做思共生： “核心素養(yǎng)”視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)

劉志彪

[摘? ?要] 基于“核心素養(yǎng)”的視角，當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育正經(jīng)歷著從“離身”到“具身”、從“結(jié)果”到“過程”、從“內(nèi)容”到“實踐”的嬗變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在“做”中“思”，在“思”中“做”。“思”是“做”的目的和保障，“做”是“思”的驗證和表現(xiàn)?！白鏊脊采钡臄?shù)學(xué)教學(xué)主張構(gòu)建“手腦并用”“學(xué)創(chuàng)結(jié)合”“思行一體”的數(shù)學(xué)教育?！白鏊脊采奔仁且环N操作范式、一種教學(xué)范式，也是一種教學(xué)智慧，更是一種教學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞] 核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)教學(xué);做思共生

2016年9月教育部發(fā)布了《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》，標(biāo)志著以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新一輪基礎(chǔ)教育課程改革已經(jīng)啟幕。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，也經(jīng)歷了從“兩基”到“三維”再到“核心素養(yǎng)”的嬗變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們從數(shù)學(xué)的學(xué)科特質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在“動腦”中“動手”，在“動手”中“動腦”，提出“做思共生”的教學(xué)理念與策略，旨在嘗試建構(gòu)以具象認(rèn)知為原型，以動作思維為支撐，以操作表象為紐帶，以知行合一為外顯特質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)新質(zhì)態(tài)。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然狀態(tài)

數(shù)學(xué)是一門自然性的科學(xué)，發(fā)源于人的“生命·實踐”活動。因此，有生命力的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生的多感官協(xié)調(diào)活動，讓學(xué)生的身體與自然直接接觸，形成一種感性與理性交織、觀察與思維協(xié)同的具身認(rèn)知?！熬呱硇浴笔菍W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本特性。正是在這個意義上，瑞士著名教育心理學(xué)家皮亞杰說，“學(xué)生的智慧在指尖跳躍”，并由此建構(gòu)了“發(fā)生認(rèn)識論”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生開辟“用手思考”的道路，形成學(xué)生“做思共生”的本然狀態(tài)。

（一）從離身到具身的嬗變

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往是頸部以上的教學(xué)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與學(xué)生的感知、體驗、情緒、運動等身體活動人為地割裂開來，認(rèn)為這些皆是“非正式的認(rèn)知”，由此形成了數(shù)學(xué)教學(xué)中的“離身認(rèn)知”?！白鏊脊采本褪且龑?dǎo)學(xué)生從“離身認(rèn)知”轉(zhuǎn)向“具身認(rèn)知”，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練現(xiàn)狀，讓學(xué)生的身體參與學(xué)習(xí)。這意味著數(shù)學(xué)教學(xué)要回到學(xué)生本身，意味著讓學(xué)生的身體參與學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的身體感知永遠(yuǎn)是認(rèn)知的基點。從這個意義上說，“做思共生”是對身體的發(fā)現(xiàn)，是教學(xué)的身體轉(zhuǎn)向。數(shù)學(xué)教學(xué)要從傳統(tǒng)的靜態(tài)的看、聽轉(zhuǎn)向動態(tài)的做、思，從而改變數(shù)學(xué)的認(rèn)知方式、學(xué)習(xí)方式。

（二）從結(jié)果到過程的嬗變

數(shù)學(xué)教學(xué)不是“掐頭去尾燒中段”，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的誕生過程，重蹈人類探究數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵步子，學(xué)生所獲得的數(shù)學(xué)知識才是有生命力的。“做思共生”著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)探究過程的完整與重塑，引領(lǐng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行“解壓縮”。只有讓學(xué)生經(jīng)歷從結(jié)果到過程的嬗變，讓學(xué)生經(jīng)歷由做到思、由身到心的內(nèi)化，讓學(xué)生的手腦并用協(xié)同認(rèn)知，讓學(xué)生親臨數(shù)學(xué)知識的發(fā)生現(xiàn)場，學(xué)生才能獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識。因此，“做思共生”意味著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程的完整，意味著要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向?qū)嵺`、走向活動、走向綜合、走向創(chuàng)造。

