基于蒙特卡羅方法的4H-SiC(0001)面聚并臺階形貌演化機理*

李源 石愛紅 陳國玉 顧秉棟

1) (青海民族大學(xué)交通學(xué)院, 西寧 810007)

2) (青海民族大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院, 西寧 810007)

1 引 言

SiC是一種新型寬帶隙半導(dǎo)體材料, 具有大禁帶寬度、高飽和電子漂移速率、高臨界擊穿場強和高熱導(dǎo)率等優(yōu)異的物理性質(zhì), 同時具有極高的化學(xué)穩(wěn)定性. 這些特殊的物理化學(xué)性質(zhì)使得SiC材料在高溫、高頻、高功率、抗輻射、抗腐蝕電子器件和光電集成器件等方面具有廣闊的應(yīng)用前景, 被認(rèn)為是應(yīng)用潛力巨大的“極端電子學(xué)”半導(dǎo)體器件材料[1,2].此外, SiC晶體可作為襯底材料, 被廣泛地應(yīng)用在生長石墨烯、氮化鎵等材料[3?5]. 盡管在過去的幾十年里, SiC晶體生長技術(shù)取得了巨大的進(jìn)步, 然而, 大規(guī)模商業(yè)化生產(chǎn)SiC晶體仍然受到諸多因素的限制. 其中, 晶體表面臺階聚并是外延生長SiC晶體過程中最為普遍的現(xiàn)象之一, 它可以引起各種各樣的缺陷, 如： 位錯、孿晶、堆疊層錯[6]等.另外, 它還與微管缺陷的形成與消亡過程有緊密的關(guān)系, 而微管缺陷被認(rèn)為是電子器件的“殺手”[7].因此, 研究SiC晶體表面臺階聚并對提高SiC晶體質(zhì)量與微電子器件發(fā)展等方面均有重要意義.

目前, 外延生長SiC晶體過程中表面形貌的穩(wěn)定性以及演化過程已經(jīng)得到了廣泛的研究. Tomoki等[8]報道了用實驗方法研究4H?SiC晶片碳面的表面形貌特征, 研究發(fā)現(xiàn)晶面中心處臺階比較凌亂,而邊緣處由于臺階密度較大形成了聚并臺階.Schwoebel[9]提出了一個基于 Burton?Cabera?Frank(BCF)理論的分析模型, 該模型在一定程度上揭示了臺階聚并形成機制. 但是很難解釋SiC晶體表面形成的特殊臺階, 因為在實驗中觀察到SiC晶體表面形成了一個或半個晶胞高度的聚并臺階[10?12].另一方面, 蒙特卡羅模擬(kinetic Monte Carlo, KMC)作為一種有效的方法已被成功應(yīng)用于研究和分析SiC晶體表面形貌的演化過程. Heuell等[13]基于隨機行走(random walk)算法建立了一個一維模型來研究在SiC外延生長過程中4H和15R?SiC(0001)面形貌演化過程, 并觀察到4個和5個Si?C雙原子層臺階聚并現(xiàn)象. Borovikov和Zangwill[14]采用KMC模型模擬6H?SiC(0001)鄰晶面上臺階聚并演化過程, 模擬發(fā)現(xiàn)該鄰晶面在偏向方向容易形成一個晶胞高度的聚并臺階, 而在方向上形成了半個晶胞高度的臺階形貌. 但是, 該模型中并沒有考慮Ehrlich?Schwoebel (ES)和Inverse Schwoebel Barrier (ISB)能量勢壘的影響. ES能量勢壘是指當(dāng)臺階從其上方捕獲原子時受到的能量勢壘, 而ISB能量勢壘是臺階從其下方捕獲原子時所受到的能量勢壘. 研究表明, 這些能量勢壘對晶體形貌演化過程至關(guān)重要[15,16]. 此外, 他們并沒有把Si原子和C原子當(dāng)作最小的擴散粒子進(jìn)行處理, 所以無法得到更為詳細(xì)的SiC晶體表面形貌演化過程. 最近, Krzy?ewski和 Za?uska?Kotur[17]應(yīng)用KMC模擬方法研究了4H?SiC (0001)面的臺階形貌特征以及在不同沉積和擴散速率下晶體表面的穩(wěn)定性, 研究表明在較高能量勢壘和較低生長溫度條件下, 臺階聚并更容易發(fā)生. Li等[18]詳細(xì)研究了6H?SiC(0001)鄰晶面上臺階形貌發(fā)展過程,并闡述了6H?SiC晶體臺階聚并形成機理. 然而,用KMC方法模擬4H?SiC(0001)面聚并臺階形貌演化未見報道.

