溫度與占壓綜合作用下埋地含缺陷聚乙烯管道數(shù)值分析

陳國華，王 番，李明陽，周池樓，廖志雄，劉圣平

(1.華南理工大學(xué)安全科學(xué)與工程研究所，廣州 510640；2.廣東省特種設(shè)備檢測研究院珠海檢測院，廣東 珠海 519002； 3.廣東省特種設(shè)備檢測研究院云浮檢測院，廣東 云浮 527300；4.廣東省特種設(shè)備檢測研究院河源檢測院，廣東 河源 517000)

0 前言

聚乙烯管由于比金屬管材更低廉的材料、安裝和維護(hù)費(fèi)用，更好的抗腐蝕性能，更小的表面摩擦力以及更佳的抗變形、抗震能力，自20世紀(jì)60年代末問世以來在燃?xì)夤芫W(wǎng)中的占比呈指數(shù)函數(shù)的趨勢上升[1]。隨著城鎮(zhèn)化的快速進(jìn)行，在快速擴(kuò)張的過程中因施工擴(kuò)建等行為產(chǎn)生很多堆載、臨時(shí)堆積等占壓活動，造成占壓區(qū)域的局部變形和應(yīng)力集中，嚴(yán)重時(shí)更會影響到管道的正常服役過程，造成管道破裂甚至引發(fā)事故災(zāi)難和人員傷亡[2]。

根據(jù)國內(nèi)外管道的失效原因統(tǒng)計(jì)，燃?xì)夤芫€違章占壓是僅次于第三方破壞以及施工與材料缺陷的主因之一?！?·28”地下管道爆燃事故與“11·22”中石化青島管道爆炸事故的事故報(bào)告中，均指出管道占壓問題是造成事故發(fā)生的間接原因之一，因此有必要對占壓載荷開展進(jìn)一步深入分析。

對占壓載荷作用下埋地管道分析，國內(nèi)外也進(jìn)行了一系列研究。CHIOU等[3]對埋地管線在占壓破壞作用下的梁屈曲模式和局部殼屈曲模式及其相互影響進(jìn)行了數(shù)值研究；帥健等[4]分析了X65鋼材在占壓下管道的縱向位移、環(huán)向應(yīng)力云圖，并探討了各因素對管道位移以及內(nèi)外壁環(huán)向應(yīng)力差的影響；Tafreshi等[5-7]通過實(shí)驗(yàn)探究了動載占壓下埋地聚乙烯管道受力情況的變化規(guī)律，得出管道變形的主要影響因素來源于動載荷的第一次施加；鄭津洋等[8]通過實(shí)驗(yàn)得到管材的本構(gòu)方程并進(jìn)一步得出PE管的屈服應(yīng)力，在此基礎(chǔ)上分析了管道在占壓作用下的應(yīng)力變化過程以及占壓尺寸對應(yīng)力值的影響。

關(guān)于占壓載荷下埋地管道的研究主要集中在鋼制管道，對于聚乙烯管道的研究還相對較少，而隨著現(xiàn)階段聚乙烯管道的快速發(fā)展，有必要考慮聚乙烯管道的安全使用問題。目前的聚乙烯管道研究中，僅考慮了占壓載荷下完好管道的應(yīng)力變化情況，在實(shí)際工況中，存儲、運(yùn)輸和敷設(shè)過程很容易在管表面造成體積型缺陷，而一些地區(qū)的溫差變化也較為明顯，因此溫度變化以及管道缺陷可能與占壓載荷同時(shí)存在[9, 10]，加劇了管道的應(yīng)力破壞?；诖耍疚耐ㄟ^ABAQUS有限元分析軟件分析了溫度載荷對在役含缺陷聚乙烯管應(yīng)力值的影響、給定工況下缺陷位于不同位置時(shí)管道應(yīng)力值隨占壓載荷增長的變化規(guī)律，最后探討了埋深、占壓位置、土體彈性模量、管土摩擦因數(shù)對管道力學(xué)性能的影響，可為實(shí)際工程中占壓載荷對管道影響提供理論依據(jù)。

1.1 材料本構(gòu)模型選取

聚乙烯作為黏彈性材料有著更加顯著的率敏感性，它的材料參數(shù)隨著加載速率的變化而改變。將土體上方占壓視作較為長期作用的準(zhǔn)靜態(tài)過程，本文選取1×10-5/s的準(zhǔn)靜態(tài)加載速率，基于此在拉伸機(jī)上進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)并于工程應(yīng)變的0.2處停止拉伸。應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系根據(jù)文獻(xiàn)[11]所得，如式(1)所示。

(1)

