中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值教學(xué)思路探析

劉子禮

【摘要】本文對(duì)中職學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)最值問(wèn)題的現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，并對(duì)最值問(wèn)題求解的幾種方法進(jìn)行了研究，分別分析了換元法、配方法以及單調(diào)性法，給學(xué)生解決三角函數(shù)最值問(wèn)題提供有效參考，提高課堂數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與效率，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)步。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 三角函數(shù) 最值問(wèn)題 求解方法

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）08-0148-02

作為綜合性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)一直困擾著很多中職學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不僅需要學(xué)生具備良好的計(jì)算能力，并且對(duì)學(xué)生邏輯思維能力也有著較高的要求。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，三角函數(shù)最值問(wèn)題求解困擾著許多學(xué)生，一直作為中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)。如何進(jìn)一步提高學(xué)生解決三角函數(shù)最值問(wèn)題的效率和教學(xué)質(zhì)量是當(dāng)前重點(diǎn)研究的問(wèn)題。三角函數(shù)最值問(wèn)題一直是中職學(xué)生失分較大的地方，主要原因是學(xué)生沒(méi)有徹底理解三角函數(shù)的概念和定義，僅僅照搬公式，不會(huì)靈活應(yīng)變，當(dāng)題目中的數(shù)據(jù)或者題型有所改變，學(xué)生就無(wú)從下手，從而無(wú)法利用求解方法進(jìn)行解題。下面將對(duì)中職學(xué)生三角函數(shù)最值問(wèn)題學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀進(jìn)行分析。

一、中職學(xué)生數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問(wèn)題學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

1.沒(méi)有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

近些年來(lái)，我國(guó)教育事業(yè)取得了非常大的發(fā)展，隨著高等教育規(guī)模的不斷擴(kuò)大，致使中職教育生發(fā)生了嚴(yán)重的流失。此外，很多中職學(xué)生選擇中職學(xué)校進(jìn)行學(xué)習(xí)，本身就是因?yàn)闆](méi)有考上重點(diǎn)高中，這些學(xué)生與重點(diǎn)高中學(xué)生相比，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，且學(xué)習(xí)積極性也有所欠缺，對(duì)于三角函數(shù)最值問(wèn)題更不愿意深入研究，部分學(xué)生都不知道三角函數(shù)為何物，更不用說(shuō)去推導(dǎo)三角函數(shù)公式了。

2.課程設(shè)置缺乏合理性

在新課程改革的要求下，很多中職學(xué)校為了迎合政策要求，雖然對(duì)專(zhuān)業(yè)課過(guò)去的教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容了進(jìn)行了一些升級(jí)改變，但是并沒(méi)有對(duì)一些基礎(chǔ)學(xué)科課程進(jìn)行改革，因此極大影響了數(shù)學(xué)學(xué)科的課時(shí)與課程內(nèi)容[1]。教師不能順利的進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，無(wú)法完成教學(xué)預(yù)期目標(biāo)。數(shù)學(xué)知識(shí)是專(zhuān)業(yè)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，且數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)連貫性較強(qiáng)，如果學(xué)生沒(méi)有牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，那必然會(huì)影響專(zhuān)業(yè)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性

由于中職學(xué)生僅僅對(duì)專(zhuān)業(yè)課程知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行重視，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)嚴(yán)重缺乏積極性，日常學(xué)習(xí)中不愿意對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入研究，沒(méi)有形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。很多數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問(wèn)題具有較大的難度和復(fù)雜性，存在較多種類(lèi)的題型，這些需要學(xué)生靜下心來(lái)耐性研究，建立起一個(gè)全面的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。然而中職學(xué)生很難靜下心來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)最值問(wèn)題的求解，在解題過(guò)程中容易產(chǎn)生焦慮心理，缺乏解題信心，無(wú)法成功解題。

二、目前中職學(xué)校在三角函數(shù)的最值教學(xué)中所存在的一些問(wèn)題

1.考察制度的不全面

目前，大部分中職學(xué)校所招收到的學(xué)生往往學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，他們中的很多人對(duì)于學(xué)習(xí)的態(tài)度是極為不端正的，對(duì)于如何提高學(xué)習(xí)能力是極為不專(zhuān)心的。由于中職學(xué)校歷年以來(lái)都是中考差生的“收容院”，因此這種現(xiàn)象愈發(fā)明顯。加上學(xué)校通常會(huì)在面對(duì)這種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)不愿提高教師教學(xué)能力和水平，而是單方面地降低考試難度，一味地減少教學(xué)難點(diǎn)，最終導(dǎo)致學(xué)生根本無(wú)法學(xué)到三角函數(shù)的重要的相關(guān)知識(shí)，從而使得中職數(shù)學(xué)的教學(xué)嚴(yán)重脫離實(shí)際，變成了僅僅是依賴(lài)于提升學(xué)校畢業(yè)率的方法。

2.三角函數(shù)最值在教學(xué)方法上的嚴(yán)重過(guò)時(shí)

現(xiàn)在的中職數(shù)學(xué)教師，在實(shí)際教學(xué)水平上往往參次不齊。很多教師自身沒(méi)有真才實(shí)學(xué)，根本不具有理解數(shù)學(xué)教材和教案的能力。這就直接引發(fā)了數(shù)學(xué)教學(xué)在整體教學(xué)質(zhì)量方面的下滑和降低。在當(dāng)下的中職數(shù)學(xué)教育中，這一點(diǎn)十分突出。教師的實(shí)際水平的低下使得學(xué)生無(wú)法獲得真正重要的三角函數(shù)最值的求值方法。另外，換一個(gè)角度來(lái)看，絕大部分中職教師對(duì)于如何教授學(xué)生并沒(méi)有太多思考，他們只希望自己能夠完成自己的教學(xué)工作。這是一種十分失職的行為，必須糾正。