本文利用KMC模型, 研究了4H?SiC(0001)面聚并臺階形貌演化過程. 該模型充分考慮了ES和ISB能量勢壘影響, 并將硅原子和碳原子分開考慮, 實現(xiàn)了對微觀原子動力學(xué)過程信息更加精確的捕捉和計算效率的提高. 其次, 建立了一種基于BCF方程的理論分析模型, 并利用該模型進(jìn)一步揭示了臺階聚并形貌演化機理.

2 計算方法與模型

2.1 晶格網(wǎng)格

在該模型中, 首先基于SiC晶體結(jié)構(gòu), 建立了一個計算SiC晶體生長過程的晶格網(wǎng)格, 用來確定Si原子和C原子晶格坐標(biāo)以及連接它們之間的化學(xué)鍵. 圖1給出了4H?SiC晶體多型結(jié)構(gòu). 對于4H?SiC晶體, 它需要4個Si?C雙原子層以ABCB的方式排列組成單元晶胞, 沿[0001]方向進(jìn)行重復(fù)堆疊, 并形成了兩種不同類型的臺階, AB和CB,它們之間的夾角是60°, 如圖1所示.

圖1 4H?SiC晶體結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1. Schematic crystal structure of 4H?SiC.

2.2 鄰位關(guān)系

該模型計算鄰位原子數(shù)目達(dá)到16個. 其中,位于上層的三個Si原子被一個C原子連接屬于同一個四面體, 中間層的六個Si原子由三個C原子連接, 最下層有三個Si原子, 它們屬于不同的四面體, 如圖2所示.

圖2 (a)鄰位關(guān)系計算模型; (b)中間層俯視圖Fig. 2. (a) The calculation model of neighbors; (b) top view of medial layer.

圖2 中紅色小球表示所求鄰位關(guān)系的中心原子, 紅色和黑色的線所連接的是兩種不同類型的鄰位原子, 分別是最鄰近C原子(nearest neighbor, NN)與次鄰近Si原子(next nearest neighbor, NNN).它們形成了兩種不同類型的共價鍵： 一種是最鄰近原子間的價鍵即NN bond, 它是由不同類型原子形成, 即Si原子與C原子化合的鍵; 另一種是次鄰近原子間的價鍵即NNN bond, 它是由兩種相同原子形成的價鍵, 即Si–Si鍵或C–C鍵.

2.3 擴散過程

針對SiC晶體外延生長過程的KMC模擬可以描述為跟蹤或捕捉不同事件在晶體表面上的演化過程. 其中, 擴散過程是吸附原子最主要的遷移方式, 通過擴散吸附原子遷移到表面能量相對穩(wěn)定的位置, 晶體生長過程才能繼續(xù)進(jìn)行. 在給定溫度下, 吸附原子從初始位置擴散到目的位置速率由Arrhenius方程給出[19]：

式中, 指數(shù)i值設(shè)為1或2, 分別表示Si或C原子;而Nij和Nir分別為可能被占據(jù)的最鄰近與次鄰近原子個數(shù); Ji與Jii表示原子與原子之間的鍵能, 對于SiC晶體J1(J2) = 0.75 eV, J11= 0.35 eV以及J22= 0.65 eV, 分別對應(yīng)于 Si–C (C–Si), Si–Si以及C–C化合的鍵[14,17].

此外, 當(dāng)原子向臺階邊沿擴散時, 將會受ES或ISB能量勢壘. 所以, 原子向臺階邊沿擴散的速率可表示為

2.4 沉積過程

對于每個沉積事件, 以相同概率隨機地選擇某個空位格點, 然后原子通過隨機行走的方式到達(dá)晶體表面, 同時將其變?yōu)槲皆? 在模擬過程中基質(zhì)溫度設(shè)為1500 K, 沉積事件速率設(shè)置為F =0.1 ML·s–1, 相當(dāng)于 SiC 晶體生長速率為 0.5·h–1.Li等[22]通過研究SiC晶體成核對臺階形貌的影響表明在該情況下晶體表面幾乎不會出現(xiàn)晶核, 其對臺階形貌的影響有限. 這是因為在該條件下, 吸附原子擴散速率較大, 有充分的時間擴散到臺階邊緣, 使其成為臺階上的原子, 而沒有機會成為晶體核. 所以在該模型中為了有效地利用計算機資源,提高計算效率, 忽略了原子成核的影響. 對于邊界條件, 在非晶體生長方向應(yīng)用了循環(huán)邊界條件(periodic boundary condition), 而在晶體生長的方向上則應(yīng)用了垂直邊界條件(helicoidal boundary conditions)[23].

