以教學(xué)“空間與圖形”為例談數(shù)學(xué)活動中的問題設(shè)置

陳蓓 秦晏倫

【摘要】本文以教學(xué)“空間與圖形”的相關(guān)內(nèi)容為例，論述在數(shù)學(xué)活動中設(shè)置問題的方法，提出在數(shù)學(xué)活動中通過設(shè)置問題引出課題、點(diǎn)撥學(xué)生、發(fā)展思維、總結(jié)提煉等教學(xué)途徑，以豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】問題設(shè)置 數(shù)學(xué)活動 空間與圖形

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）01A-0128-02

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，也是思維活動的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)重在思維，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中有了思考，才能主動構(gòu)建知識體系，把外顯的數(shù)學(xué)活動內(nèi)化為自身的知識。因此，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行思考就顯得尤為重要。數(shù)學(xué)活動需要學(xué)生的參與，也需要教師的引導(dǎo)，教師通過精心設(shè)計的問題能讓學(xué)生在活動中探究、體驗，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)活動情境，問題設(shè)置重在“引”

數(shù)學(xué)源于生活，課堂教學(xué)往往通過某個情境帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)的殿堂。情境來源于生活，可以吸引學(xué)生的注意，讓學(xué)生進(jìn)行更加深入的思考，問題設(shè)置在創(chuàng)設(shè)情境中起了關(guān)鍵作用。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《長方形和正方形的周長計算》一課教學(xué)為例，教師創(chuàng)設(shè)如下情境。喜羊羊和灰太狼在賽場上賽跑（跑道分別是長方形和正方形）。喜羊羊獲勝了，灰太狼不服氣了，跳起來喊：“不公平，不公平，我的跑道長！”羊羊們也不高興了，說：“你真沒勁，輸了就找理由，我們的跑道才長呢！”教師適時指出：“雙方各執(zhí)一詞，看來需要一個有智慧的人幫他們解開謎團(tuán)。同學(xué)們來猜猜看，誰的跑道長呢？”學(xué)生七嘴八舌。教師引導(dǎo)學(xué)生道：“大家都有自己的意見，到底誰說得對？我們得拿出最有力的證據(jù)，要擺事實(shí)講道理。那么你覺得他們賽跑的路線和我們所學(xué)的什么知識有關(guān)呢？”“跟上節(jié)課學(xué)的周長有關(guān)系?！睂W(xué)生得出了本節(jié)課的主題。

創(chuàng)設(shè)情境是為了數(shù)學(xué)活動的順利展開，學(xué)生通過熟悉的情境進(jìn)入課堂，大大增加了學(xué)習(xí)興趣。然而，教師的目的并不能僅僅停留在引起學(xué)生的興趣，更重要的是把數(shù)學(xué)融合到情境之中。在情境中設(shè)置問題，讓學(xué)生在情境中思考，正如案例中的教師成功地把周長的概念生活化，學(xué)生清晰地知道跑道的長短與操場的周長有關(guān)。創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境的重要任務(wù)就是讓學(xué)生體驗生活中的數(shù)學(xué)，開發(fā)生活資源。

二、開展數(shù)學(xué)活動，問題設(shè)置重在“點(diǎn)”

數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生可以感受;有了數(shù)學(xué)思考，學(xué)生可以探究。學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)活動、積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，才可以落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。因此，開展數(shù)學(xué)活動是學(xué)生獲得提升的重要手段?！霸谧鲋袑W(xué)”可以是單一的模仿，“在學(xué)中思”就不只是模仿了，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考需要教師設(shè)置一系列問題，“點(diǎn)”進(jìn)學(xué)生心里，伸到最近發(fā)展區(qū)，從而幫助學(xué)生構(gòu)建新的知識體系。

以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《平行四邊形的面積計算》一課教學(xué)為例，教師開展兩個數(shù)學(xué)活動。活動一：學(xué)生通過數(shù)方格的方法發(fā)現(xiàn)了“平行四邊形的面積=底×高”。教師提問：“數(shù)起來是不是有點(diǎn)麻煩？有辦法化解這個麻煩嗎？”活動二：通過剪一剪、拼一拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來計算它的面積。教師提問：“為什么要沿著高來剪開呢？”從而讓學(xué)生明白沿著高剪才能得到直角，接著讓學(xué)生自己再嘗試沿著高將平行四邊形剪開，拼成一個長方形并思考：①拼成的長方形和原來的平行四邊形比較，什么變了，什么沒有變？②拼成的長方形的長與原來平行四邊形的底是什么關(guān)系？拼成的長方形的寬與原來平行四邊形的高是什么關(guān)系？