3.學(xué)生沒(méi)有更多的信心去充分掌握、學(xué)好求三角函數(shù)最值的方法

今天的中職教育對(duì)于普通的中職學(xué)生來(lái)說(shuō)是不夠“友好”的。筆者在這里之所以用“友好”這個(gè)形容詞，就是因?yàn)楣P者發(fā)現(xiàn)今天的中職教育，尤其是數(shù)學(xué)這種需要一定邏輯思考能力的學(xué)科，對(duì)于中職的學(xué)生來(lái)說(shuō)十分不適合。因?yàn)樗麄兤毡樵趯W(xué)習(xí)基礎(chǔ)上較差，需要教師付出更多的心血來(lái)引導(dǎo)他們能夠建立起一定的邏輯思維體系，只有這樣，中職學(xué)生們才能夠在中職數(shù)學(xué)學(xué)科上得到更多的發(fā)揮空間和進(jìn)步機(jī)會(huì)。但是，很多的教師因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)能力的低下而對(duì)其抱有不信任和不認(rèn)真的態(tài)度。這種態(tài)度如果讓學(xué)生察覺(jué)出來(lái)，那么就會(huì)導(dǎo)致教師和學(xué)生之間的代溝越拉越大。當(dāng)學(xué)生和教師之間沒(méi)有互相信任的可能時(shí)，中職教育也就走向了失敗。因此，學(xué)生的信心是極為重要的。而作為引導(dǎo)者的教師們，則應(yīng)該付出更多的心血去讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)自己的能力與優(yōu)點(diǎn)之所在，從而激發(fā)他們對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。只有這樣，中職數(shù)學(xué)教育才能夠得到巨大發(fā)展。

三、中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問(wèn)題求解研究

1.換元法

換元法能夠具象化很多較為抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)題目的理解，從而選擇合適的解題方法，有利于學(xué)生解題效率的提升，在求解三角函數(shù)最值問(wèn)題的過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況換元法可以將三角函數(shù)向非三角函數(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)敏感度以及邏輯思維能力有著較高的要求，學(xué)生需要在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中練習(xí)大量的三角函數(shù)最值問(wèn)題，從而積累解題經(jīng)驗(yàn)。如果沒(méi)有充分掌握三角函數(shù)概念和求解方法，很容易產(chǎn)生換元失敗的情況，無(wú)法將函數(shù)簡(jiǎn)化。

2.配方法

此方法能夠?qū)⑹街械哪承╉?xiàng)配成一個(gè)項(xiàng)或者多個(gè)項(xiàng)，使數(shù)學(xué)問(wèn)題得到進(jìn)一步的簡(jiǎn)化，有利于學(xué)生選擇正確的解題思路，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中配方法有著廣泛的應(yīng)用。在中職數(shù)學(xué)課程一元二次方程教學(xué)中，首次出現(xiàn)配方法的解題方式，同樣的在三角函數(shù)最值問(wèn)題求解中，也可以應(yīng)用配方法，通過(guò)對(duì)正弦、余弦以及正切函數(shù)之間關(guān)系的利用，互相轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行簡(jiǎn)化，并根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的值域來(lái)得到三角函數(shù)的最值。

3.單調(diào)性法

由于部分三角函數(shù)具有較大的定義域，不能通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)進(jìn)行求解，這時(shí)可以采用單調(diào)性方法來(lái)解決三角函數(shù)最值問(wèn)題。如果學(xué)生在求解三角函數(shù)最值問(wèn)題的過(guò)程中，從函數(shù)和圖像上無(wú)法直接得到結(jié)論，可以先對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷，在某一段定義區(qū)間內(nèi)，如果函數(shù)成單調(diào)增加的趨勢(shì)，那么在中間某一點(diǎn)可能存在最大值，反之也是如此[2]。在實(shí)際解決問(wèn)題的過(guò)程中，函數(shù)的單調(diào)性判斷可能比較復(fù)雜，定義域不同單調(diào)性也不一樣，需要學(xué)生耐心作圖，分步推導(dǎo)。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在中職學(xué)生數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問(wèn)題學(xué)習(xí)中，存在較多問(wèn)題，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，缺乏學(xué)習(xí)積極性，因此，教師應(yīng)當(dāng)積極改善教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容，要求學(xué)生深刻掌握數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)概念，引導(dǎo)學(xué)生積極利用正確方法進(jìn)行三角函數(shù)最值問(wèn)題的求解。中職教育不同于高中教育，學(xué)生所學(xué)習(xí)到的理論知識(shí)更加注重于應(yīng)用和實(shí)踐。因此，教師在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)應(yīng)時(shí)刻注意到這一最為根本的問(wèn)題，同時(shí)要注重將數(shù)學(xué)理論與學(xué)生所學(xué)技能相結(jié)合，只有這樣，學(xué)生才能夠從中職數(shù)學(xué)教育中得到知識(shí)。三角函數(shù)最值的教育只是一個(gè)引例，教師的根本目的仍然是希望中職數(shù)學(xué)教育能夠得到充分發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]殷振華.中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)問(wèn)題研究[J]. 數(shù)理化解題研究， 2017（28）：26-27.

[2]王定.中職數(shù)學(xué)實(shí)施數(shù)形結(jié)合教學(xué)的四個(gè)路徑[J]. 學(xué)周刊， 2017（5）：87-89.