3 KMC模擬結(jié)果與討論

圖3 4H?SiC (0001)面偏向 的臺階形貌演化 (a)初始臺階; (b) AB (藍(lán))與 BC (淺藍(lán))聚并臺階的形成; (c) 四層臺階聚并Fig. 3. The evolution of stepped morphology on 4H?SiC(0001) surface with miscut toward direction： (a) Ini?tial stage; (b) formation of two?bilayer?height AB (blue)steps and CB (light blue); (c) bunching of four bilayers.

圖4 4H?SiC (0001)面偏向 的臺階形貌演化(a)初始臺階; (b) AB (藍(lán))與 BC (淺藍(lán))聚并臺階的形成;(c) 兩層臺階形成的聚并扭折臺階Fig. 4. The evolution of stepped morphology on 4H?SiC(0001) surface with miscut toward direction： (a) Ini?tial stage; (b) formation of two?bilayer?height CB (light blue) and AB (blue) steps; (c) formation of two?bilayer?height steps with zigzag shapes.

偏向不同方向的SiC(0001)鄰晶面聚并臺階形貌形成與和能量勢壘有關(guān). 首先, 對于偏向或方向的 4H?SiC(0001)鄰晶面, 用方程(1)計算的擴散速度是不同的, 因為其生長新的一層所需要的額外能量勢壘不一樣. 由于臺階H2與H4的額外能大于臺階H1和H3的額外能, 所以臺階H1和H3的遷移速率較大. 因此在臺階推進(jìn)過程中, H1臺階能夠趕上H2臺階, H3臺階能趕上H4, 從而形成了半個晶胞高度的聚并臺階形貌AB與CB, 如圖3(b)和圖4(b)所示.

其次, 對于SiC(0001)面, 有三種不同類型的臺階： SN型, 垂直于方向, 僅有一個懸空鍵; SD型, 垂直于方向, 有兩個懸空鍵; SM型臺階垂直于等方向, 它是由50% SN型和50% SD型臺階混合而成.

圖5給出了SN, SD和SM三種臺階上鍵的配置方式. 從圖可以看出SN有單個的懸空鍵, 而SD是雙懸空鍵, 所以SD臺階吸附原子能力要強于SN臺階. 另外, SN和SD型臺階是平直的, 所以在沒有晶核干擾下, 它們不會形成扭折不平的臺階, 如圖 5(a)與圖 5(b)所示. 而 SM型臺階由SN和 SD型混合而成, 具有一定數(shù)量的扭折(kink), 它可以進(jìn)一步發(fā)展為較大的扭折, 最終這些扭折會形成曲折不平的臺階, 如圖5(c)所示.

圖5 不同類型臺階鍵的配置方式 (a)SN型臺階;(b)SD型臺階; (c)SM型臺階Fig. 5. The difference in bond configurations are shown schematically： (a) Type of SN step edge; (b) type of SD step edge; (c) type of SM step edge.

4 BCF理論模型

在SiC晶體生長過程中, 當(dāng)碳原子與硅原子射入到基底表面成為吸附原子. 經(jīng)過一段時間的擴散后, 一些原子脫離生長表面返回到氣相中, 一些原子則通過克服ES和ISB能量勢壘到達(dá)臺階生長為晶體. 因此, 發(fā)生在晶體表面的事件包括原子的吸附、擴散以及原子在臺階上的附著、分離和傳輸?shù)仁录? 如圖6(a)所示.

根據(jù)BCF理論, 該過程可以用穩(wěn)態(tài)擴散方程描述[18,25,26]：

式中, Ds是表面擴散系數(shù), n(x)為臺階上吸附原子濃度, F是沉積通量,是吸附原子平均蒸發(fā)壽命.該方程物理意義比較明確, 臺階上吸附原子濃度減少是由于吸附原子向臺階擴散生長成為晶體(方程左側(cè)第一項)以及原子蒸發(fā)(方程左側(cè)第二項). 來流原子沉積通量F使得吸附原子濃度增加, 該方程的通解為

圖6 臺階流動生長中SiC晶體鄰晶面示意圖 (a)臺階表面事件與能量勢壘; (b)臺階側(cè)面Fig. 6. Schematic top and side view of a vicinal surface dur?ing step?flow growth： (a) The events occurring on the sur?face and energy barriers; (b) side view of a vicinal surface.

