編號排除法在確定復(fù)雜晶胞所含粒子數(shù)目中的應(yīng)用研究

藍(lán)海金

摘 要：通過對人教版高中化學(xué)課本和高考等考題分析著手，提出確定復(fù)雜晶胞中所含粒子數(shù)目的簡便方法，此法暫命名為編號排除法。

關(guān)鍵詞：高中化學(xué)；排除法；編號排除法；晶胞；粒子數(shù)目

晶胞是立體構(gòu)型，立體構(gòu)型的晶胞圖在平面紙上畫出，粒子數(shù)目多了就互相遮蓋，難以分辨晶胞中粒子的位置，容易出錯(cuò)。本文主要闡述的是以傳統(tǒng)方法為基礎(chǔ)，通過編號再排除，以便確定晶胞圖中的粒子數(shù)目之目的。

首先，傳統(tǒng)觀察方法的局限性

晶胞的晶格一般分為簡單立方、體心立方、面心立方，最多有時(shí)棱上還有粒子，像氯化鈉的晶胞（如下圖示）。

因?yàn)椴煌恢昧Ｗ訉О呢暙I(xiàn)分?jǐn)?shù)為：立方體頂點(diǎn)每個(gè)粒子貢獻(xiàn) ，立方體棱邊上每個(gè)粒子貢獻(xiàn) ，立方體面上每個(gè)粒子貢獻(xiàn) ，立方體內(nèi)部每個(gè)粒子貢獻(xiàn)1，所以各類型晶胞含有的粒子數(shù)目計(jì)算方法如下：

簡單立方8個(gè)頂點(diǎn)共有8個(gè)粒子，晶胞所含粒子數(shù)為：8× =1

體心立方8個(gè)頂點(diǎn)共有8個(gè)粒子，內(nèi)部含1個(gè)粒子，晶胞所含粒子數(shù)為：8× +1=2

面心立方8個(gè)頂點(diǎn)共有8個(gè)粒子，6個(gè)面含6個(gè)粒子，晶胞所含粒子數(shù)為：8× +6× =4

復(fù)雜一點(diǎn)的比如氯化鈉的晶胞含有的Cl-離子為每條棱上都有Cl-離子，立方體12條棱有12個(gè)，晶胞中心有1個(gè)，晶胞所含Cl-離子數(shù)為：12×1/4+1=4

Na+離子在氯化鈉晶胞的8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面都有，晶胞所含Na+離子數(shù)為：8×1/8+6×1/2=4

像以上簡單的晶胞構(gòu)型，晶胞圖中粒子沒有互相遮擋，容易觀察，確定晶胞所含粒子數(shù)目不難。但是，比如新課標(biāo)人教版高中化學(xué)選修3中出現(xiàn)的金剛石的晶胞，單靠眼力觀察法就很難確定哪些粒子在晶胞的頂點(diǎn)、棱上、面上或內(nèi)部了。如何才能準(zhǔn)確而又輕易地確定晶胞圖中這些位置粒子的數(shù)目呢？

其次，編號排除法的提出

金剛石、碘分子和二氧化碳晶胞中含有較多的粒子（如下圖），而且還有一些粒子相互靠近、黏連或遮擋，觀察法很難確定晶胞平面圖內(nèi)位于頂點(diǎn)、棱邊、面上或內(nèi)部粒子的數(shù)目有多少，要準(zhǔn)確計(jì)算出這些晶胞中包含粒子的總數(shù)目就難了。

以上面的金剛石晶胞為例，晶胞圖看起來好像有好多粒子在晶胞內(nèi)部，到底有沒有粒子在晶胞內(nèi)部呢？有多少個(gè)粒子在晶胞內(nèi)部呢？為了確定我們就先給所有的粒子一個(gè)不漏地編號，編到多少號就可知道晶胞中粒子總數(shù)多少個(gè)（如下圖所示）。

金剛石晶胞的頂面各頂點(diǎn)和中心有粒子，棱上沒有粒子，根據(jù)晶胞的重復(fù)性和周期性可知此晶胞的各面、棱是一樣的，每個(gè)面頂點(diǎn)和中心都有粒子，每條棱上都沒有粒子，經(jīng)編號知道晶胞中總共有18個(gè)粒子，立方體有8個(gè)頂點(diǎn)，6個(gè)面，12條棱，排除掉頂點(diǎn)的8個(gè)粒子和面上的6個(gè)粒子，剩余的粒子只能在晶胞內(nèi)部，位于晶胞內(nèi)部的粒子是18-8-6=4（個(gè)）。對晶胞圖中的粒子從小到大編號，得出晶胞圖中粒子總數(shù)，然后排除掉頂點(diǎn)、面上或者棱上的粒子數(shù)，剩余的就是位于晶胞內(nèi)部的粒子總數(shù)，這個(gè)方法叫編號排除法。此法是專為確定復(fù)雜晶胞中位于晶胞內(nèi)部粒子數(shù)而提出的，用此法不難確定碘分子的晶胞和二氧化碳的晶胞內(nèi)部分子數(shù)目都是14-8-6=0，即沒有分子位于晶胞內(nèi)部。

最后，編號排除法在解題中的應(yīng)用

下面再以二氧化硅（SiO2）作為例子，闡述編號排除法的使用方法及注意事項(xiàng)，右圖是二氧化硅的晶胞模型平面圖，如何確定SiO2晶胞中所含Si原子和O原子的總數(shù)呢？

1.經(jīng)觀察晶胞圖，再根據(jù)晶胞的重復(fù)性和周期性可知，8個(gè)頂點(diǎn)和6個(gè)面都同樣有一個(gè)Si原子，從圖中可見有很多條棱上除了頂點(diǎn)是沒有任何原子的，所以O(shè)原子不在棱上，底面也沒有O原子在面上，可確定O原子全部在晶胞內(nèi)部。接下來用編號排除法確定位于晶胞內(nèi)部的Si和O原子數(shù)目。

2.用自然數(shù)從小到大給不同粒子分別編號（如上圖）。對所有的O和Si原子分別進(jìn)行編號（注意不同原子編號數(shù)字要有所區(qū)分，比如用不同顏色的筆或阿拉伯?dāng)?shù)字與漢字區(qū)分），上圖漢字?jǐn)?shù)字是O的編號，阿拉伯?dāng)?shù)字是Si的編號，由此得出兩種原子總數(shù)目分別為16和18個(gè)。

3.用排除法除掉位于頂點(diǎn)、棱上和面上的所有粒子，剩余的即是位于晶胞內(nèi)部的粒子數(shù)目。根據(jù)觀察可知O原子有16個(gè)，全部位于晶胞內(nèi)部，所以SiO2晶胞含有16個(gè)O原子。Si原子的共有18個(gè)，8個(gè)在頂點(diǎn)，6個(gè)在面上，都要排除掉，剩余18-8-6=4個(gè)位于晶胞內(nèi)部，所以SiO2晶胞含有Si原子數(shù)目為8× +6× +4=8（個(gè)）。

這就是編號排除法，利用編號排除法可以大幅度降低觀察復(fù)雜晶胞圖中原子所處位置的難度，明顯提高確定復(fù)雜晶胞圖中所含粒子數(shù)目的準(zhǔn)確度和速度。

參考文獻(xiàn)：

吳星.化學(xué)新課程中的科學(xué)探究[M].北京：高等教育出版社，2003.

編輯 馬曉榮