)生學(xué)會思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步會想，能想得更清晰、深入，由嚴(yán)謹(jǐn)、合理、全面的理性思維，逐步走向一種理性習(xí)慣和精神。所以，大家要攜手深度教學(xué)，究根覓本，提升研讀能力，在教學(xué)內(nèi)容走向深度中幫助學(xué)生萌生高階思維；整而合之，板塊化布構(gòu)活動，在豐厚的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中發(fā)展結(jié)構(gòu)思維；播問種品，展開問題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)，在構(gòu)建的教學(xué)新生態(tài)中生長創(chuàng)生思維；主題拓展，另辟他徑，在豐富的學(xué)習(xí)方式中彰顯學(xué)生的個(gè)性思維，讓學(xué)生在這種結(jié)構(gòu)化、問題化的教學(xué)新生態(tài)中，深度參與體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維、素養(yǎng)得以雙飛！

關(guān)鍵詞：深度教學(xué)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；思維發(fā)展；整合意識；問題引領(lǐng)；主題拓展

杜威曾說：學(xué)習(xí)就是要學(xué)會思維，教育的目的不是學(xué)會知識，而是習(xí)得一種思維方式。但我們的數(shù)學(xué)課堂，有時(shí)僅滿足知識表面，而忽視究根覓本，沒有前后貫通，構(gòu)建知識系統(tǒng)，有時(shí)忙于各種應(yīng)付，忽視課前的鉆研等準(zhǔn)備，缺乏再創(chuàng)造的思考力和重組力，有時(shí)僅追求活動形式，而忽視了其實(shí)效性，忽視了活動中的生成利導(dǎo)，學(xué)生的思維沒有獲得深度的提升。所以，我們需要思考：我們的日常課堂教學(xué)怎樣才能攜手“深度”？又如何在深度教學(xué)中讓學(xué)生的思維得到更廣更闊的發(fā)展？

一、究根覓本，提升研讀能力，在教學(xué)內(nèi)容走向深度中萌生高階思維

學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的真正理解，依賴于對知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)、其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，以及對相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系的理清。而實(shí)際上，很多時(shí)候，我們教師雖然注重了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變，但因?yàn)樽约簩滩难凶x得不深刻，對每個(gè)知識的來龍去脈、知識間內(nèi)在聯(lián)系沒有深刻的梳理和思考，使得學(xué)生也只僅僅停留在粗淺地獲得一些知識的表象，而未能再深度地引導(dǎo)學(xué)生去挖掘知識的本質(zhì)。課堂上要游刃有余地帶領(lǐng)學(xué)生去深度學(xué)習(xí)，教師自己心里首先得有一本明明白白的“深淺賬”，本課教材研讀、單元教材研讀，相關(guān)知識內(nèi)在聯(lián)系挖掘，學(xué)生學(xué)情了解，不滿足知識表面，不追求知識難度，注重“究根溯源”，做到知其然并知其所以然，呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的材料，讓學(xué)生在有深度的教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，悄然萌生真思考，發(fā)展深思維，融會貫通地理解和掌握知識，發(fā)展綜合能力。

在教學(xué)“認(rèn)識平均分”時(shí)，因?yàn)橹坝羞M(jìn)行加、乘法的教學(xué)，再進(jìn)行了平均分與除法的單元教材研讀，幾者之間的關(guān)系自然就梳理了出來：求總數(shù)，用加法；加法中幾個(gè)相同的加數(shù)相加，用乘法，即乘法是加法的簡便運(yùn)算；而平均分、除法，又恰恰與乘法相反，是在知道總數(shù)的情況下，按照每份一樣多來分；平均分和乘法有著密不可分的關(guān)系，乘法概念建立的好壞直接影響著對平均分的認(rèn)識；同時(shí)后續(xù)在平均分學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的除法教學(xué)，也是在不斷建立著“每份一樣多”的概念，再次感受到除法是乘法的逆運(yùn)算；而且在除法平均分的操作過程中，與減法的關(guān)系也會悄然呈現(xiàn)，即連續(xù)減去幾個(gè)相同的數(shù)直至結(jié)果為0，減去幾個(gè)相同的數(shù)，商就為幾?；趯@些關(guān)系的梳理，從復(fù)習(xí)、認(rèn)識平均分的操作活動、平均分的相關(guān)練習(xí)等的設(shè)計(jì)，都著眼于“每份一樣多”這個(gè)主軸而展開，再由這個(gè)特點(diǎn)來溝通幾個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。從隨意分到平均分，從無序隨意分到有序隨意分，從無序平均分到有序平均分，如何讓不是平均分的變成平均分，還有乘法與平均分的關(guān)系，單數(shù)、雙數(shù)與平均分的關(guān)系，這些內(nèi)容、方法、思想的關(guān)系都恰當(dāng)?shù)厝诤显诹私虒W(xué)內(nèi)容中。而恰恰是這些內(nèi)容的深度思考，給孩子們帶來了學(xué)習(xí)的通透、思維的高度發(fā)展，讓孩子消除畏難情緒，帶著愉悅走入真思維。

