小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理算法的教學(xué)策略探究

周光華

【摘要】算理算法是數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)組織開展的基礎(chǔ)，也是影響學(xué)生計(jì)算能力的關(guān)鍵因素.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)統(tǒng)籌實(shí)施算理與算法教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生深入研究算理算法的本質(zhì)特征.這樣做不僅可以讓學(xué)生深刻理解計(jì)算原理和方法，而且可以進(jìn)一步提升學(xué)生的理解能力、問題解決能力與思維能力.基于此，文章從立足知識(shí)共通性、以計(jì)算算理為核心、搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)、開展系統(tǒng)化練習(xí)四個(gè)方面深入分析與研究了小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理算法的教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算教學(xué)；算理算法

算理是學(xué)生處理計(jì)算問題的理論依據(jù)，算法則是學(xué)生正確、高效地進(jìn)行計(jì)算的保障，二者的關(guān)系較為密切，對(duì)學(xué)生未來的數(shù)學(xué)計(jì)算學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱“新課標(biāo)”）中將算理與算法有機(jī)整合，其目的在于讓學(xué)生加深對(duì)算理算法的理解，提高學(xué)生的運(yùn)算能力與邏輯推理能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).因此，在開展計(jì)算教學(xué)的過程中，一線數(shù)學(xué)教師應(yīng)以新課標(biāo)要求為立足點(diǎn)，有機(jī)整合算理與算法兩部分，系統(tǒng)地開展計(jì)算教學(xué).

一、立足知識(shí)共通性，引領(lǐng)學(xué)生深入探究算理

算理是數(shù)學(xué)計(jì)算的理論基礎(chǔ)，具有邏輯性、推理性、共通性等特征，在數(shù)學(xué)教材中占比較大.小學(xué)生受到年齡與學(xué)習(xí)能力的限制，很難真正理解抽象、復(fù)雜的算理內(nèi)容，存在認(rèn)識(shí)淺薄、應(yīng)用不到位等問題，這對(duì)學(xué)生后續(xù)的計(jì)算知識(shí)整體學(xué)習(xí)質(zhì)量和有效性有一定負(fù)面影響.因此，在計(jì)算教學(xué)中，教師需要重視算理教學(xué)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，把握學(xué)生的能力水平，采取回顧舊知、深度演繹等教學(xué)手段，將抽象、復(fù)雜的算理轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、簡(jiǎn)單、易被學(xué)生接受的知識(shí)形式，循序漸進(jìn)地帶領(lǐng)學(xué)生分析并探究算理的邏輯規(guī)律和內(nèi)涵，讓學(xué)生對(duì)算理的理解認(rèn)識(shí)逐步深化.

（一）舊知導(dǎo)入，遷移呈現(xiàn)算理

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分算理都是相通的，教師需要重視算理知識(shí)存在的普遍計(jì)算規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，科學(xué)合理地導(dǎo)入舊知，引領(lǐng)學(xué)生回顧分析舊知，遷移與推理數(shù)學(xué)計(jì)算算理，加深對(duì)算理本質(zhì)內(nèi)涵的了解和認(rèn)識(shí).

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的加法和減法”的教學(xué)為例，學(xué)生在三年級(jí)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過整數(shù)的加減法，并且了解整數(shù)加減法的算理，初步了解整數(shù)算理的本質(zhì)特征.而整數(shù)加減法算理與小數(shù)加減法算理有一定的共通性，其中整數(shù)加減法算理為“相同數(shù)位上的數(shù)才可以相加減”，小數(shù)加減法算理為“在小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的情況下，數(shù)的計(jì)數(shù)單位相同才可以相加減”.結(jié)合這一特征，教師可以采用舊知導(dǎo)入的方法開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)加減法算理，再引入小數(shù)加減法算理，帶領(lǐng)學(xué)生深入探究小數(shù)加減法算理.首先，教師可以在黑板中出示各種整數(shù)計(jì)算題如23+33，37+28，56-12，368-231等，然后提出問題：“如何將它們列成豎式？它們的計(jì)算結(jié)果與算理是什么？”結(jié)合整數(shù)豎式，教師可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)兩位數(shù)相加、兩位數(shù)相減及三位數(shù)相加的計(jì)算算理（即對(duì)齊相同數(shù)位再相加減）.接著，教師可以提出問題：“如何列出5.2-2.2的計(jì)算豎式？”學(xué)生由舊知遷移到新知，積極發(fā)言.最后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“整數(shù)加減法強(qiáng)調(diào)位數(shù)相同，小數(shù)加減法是否也一樣？如何確定小數(shù)的相同數(shù)位？如何進(jìn)行小數(shù)加減運(yùn)算？”學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)分析小數(shù)加減法算理與整數(shù)加減法算理的相同之處，在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)遷移，掌握小數(shù)加減法算理.

