由“平面鋪陳”走向“深層建構(gòu)”

王茜

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)本身的系統(tǒng)性、抽象性與學(xué)生自身的“感性”認(rèn)知水平一直是教學(xué)中無法忽視的“矛盾”，作為“矛盾”的中間者，教師被賦予更多的使命和面臨更高的挑戰(zhàn)。審視當(dāng)下的課堂，教學(xué)常常處于簡(jiǎn)單的“平面鋪陳”層次。立足“高觀點(diǎn)”視角，從課堂實(shí)踐出發(fā)，尋求知識(shí)“深層建構(gòu)”的策略：立足“高觀點(diǎn)”，通過“居高臨下”“登高望遠(yuǎn)”“高屋建瓴”，剖析教材內(nèi)涵，追溯知識(shí)“原始形態(tài)”，尋求知識(shí)“發(fā)展形態(tài)”，融通知識(shí)“整體結(jié)構(gòu)”。

[關(guān)鍵詞]高觀點(diǎn);認(rèn)知結(jié)構(gòu);深層建構(gòu)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）08-0003-02

“高觀點(diǎn)”的“高”字，即“在……之上”，這里既有高度上的差距，更有結(jié)構(gòu)上的提升與完善。“高觀點(diǎn)”是基于當(dāng)下課堂教學(xué)“就題論題”的思考與審視，凝練而成的更有教學(xué)意義，更有利于知識(shí)結(jié)構(gòu)的完善與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的提升的教學(xué)視角。不同于克萊因教授提倡的“站在高等數(shù)學(xué)的高度上來審視初等教學(xué)”，本文所提出的“高觀點(diǎn)”更具有一般內(nèi)涵，即站在學(xué)科結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的高度上，重視引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生融會(huì)貫通的能力，追“源”溯“流”，實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深層建構(gòu)和完善。

“高觀點(diǎn)”視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有著豐富的實(shí)踐價(jià)值：

讓知識(shí)的“點(diǎn)”透得更深?！包c(diǎn)”是“網(wǎng)”的基礎(chǔ)，“點(diǎn)”的深刻性會(huì)直接影響整體結(jié)構(gòu)的完整性和深入性?！案哂^點(diǎn)”視角下的教學(xué)中，教師能夠站在一個(gè)系統(tǒng)的角度來整體把握每一個(gè)知識(shí)的“前世今生”，找到其發(fā)生的基點(diǎn)、發(fā)展的節(jié)點(diǎn)，精雕細(xì)琢。這樣一個(gè)整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)觀會(huì)更有利于教師準(zhǔn)確把握每一階段的目標(biāo)定位，讓學(xué)生在每一階段獲得相應(yīng)的深入了解和持久發(fā)展。例如，蘇教版教材三年級(jí)下冊(cè)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，與六年級(jí)上冊(cè)用分?jǐn)?shù)乘法“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”不同，它重在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義解決問題，從而進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的形成有一個(gè)很大的一個(gè)特點(diǎn)，就是從低到高逐步螺旋上升，同一范疇的內(nèi)容會(huì)在不同的年段分別出現(xiàn)。教師在鉆研教材的時(shí)候要從“整體”的高度上把握，區(qū)別對(duì)待，“到位”而不“越位”，那樣才有利于學(xué)生在相應(yīng)的階段獲得更深入的了解。

讓知識(shí)的“線”串得更緊密。散亂的知識(shí)“點(diǎn)”無法培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，只有讓學(xué)生理解知識(shí)的前后聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過程，形成知識(shí)“線”，學(xué)生所掌握的知識(shí)才能延展和遷移。例如，“平行四邊形面積”的學(xué)習(xí)，學(xué)生通過剪、移、拼、推、算，把平行四邊形成功轉(zhuǎn)化為熟悉的長(zhǎng)方形，順利得出平行四邊形的面積計(jì)算公式。而三角形和梯形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)雖然在操作方法上存在差異，但都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，把陌生的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形。這樣一個(gè)橫向知識(shí)間的類比和縱向思想方法的提煉，能讓學(xué)生對(duì)于探究方法的掌握更加具體和深入。相信這樣的一個(gè)整理和提煉能夠幫助學(xué)生在以后探究圓或其他圖形的面積時(shí)靈活選擇恰當(dāng)?shù)牟呗浴?/p>

