螺旋上升思維下的初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接

陳燕琴

[摘 要] 課程標(biāo)準(zhǔn)在不同時期提出的要求、課程內(nèi)容設(shè)置等因素往往導(dǎo)致學(xué)生在剛進入高中時感覺學(xué)習(xí)困難，教師在此階段應(yīng)充分認(rèn)識高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點與現(xiàn)實困難，幫助學(xué)生更快地適應(yīng)教師、教材、學(xué)習(xí)環(huán)境、高中學(xué)習(xí)方法并真正對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情緒和情感.

[關(guān)鍵詞] 螺旋上升；初高中銜接；知識體系；循序漸進；教學(xué)方法

很多學(xué)生感覺高中數(shù)學(xué)難學(xué)往往是因為初高中數(shù)學(xué)知識與能力上的跨度太大這一緣故，初中數(shù)學(xué)知識的直觀簡單以及初中課程對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的要求往往是具備一般思維能力的學(xué)生即能承擔(dān)的，但高中數(shù)學(xué)知識的難度與理論性卻大幅度增加，這對于學(xué)生抽象思維和邏輯思維來說是一個極大的挑戰(zhàn). 初高中數(shù)學(xué)知識、課標(biāo)要求等方面表現(xiàn)出的巨大差異往往造成學(xué)生高中起始階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大壓力，高中數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)中應(yīng)運用螺旋上升的思維看待初高中數(shù)學(xué)銜接的諸多問題并進行針對性的教學(xué).

初高中數(shù)學(xué)銜接產(chǎn)生問題的緣由

1. 課程標(biāo)準(zhǔn)在初高中階段所提要求不同

課程標(biāo)準(zhǔn)在初中階段提出了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平為基點，將教學(xué)內(nèi)容與實踐結(jié)合并不斷完善教學(xué)模式. 在高中階段則提出了發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識并以此為基點不斷培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力. 很明顯，基于學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的初中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中階段相比更為基礎(chǔ)，對于學(xué)生抽象概括能力與數(shù)據(jù)運算及處理能力的要求比較低下，課程標(biāo)準(zhǔn)在這兩個階段中所提出的要求之間的巨大落差使得初高中數(shù)學(xué)之間自然存在著需要銜接的環(huán)節(jié).

2. 教學(xué)內(nèi)容的不同

初中數(shù)學(xué)教材的編寫所具備的直觀性與趣味性特點使學(xué)生在學(xué)習(xí)中更易接受和理解，學(xué)生進入高一之后所接觸的數(shù)學(xué)知識大多非常抽象且邏輯性很強，兩個不同階段的教學(xué)內(nèi)容之間存在著巨大的跨度，學(xué)生的思維模式很難適應(yīng)并因此產(chǎn)生初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接問題.

比如，高中幾何題證明中常用的反證法與添加輔助線在初中階段就有運用，只不過，初中階段對于反證法的教學(xué)要求一般只要學(xué)生能夠理解其含義即可，添加輔助線時也一般只要求添加一條輔助線，相對較低的要求令學(xué)生在高中階段這些方法的運用中產(chǎn)生銜接上的問題.

螺旋上升思維下的銜接教學(xué)

馬克思哲學(xué)中的螺旋上升這一概念所表達的是事物發(fā)展變化的過程，事物發(fā)展一般都要經(jīng)歷的“否定—否定再否定—否定、否定再否定”的過程用于初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)中具有很好的指導(dǎo)意義. 高中三個年級階段的教學(xué)要求學(xué)生的知識認(rèn)知水平應(yīng)不斷發(fā)展，相對來說，高一年級起始階段的水平是最初級的，認(rèn)知水平的發(fā)展需要一個完整而科學(xué)的教學(xué)體系過程才能實現(xiàn)，因此，教師在實際教學(xué)中不能操之過急而采取知識直接灌輸?shù)慕虒W(xué)方法. 具體來說，螺旋上升思維下的銜接教學(xué)可以根據(jù)以下要點進行.

1. 打破已有知識體系

學(xué)生不斷經(jīng)歷新舊知識之間的沖突才能真正將知識化為己有并建構(gòu)一定的體系. 也就是說，學(xué)生已有知識體系在新知識介入中打破壁壘才能得到知識邊界的不斷拓寬. 教師教學(xué)中的引導(dǎo)與啟發(fā)對于學(xué)生知識壁壘的打破具有一定的作用，但學(xué)生的心理接受與認(rèn)同也是同樣重要的因素. 由淺入深、由表及里并反復(fù)變化的新知識輸入是對已有知識的不斷否定，這一否定或否定再否定的過程符合螺旋上升的思維與理念.

比如函數(shù)的學(xué)習(xí).

通過數(shù)來描繪客觀世界變化的函數(shù)這一思維是中學(xué)整個階段數(shù)學(xué)教學(xué)中都會不斷探討的內(nèi)容. 不過，初高中兩個階段對于函數(shù)的理解方式卻各有不同，這也使得初高中兩個階段對于函數(shù)的研究必然會存在全然不同的數(shù)學(xué)思維方式.

基于“量變說”概念的初中教學(xué)思維往往使學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)時能形成直觀的認(rèn)識，思維尚未成熟的初中生在直觀認(rèn)識的知識層面一般都能形成較好的知識掌握. 而基于“對應(yīng)說”概念的高中教學(xué)思維在函數(shù)的教學(xué)中往往要求學(xué)生能夠建立較為系統(tǒng)的研究體系，要求學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中對研究的對象、方式與目的等一一展開研究并建立整個函數(shù)的思維方式.