（二）推理分析，直觀展示算理

由于小學(xué)生年齡較小，抽象思維發(fā)展不成熟，他們很難自主推導(dǎo)與掌握算理的本質(zhì)內(nèi)涵與特征.對(duì)于這一現(xiàn)狀，教師可以采用直觀演示的教學(xué)方法為學(xué)生呈現(xiàn)算理，引導(dǎo)學(xué)生思考算理的本質(zhì)，加深對(duì)算理的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)算法的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的加法和減法”的教學(xué)為例，為幫助學(xué)生正確掌握小數(shù)加減法算理的本質(zhì)（即十進(jìn)制計(jì)算），教師可以提前準(zhǔn)備計(jì)數(shù)器，并用不同顏色或形狀的珠子代表不同的位數(shù)，如紅色表示十位，黃色表示個(gè)位，綠色表示十分位，藍(lán)色表示百分位等.教師隨機(jī)請(qǐng)學(xué)生報(bào)小數(shù)，然后用計(jì)數(shù)器將相應(yīng)的小數(shù)擺出，如“3.45”，教師就可在個(gè)位上擺放3個(gè)珠子，在十分位上擺上4個(gè)珠子，在百分位上放置5個(gè)珠子.最后，教師可以組織學(xué)生自主擺放，并在學(xué)生熟練掌握擺放方法后提出問題：“如何在計(jì)數(shù)器上呈現(xiàn)3.45+2.39？”教師可以先讓學(xué)生自己思考，然后引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器上擺出3.45，再添加珠子，即在個(gè)位上加2個(gè)珠子，在十分位上加3個(gè)珠子，在百分位上加9個(gè)珠子.添加之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生數(shù)不同數(shù)位上珠子的數(shù)量.學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，個(gè)位上有5個(gè)珠子，十分位上有7個(gè)珠子，百分位上則有14個(gè)珠子.教師提出問題：“目前計(jì)數(shù)器呈現(xiàn)的數(shù)值是否是問題的最終結(jié)果？需要如何轉(zhuǎn)變？”教師以此為基礎(chǔ)導(dǎo)入十進(jìn)制計(jì)算原理，讓學(xué)生意識(shí)到滿十后需要進(jìn)1，即百分位上需要保留4個(gè)珠子，將另外十個(gè)珠子換成1個(gè)珠子，加在十分位上，個(gè)位保持不變，最終結(jié)果就是個(gè)位上有5個(gè)珠子，十分位上有8個(gè)珠子，百分位上則有4個(gè)珠子，結(jié)果就是5.84.教師通過直觀演繹的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生推理分析、對(duì)比思考，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法的計(jì)算本質(zhì)和原理產(chǎn)生深刻的認(rèn)識(shí).

二、以計(jì)算算理為核心，帶領(lǐng)學(xué)生深入分析算法知識(shí)

算理側(cè)重于內(nèi)在本質(zhì)特征的呈現(xiàn)，而算法則以數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律展示為主，學(xué)生掌握算理算法后能選擇科學(xué)、合理的運(yùn)算方法，減少運(yùn)算時(shí)間，提高運(yùn)算質(zhì)量與運(yùn)算效率.在學(xué)生學(xué)習(xí)算法知識(shí)的過程中，教師可以借助問題帶領(lǐng)學(xué)生分析研究算法背后的運(yùn)算本質(zhì)和原理，讓學(xué)生加深對(duì)算法的認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)科學(xué)、合理地選擇算法，提升對(duì)算法的應(yīng)用能力.

