數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透

蔡曲芬

【摘要】數(shù)形結(jié)合作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想和一種解決問(wèn)題的有效方法，它利用了數(shù)與形之間的關(guān)系，把抽象的代數(shù)語(yǔ)言與形象直觀(guān)的幾何圖形聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師將數(shù)形結(jié)合思想有效滲透于教學(xué)過(guò)程中，有助于發(fā)散學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 以形助數(shù)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2019）05-0149-01

小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)數(shù)的掌握多半是建立在形的基礎(chǔ)上的，要想學(xué)生獲得牢固的知識(shí)和掌握問(wèn)題解決的方法，需要教師在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)形成體系，引導(dǎo)學(xué)生在體會(huì)和思考中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想。對(duì)此，筆者依據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略總結(jié)為以下三點(diǎn)。

一、“以形助數(shù)”，直觀(guān)理解抽象問(wèn)題

以形助數(shù)不僅是一種解題的手段，也是一種思維，在解題中發(fā)揮著重要作用，正確使用以形助數(shù)思想會(huì)使解題思路清晰明朗。由于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分來(lái)自實(shí)際生活，小學(xué)生受思維發(fā)展不成熟等因素的限制，較難抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。教師借助“以形助數(shù)”的方法能使學(xué)生直觀(guān)理解抽象問(wèn)題，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供了便利。

例如：以一道方程題為例，題目類(lèi)型為應(yīng)用題。面對(duì)較長(zhǎng)的文字描述，學(xué)生對(duì)題目中數(shù)量關(guān)系的理解具有難度和挑戰(zhàn)性。如“小林家和小云家相距4.5km。周日早上9點(diǎn)兩人分別從家騎自行車(chē)相向而行，兩人何時(shí)相遇？”其中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)，即“已知路程和速度，求時(shí)間”。題目插圖標(biāo)注了“小林每分鐘騎250m；小云每分鐘騎200m”，由此可以畫(huà)線(xiàn)段圖分析數(shù)量之間的相等關(guān)系。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩端行駛方向的線(xiàn)段圖，把兩人的速度和路程一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，便會(huì)逐漸思考并總結(jié)出：小林騎的路程+小云騎的路程=總路程，那么設(shè)兩人x分鐘后相遇，則可列方程0.25x+0.2x=4.5，解得x=10即兩人10分鐘后相遇?？梢?jiàn)，筆者借助“以形助數(shù)”，幫助學(xué)生直觀(guān)理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的抽象問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。

二、“以數(shù)解形”，準(zhǔn)確把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中，以數(shù)解形實(shí)現(xiàn)了從幾何到代數(shù)的轉(zhuǎn)化，將幾何中的圖形與數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，為數(shù)學(xué)中用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材中常常借助字母、數(shù)字或其它符號(hào)建立起的關(guān)系式、表達(dá)式、方程、函數(shù)、圖表等，這些都蘊(yùn)含著以數(shù)解形思想，對(duì)此，教師在滲透這一思想的過(guò)程中要注意訓(xùn)練學(xué)生篩選信息的能力，通過(guò)理解數(shù)量關(guān)系來(lái)把握?qǐng)D形結(jié)構(gòu)。

例如：以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“組合圖形面積”88頁(yè)的題目為例，筆者提出了這樣的問(wèn)題“先設(shè)法將組合圖形分成你之前學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，然后求每個(gè)圖形的面積?！笔紫?，筆者引導(dǎo)學(xué)生回憶平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，即S=ah；S=ah÷2；S=（a+b）h÷2；然后讓學(xué)生利用直尺測(cè)量的方法，分別測(cè)量平行四邊形、三角形的邊長(zhǎng)和高、梯形的上下底邊長(zhǎng)和高；最后，有了數(shù)據(jù)再加之熟悉套用公式，學(xué)生很容易能夠得出其中所求的各個(gè)圖形的面積。針對(duì)本節(jié)課“組合圖形面積”這一知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生需要在解決筆者問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行求和，可見(jiàn)在“數(shù)”配“形”的過(guò)程中，有了對(duì)“數(shù)”的計(jì)算和理解，學(xué)生對(duì)“形”的把握就變得更加深刻和全面。

三、“數(shù)形互助”，挖掘“數(shù)與形”內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)形互助指在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)同時(shí)利用“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，到“數(shù)形互助”。學(xué)生要想達(dá)到“數(shù)形互助”，關(guān)鍵就在于需要從已知和結(jié)論同時(shí)出發(fā)，并分析找出內(nèi)在“形”“數(shù)”互變，以此達(dá)到高效率地解決問(wèn)題。因此，涉及到有關(guān)“數(shù)形互助”的題目，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生挖掘“數(shù)與形”的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)造圖形，另一方面要讓學(xué)生善于畫(huà)圖，用“形”的變化感受“數(shù)”的神奇。

例如：以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”為例，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的知識(shí)，學(xué)生能夠從數(shù)據(jù)的大小或者扇形圖的占比感受數(shù)據(jù)的分布情況。如“老師統(tǒng)計(jì)了全班學(xué)生籃球、乒乓球、羽毛球和足球的人數(shù)，你能算出每種運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比嗎？喜歡哪種運(yùn)動(dòng)的人最多呢？”筆者讓學(xué)生先嘗試自己獨(dú)立解決，學(xué)生在畫(huà)圓、分割角度的過(guò)程中不僅能感受數(shù)據(jù)與扇形圖之間的聯(lián)系，更能進(jìn)一步體會(huì)所畫(huà)的扇形圖能夠清晰的反應(yīng)數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)，并且從圖中能進(jìn)行合理的推測(cè)。最后，筆者根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生比較每個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的分布差異，從而得出正確答案?？梢?jiàn)，學(xué)生在運(yùn)用“數(shù)形互助”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，既要注重對(duì)顯性數(shù)據(jù)的分析，又要挖掘隱形知識(shí)，在分析思考中尋找“數(shù)與形”內(nèi)在聯(lián)系。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要結(jié)合有效滲透訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)題案例，把滲透過(guò)程分成“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”和“數(shù)形互助”三個(gè)階段，針對(duì)小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]李文玲.“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].西部素質(zhì)教育.2016（1）

[2]王文娟.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究.2016（18）