讓學(xué)生在“再創(chuàng)造”中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)

白文

正如數(shù)學(xué)家弗賴(lài)登塔爾所說(shuō)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)行‘再創(chuàng)造?！眱?yōu)秀的教師精于引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，善于讓學(xué)生學(xué)生自主經(jīng)歷“再創(chuàng)造”的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)看、做、思中自主探究建構(gòu)。

一、 觀察感知

觀察是一種重要的學(xué)習(xí)方法與途徑，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)觀察，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中經(jīng)常組織學(xué)生觀察實(shí)物、圖像、視頻等材料，旨在通過(guò)客觀物質(zhì)刺激學(xué)生的視覺(jué)感官，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)引發(fā)學(xué)生的感知與思考，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究學(xué)習(xí)。

知識(shí)的再創(chuàng)造通常需要經(jīng)歷觀察、操作、思悟三個(gè)程序，再創(chuàng)造一般從觀察開(kāi)始，起源于對(duì)知識(shí)原型的視覺(jué)感知。觀察的目的是給學(xué)生一種直觀感受，使學(xué)生對(duì)物體的特征形成初步認(rèn)知。在教學(xué)中首先為學(xué)生呈現(xiàn)觀察材料，激發(fā)學(xué)生對(duì)材料的的觀察興趣，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有知識(shí)基礎(chǔ)，展開(kāi)對(duì)原材料的感知與解讀。平行四邊形的面積推導(dǎo)利用的是轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)將平行四邊面積計(jì)算轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)具有知識(shí)基礎(chǔ)的長(zhǎng)方形的面積去獲得。為了讓學(xué)生自己利用轉(zhuǎn)化策略再創(chuàng)造出平行四邊形的面積公式，在教學(xué)時(shí)，采用觀察、操作、思悟三步曲，引導(dǎo)學(xué)生一步步抽絲剝繭，逐步抵達(dá)本質(zhì)核心。

在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，從觀察活動(dòng)入手，首先給學(xué)生出示了一個(gè)長(zhǎng)方形與一個(gè)不規(guī)則的圖形，讓他們觀察比較兩個(gè)圖形的面積的大小，并說(shuō)出是如何比較的。學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：雖然不規(guī)則圖形的面積無(wú)法直接計(jì)算，但是可以將不規(guī)則圖形平移轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，從而巧妙地比較了兩個(gè)圖形面積的大小，學(xué)生在觀察比較活動(dòng)中對(duì)轉(zhuǎn)化策略有了初步認(rèn)識(shí)。該觀察活動(dòng)是推導(dǎo)平行四邊形面積前的預(yù)演，旨在向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化策略，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化及其價(jià)值，為接下來(lái)平行四邊形面積的探究埋下伏筆。

二、 操作體驗(yàn)

“思維是從動(dòng)作開(kāi)始的?！彪x開(kāi)動(dòng)作的思維猶如無(wú)源之水、無(wú)本之木。一些教師為了圖省事，在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)僅組織學(xué)生觀察，把觀察活動(dòng)當(dāng)做唯一的探究活動(dòng)，全堂課除了讓學(xué)生觀察比較，就是開(kāi)展討論交流，在口頭講授中推導(dǎo)總結(jié)出平行四邊形的面積公式。單純依靠觀察活動(dòng)，學(xué)生只能看到表面，缺乏親身體驗(yàn)，學(xué)生的思維就不會(huì)深刻，只能記住結(jié)果，而對(duì)其內(nèi)在本質(zhì)缺乏有效理解。

“看容易忘記，做容易理解。”觀察一般看到的是表面現(xiàn)象，只能感知到物體的淺層特征。為了讓學(xué)生知其所以然，在觀察的基礎(chǔ)上，還應(yīng)組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在親身實(shí)踐中體驗(yàn)，獲得真切體會(huì)與感受?！霸賱?chuàng)造”就是一種“做中學(xué)”思想，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。操作體驗(yàn)才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心過(guò)程，也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再創(chuàng)造的關(guān)鍵。

在教學(xué)《平行四邊形的面積》一課時(shí)，在組織學(xué)生初步感受了轉(zhuǎn)化策略后，為了推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，沒(méi)有開(kāi)展口頭實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行空洞的講授，而是為學(xué)生安排了操作活動(dòng)，給他們提供了剪刀和平行四邊形卡片，讓他們親自動(dòng)手操作，想辦法將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形。學(xué)生是有能力自己獲取方法的，他們將平行四邊形或分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，或分為兩個(gè)直角梯形，接著通過(guò)“剪、移、拼”的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算出平行四邊形的面積。操作活動(dòng)給學(xué)生以真切的體驗(yàn)，他們親手實(shí)踐中還原了轉(zhuǎn)化過(guò)程，讓學(xué)生在頭腦中建立了深刻的表象，強(qiáng)化了空間觀念，為平行四邊形面積公式的推導(dǎo)奠定了基石。

三、 思悟提煉

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)離不了思維，再創(chuàng)造的過(guò)程是創(chuàng)造性思維的過(guò)程，而不是機(jī)械模擬。借助操作只是為了促進(jìn)學(xué)生思考，為學(xué)生的思維提供支持，而知識(shí)的最終獲得還需要學(xué)生在自我思悟中提煉總結(jié)，尤其是數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，需要學(xué)生在感知操作的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己的思辨去歸納概括，直至建構(gòu)出概念模型。

思悟提煉是學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)成果的最終環(huán)節(jié)，也是一個(gè)破繭化蝶的過(guò)程，體現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性，該環(huán)節(jié)是學(xué)生借助前面的操作實(shí)踐，通過(guò)分析、比較、推理，提煉總結(jié)知識(shí)的過(guò)程。教學(xué)《平行四邊形的面積》一課中，在學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作實(shí)踐，經(jīng)歷了將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)化后，引導(dǎo)學(xué)生將轉(zhuǎn)化前后的圖形進(jìn)行觀察比較，尋找兩者之間的聯(lián)系，比較兩者的面積關(guān)系，尋找長(zhǎng)、寬與底、高之間的關(guān)系。學(xué)生由于有了前面操作的基礎(chǔ)，在推導(dǎo)平行四邊形面積公式時(shí)相對(duì)就比較輕松容易。經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的面積與轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形是等積的，平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因此，平行四邊形的面積=底×高。學(xué)生通過(guò)自己的思辨，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理，順利提煉建構(gòu)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，再次體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。