這兩種函數(shù)的思維方式在本質(zhì)上自然是有區(qū)別的，但中學(xué)生在數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)知上仍處于比較膚淺的層面，很多時候?qū)@兩種方法在角度上的關(guān)系并不能形成較好的認(rèn)知與理解，因此，教師在平時的具體教學(xué)中應(yīng)不斷給予糾正與示范以促進學(xué)生對本質(zhì)的掌握.

2. 建構(gòu)新的知識體系

學(xué)生在函數(shù)這一核心概念的學(xué)習(xí)中必須進行反復(fù)接觸與體會才能逐步掌握并做到靈活應(yīng)用. 因此，學(xué)生打破已有知識壁壘的過程中，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生在新的知識中確立自己的知識起點并為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)與方向.

學(xué)生在初中階段所建立的概念認(rèn)知一般都比較直觀，很多知識的深入理解都必須聯(lián)系現(xiàn)實的背景才能形成更好的理解，因此，高一起始年級的學(xué)生的認(rèn)知水平一般仍處于初級層面.

仍以函數(shù)為例.

初中階段的函數(shù)內(nèi)容強調(diào)的是自變量與因變量之間的關(guān)系，高中階段的函數(shù)內(nèi)容則對函數(shù)的本質(zhì)進行了強調(diào)，集合的概念也被引入其中，自變量與因變量也因此變得相對復(fù)雜，一個等式中往往會包含兩個或三個的量，這些新的內(nèi)容往往令學(xué)生在學(xué)習(xí)中懷疑已有知識的正確性與價值，學(xué)習(xí)中的矛盾也就自然產(chǎn)生了.

教師在此期間的教學(xué)應(yīng)考慮知識、學(xué)生心理、實際學(xué)情等因素對學(xué)生進行指導(dǎo)，基于簡單的計算進行數(shù)學(xué)教學(xué)自然是不夠的，教師在實際教學(xué)中更多的應(yīng)該是對數(shù)學(xué)思維的傳達. 教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生明白僅僅止步于某一數(shù)字的具體大小與多少是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更多、更重要的是對這些數(shù)據(jù)出現(xiàn)所具備的意義和原因展開應(yīng)有的探索. 學(xué)生在否定已有知識的過程中才會突破局限并建構(gòu)起新的知識體系.

3. 循序漸進鍛煉思維

亞里士多德曾經(jīng)表達過思維起于疑問和驚奇、問題起于思維的著名觀點.比如，初一代數(shù)是著力發(fā)展學(xué)生抽象概括能力的教學(xué)，初二代數(shù)則是著力發(fā)展學(xué)生形式思維能力與推理能力的教學(xué)，初三代數(shù)則是著力發(fā)展學(xué)生思維預(yù)見性、反省性與獨創(chuàng)性的教學(xué). 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)則更加注重實踐活動，教師在活動中應(yīng)加強理論觀點對數(shù)學(xué)思維的指導(dǎo)并促進學(xué)生數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的豐富與發(fā)展. 因此，教師在初高中數(shù)學(xué)的銜接教學(xué)中應(yīng)不斷促進學(xué)生思維訓(xùn)練與思維發(fā)展的相適應(yīng)，過難過急或過易過慢對于學(xué)生思維發(fā)展來說都是不行的，教師在實際教學(xué)中應(yīng)設(shè)計好符合學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平的教學(xué)程序，利用具備一定難度與強度的思維活動來促進學(xué)生實際發(fā)展.

4. 教學(xué)方法的銜接

初中數(shù)學(xué)教學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的側(cè)重點也是不同的，前者更為看重形象思維的訓(xùn)練，而后者看重的則是抽象思維的培養(yǎng)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注意情境的創(chuàng)設(shè)，這對于形象思維已具備一定水平的學(xué)生來說是比較適合的，然后在此基礎(chǔ)上加強學(xué)生抽象思維的訓(xùn)練能使學(xué)生更好地跨越初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的鴻溝. 有效避免學(xué)生產(chǎn)生突兀感覺的高中數(shù)學(xué)教學(xué)能使學(xué)生在同一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)上更加自如，學(xué)生在緊跟數(shù)學(xué)教學(xué)節(jié)奏的過程中才能更好地探求知識的發(fā)展并獲得探索的樂趣，因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)設(shè)計出符合學(xué)生發(fā)展的情境以幫助學(xué)生邏輯思維潛能的激發(fā)，使學(xué)生在主動探索中更好地獲得學(xué)習(xí)體驗.

比如球的體積公式的教學(xué).

教師在實際教學(xué)中可以設(shè)計一個細(xì)沙做實驗的情境以幫助學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行探索. 首先展示出半球體、圓錐體、圓柱體這三個實物，然后請學(xué)生先將球體裝滿細(xì)沙，引導(dǎo)學(xué)生在將這些細(xì)沙分別裝入圓柱體與圓錐的過程中思考這三者容積之間的關(guān)系，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)V圓柱=V半球+V圓錐，經(jīng)過一定的推導(dǎo)很快得出球的體積公式：V球=πR3.

總之，教師在高中起始階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要對高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點與現(xiàn)實困難進行充分的思考，尊重學(xué)生實情的同時設(shè)計出多種方法以幫助學(xué)生更加順利地跨越高中這一學(xué)習(xí)臺階. 教師做到“知己知彼”的同時才能更加準(zhǔn)確地確立過渡復(fù)習(xí)目標(biāo)與計劃，才能使學(xué)生更快地適應(yīng)教師、教材、學(xué)習(xí)環(huán)境、高中學(xué)習(xí)方法并真正對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的情緒和情感.