二、整而合之，板塊化布構(gòu)活動，在豐厚的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中發(fā)展結(jié)構(gòu)思維

有了對教學(xué)內(nèi)容的深度思考，接著就是整而合之，依據(jù)知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，把相關(guān)的知識有機(jī)地串聯(lián)起來，讓教學(xué)結(jié)構(gòu)更合理，知識結(jié)構(gòu)更成體系，讓學(xué)生在這個(gè)體系架構(gòu)中得到豐富的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，提升深入思考，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)及聯(lián)系的能力，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)味。而在整合的過程中，板塊化的整合意識和設(shè)計(jì)理念，可以將知識點(diǎn)、活動、方法有效地統(tǒng)整，改變我們?nèi)粘＝虒W(xué)中一種點(diǎn)狀的教學(xué)模式，知識不再是零散的堆砌，知識的形成、點(diǎn)和點(diǎn)之間聯(lián)系，在板塊化的教學(xué)活動中將結(jié)構(gòu)化的材料有機(jī)地串成了一個(gè)整體，讓學(xué)生在這樣的活動中逐步建立結(jié)構(gòu)化的知識體系，提升結(jié)構(gòu)化的思維能力。

在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的教學(xué)中，“滿十進(jìn)一”是數(shù)值變化的重要規(guī)律：

在教學(xué)“認(rèn)識11～20的數(shù)”時(shí)，我們設(shè)計(jì)了三大板塊的學(xué)習(xí)活動：首先在擺、捆小棒活動中認(rèn)識計(jì)數(shù)單位“一”“十”，建立10個(gè)1是1個(gè)10的概念；接著在數(shù)、擺、比較11～20數(shù)的組成中，獲得對11～20數(shù)的整體認(rèn)識，初步建立滿十進(jìn)一的意識；最后在抓、數(shù)、估等活動中進(jìn)一步加深對這些數(shù)的認(rèn)識，懂得這些數(shù)在生活中的實(shí)際意義和運(yùn)用。三個(gè)板塊活動，讓知識的形成過程獲得了有效締結(jié)，獲得對數(shù)的整體架構(gòu)和認(rèn)識。如果100以內(nèi)的數(shù)，以拓展方式整合進(jìn)此結(jié)構(gòu)教學(xué)中的話，學(xué)生整體架構(gòu)、遷移學(xué)習(xí)的思考會更多，思維的發(fā)展也會更全面。

“認(rèn)識人民幣”，很多孩子其實(shí)沒有過對“一付”和“一找”之間的思考，對于元角分之間的關(guān)系沒什么概念，但如果把它與計(jì)數(shù)單位個(gè)、十、百有效進(jìn)行對接，設(shè)計(jì)一個(gè)板塊的教學(xué)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)進(jìn)行思考，反而能讓學(xué)生對其建立充分的認(rèn)知。包括以后對長度單位的學(xué)習(xí)，如也能以共性與聯(lián)系的結(jié)構(gòu)性思維去認(rèn)識它們的話，就能將這些知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體，從而慢慢完成對十進(jìn)制相關(guān)知識的建構(gòu)。

