精準(zhǔn)把握方程特性學(xué)會轉(zhuǎn)化方程

陳銀

摘 要：在坐標(biāo)系與參數(shù)方程題目中，涉及到的知識內(nèi)容范圍比較廣，而且深度也很大，一直都是以綜合題的考察形式。作為高考試卷中非常重要的一個部分。高中生在學(xué)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識，首先需要理解不同的坐標(biāo)系對應(yīng)的參數(shù)方程的表達(dá)形式，并且要充分的掌握每一個方程之間的轉(zhuǎn)化方法，對于其中所涉及到的其他的線段、最值問題需要結(jié)合著相關(guān)的幾何知識進(jìn)行探索，所以學(xué)習(xí)坐標(biāo)系和參數(shù)方程，最主要的就是讓學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化，并且利用這種轉(zhuǎn)化的思想把坐標(biāo)系與參數(shù)方程的類型題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或者方程問題求解，這樣才能有效地提高坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)類型題目的解題質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；解題思路；最值問題

在高中數(shù)學(xué)中，坐標(biāo)系與參數(shù)方程是選修部分的知識，但是在高考中仍然占據(jù)著非常主要的位置，而且是高考題目中的重點題型，針對不同的坐標(biāo)系，學(xué)生要能夠根據(jù)自己學(xué)過的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并且建立起相應(yīng)的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程，往往對于函數(shù)曲線、定點坐標(biāo)會有非常明顯而又直接的表達(dá)。由此演變出來的綜合型的類型題，對于學(xué)生們的推理計算能力，運算能力都有著很好的考察作用，而且也能夠相應(yīng)的提高學(xué)生深入分析的能力和解決問題的能力。在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)該加強對于學(xué)生們綜合題目的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)相應(yīng)的解題辦法，從而促進(jìn)解題質(zhì)量的提高。本文主要結(jié)合著歷年來高考真題的題目類型進(jìn)行分析，幫助學(xué)生和教師總結(jié)了解決極座標(biāo)和參數(shù)方程類型題目的解題思路，希望能夠促進(jìn)學(xué)生的解題能力的發(fā)展。

一、真題呈現(xiàn)，總結(jié)考察形式和解題思路

在此以2017年全國一卷文科數(shù)學(xué)考試第22題為例，在這道題目中，給出了曲線的參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，需要學(xué)生們根據(jù)題目中，給出的已知條件，求出相應(yīng)的交點坐標(biāo)以及未知數(shù)a，對于這道題進(jìn)行分析，文科的題目會相對來講，簡單一些，學(xué)生只需要借助公式，將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后通過聯(lián)立方程組就能夠得到曲線和直線的交點。而對于求解未知數(shù)a的具體數(shù)值，學(xué)生們需要先把店的參數(shù)方程表示出來，然后通過點到直線的距離，利用三角函數(shù)求最值的方法建立方程組求解答案。具體的解題步驟，教師可以先帶領(lǐng)著學(xué)生，一步一步進(jìn)行思考，然后把規(guī)范的答案告訴給學(xué)生，提高學(xué)生解題的規(guī)范性。這道題目是典型的坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合題，主要就是在考察參數(shù)方程和普通方程之間學(xué)生是否能夠做到靈活的轉(zhuǎn)化，能否準(zhǔn)確的求出點到直線的距離，而且能否準(zhǔn)確的計算函數(shù)的最大最小值。這道題目的解題過程利用了三角函數(shù)周記本的平方關(guān)系，實現(xiàn)了參數(shù)方程像普通方程的轉(zhuǎn)化，而通過聯(lián)立方程組的方法求解交點問題也是坐標(biāo)系與參數(shù)方程解題中比較常見的。借助參數(shù)方程來表示點，能夠更簡單的求出點到直線的距離，把幾何問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。所以說，解決這類問題的時候，最簡單的就是要把我把幾何問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題。所以說，解決這類問題的時候，最簡單的就是要把我參數(shù)方程與普通方程之間的，互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系和公式，然后學(xué)會利用三角函數(shù)來解決問題，這樣就能夠按部就班地得出問題的正確答把握參數(shù)方程與普通方程之間的互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系和公式，然后學(xué)會利用三角函數(shù)來解決問題，這樣就能夠按部就班地得出問題的正確答案。

二、做到試題之間的良好銜接，循序漸進(jìn)的思路剖析

坐標(biāo)系與參數(shù)方程是高考中非常重點的知識，相互之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，也是最常見的，最基本的問題，在求解這一類問題的時候，其中涉及到的轉(zhuǎn)化思想、幾何知識，代數(shù)知識、函數(shù)知識學(xué)生都需要準(zhǔn)確地把握。同樣以2016年全國卷三理科數(shù)學(xué)第23題為例，在這道題目中，要求學(xué)生根據(jù)題目，給出的已知條件，寫出普通方程和直角坐標(biāo)方程，并且讓學(xué)生求線段的最小值，以及某一點的直角坐標(biāo)。這一類問題但有一定的難度，在訓(xùn)練的時候，教師應(yīng)該先幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識，比如參數(shù)方程與普通方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，該如何求解現(xiàn)代的最小值，直角坐標(biāo)該如何表示等等。一步一步的建立聯(lián)系，才能夠讓學(xué)生更好的打下基礎(chǔ)，都是在考查學(xué)生對于坐標(biāo)的理解以及知識運用的能力，好的基礎(chǔ)才能夠建立好的上層建筑，才能讓學(xué)生更好的在考試中發(fā)揮自身的真實水平，牢固的把握基礎(chǔ)知識，從而逐漸的突破重點難點。

學(xué)生解決坐標(biāo)系與參數(shù)方程問題可能會出現(xiàn)知識理解不夠透徹，解題思路不夠靈活、公式掌握不夠牢固的問題，所以就很難正確的找到解題方向，那么就更無法探索解題思路。對于這一類綜合的題目來講，需要學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)，并且在復(fù)習(xí)鞏固的時候帶有更強的針對性，循序漸進(jìn)的幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。

無論是日常的練習(xí)，還是在面對高考的時候，學(xué)生的解題過程都能夠清晰地顯示出學(xué)生的思維過程，幫助學(xué)生掌握良好的轉(zhuǎn)換思維、函數(shù)思想和方程思想，能夠讓學(xué)生在面對坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)類型題目的時候更加有條不紊，思路變得更加清晰，在日常的教學(xué)中，教師應(yīng)該注重幫助學(xué)生加強基礎(chǔ)知識訓(xùn)練，結(jié)合著相關(guān)的知識問題，把握教學(xué)的重點難點，幫助學(xué)生提煉數(shù)學(xué)思想，提高綜合能力。

參考文獻(xiàn)

[1]黃如炎.把握本質(zhì)規(guī)律 提升備考效益——以《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》復(fù)習(xí)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2018：71-74.

[2]周艷祖.復(fù)習(xí)“坐標(biāo)系與參數(shù)方程專題”的戰(zhàn)略思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2018：45-46.