數(shù)學(xué)分析中的輔助函數(shù)構(gòu)造法

姜廣浩

【摘 要】輔助函數(shù)的構(gòu)造屬于分析法的一種手段，它涉及數(shù)學(xué)分析中命題及不等式的證明，起到了非常重要的作用。本文主要以例題為主，構(gòu)造多種輔助函數(shù)，既體現(xiàn)輔助函數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)，又揭示輔助函數(shù)的構(gòu)造本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】輔助函數(shù)法；數(shù)學(xué)分析；構(gòu)造；應(yīng)用

在數(shù)學(xué)分析中，輔助函數(shù)的構(gòu)造有著非常廣泛的應(yīng)用，不僅是對定理的證明，而且在一系列的題目解答中也有非常大的應(yīng)用。合理的構(gòu)造函數(shù)，往往能起到事半功倍的效果，對于解題十分有益。筆者從事數(shù)學(xué)分析教學(xué)多年，下面通過一些例題，巧妙構(gòu)造輔助函數(shù)，進(jìn)而揭示輔助函數(shù)的構(gòu)造本質(zhì)。

一、主要內(nèi)容

在中值定理的許多應(yīng)用中，常常會(huì)遇到諸如：求證至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b）使f'（ξ）+p（ξ）f（ξ）=q（ξ）。（1）

接下來我們來了解一下此類命題的輔助函數(shù)的構(gòu)造方法。

輔助函數(shù)的構(gòu)造沒有固定的模式和方式方法，它不僅要求掌握基本的知識(shí)，還需要自身的數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造性。輔助函數(shù)的廣泛應(yīng)用要求我們深入學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)并能融會(huì)貫通，這