數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)案例建構(gòu)

李一甲 劉嘉誠(chéng)

【摘要】 數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)是建立數(shù)學(xué)概念的一種基本形式，是一種有意義的學(xué)習(xí)，有利于增強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的注意力，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，研究數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)對(duì)深化數(shù)學(xué)課程改革具有現(xiàn)實(shí)意義和教育價(jià)值.根據(jù)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)過程一般分為五個(gè)步驟：具體實(shí)例、共同屬性、得出概念、深化概念、應(yīng)用概念.本文將通過以“一次函數(shù)”為例簡(jiǎn)要分析筆者的一些做法.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念形成;教學(xué)案例;教學(xué)策略

【教學(xué)內(nèi)容】一次函數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像解二元一次方程組，通過學(xué)習(xí)了解變量問題利用函數(shù)方法的優(yōu)越性.經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想意義，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力.體會(huì)解決問題的策略多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，積極參與活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)興趣及求知欲，養(yǎng)成實(shí)事求是的態(tài)度及獨(dú)立思考的習(xí)慣.

【教學(xué)過程】

一、具體實(shí)例

例1? 小明周末騎自行車去圖書館看書，已知小明家距離圖書館4000米，每分鐘行駛200米，你能寫出還剩下的路程y（米）與騎自行車時(shí)間t（分鐘）之間的關(guān)系式嗎？

例2? 某探險(xiǎn)隊(duì)去攀登一座高山，已知山腳的氣溫是18 ℃，如果每攀登1000米，氣溫下降6 ℃，則攀登x千米時(shí)，氣溫y為多少℃？

例3? 手機(jī)完全已經(jīng)走近了我們的生活，教師的手機(jī)固定月租為38元，每打一分鐘的電話需要0.2元，那么教師一個(gè)月打了x分鐘電話，需要繳納y元，寫出y與x之間的關(guān)系式.

例4? 李叔叔想利用圍墻的一面圍成一個(gè)籬笆，已知圍墻長(zhǎng)5米，李叔叔需要圍成一個(gè)寬x米的矩形籬笆，那么需要籬笆y米，寫出y與x的關(guān)系式.

【簡(jiǎn)析：首先教師給出了貼近學(xué)生生活的四個(gè)例子，這些例子必須是學(xué)生能夠感受得到的事實(shí)或者學(xué)生的親身經(jīng)驗(yàn)，也可以是教師提供的新穎的，典型的，有代表性的實(shí)例，這樣可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，容易吸引學(xué)生的注意，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)事物的外部特征進(jìn)行歸納.】

二、共同屬性

學(xué)生活動(dòng)：解答結(jié)果如下s=200t，y=4000-200t，y=18-6x，y=38+0.2x，y=2x+5.

教師活動(dòng)：仔細(xì)觀察這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？在這些函數(shù)中，函數(shù)自變量是什么，因變量是什么，自變量是幾次的？

【簡(jiǎn)析：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出四個(gè)例子的共同屬性，在這個(gè)過程中教師一定要讓學(xué)生親自去找，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的產(chǎn)生過程，學(xué)生能夠積極地參與課堂，了解概念產(chǎn)生的條件，把握概念形成的規(guī)律.教師不能直接給出實(shí)例的共同屬性，當(dāng)然教師也不是無事可做，教師需要進(jìn)行引導(dǎo)，因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期的學(xué)生還沒有獨(dú)立找到關(guān)鍵點(diǎn)的能力，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)可以使學(xué)生準(zhǔn)確、迅速地找到共同屬性，準(zhǔn)確的理解概念.】

三、得出概念

定義：一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫作一次函數(shù).其中，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx，所以我們稱y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫作正比例函數(shù).

【簡(jiǎn)析：這里教師要注意給學(xué)生強(qiáng)調(diào)函數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)是函數(shù)的一種，函數(shù)的一切性質(zhì)一次函數(shù)同樣滿足，注意區(qū)分一次函數(shù)和正比例函數(shù)，通過對(duì)比加深理解.】

四、深化概念

教師活動(dòng)，學(xué)生練習(xí).

例5? 判斷下列各個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，還是正比例函數(shù)？

y=-2x-3;（2）y=2x2;（3）y= 1 x ;（4）y=2x.

解：（1）它是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).

（2）它既不是一次函數(shù)也不是正比例函數(shù).

（3）它既不是一次函數(shù)也不是正比例函數(shù).

（4）它既是一次函數(shù)同時(shí)也是正比例函數(shù).

【簡(jiǎn)析：教師進(jìn)行強(qiáng)化概念，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，利用反正例進(jìn)行對(duì)新概念的辨識(shí)、強(qiáng)化，這樣有利于提高學(xué)生對(duì)概念的記憶效果，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，為概念的應(yīng)用奠定基礎(chǔ).】

五、應(yīng)用概念

1.教師活動(dòng)

例6? 已知函數(shù)y=（m-3）xm2-8+5是一次函數(shù)，則m= ______.

2.能力提升

例7? 出租車的起步價(jià)是8元，2 km以后每增加1 km需要多收2元，請(qǐng)寫出收費(fèi)y（元）與行駛距離x（km）的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍;當(dāng)行駛10 km時(shí)需要收費(fèi)多少錢？

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃小英.促進(jìn)概念形成的教學(xué)策略[J].學(xué)周刊，2016（10）：43-44.

[2]張俐.高中數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)之返璞歸真—《函數(shù)的單調(diào)性》與幾何畫板微整合實(shí)例[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2017（26）：61，67.

[3]潘超.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中概念形成情境創(chuàng)設(shè)與探討[J].邊疆經(jīng)濟(jì)與文話，2009（10）：160-161.

[4]鄭小龍.小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成和概念同化的教學(xué)對(duì)策[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2013（4）：37-38.

[5]吳志堅(jiān).初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)方法及策略[J].學(xué)周刊，2016（5）：64-65.

[6]張俐.高中數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（21）：86.

[7]馮慧芬.讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程的策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（10）：88.