在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的探討

曹愛英

【摘要】隨著教學(xué)水平的不斷提高，數(shù)學(xué)思想也在不斷發(fā)展擴(kuò)充，模型思想教學(xué)基本上就是新時(shí)代數(shù)學(xué)教學(xué)的新形式。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有意識(shí)地融入數(shù)學(xué)模型思想，以使學(xué)生更好地體會(huì)、理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

【關(guān)鍵詞】模型思想;數(shù)學(xué)教學(xué);基本應(yīng)用

隨著新課改的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛?，F(xiàn)階段，進(jìn)一步研究模型思想的基本應(yīng)用，發(fā)揮其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，是所有數(shù)學(xué)教師共同的議題。

一、模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

模型思想可以解釋為數(shù)形結(jié)合思想，就是數(shù)字、數(shù)學(xué)公式同圖形、圖像結(jié)合起來(lái)，用以解決一些抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想有以下幾點(diǎn)作用：第一，增強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的直觀性;第二，豐富學(xué)生的解題思路;第三，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維;第四，提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)問題通過(guò)數(shù)與形在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化。如某些簡(jiǎn)單的代數(shù)問題、三角問題等，可以借助幾何特征去解決相關(guān)的代數(shù)、三角問題;而某些幾何問題也可以通過(guò)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征用代數(shù)的方法去解決。因此，模型思想對(duì)學(xué)生自主解決問題有舉足輕重的作用。

二、模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用特色

（一）模型思想適用的范圍

1.幾何圖形與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合。幾何中的計(jì)算與證明問題，常常根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)挖掘蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系;一些數(shù)量關(guān)系的比較問題，常常構(gòu)造出由數(shù)量關(guān)系反映出的幾何圖形，根據(jù)圖形的直觀性尋求解決。

2.數(shù)量關(guān)系。比如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，對(duì)于一名學(xué)生而言，充分理解“把一些物體看成一個(gè)整體平均分布若干份，其中的一份或幾份也可以用幾分之一或幾分之幾來(lái)表示”這一抽象概念有一定的難度，針對(duì)這種情況，就可以采用簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)這一知識(shí)背景的方法構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過(guò)程中既簡(jiǎn)化了教學(xué)實(shí)例，又可以對(duì)問題進(jìn)行抽象化處理，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的方法幫助學(xué)生進(jìn)行理解，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的本質(zhì)有更加深刻的認(rèn)知。

（二）模型思想的應(yīng)用原則

1.等價(jià)性原則。要注意圖像不能精確刻畫數(shù)量關(guān)系所帶來(lái)的負(fù)面效應(yīng)。

2.雙方性原則。既要進(jìn)行幾何直觀分析，又要進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)抽象探求，僅對(duì)代數(shù)問題進(jìn)行幾何分析容易出錯(cuò)。

3.簡(jiǎn)單性原則。不要為了“數(shù)形結(jié)合”而故意去設(shè)置模型，具體運(yùn)用時(shí)，一要考慮是否可行和是否有利;二要選擇好突破口，恰當(dāng)設(shè)參，用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化;三要挖掘隱含條件，例如在運(yùn)用數(shù)軸解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，就應(yīng)設(shè)法用數(shù)軸表示出問題中未知數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

三、模型思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本應(yīng)用策略

（一）結(jié)合實(shí)際生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣

興趣是最好的老師。只有充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性才能促使學(xué)生完全投入到課堂學(xué)習(xí)中，才能保證學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間地關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想”也應(yīng)當(dāng)如此，應(yīng)先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再引導(dǎo)學(xué)生逐步深入到數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。數(shù)學(xué)和生活有著緊密的聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想模型都是依據(jù)生活中的問題進(jìn)行建立的。教師在教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，利用學(xué)校有效的資源創(chuàng)設(shè)生活情景，通過(guò)相關(guān)的生活情景，引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，并通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)以后生活中出現(xiàn)類似的數(shù)學(xué)問題，能夠靈活地運(yùn)用教材上的知識(shí)進(jìn)行變通解決。

（二）結(jié)合模型串聯(lián)，幫助學(xué)生生成知識(shí)結(jié)構(gòu)

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，模型思想教學(xué)可以用實(shí)際的模型、圖形將學(xué)生所學(xué)知識(shí)根據(jù)其隸屬關(guān)系串聯(lián)起來(lái)，將學(xué)習(xí)重點(diǎn)與焦點(diǎn)進(jìn)行突出展示，進(jìn)而在學(xué)生的大腦中建立起系統(tǒng)化的知識(shí)框架，讓其通過(guò)其中的一個(gè)點(diǎn)聯(lián)想到與其相關(guān)的知識(shí)面?；蛘邔W(xué)生在教師的指導(dǎo)下，把教材知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成自己所想到的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如“三角形”的學(xué)習(xí)，教師引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的三角形歸類，并標(biāo)識(shí)出各類三角形之間的關(guān)系。學(xué)生按照自己對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，結(jié)合自己的記憶、思維和聯(lián)想，簡(jiǎn)單地進(jìn)行三角形模型制作，這樣既能進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，也能讓學(xué)生在頭腦里形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。

（三）開展探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建立模型思想

根據(jù)現(xiàn)階段的新課程改革要求，學(xué)生在教學(xué)實(shí)踐中的主體地位應(yīng)該得到進(jìn)一步的體現(xiàn)，而實(shí)踐操作是發(fā)揮學(xué)生特點(diǎn)、體現(xiàn)學(xué)生實(shí)踐能力的重要途徑。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更多的是采用問題講解、知識(shí)灌輸?shù)姆绞綖閷W(xué)生設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)，而實(shí)踐操作過(guò)程的缺失使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的理解更多地停留在表面，更不要提模型思想的形成了。對(duì)此，在課程改革的背景下，教師應(yīng)該將提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)趣味十足的實(shí)踐過(guò)程。如在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用繪圖、涂色等方式，將抽象的分?jǐn)?shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的圖形形象，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中逐漸構(gòu)建知識(shí)模型，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

（四）模型生活化，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

對(duì)于學(xué)生來(lái)講，生活化的模型教學(xué)方式才是他們最有效的學(xué)習(xí)方式。由于學(xué)生心智比較單純，思維缺乏深刻性和概括性，他們?cè)趯?duì)知識(shí)進(jìn)行理解學(xué)習(xí)時(shí)，往往局限在自我認(rèn)知范圍內(nèi)的個(gè)別事物和情境上，若失去對(duì)比，他們就會(huì)陷入一種迷茫。孩子的天性就是貪玩，玩具、模型等立體性較強(qiáng)的教學(xué)工具是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本方式，教師在教學(xué)中是一個(gè)引導(dǎo)者，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)揮導(dǎo)向作用。因此在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該科學(xué)地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)，突出學(xué)生的課堂主體地位，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力。教師把知識(shí)融入生活元素，制作一些生活中經(jīng)常見到的小模型進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，也可以讓學(xué)生自己動(dòng)手制作，身臨其境地去感悟模型帶來(lái)的樂趣。如在“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形”的學(xué)習(xí)中，教師制作一些簡(jiǎn)單的卡片實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)這些在生活中經(jīng)常見到的東西特征加以描述、總結(jié)和認(rèn)識(shí)，教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)描述進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、糾正，從而使得學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形有一個(gè)科學(xué)的認(rèn)識(shí)。

綜上所述，數(shù)學(xué)模型思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生模型思想的探討學(xué)習(xí)，可加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的理解和掌握，調(diào)整學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，深化知識(shí)層次，讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得輕松好學(xué)。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，廣大教師應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。

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