讓知識(shí)的“網(wǎng)”結(jié)得更扎實(shí)。數(shù)學(xué)知識(shí)體系是由一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn)串在一起形成知識(shí)“線”，線和線交織成知識(shí)“網(wǎng)”。立足“高觀點(diǎn)”，重視溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，由“點(diǎn)”及“線”，由“線”及“網(wǎng)”，更有利于學(xué)生形成完整而開放的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和完善。例如，對(duì)于“分?jǐn)?shù)的意義”這個(gè)內(nèi)容，蘇教版教材分三次編排了認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)：三年級(jí)上冊(cè)認(rèn)識(shí)“一個(gè)物體的幾分之幾”;三年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)“一些物體”的幾分之幾;五年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)“單位‘1”的幾分之幾。三次編排具有促進(jìn)學(xué)生形成對(duì)分?jǐn)?shù)意義建構(gòu)的整體視角?！胺?jǐn)?shù)的意義”，蘇教版教材將其分為兩個(gè)學(xué)段、三個(gè)學(xué)期進(jìn)行編排，相對(duì)比較分散，所以教學(xué)整個(gè)小學(xué)階段的“分?jǐn)?shù)的意義”，更需要站在整個(gè)“分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)”的高度上來審視，融合滲透。通過知識(shí)關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的整理和融合，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解才會(huì)更為全面和深入。

那么，如何實(shí)施“高觀點(diǎn)”視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)？

一、立足“高觀點(diǎn)”，剖析教材內(nèi)涵

教材編寫和教師教學(xué)最主要的依據(jù)是課程標(biāo)準(zhǔn)，只有立足“高觀點(diǎn)”，從整體上把握好課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，讀懂教材編排的理念和內(nèi)涵，統(tǒng)觀教學(xué)內(nèi)容，才能深層把握教材的整體結(jié)構(gòu)，才能更好地把握教學(xué)的方向和目標(biāo)。特別的，對(duì)于同一個(gè)主題的教學(xué)內(nèi)容，教師更應(yīng)該根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地梳理，了解知識(shí)發(fā)展的順序以及在不同學(xué)段、不同年級(jí)所要達(dá)到的要求。只有這樣，教師才能夠更好地把握當(dāng)前所教內(nèi)容的“來龍去脈”，才能緊緊把握新舊知識(shí)之間的縱橫聯(lián)系，突出基本概念和核心內(nèi)容，幫助學(xué)生建構(gòu)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

當(dāng)然，要想更好地把握教材的內(nèi)涵，除了要厘清教材的知識(shí)編排，即明線外，還要把握好是蘊(yùn)含在知識(shí)中的暗線——數(shù)學(xué)思想方法。

例如，丁愛平老師教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時(shí)，通過復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)，不僅引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法上的回顧，更帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方法上的深究：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算都是依次用第一個(gè)乘數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位，方法中實(shí)則蘊(yùn)含著“先分再合”的本質(zhì)內(nèi)涵。“先分再合”的思想更是溝通了所有多位數(shù)乘法的計(jì)算本質(zhì)。最后，丁愛平老師引導(dǎo)學(xué)生思考：“還要學(xué)習(xí)更多位數(shù)的乘法計(jì)算嗎？”教學(xué)到這里，學(xué)生收獲的不僅是一種計(jì)算方法，更是一類算法的深層建構(gòu)。

教材中雖沒有具體揭示相關(guān)的思想方法，但這需要教師自覺地了解數(shù)學(xué)思想方法有哪些，它們蘊(yùn)含在哪些知識(shí)中，并努力將其挖掘出來，從而學(xué)生能更全面地觀察到其中的規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深層建構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育。

二、“居高臨下”，追溯知識(shí)“原始形態(tài)”

數(shù)學(xué)知識(shí)不是一個(gè)個(gè)孤立的點(diǎn)，知識(shí)與知識(shí)之間都存在著或淺或深的聯(lián)系，或是上、下位關(guān)系，或是并列關(guān)系……構(gòu)成知識(shí)之間這種聯(lián)系的，往往是知識(shí)之間共同的東西——原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)節(jié)點(diǎn)的意義聯(lián)結(jié)，它們是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師要“居高臨下”，看到教材的“通處”，幫助學(xué)生從原有的經(jīng)驗(yàn)中提取“意義聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，并將其作為新知學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和“附著點(diǎn)”。

例如，“三角形的高”這一課，與三角形的高的概念聯(lián)系最密切的是“點(diǎn)到直線的距離”。在教學(xué)時(shí)，首先要激活學(xué)生對(duì)于點(diǎn)到直線距離的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，那么學(xué)生對(duì)于三角形的高的認(rèn)識(shí)就好比站在一定的臺(tái)階上，而不是平地起步，這樣不僅有利于學(xué)生理解“高”的本質(zhì)概念，同時(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的高構(gòu)筑了清晰的“前概念”。

