例談中考數(shù)學(xué)壓軸題最值問(wèn)題的思維分析與解題策略

【摘要】2016年福建省龍巖市中考數(shù)學(xué)壓軸題是求最值的綜合性問(wèn)題，如何才能找到解決最值問(wèn)題的解題途徑？文章從解題思維過(guò)程和解題策略兩個(gè)方面進(jìn)行了詳細(xì)分析，通過(guò)有用捕捉、有關(guān)提取、有效組合三個(gè)方面展示了其思維過(guò)程，并用有效的解題策略來(lái)指導(dǎo)，讓一個(gè)抽象的思維過(guò)程，變成了一個(gè)簡(jiǎn)單明了的思維過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】最值問(wèn)題 思維分析 解題策略

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）05-0162-02

二、思維過(guò)程分析

解題過(guò)程就是信息的獲取、存儲(chǔ)、處理和輸出，從精心審題，捕捉基本信息，到溫故知新，提取有關(guān)信息，最后去偽存真，組合有效信息進(jìn)行解題，充分反映了解題者的心路歷程，分析這個(gè)過(guò)程中的知識(shí)結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，是提高解題能力的有效途徑。

1.有用捕捉

有用捕捉是指從審題中捕捉有用的信息，包括從題目的文字?jǐn)⑹鲋胁蹲椒闲畔⒑蛷念}目的圖形中獲取形象信息。

2.有關(guān)提取

有關(guān)提取是指從自己的記憶儲(chǔ)存中提取有關(guān)信息，包括概念、公式、定理、法則、基本題型、解題模型、解題方法等，這些信息是解題繼續(xù)推進(jìn)的依據(jù)，如：

模式1：A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，直線上存在唯一一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小。

模式2：村莊A，B位于小河的兩側(cè)，若河岸彼此平行，則可建一座與河岸垂直的橋CD，使A村到B村的路程最近。

3.有效組合

有效組合是指將從題目中捕捉到的有用信息與從記憶儲(chǔ)存中提取的有關(guān)信息結(jié)合起來(lái)思考，并畫(huà)出解題的思維過(guò)程，使之成為一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)（框圖略）。

三、解題策略

數(shù)學(xué)解題策略是指解數(shù)學(xué)題過(guò)程中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，它既能指導(dǎo)思維模式的靈活運(yùn)用，又能統(tǒng)帥各種具體的解題方法與較小的模式。

1.模式識(shí)別

模式識(shí)別是把一個(gè)新問(wèn)題化歸為一個(gè)熟悉的問(wèn)題，也就是說(shuō)，當(dāng)遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，辨認(rèn)它屬于哪一類基本模式，聯(lián)想起一個(gè)已經(jīng)解決的問(wèn)題，已此為索引，在記憶存儲(chǔ)中提取出相應(yīng)的方法來(lái)加以解決，這一種策略體現(xiàn)了化歸的思想。

2.動(dòng)靜轉(zhuǎn)換

動(dòng)和靜是事物狀態(tài)表現(xiàn)的兩個(gè)側(cè)面，它們相比較而存在，依情況而轉(zhuǎn)化，動(dòng)中有靜，靜中寓動(dòng)。因?yàn)槭挛镌谶\(yùn)動(dòng)中總會(huì)有一些穩(wěn)定的狀態(tài)，抓住這些不變的性質(zhì)或不變量，可以作為解題的突破口。

3.數(shù)形結(jié)合

在研究問(wèn)題的過(guò)程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)考慮，斟酌問(wèn)題的具體情形，把圖形性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題，或者反過(guò)來(lái)，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，進(jìn)而達(dá)到化難為易的目的。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美。第（3）小題求四邊形AC′D′E周長(zhǎng)的最小值，這個(gè)問(wèn)題看上去是四條線段和的最值，注意到線段EA、C′D′是定值，其實(shí)就是兩條線段AC′、D′E之和的最值問(wèn)題。由圖可看到線段AC′、D′E雖然在定直線CD的同側(cè)，但與模式1區(qū)別在于這兩條線段沒(méi)有公共端點(diǎn)，故要把這兩條線段中的某一條移到新的位置，使其與另一條線段對(duì)接即可，聯(lián)想到模式2中運(yùn)用的平移變換手法，可將線段AC′平移至D′F（或?qū)⒕€段D′E平移至C′F）.作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接EE′正好過(guò)點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，連接E′F交直線CD于點(diǎn)H，則當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)H重合時(shí)，四邊形AC′D′E的周長(zhǎng)最小。

4.差異分析

差異分析是指通過(guò)分析條件與結(jié)論之間的異同、并不斷減少目標(biāo)差來(lái)完成解題的策略。如第（3）小題最顯著的目標(biāo)差是：四邊形AC′D′E的邊AE、C′D′是定值，若使四邊形AC′D′E周長(zhǎng)最小，只要使AC′+D′E的和最小，目標(biāo)差減少，根據(jù)模式1，這樣的點(diǎn)通過(guò)作圖是存在的，目標(biāo)差進(jìn)一步減小，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)D′（或C′）的坐標(biāo)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)可以通過(guò)求直線E′F的解析式來(lái)解決，也可以用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決。

總之，解答中考?jí)狠S題的最值問(wèn)題，學(xué)生要有充足的知識(shí)儲(chǔ)備，熟悉的解題策略，較強(qiáng)的捕捉、提取、組合能力，才能在新的解題情境中達(dá)到事半功倍的解題效果。

作者簡(jiǎn)介：

林年生（1961—），男，福建省上杭縣人，中學(xué)高級(jí)教師，大學(xué)本科學(xué)歷，龍巖市及上杭縣名師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。