讀《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》有感

吳根苗

【摘 要】無(wú)論是科學(xué)工作者、技術(shù)人員，還是數(shù)學(xué)教育行業(yè)及其它行業(yè)從業(yè)者，數(shù)學(xué)知識(shí)是第二位的，數(shù)學(xué)精神、思想和方法才是第一位的。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中，告訴我們數(shù)學(xué)中錘煉出來(lái)的精神，由研究數(shù)學(xué)而迸發(fā)出來(lái)的思想，由數(shù)學(xué)的技巧而想出的方法，三者是不能截然分開的。通過(guò)精神活動(dòng)產(chǎn)生思想，為了實(shí)現(xiàn)思想而研究出方法，作為其結(jié)果就得出許多數(shù)學(xué)定理、法則、和公式，而在實(shí)際中，由于這些思想，方法促進(jìn)新精神的活動(dòng)，新的精神活動(dòng)又進(jìn)一步產(chǎn)生出新思想、新方法來(lái)。它們就這樣互為因果的生長(zhǎng)發(fā)展，從而建立起了深?yuàn)W宏大的數(shù)學(xué)大廈。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)的精神、思想和方法；精神的追求；思想的創(chuàng)新；探索、研究

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）08-0279-02

前言

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展；使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，作為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，不應(yīng)該僅停留在應(yīng)付考試的層面上，那樣只是教給學(xué)生一點(diǎn)皮毛的數(shù)學(xué)知識(shí)而已，一旦進(jìn)入社會(huì)，不繼續(xù)學(xué)習(xí)，不到一兩年就會(huì)很快忘掉了，那是老師一時(shí)的悲哀，是學(xué)生一生的悲哀，那樣即使應(yīng)試也不會(huì)取得理想的成績(jī)。唯有教給學(xué)生深深地銘刻于頭腦的數(shù)學(xué)精神、思維方法、研究方法、推理方法等，學(xué)生接受后將隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐，努力做到在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用精神激勵(lì)他們大腦進(jìn)行思維活動(dòng)，在活動(dòng)中促進(jìn)研究精神的勃興。我認(rèn)為具體應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：

一、要讓應(yīng)用化的精神充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中間

應(yīng)用化的精神是數(shù)學(xué)的生命，在整個(gè)數(shù)學(xué)中無(wú)所不見。相對(duì)論的創(chuàng)始人愛因斯坦就是將三維幾何學(xué)推廣到四維，經(jīng)過(guò)刻苦鉆研，才最后完成了著名的相對(duì)論的創(chuàng)立。我們中小學(xué)教材所有的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都來(lái)自生活，抓鬮中的相等概率，教室日光燈管的安裝（線面平行），飛機(jī)輪船的航向和航速等等，無(wú)一例外。

二、擴(kuò)張化、一般化的精神充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中間

書中詳細(xì)介紹到函數(shù)的概念的七次擴(kuò)張和初等幾何的一般化。我們?cè)谥行W(xué)數(shù)學(xué)教材中對(duì)任何函數(shù)的學(xué)習(xí)和研究，都可以像研究一次函數(shù)的定義域，值域，解析式，圖像，單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性……一樣去學(xué)習(xí)研究。

三、組織化、系統(tǒng)化的精神充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中間

最初，數(shù)學(xué)是因人類生活的需要而產(chǎn)生的，早期的數(shù)學(xué)都是零碎、片斷的東西。隨著認(rèn)識(shí)水平的提高，現(xiàn)在都被科學(xué)的組織起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)精巧而優(yōu)美的體系。中學(xué)數(shù)學(xué)教材也是這樣一個(gè)經(jīng)過(guò)精心組織，系統(tǒng)的范本。學(xué)習(xí)時(shí)肯定要統(tǒng)籌安排，合理分配，去感知加，減，乘，除，開方，對(duì)數(shù)，指數(shù)……系統(tǒng)認(rèn)識(shí)自然數(shù)，整數(shù)，有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)。做好學(xué)科間的協(xié)調(diào)，文理科的穿插分配，學(xué)科內(nèi)的時(shí)間分工。

四、統(tǒng)一建設(shè)的精神充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中間

多題一解就是統(tǒng)一建設(shè)的最好范例。認(rèn)清題目的實(shí)質(zhì)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)你認(rèn)真思考做一題可相當(dāng)于其他人做多題，還有你平時(shí)養(yǎng)成統(tǒng)一建設(shè)的精神，就會(huì)得到一組題你都會(huì)解決的喜悅。

五、研究精神和發(fā)明發(fā)現(xiàn)精神以及嚴(yán)密化的精神充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中間

大概誰(shuí)都會(huì)同意，幾乎整個(gè)數(shù)學(xué)都是研究的產(chǎn)物，致力于發(fā)明發(fā)現(xiàn)的產(chǎn)物。因而，從初等代數(shù)、幾何到高等數(shù)學(xué)、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的整個(gè)數(shù)學(xué)中，充滿了研究、發(fā)現(xiàn)的著眼點(diǎn)、方法和法則。還有對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，邏輯嚴(yán)密、主張嚴(yán)格是整個(gè)數(shù)學(xué)的生命，她在能使數(shù)學(xué)大廈變得莊嚴(yán)壯觀的同時(shí)，使她堅(jiān)固而不可動(dòng)搖。中小學(xué)教材中的推理證明部分體現(xiàn)的尤為明顯。