正如特級(jí)教師俞正強(qiáng)所說：“當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生困難時(shí)，回到源頭去，一定是在某個(gè)時(shí)候，我們?cè)?jīng)省略了這段陽光?！逼鋵?shí)，不一定是在學(xué)生發(fā)生困難了才往“源頭”追溯，在平時(shí)的教學(xué)中，教師就要統(tǒng)觀相關(guān)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)，找尋新舊知之間的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”，幫助學(xué)生深層建構(gòu)相關(guān)知識(shí)。

三、“登高望遠(yuǎn)”，尋求知識(shí)“發(fā)展形態(tài)”

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，前面知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)又是前面知識(shí)的發(fā)展，組成一個(gè)相互聯(lián)系的知識(shí)體系，即知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)中，教師不僅要“瞻前”還要“顧后”，“登高望遠(yuǎn)”，看到教學(xué)未來的需求和發(fā)展。

例如，周衛(wèi)東老師教學(xué)“用數(shù)對(duì)確定位置”時(shí)，以“小鴨在哪里”為線索，由一開始小鴨的位置在一條直線的某個(gè)點(diǎn)，到小鴨“跳”到平面中，引導(dǎo)學(xué)生自己創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系去標(biāo)記小鴨的位置。此時(shí)，“數(shù)對(duì)”的教學(xué)不再是生活中“第幾列第幾行”的簡(jiǎn)單升級(jí)，而是“平面直角坐標(biāo)系”的雛形。特別的，課尾，以“要是小鴨潛到了水里了，該怎么確定它的位置呢？”一問，將知識(shí)點(diǎn)往三維空間延伸，既是由點(diǎn)及面到體三個(gè)維度的聯(lián)系融通，又暗含了空間坐標(biāo)系的存在。

整節(jié)課，周老師不僅著眼于學(xué)生“數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)”的當(dāng)前需求，更看到了數(shù)對(duì)背后的“坐標(biāo)意識(shí)”。以“小鴨在哪里”為明線，以“坐標(biāo)滲透”為暗線，催生了數(shù)對(duì)教學(xué)大格局！

四、“高屋建瓴”，融通知識(shí)“整體結(jié)構(gòu)”

數(shù)學(xué)知識(shí)本身的結(jié)構(gòu)性要求教師要做到“瞻前顧后”，當(dāng)然，這種“瞻前顧后”有時(shí)不單單指知識(shí)的表層聯(lián)系，教師也需要進(jìn)行概念深層的分析與組織。

例如，羅明亮老師教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算”時(shí)，課的最后，羅老師拋出這樣一個(gè)問題：“有人說長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量道理是一樣的，你同意嗎？為什么？”長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量橫跨了小學(xué)2～6年級(jí)的知識(shí)，看似沒有太大聯(lián)系，但仔細(xì)研究，這三者雖然圖形的維度不同，但其測(cè)量方法的本質(zhì)卻是一樣的，都是用單位量乘上所含單位數(shù)。羅老師正是仔細(xì)剖析了教材，抓住了這一內(nèi)在聯(lián)結(jié)點(diǎn)，巧妙地溝通了長(zhǎng)度、面積、體積等基本量的測(cè)量方法，給予學(xué)生一個(gè)更整體和完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

“站在山底看風(fēng)景的人，往往只能看到狹隘的景象，只有到達(dá)山頂?shù)娜?，才?huì)收獲豐富多彩的‘美景?！辈晃犯≡普谕郏痪壣碓凇白罡咛帯?，教學(xué)亦是如此，教師只有站在一個(gè)較高的層次，統(tǒng)觀全局，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀念去審視和處理教材，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)由“平面鋪陳”走向“深層建構(gòu)”。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2] 孫曉紅.以“視點(diǎn)結(jié)構(gòu)教學(xué)”提高小學(xué)生數(shù)學(xué)解決問題的能力[J].小學(xué)教學(xué)研究，2017（19）.

[3] 劉延革.宏觀視角下分析和把握教材[J].小學(xué)教學(xué)教師，2017（5）.

[4] 鄭毓信.高觀點(diǎn)指導(dǎo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2014（12）.

[5] 朱俊華.從“練”到“聯(lián)”：小學(xué)數(shù)學(xué)“整理與復(fù)習(xí)”教學(xué)策略[J].教育視界，2017（24）.

（責(zé)編 金 鈴）