（三）從內(nèi)容到實踐的嬗變

作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)先后經(jīng)歷了“作為內(nèi)容的數(shù)學(xué)”“作為探究的數(shù)學(xué)”“作為實踐的數(shù)學(xué)”的嬗變。每一次變革后面都蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)教育思想的飛躍。學(xué)生尤其是小學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知不是抽象演繹、死記硬背出來的，而是在動手做的過程中感悟、體驗出來的。這里的動手做不是簡單的“動手操作”，而是融合了學(xué)生多種感官活動尤其是“做”“思”的“生命·實踐”活動。從這個角度講，“做思共生”是學(xué)生認(rèn)知、社會與行為等的多維度參與、融入。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識、主動驗證數(shù)學(xué)知識、主動反思數(shù)學(xué)知識、主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。只有從“內(nèi)容”轉(zhuǎn)向“實踐”，學(xué)生才能將對數(shù)學(xué)知識的理解、探究、驗證、反思、建構(gòu)等過程統(tǒng)一起來。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“做”與“思”是相輔相成、相互促進(jìn)、相互生成的。作為數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生更大的自由探索的時空，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，讓學(xué)生的“做”“思”相互融合。在“做思共生”中，學(xué)生通過身體的知覺、運動、操作，將感性與理性、主觀與客觀、物質(zhì)與精神等融合起來，誕生出數(shù)學(xué)教學(xué)無法預(yù)約的精彩。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐建構(gòu)

核心素養(yǎng)是學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)的“DNA”。作為科學(xué)核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)科學(xué)學(xué)科本質(zhì)，彰顯科學(xué)學(xué)科育人功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模還是數(shù)據(jù)分析，都不是空泛的，都必須融入到學(xué)生的“做思共生”實踐活動中去，融入到學(xué)生的具身性認(rèn)知活動中去。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生以思導(dǎo)做、以做促思、邊做邊思、做思融合。“做思共生”是數(shù)學(xué)教學(xué)的原點和歸宿。

（一）構(gòu)建“手腦并用”的數(shù)學(xué)教學(xué)

“做思共生”首先體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的手腦并用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵學(xué)生多動手操作、多動腦思考，進(jìn)而形成手腦并用的數(shù)學(xué)教學(xué)樣態(tài)。通過手腦并用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性和批判性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于把握數(shù)學(xué)手腦并用的契機(jī)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“三角形的三邊關(guān)系”時，一般教師都會安排小棒實驗，但大多停留在機(jī)械操作的層面。由于缺乏學(xué)生的思維參與，因而學(xué)生對兩條邊之和等于第三邊時能否圍成三角形猶疑不決，不能形成深刻的認(rèn)知?；诖耍P者在教學(xué)中將做、思融合起來，引導(dǎo)學(xué)生將操作與推理結(jié)合起來，讓學(xué)生逐漸從“兩根小棒的長度和大于第三邊”逐步過渡到“兩根小棒長度之和等于第三邊”，充分積累學(xué)生的感性經(jīng)驗，突出兩條邊能否“拱”起來。然后要求學(xué)生任意畫三角形，創(chuàng)設(shè)兩點之間直線最短的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。

這樣的教學(xué)，融學(xué)生動手與動腦于一體，讓學(xué)生對實驗過程進(jìn)行反思，引發(fā)學(xué)生從擺三角形中的小棒“有厚度”到畫三角形的線段“細(xì)小厚度”，再到純邏輯推理的“無厚度”，學(xué)生的思維層層遞進(jìn)，形成了深刻的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸從疏漏走向嚴(yán)密，從感性走向理性。

（二）構(gòu)建“學(xué)創(chuàng)結(jié)合”的數(shù)學(xué)教學(xué)