4H?SiC單元晶胞由4個Si?C雙原子層組成,并且每層所具不同能量勢壘. 因此, 需要給4個臺階設(shè)置邊界條件, 每個臺階需要兩個邊界條件, 一個施加于臺階上面, 另一個施加于臺階下面, 如圖6(b)所示.

式中, 指數(shù)因子i, j分別代表第i個臺階、第j層的 4H?SiC 晶體 (1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ 4); nse是臺階上吸附原子平衡濃度;和分別表示上升臺階與下降臺階動力因子[18,27], 它與臺階上能量勢壘有關(guān).

將邊界條件(8)與(9)式代入方程(7), 可以求得臺階推進(jìn)的速率：

其中

為了研究聚并臺階形貌的演化過程, 本文計算了臺階軌跡隨生長時間的變化規(guī)律. 根據(jù)方程(10)可得到每一個臺階推進(jìn)速率Vi,j, 那么臺階軌跡變化表示為Li,j= xi,j+ Vi,jt, 式中, xi,j為當(dāng)前臺階位置, t為模擬時間. 在整個過程中, 共計算了120個臺階, 即i = 120; 對于4H?SiC每隔4個臺階進(jìn)行循環(huán), 即j = 1, 2, 3, 4. 當(dāng)臺階與臺階間距離達(dá)到零時, 用它們的平均速度, 作為新臺階移動速度. 計算過程中各個參數(shù)設(shè)置如下[28,29]： 溫度T = 1500 K, 吸附原子擴散系數(shù)10–2cm2·s–1, Si面表面擴散特征長度為cm, 臺階初始寬度為cm. 臺階上吸附原子平衡濃度cm–2,cm–2, 吸附原子的密度cm–2.

圖7 4H?SiC (0001)面偏向 方向臺階軌跡Fig. 7. Step trajectories of the vicinal surface with miscut angles towards direction.

圖8 4H?SiC (0001)面偏向 方向臺階軌跡Fig. 8. Step trajectories of the vicinal surface with miscut angles towards direction.

SiC臺階形貌演化過程與相鄰層與層間相互作用的能量勢壘以及ES(ISB)能量勢壘有關(guān). 較高的EBi能量勢壘降低了吸附原子向臺階擴散的能力, 相應(yīng)的臺階推進(jìn)速率也會減少. 同樣,較低的能量勢壘, 提高了臺階推進(jìn)速率. 對于4H?SiC多型, 相鄰層與層間相互作用的能量勢壘以及ES(ISB)能量勢壘EBi是不同的, 因此臺階向前推進(jìn)速率不同, 使得鄰晶面上臺階的寬度發(fā)生變化. 一些臺階寬度會變窄, 而另外一些臺階寬度會變寬. 較寬的臺階意味著能給臺階邊緣提供更多吸附原子, 從而使得臺階推進(jìn)速率更快. 相反, 較窄的臺階給臺階邊緣提供吸附原子很少, 所以臺階推進(jìn)速率較慢. 因此, 隨著生長過程的進(jìn)行, 較寬的臺階會變得越來越寬, 較窄的臺階會變的越來越窄, 最終導(dǎo)致了臺階聚并形貌的出現(xiàn).

5 結(jié) 論

針對SiC外延生長中晶體表面動力學(xué)過程, 發(fā)展了一種三維動力學(xué)蒙特卡羅模型. 研究了4H?SiC(0001)鄰晶面臺階聚并形貌演化過程, 并用BCF理論闡明了其形成機制. 結(jié)果表明： 在偏向方向的鄰晶面上, 首先形成了半個晶胞高度的聚并臺階, 隨著生長過程進(jìn)行, 發(fā)展較快的臺階趕上了發(fā)展較慢的臺階, 最終形成了一個晶胞高度的聚并臺階形貌; 而沿著方向的鄰晶面上只有半個晶胞高度的聚并臺階形貌形成. 4H?SiC(0001)鄰晶面上形成AB與BC聚并臺階形貌的主要原因是臺階每生長新的一層所需的能量不一樣, 導(dǎo)致臺階擴散速度不同. 而由AB與BC聚并臺階發(fā)展為ABCB的聚并臺階形貌, 主要是由于臺階邊上ES與ISB能量勢壘不一樣導(dǎo)致的. 最后, 利用BCF理論計算了偏向與方向的4H?SiC (0001)面臺階生長軌跡, 得到了聚并臺階形貌演化過程. 該分析結(jié)果與KMC的模擬結(jié)果以及實驗結(jié)果相符合.