案例中學(xué)生通過數(shù)方格就能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積計算方法，但這并不是活動的最主要目的。在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，才是數(shù)學(xué)活動的意義所在，才是教師的任務(wù)。

三、發(fā)展學(xué)生思維，問題設(shè)置重在“撥”

數(shù)學(xué)思維這個領(lǐng)域，無論是縱向還是橫向，都要獲得一定發(fā)展。所以在數(shù)學(xué)活動時，教師不光要考慮到所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，在達(dá)到原有教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，還可以讓學(xué)生思維往縱向發(fā)展。有意識地設(shè)置“坡度”，留一個問題“撥”動思維，可以讓學(xué)生思維發(fā)散，深化教學(xué)目標(biāo)。

以教學(xué)蘇教版小學(xué)四年級下冊《三角形的分類》一課中的練習(xí)題為例，問題1：你能確定它們各是什么三角形嗎？有些學(xué)生很快便得出了結(jié)論：三個三角形依次是鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形。學(xué)生討論的焦點(diǎn)集中在第三個三角形上，有學(xué)生提出疑問：一定是銳角三角形嗎？任何一個三角形都能露出一個銳角。這時教師利用藏在信封中的三角形展示三種情況，從而明確：光看一個銳角并不能判斷這個三角形到底是什么三角形，每個三角形至少有兩個銳角，只有三個角都是銳角的三角形才是銳角三角形。問題2：如果露出兩個角，都是銳角呢？問題3：三角形中兩個銳角的和可能出現(xiàn)幾種情況？學(xué)生通過熱烈的討論，最后一致得出：在一個三角形中，當(dāng)兩個銳角之和大于90°時，第三個角就小于90°，它是銳角三角形;當(dāng)兩個銳角之和小于90°時，第三個角就大于90°，它是鈍角三角形;當(dāng)兩個銳角之和等于90°時，第三個角等于90°，它是直角三角形。問題4：如果兩個銳角的度數(shù)相等呢？你能確定它是什么三角形嗎？學(xué)生再次得出：有兩個角相等，這個三角形是等腰三角形;如果這兩個角都是60°，那它就是等邊三角形;如果兩個角是45°，那它就是等腰直角三角形。

教師有意識地設(shè)置了題目的坡度，用一個環(huán)環(huán)相扣的問題組，由簡單到復(fù)雜，給了學(xué)生充分的思考空間。這樣一個問題組使整個數(shù)學(xué)活動充滿了思維的碰撞，讓學(xué)生在新的思維平臺上深入思考，沉淀了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、總結(jié)活動經(jīng)驗，問題設(shè)置重在“理”

《小學(xué)數(shù)學(xué)研究》一書指出：基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，通過對具體事物進(jìn)行實(shí)際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所積淀下來的認(rèn)識。數(shù)學(xué)活動的作用是豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這個過程離不開交流總結(jié)。交流能使學(xué)生碰撞出思維的火花，總結(jié)能使學(xué)生將所學(xué)到的知識系統(tǒng)化，教師通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生交流總結(jié)，厘清知識脈絡(luò)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系。

以教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱的體積》一課為例，教師設(shè)置了三個問題。問題1：如何推導(dǎo)出圓的面積公式？問題2：在研究面積時我們通常會把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形，有辦法探究圓柱的體積嗎？把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形，怎樣轉(zhuǎn)化？問題3：切拼成的長方體與圓柱體有什么關(guān)系？

教師通過前兩個問題，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動后整合、思考，把形象的立體圖形抽象在自己的思維空間中，使整個體積推導(dǎo)過程清晰;最后一問使學(xué)生厘清了整個推導(dǎo)過程，并能通過交流進(jìn)行總結(jié)。在數(shù)學(xué)活動中，如果教師的提問只限于學(xué)生原有的認(rèn)知水平，反而會降低學(xué)生的參與度。提問需要有啟發(fā)性，只有讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的能力去觀察、思考、總結(jié)，才能達(dá)到教學(xué)目的。通過這樣的回顧反思過程，可以及時豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，使知識構(gòu)成從零散走向系統(tǒng)化。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動精彩紛呈，活動中的問題成了思維最好的橋梁，教師設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生，通過問題點(diǎn)撥學(xué)生，提出問題發(fā)散學(xué)生思維，利用問題幫助學(xué)生厘清思路，讓學(xué)生沉淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（責(zé)編 劉小瑗）