“核心素養(yǎng)”視域下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅是知識的嫁接，更是數(shù)學(xué)技能與方法的整合、數(shù)學(xué)思想與方法的聚焦。數(shù)學(xué)教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)創(chuàng)結(jié)合”，凸顯“做思共生”的數(shù)學(xué)教學(xué)旨趣。數(shù)學(xué)教學(xué)不是教師的獨白、演示，而是要充分發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性，讓學(xué)生“學(xué)創(chuàng)結(jié)合”。只有這樣，才能引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度思考、探究，形成對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的認(rèn)識”時，筆者課前給學(xué)生分發(fā)了兩組實驗材料：一組是有彈性的橡皮筋，另一組是沒有彈性的繩子，讓學(xué)生畫圓。在畫的過程中，自然生發(fā)出學(xué)生的疑問和解答。如“老師，用橡皮筋不可以畫圓”“老師，不僅圓心是固定的，而且繩子的長短也不能發(fā)生變化”等。正是在具身認(rèn)知活動中，學(xué)生將原本孤立的畫圓、圓的各部分名稱以及圓半徑的特征等知識融合起來，構(gòu)筑了一個認(rèn)知整體。有了畫圓時的切身體驗，學(xué)生在探究圓的半徑有無數(shù)條時，就輕松地進(jìn)行邏輯推理：圓周上有無數(shù)個點，所以圓的半徑有無數(shù)條。在這里，“繩子”對應(yīng)“半徑”，“繩子長度固定不變”對應(yīng)“同圓或等圓中，所有的半徑都相等”，“繩子繞著釘子旋轉(zhuǎn)一周”對應(yīng)著“圓內(nèi)的半徑有無數(shù)條”等。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)創(chuàng)結(jié)合，對數(shù)學(xué)概念本身進(jìn)行特征和要素分析，通過鮮明的材料及其夸張的操作，能夠激發(fā)學(xué)生主動的數(shù)學(xué)思考，形成學(xué)生深度的認(rèn)知狀態(tài)。通過對繩子進(jìn)行聚焦、放大，引發(fā)學(xué)生的關(guān)注和思考，最終幫助學(xué)生實現(xiàn)由繩子過渡為線段，從而揭示出半徑的概念內(nèi)涵，幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)抽象。

（三）構(gòu)建“思行一體”的數(shù)學(xué)教學(xué)

當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育，呼喚著培育學(xué)生的STEM素養(yǎng)。 “STEM素養(yǎng)”就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能僅僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)“純數(shù)學(xué)”，而應(yīng)該將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與工程、技術(shù)、科學(xué)等緊密結(jié)合在一起。做思共生，不僅要讓學(xué)生“學(xué)”，更要讓學(xué)生“做學(xué)玩合一”“學(xué)創(chuàng)行一體”，讓研、用、創(chuàng)、行、玩同源共流，進(jìn)而構(gòu)建“思行一體”的數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“減法的性質(zhì)”后，筆者創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生買賣商品的“實踐場”，讓學(xué)生在模擬買東西的過程中理解減法的性質(zhì)。學(xué)生連續(xù)購買幾件物品，就能體會到“連續(xù)減去幾個數(shù)，就是減去這幾個數(shù)的和”;學(xué)生買一件物品多付了一些錢，通過營業(yè)員找錢，就能夠體會到“減去第一個數(shù)加第二個數(shù)就是減去這兩個數(shù)的差”。有了學(xué)生的實踐活動，學(xué)生就能主動地遷移，比如“連續(xù)除以幾個數(shù)就是除以這幾個數(shù)的積”“除以第一個數(shù)乘第二個數(shù)，就是除以這兩個數(shù)的商”等。學(xué)生“思行一體”，在“行”中“知”，通過“知”，更理性地“行”，從而達(dá)到“知行合一”的學(xué)習(xí)境界。如此，原來抽象、枯燥的簡便算律，就被學(xué)生生動、鮮活的實踐活動所代替。學(xué)生在付錢、購物、找錢中能夠理解“減法的性質(zhì)”。這樣的教學(xué)，不再是教師的“我說你聽”“我說你做”，而是讓學(xué)生在實踐中形成感悟。

美國著名的實用主義教育家杜威曾經(jīng)這樣說：“傳統(tǒng)認(rèn)識論是知識旁觀者理論，所主張的知識是對實在的靜態(tài)的把握或關(guān)注?！本呱碚J(rèn)知理論主張，學(xué)生的認(rèn)知過程是體知合一的認(rèn)知論，認(rèn)知者和認(rèn)知對象始終是在一體的。學(xué)生通過主體與環(huán)境的交互作用，形成一種具象認(rèn)知。具象認(rèn)知讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不再停留于模糊、記憶層面，而是產(chǎn)生一種方法，形成一種思想，因而是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向自覺和成熟的標(biāo)志。

當(dāng)下，“核心素養(yǎng)”已經(jīng)被置于深化課程改革、落實立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有將學(xué)生的動手做、動腦思等有機(jī)結(jié)合、融通，形成一種“做思共生”的具身認(rèn)知狀態(tài)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”有效實施。從這個意義上說，“做思共生”既是一種操作范式、一種教學(xué)范式，也是一種教學(xué)智慧，更是一種教學(xué)思想;“做思共生”是開啟數(shù)學(xué)教育的秘鑰，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出生命活力。

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