高中數學北師大版與人教A版“統計與概率”部分課程內容比較研究

◎羅姍

教材是課程目標和教學內容的重要載體，近年來，教材的比較研究作為國內外研究熱點，為促進基礎教育改革及教師隊伍發(fā)展提供了強有力的助力。我國作為教育大國，教材版本更是層出不窮，國內不同版本的教材比較研究越來越得到業(yè)界重視［1］。概論與統計部分的內容自新課程改革以來在中學數學教學中的地位越來越重要，是高考的必考考點?，F對高中數學主流教材必修3和選修2－3概率與統計部分進行內容的比較研究。

教材通過學生學習重點提升數據分析、數學建模、邏輯推理、數學運算和數學抽象的素養(yǎng)。在此過程中可以鼓勵學生用統計軟件，盡可能用計算器、計算機進行模擬活動，處理數據，更好地體會概率的意義與統計的思想［2］。

下面列出兩個版本的目錄的章節(jié)內容。

北師大必修3與人教版必修3課程內容安排比較

北師大版必修3

第一章統計15課時

§1從普查到抽樣。閱讀材料，選舉的預測。習題1－1?！?抽樣方法。2.1簡單隨機抽樣，2.2分層抽樣與系統抽樣。習題1－2。§3統計圖表。習題1－3。§4數據的數字特征。4.1平均數、中位數、眾數、極差，4.2標準差。習題1－4?！?用樣本估計總體。5.1估計總體的分布，5.2估計總體的數字特征。習題1－5?！?統計活動：結婚年齡的變化。習題1－6?！?相關性。習題1－7?！?最小二乘法。習題1－8。閱讀材料，統計小史，課題，調查通俗歌曲的流行趨勢。本章小結。復習題一。

第三章概率9課時

§1隨機事件的概率。1.1頻率與概率，1.2生活中的概率。習題3－1?！?古典概型。2.1古典概型的特征和概率計算公式，2.2建立概率模型。2.3互斥事件。習題3－2?！?模擬方法——概率的應用。習題3－3。本章小結。復習題三。

人教A版必修3

第二章統計16課時

2.1隨機抽樣。閱讀與思考，一個著名的案例。閱讀與思考，廣告中數據的可靠性。閱讀與思考，如何得到敏感性問題的誠實反應。2.2用樣本估計總體。閱讀與思考生產過程中的質量檢測。2.2變量間的相關關系。閱讀與思考，相關關系的強與弱，實習作業(yè)。小結。復習參考題。

第三章概率8課時

3.1隨機事件的概率。閱讀與思考，天氣變化的認識過程。3.2古典概型3.3幾何概型。閱讀與思考，概率與密碼。小結。復習參考題。

北師大必修2－3與人教A版必修2－3課程內容安排比較

北師大版選修2－3

第一章計數原理13課時

§1分類加法計數原理和分步乘法計數原理。1.1分類加法計數原理，1.2分步乘法計數原理，習題1－1?！?排列。習題1－2?！?組合。習題1－3。§4簡單計數問題。習題1－4。§5二項式定理。5.1二項式定理，5.2二項式系數的性質，閱讀材料楊輝，習題1－5。本章小結建議。復習題一。

第二章概率12課時

§1離散型隨機變量及其分布列。習題1－5?！?超幾何分布。閱讀材料彩票中的概率，習題2－3?！?條件概率與獨立事件。閱讀材料概率與法庭，習題2－3?！?二項分布。閱讀材料需要多少條外線。習題2－4?！?離散型隨機變量的均值與方差。習題2－5?！?正態(tài)分布。6.1連續(xù)型隨機變量，6.2正態(tài)分布，閱讀材料，正態(tài)分布小史及其他，習題3－1。本章小結建議。復習題二。

第三章統計案例10課時

§1回歸分析。1.1 回歸分析。1.2 相關系數。1.3 可線性化的回歸分析。閱讀材料高爾頓回歸。習題3－1?！?獨立性檢驗。2.1獨立性檢驗。2.2獨立性檢驗的基本思想。2.3獨立性檢驗的應用。習題3－2。統計活動學習成績與視力之間的關系。本章小結建議。復習題三。

人教A版選修2－3

第一章計數原理15課時

1.1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理。探究與發(fā)現子集的個數有多少1.2排列與組合。探究與發(fā)現組合數的兩個性質。1.3二項式定理。究與發(fā)現“楊輝三角”中的一些秘密。小結。復習參考題。

第二章概率10課時

2.1 離散型隨機變量及其分布列。2.2 二項分布及其應用。探究發(fā)現服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大。2.3離散型隨機變量的均值與方差。2.4正態(tài)分布。信息技術應用μ，σ對正態(tài)分布的影響。小結。復習參考題。

第三章統計案例8課時

3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用。3.2 獨立性檢驗的基本思想及其初步應用。實習作業(yè)。小結。復習參考題。

從表北師大必修3與人教版必修3課程內容安排比較看出，兩版本教學內容分成統計和概率兩部分。人教A版的目錄相對簡單，不利于查找知識點。北師大版的目錄更細致，便于學生查找知識；從教材具體內容來看，兩版本都是按照《標準》的要求進行編寫，都涉及到主要知識點；從安排順序上分析，北師大版在第一章和第三章中間穿插算法。人教A版是先介紹算法，然后是統計與概率，可見兩版本都很重視統計與概率的聯系，以及建立算法思想幫助學生更好地學習統計與概率。從課時安排上看，北師大版第一章15課時，第三章9課時。人教A版第二章16課時，第三章8課時?？梢园l(fā)現人教A版在內容安排上更加緊促，北師大版在第一章詳細并且課題研究占了課時。

從表北師大必修2－3與人教A版必修2－3課程內容安排比較看出，課時量上北師大版比人教A版課時量多。原因在于北師大版第一章多了簡單計數問題，第二章北師大版將超幾何分布單獨一節(jié)。正態(tài)分布這一節(jié)北師大版作為選學內容。但兩個章節(jié)內容大體一致，人教版講到隨機誤差，殘差概念，北師大版沒有。

總結：首先，從目錄風格看，北師大版分的細致人教版比較粗略。其次兩個版本在內容上大同小異，只是各自側重點不同。比如：北師大版在知識的講解上更細致，初中的知識在高中課本出現，目的是讓基礎差的孩子們跟上，基礎好的加以鞏固；并且北師大版本給學生留下課下探究問題，強調自主學習。人教A版邏輯性強，表達簡潔，內容充實，而且強調信息技術在數學教學中的應用，通過實習作業(yè)給學生和老師提供思考和探索的空間。最后，從整體內容上看，這兩個版本都在《標準》的要求下進行相應的課程設計，兩版教材各有特色：如北師大版在每一章的最后部分設置課題學習，這有利于培養(yǎng)學生問題提出、抽象概括、分析理解、思考交流等學習過程。另外教材還專門安排了“閱讀材料”，這些材料的選取很廣泛，有數學家的故事、介紹數學史、信息技術的應用等。這些內容讓學生感受到數學的趣味性，從而愛上數學、理解數學，真正達到學以致用。人教A版教材在每章的后面安排了數學實習作業(yè)，有利于自己探究操作，從實踐中獲取知識，還能加深學生對本章知識的理解并能培養(yǎng)他們用數學知識解決生活問題的意識和能力。另外人教A版還編制了信息技術應用，學生可以利用計算機實現一些數學實驗，這樣讓學生感受到科學技術的發(fā)展為人類帶來的巨大改變和進步［3］。