以人教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘法”的教學(xué)為例，首先，教師可以出示計(jì)算式“0.5×5”，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)的知識(shí)選擇不同的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算.大部分學(xué)生都選擇先將0.5擴(kuò)大5倍再計(jì)算出結(jié)果，或者連續(xù)相加8個(gè)0.5得到結(jié)果.這兩種計(jì)算方式得出的結(jié)果都正確.接著，教師可以借此帶領(lǐng)學(xué)生分析研究算法背后的算理知識(shí).連續(xù)相加8個(gè)0.5這一算法來自乘法原理，乘法是一種求解相同加數(shù)和的運(yùn)算模式；而將0.5擴(kuò)大8倍這一算法則來自積的變化算理，即將兩個(gè)數(shù)相乘，擴(kuò)大或縮小一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)保持不變，其最終的積也會(huì)隨之?dāng)U大或縮小.教師借助例題引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的算法，再借助算法分析背后的算理，讓學(xué)生了解算理與算法的關(guān)聯(lián)性.最后，教師可以結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，列舉“0.8×20”和“8×20”兩個(gè)不同類型的算式，并提出問題：“對(duì)比算式0.8×20與8×20的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)有一定的區(qū)別，這一區(qū)別出現(xiàn)的原因是什么？”對(duì)于這一問題，學(xué)生可以借助前期所學(xué)的乘法概念回答.教師可以在這一基礎(chǔ)上繼續(xù)提問：“若是將0.8×20改成20×0.8，計(jì)算結(jié)果是否會(huì)發(fā)生改變？”學(xué)生根據(jù)答案與運(yùn)算定律可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果沒有改變.通過探究分析問題，學(xué)生將從正向思維、逆向思維多個(gè)角度分析研究乘法運(yùn)算方法的本質(zhì)特征，深入掌握乘法的概念、積的變化規(guī)律等，樹立良好的算理觀念，加深對(duì)算理算法的認(rèn)識(shí).在面對(duì)相同類型或更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生可立足算理與問題的本質(zhì)，精準(zhǔn)、正確地選擇相應(yīng)的算法，舉一反三、化繁為簡(jiǎn)，提高自己的問題處理效率和質(zhì)量.

三、搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，引領(lǐng)學(xué)生感知算理算法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是引導(dǎo)學(xué)生自主動(dòng)手操作、思考的一種教學(xué)模式，可以豐富教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在愉快的實(shí)踐過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí).對(duì)于抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念等的教學(xué)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的作用十分明顯，其可以讓學(xué)生加深對(duì)抽象概念的理解和認(rèn)識(shí)，提升運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力.在算理算法的教學(xué)過程中，教師可以圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、探究分析，刺激學(xué)生的聽覺、視覺和觸覺等感官，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用算理算法知識(shí)，加深對(duì)算理算法的了解和認(rèn)識(shí).具體來講，在課堂教學(xué)過程中，教師可以圍繞算理算法的特征，引領(lǐng)學(xué)生通過拼、量、算、想等開展深入探究，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維.

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算定律”的教學(xué)為例，為幫助學(xué)生理解乘法分配律算理和算法，教師可開展多元化的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng).首先，教師可為學(xué)生準(zhǔn)備大小各不相同的長(zhǎng)方形廢舊紙板，并給紙板涂上青、藍(lán)、紫等不同顏色.其中，青色紙箱長(zhǎng)為48cm、寬為35cm，藍(lán)色紙箱長(zhǎng)為35cm、寬為16cm，紫色紙箱長(zhǎng)為25cm、寬為16cm.教師可要求學(xué)生自主觀察長(zhǎng)方形紙板，選擇其中兩個(gè)紙箱，將它們拼接成一個(gè)更大的紙板.其次，在學(xué)生完成拼接操作之后，為幫助學(xué)生深刻感知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬數(shù)據(jù)、了解長(zhǎng)方形紙板的特征，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用鉛筆、直尺等對(duì)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)、寬進(jìn)行測(cè)量并記錄，為后續(xù)的計(jì)算活動(dòng)做鋪墊.在這一過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比分析自己測(cè)量的數(shù)據(jù)，掌握不同顏色紙板的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).青色紙板的寬與藍(lán)色紙板的長(zhǎng)相同，紫色紙板的寬與藍(lán)色紙箱的寬相同.再次，教師可要求學(xué)生觀察自己測(cè)量的數(shù)據(jù)，并用兩種不同的算法計(jì)算出拼接后長(zhǎng)方形的面積.不同學(xué)生采用的拼接方式可能不同，如一些學(xué)生將青色紙板與藍(lán)色紙板拼接在一起（第一種拼接方式），一些學(xué)生將紫色紙板與藍(lán)色紙板拼接在一起（第二種拼接方式）.其中，第一種拼接方式的計(jì)算式為48×35+35×16或（48+16）×35；第二種拼接方式的計(jì)算式為35×16+25×16或（35+25）×16.最后，在學(xué)生列出不同的計(jì)算式之后，教師提出問題：“48×35+35×16與（48+16）×35、35×16+25×16與（35+25）×16的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么？”學(xué)生可以采取小組合作的方式回答問題.以48×35+35×16與（48+16）×35為例，通過實(shí)踐操作與分析，學(xué)生將較好地掌握兩種計(jì)算式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)算式得出的結(jié)果相同，但48×35+35×16是先分別計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積，再將計(jì)算結(jié)果相加，而（48+16）×35則是先計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形拼接后的長(zhǎng)，再與寬相乘，得到結(jié)果.最后，教師總結(jié)運(yùn)算原理：“若兩個(gè)數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)相乘，其運(yùn)算結(jié)果與用兩個(gè)數(shù)分別乘以第三個(gè)數(shù)，積相加得出的結(jié)果相同.”在學(xué)生初步掌握和理解乘法分配算理之后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)問題，并進(jìn)行驗(yàn)證和推理，尋找更簡(jiǎn)便、更直接的運(yùn)算方法，加深對(duì)運(yùn)算規(guī)律的認(rèn)識(shí).在這一過程中，學(xué)生可以深入感知算理與算法，掌握算理與算法的關(guān)系，提升自己的計(jì)算能力.