三、播問種品，展開問題引領(lǐng)式學(xué)習(xí)，在構(gòu)建的教學(xué)新生態(tài)中生長創(chuàng)新思維

我們的課堂，在這幾年的教學(xué)改革中，已有了很大的變化，大家都增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)的意識，開展著體驗(yàn)式的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生解決現(xiàn)成問題的能力也有所提高。但是，似乎學(xué)生深入學(xué)習(xí)的能力總是有那么點(diǎn)欠缺，面對現(xiàn)實(shí)情境不能發(fā)現(xiàn)和提出問題，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中缺乏主動、深入地思考，而這些也嚴(yán)重影響了學(xué)生創(chuàng)新意識的形成和創(chuàng)新思維的發(fā)展，影響了學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)活動的展開。

或許，我們可能只是注意了學(xué)生的“動手”，而忽視了將學(xué)生的注意力由單純的“動手”引向“動腦”，所以學(xué)生一直在動手，但就是不想；也可能我們過分注重了學(xué)生的“即興思維”，而忽視了“長時(shí)間思考”的習(xí)慣和能力的培養(yǎng)及所必要的外部環(huán)境和氛圍的創(chuàng)建，讓“快思”占據(jù)了主導(dǎo)地位，引領(lǐng)性問題沒有足夠的含金量，沒能讓學(xué)生真正靜下心長時(shí)間思考，沒能引導(dǎo)學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考；還有，就是我們可能對“反思”的重要性認(rèn)識還不夠，學(xué)生沒內(nèi)省，思維就不可能由低層次上升到更高的層次。

由此可見，想要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動真實(shí)展開，問題引領(lǐng)式的學(xué)習(xí)方式是做到深度教學(xué)的一種很重要的方法和途徑。

1.創(chuàng)設(shè)有深刻體驗(yàn)的情境，引發(fā)問題的產(chǎn)生

不管是創(chuàng)設(shè)的裸情境還是純數(shù)學(xué)的情境，要讓學(xué)生在情境中有所體驗(yàn)。有現(xiàn)實(shí)意義貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境的價(jià)值已不用言說，利用數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系創(chuàng)設(shè)的純數(shù)學(xué)的情境同樣也能引發(fā)問題的產(chǎn)生及問題的思考。例如張齊華老師教學(xué)的“小數(shù)乘小數(shù)”，沒有將復(fù)習(xí)的重心完全放在如何幫助學(xué)生回顧小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法和算理，而是給學(xué)生呈現(xiàn)了一組相關(guān)算式，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果張老師想從這6道算式中選擇兩道帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)，你會推薦老師選擇哪兩道，為什么？”這種方式，打破了以往復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)教師精心出題、學(xué)生被動復(fù)習(xí)的格局。而選擇的過程，尤其是闡述理由的過程，讓學(xué)生有了對習(xí)題的重新審視，了解了每個(gè)習(xí)題背后所蘊(yùn)藏的思維價(jià)值。為新授中自行設(shè)計(jì)小數(shù)乘小數(shù)的習(xí)題邁好了第一步，構(gòu)建了學(xué)習(xí)模型。

2.拉長學(xué)生理解過程，持續(xù)思考，在大問題的引領(lǐng)下生成數(shù)學(xué)問題鏈

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不能忽視大問題的價(jià)值，在大問題的引領(lǐng)性下一環(huán)套一環(huán)，讓學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、提出問題，在生成的問題鏈中，逐漸養(yǎng)成深刻思維的習(xí)慣，讓創(chuàng)生性思維獲得發(fā)展。

（1）經(jīng)驗(yàn)促發(fā)思考、生成問題?！罢J(rèn)識平均數(shù)”的教學(xué)，將6個(gè)桃分成兩份，如果是你，你會怎么分？集學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，找到了所有分的方法，并從而認(rèn)識了平均分？誰3種方法都想到了，你是怎么做到的？學(xué)生迅速開始找尋有序思考的經(jīng)驗(yàn)：分與合的學(xué)習(xí)，有序思考能更全面；而后利用分的過程和每份分得同樣多的經(jīng)驗(yàn)，繼續(xù)生成6個(gè)桃還能怎樣平均分的新問題，讓學(xué)生依經(jīng)驗(yàn)持續(xù)思考，獲得對平均分更深入的認(rèn)識。