六、思想的經(jīng)濟(jì)化精神充滿在整個(gè)數(shù)學(xué)中間

數(shù)學(xué)中用各種術(shù)語(yǔ)或記號(hào)所表示的事物間存在的關(guān)系以及這些事物所具有的性質(zhì)，并把他們運(yùn)用于各種對(duì)象。使用簡(jiǎn)單的術(shù)語(yǔ)和記號(hào)表達(dá)思想以及思想活動(dòng)的過(guò)程，比起不用記號(hào)和術(shù)語(yǔ)做討論或記敘，遠(yuǎn)為方便和明確，并且在思想上、時(shí)間上、或者記述篇幅上，都遠(yuǎn)為經(jīng)濟(jì)。認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，它會(huì)讓你體會(huì)把實(shí)際問(wèn)題的研究變?yōu)楹?jiǎn)單形式的思考這種精神的偉大。沒有精神的驅(qū)動(dòng)，則沒有思想的形成；沒有精神的追求，則沒有思想的創(chuàng)新。

通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》研讀，結(jié)合自身教學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的精神活動(dòng)的反復(fù)實(shí)踐，自然就會(huì)激勵(lì)我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生新的良好思想，有了更高要求的精神追求，思想自然能得到提升，視野隨之開闊，也就驗(yàn)證了數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由這句話。我們教師應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的情感和個(gè)性發(fā)展，要大力營(yíng)造自由、平等的人文氛圍，讓學(xué)生獲得生動(dòng)、和諧的發(fā)展。學(xué)生“只有卸下心理上的包袱，才會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)造的潛能”。在這種自由平等的氛圍中，學(xué)生才會(huì)敢想、敢說(shuō)、敢做。新的思想才能與傳統(tǒng)思想發(fā)生沖突，通過(guò)不斷對(duì)傳統(tǒng)思想進(jìn)行去粗取精、去偽存真的加工提煉，使正確的部分得以進(jìn)一步發(fā)展，從而超越傳統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)，這可能在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和檢測(cè)中比記公式背步驟更有用，更有價(jià)值。

領(lǐng)悟了精神，掌握了思想，實(shí)際問(wèn)題或純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題可能在你的大腦中基本解決。《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》這本書書中第一篇并沒就此而結(jié)束，作者在第一篇最后一章中反映了很務(wù)實(shí)的做法，就是思維上解決問(wèn)題，跟實(shí)際操作還是有很大差距的。由此我想到我們學(xué)生上課坐在教室里聽懂了，不去練習(xí)不去實(shí)踐是一樣的效果。懂不一定會(huì)做，會(huì)不一定能做對(duì)，對(duì)還不一定能做全。所以作者又花了大量的篇幅給我們闡述了研究方法、證明方法這個(gè)重要環(huán)節(jié)。結(jié)合自身教學(xué)，從學(xué)生的心理特征出發(fā)，站在學(xué)生角度想問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)。我也為解題破題，研究了一些切實(shí)可行的，行之有效的方法。第一招數(shù)形法。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，在代數(shù)思維出現(xiàn)困難時(shí)，借助圖形分析；當(dāng)圖形沒辦法讀懂時(shí)，去思考它對(duì)應(yīng)的代數(shù)模式。有時(shí)二者相結(jié)合，問(wèn)題迎刃而解。第二招轉(zhuǎn)化法，也就是我經(jīng)常個(gè)學(xué)生說(shuō)的繁即簡(jiǎn)。有的問(wèn)題拿到手相對(duì)復(fù)雜點(diǎn)，或有的同學(xué)講很繁。那就要認(rèn)真去讀題，比如解答題中的應(yīng)用題，學(xué)生普遍認(rèn)為很繁瑣，此時(shí)首先就要有繁即簡(jiǎn)的想法，不然都不愿去讀題，甚至不想看完。小題就采用常用的數(shù)形結(jié)合，換元，特殊值法等轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題解決。解答體先分解成幾小問(wèn)，用做小題的方法解決第一小問(wèn)，再用第一問(wèn)的方法解決第二問(wèn)，第三問(wèn)……。第三招自信法。我要學(xué)生記住要你解決的問(wèn)題都是你會(huì)的這句話。看起來(lái)好象很武斷，其實(shí)每研究完一題，都會(huì)跟學(xué)生表明該題的每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，每個(gè)步驟的想法，都是大家平時(shí)很熟悉的，這樣就增強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的自信心。當(dāng)然方法很多，各人見解不同，并且各種方法也是相互融合的，并不是孤立的。招數(shù)再靈，也還要學(xué)生自己使用自如。僅有方法，沒有思想，就是死搬硬套，有時(shí)再好的方法也會(huì)失靈的。

結(jié)束語(yǔ)

讀完《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》這本書，我的心靈有很大觸動(dòng)，從而對(duì)數(shù)學(xué)和自身的教學(xué)有了新的定義。今后，我將矢志不渝地以嚴(yán)謹(jǐn)縝密的精神，開拓?zé)o限深遠(yuǎn)廣大的思想空間，探索適合學(xué)生提升的學(xué)習(xí)方法，研究策略，尋求自己信念的滿足和意念深處真正的幸福.