四、開展系統(tǒng)化練習(xí)，幫助學(xué)生內(nèi)化吸收算理算法

為進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)算法算理的學(xué)習(xí)質(zhì)量及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決各種問題的能力，教師可以在課堂教學(xué)過程中設(shè)計(jì)各種不同類型的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)化訓(xùn)練，逐步提升學(xué)生的問題解決能力與知識(shí)應(yīng)用能力.

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的加法和減法”的教學(xué)為例，在本課的算理算法教學(xué)結(jié)束之后，教師可結(jié)合學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)表現(xiàn)設(shè)計(jì)練習(xí)題，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用小數(shù)算理算法知識(shí)解決問題.

問題1 小紅有13.6元錢，她在書店買了一本 3.4元的筆記本，現(xiàn)在還剩多少錢？

問題2 超市有34.6斤蘋果，賣出去12.4斤，還剩多少斤蘋果？

問題3 用一條1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)等腰三角形，其中底邊長(zhǎng)為4分米，它的腰長(zhǎng)是多少？

其中問題1與問題2考查學(xué)生的題目信息提煉能力和小數(shù)加減法計(jì)算能力，問題3將小數(shù)信息隱藏，學(xué)生要在題目解答過程中先統(tǒng)一數(shù)據(jù)的單位，并根據(jù)所學(xué)的三角形知識(shí)解答問題.在學(xué)生解題的過程中，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組內(nèi)交流，討論解題的方法、思路、原理.在這一基礎(chǔ)上，教師統(tǒng)一地為學(xué)生進(jìn)行講解和指導(dǎo)，提升學(xué)生的算理算法知識(shí)應(yīng)用能力.

結(jié) 語

綜上所述，算理算法教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中占有十分重要的地位，科學(xué)合理地開展算理算法教學(xué)，可以讓學(xué)生加深對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算知識(shí)和原理的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生的計(jì)算效率和計(jì)算準(zhǔn)確率.教師要重視算理算法教學(xué)，采取有針對(duì)性的、系統(tǒng)化的教學(xué)方法，帶領(lǐng)學(xué)生探究算理算法，幫助學(xué)生掌握算法并理解抽象、復(fù)雜的算理知識(shí)，吸收內(nèi)化，進(jìn)而應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳厚天.從“算法”到“算理”的升華：以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)加法和減法”為例[J].中國(guó)教師，2022（7）：66-68.

[2]宋曉光.小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中算理和算法的有效融合：以蘇教版“小數(shù)加法和減法”為例[J].名師在線，2022（35）：55-57.

[3]盧媛.有機(jī)整合教學(xué)資源 溝通強(qiáng)化算理算法：以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)乘法”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2019（3）：28.

[4]周高平.注重算理與算法的平衡：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第六單元第一課時(shí)《螞蟻?zhàn)霾佟方虒W(xué)案例[J].新課程，2020（31）：126.

[5]李冬.溝通算法與算理體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵豐富性與簡(jiǎn)潔美：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《倒數(shù)》教學(xué)堂實(shí)錄[J].教育科學(xué)論壇，2013（8）：42-44.

[6]向子龍，趙雪琴.有效融合算理和算法開啟山區(qū)運(yùn)算教學(xué)“新視窗”：以三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)加減法”教學(xué)為例[J].新課程，2021（32）：88.