（2）生成資源引導(dǎo)思考、生成問題?！捌骄鶖?shù)”在8個(gè)桃平均分方法的思考過程中，學(xué)生展示了完整的有序的思考過程：8個(gè)桃，每1個(gè)為一份，可以分成8份；每2個(gè)為一份，可以分成4份；每3個(gè)為一份，不能平均分……此時(shí)，充分利用學(xué)生的資源，引導(dǎo)學(xué)生思考：仔細(xì)思考剛才學(xué)生的思考過程，你們有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生在新的問題的思考中溝通平均分與乘法之間的聯(lián)系。

（3）靜心等待，啟發(fā)思考，生成問題?！捌骄帧苯虒W(xué)中，當(dāng)通過6個(gè)桃、8個(gè)桃、9塊巧克力、12根小棒、15本故事書的平均分活動完畢之后，學(xué)生似乎有了“大功告成”之感，對于平均分思維的腳步也就逐漸停止了。此時(shí)，我們又開始啟發(fā)和等待學(xué)生思考：從這些不同數(shù)據(jù)的平均分中，你又能發(fā)現(xiàn)些什么呢？雖然是二年級的學(xué)生，但并不影響他們的思考：平均分與雙數(shù)、單數(shù)有關(guān)嗎？平均分與平均分的份數(shù)有什么關(guān)系？解決這些問題，對平均分的理解也就相當(dāng)透徹了！

3.注重反思，延長問題至課后，讓學(xué)生的探究興趣得以延續(xù)

問題意識的培養(yǎng)，不能僅限于課堂之上，課后又是一個(gè)新的起點(diǎn)。老師如能善加利用，學(xué)生的思維意識會持續(xù)。就像吳正憲老師在教學(xué)“小數(shù)除法”結(jié)束時(shí)，沒有用“你有什么收獲”來結(jié)束，而是繼續(xù)著她的啟導(dǎo)反思方式：你們還有什么事兒嗎？其實(shí)整節(jié)課，吳老師一直在鼓勵學(xué)生思考，所以當(dāng)她繼續(xù)這么問的時(shí)候，孩子們竟然有了更深的思考：如果一直分，分不完怎么辦？這是探究興趣的延續(xù)，是學(xué)生創(chuàng)新思維的萌芽！

四、主題拓展，另辟他徑，在豐富的學(xué)習(xí)方式中彰顯學(xué)生的個(gè)性思維

主題拓展，基于兒童、基于生活，關(guān)注的是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、綜合素養(yǎng)和能力，同時(shí)致力于讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有序、有趣、有用。它的內(nèi)容主題化、形式多樣化、學(xué)習(xí)個(gè)性化，跳出了課堂教學(xué)組織方式的范疇，拓展了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的渠道，豐富了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，顯現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一種深度，促進(jìn)了學(xué)生個(gè)性化思維的發(fā)展。

比如數(shù)學(xué)七巧板拓展課程，與美術(shù)學(xué)科有機(jī)融合，在賦予了數(shù)學(xué)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上增加美術(shù)元素，如色彩、想象；賦予了主題想象，孩子在主題式的活動中思維更開放，想象更豐富，同時(shí)增強(qiáng)了對圖形形狀的感知和特征的理解。比如愛心義賣拓展課程，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)購物單、買賣清單、優(yōu)惠措施，以及指導(dǎo)人民幣的使用，滲透數(shù)學(xué)拓展學(xué)習(xí)，讓愛心義賣具有濃濃的數(shù)學(xué)味，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這些，都讓學(xué)生在課堂之外獲得了另外的思考，提升了綜合解決問題的能力，大大提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

要讓學(xué)生走得更遠(yuǎn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)與提高，我們就必須走在深度學(xué)習(xí)的路上。植入統(tǒng)整思想，在結(jié)構(gòu)化、問題化的教學(xué)新生態(tài)中，引導(dǎo)學(xué)生深度參與體驗(yàn)式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的思維、素養(yǎng)得以雙飛！

參考文獻(xiàn)：

鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（9）.