式中σ——真實(shí)應(yīng)力，Pa

ε——真實(shí)應(yīng)變，無量綱

根據(jù)土體實(shí)際情況，在土體的內(nèi)摩擦角小于22 °時(shí)，選取ABAQUS提供的擴(kuò)展Mohr-Coulomb模型對土體參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，該模型的模擬效果較貼合實(shí)際情況，而且當(dāng)土體承受多種載荷時(shí)該模型具有較強(qiáng)的適用性，在工程中得到廣泛的應(yīng)用及認(rèn)可[12-13]。

1.2 管土接觸設(shè)置

線性關(guān)系一般都是理論上的一種理想近似，因此大多外載荷與系統(tǒng)的響應(yīng)之間都屬于非線性關(guān)系，而在占壓載荷作用下的管土接觸分析就是典型的邊界條件非線性問題，管土之間的接觸面積和應(yīng)力分布是隨著占壓載荷變化而變化的。

選取聚乙烯管的外表面作為接觸主面，土體與管道接觸的面為從面，在接觸選擇上使用有限滑移；在設(shè)置接觸屬性時(shí)，法向?qū)傩圆捎糜步佑|，土體與管道兩接觸面所傳遞的壓力只隨外載荷的變化而變化；切向?qū)傩圆捎脦靷惸Σ聊Ｐ?，摩擦公式選擇罰函數(shù)，當(dāng)模擬中的管土切應(yīng)力未超過臨界切應(yīng)力前，管土不會發(fā)生相對滑動[14]，臨界切應(yīng)力(τcu)如式(2)所示：

τcu=u·p1

(2)

式中u——管土摩擦因數(shù)

p1——管土法向接觸壓力，Pa

1.3 溫度與占壓載荷施加

聚乙烯材料對溫度有著很強(qiáng)的敏感性，且聚乙烯管材的屈服應(yīng)力要遠(yuǎn)小于金屬管材，因此有必要考慮溫度載荷在本文中的影響。本文的熱分析問題不考慮溫度變化對材料參數(shù)及邊界條件的影響，且溫度場恒定不變[15]。在熱應(yīng)力分析過程中，外界環(huán)境溫度的變化通過土體從管土接觸面?zhèn)鲗?dǎo)至聚乙烯管，再通過材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)影響管道和土壤應(yīng)力。

在有限元建模過程中，將占壓載荷簡化為選定區(qū)域的均布面載荷通過土體上表面施加到土體模型的自由表面上，再通過上述設(shè)定的管土接觸，使得載荷對于土體產(chǎn)生的力學(xué)響應(yīng)得以順利傳遞到管道上來。

1.4 邊界條件設(shè)置

由于管土模型幾何特征上的對稱性，本文采用1/4模型進(jìn)行數(shù)值分析。邊界條件的具體設(shè)置如下：模型的兩個(gè)對稱截面采用對稱約束；管道的兩端采用軸向約束；土體的上表面和未加約束的另一側(cè)面為自由表面；土體的底部端面采用固定全約束，邊界條件設(shè)置如下圖1所示。

圖1 管土模型邊界條件設(shè)置Fig.1 Boundary condition setting of pipe-soil model

1.5 模型網(wǎng)格劃分

在Mesh模塊中將模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，選取修正的二次四面體單元C3D10M網(wǎng)格類型，能較為精確地計(jì)算管土應(yīng)力情況。其中，對管道與土壤的接觸面進(jìn)行網(wǎng)格加密，以更精確地計(jì)算管道的應(yīng)力變化情況，管道及土體模型的網(wǎng)格劃分如圖2所示。

(a)土體 (b)管道圖2 管土有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element model mesh generation for pipe-soil

2 有限元模擬與分析

根據(jù)上述有限元模型建立，具體參數(shù)選取如下表1、2所示。土體尺寸參數(shù)取6 000 mm×4 000 mm×1 800 mm，缺陷取聚乙烯管道常用的體積型橢球缺陷[16]，并選定幾何尺寸為3 mm×3 mm×4 mm的半橢球型缺陷，管道外徑為110 mm，標(biāo)準(zhǔn)尺寸比(Standard Size Ratio，SDR)為11，管長6 000 mm，管道埋深為900 mm。

表1 聚乙烯管材基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of polyethylene pipe

表2 土體模型基本參數(shù)Tab.2 Basic parameters of soil model

2.1 施加溫度載荷必要性分析以及對管道應(yīng)力值影響

先研究溫度變化對于服役管道所受應(yīng)力值的影響程度。分別設(shè)置15 ℃恒溫、15～20 ℃溫度變化、15～25 ℃溫度變化、15～30 ℃溫度變化、15～35 ℃溫度變化、15～40 ℃溫度變化6種情況，缺陷位于管道截面12點(diǎn)鐘方向，管道最大應(yīng)力隨內(nèi)壓增大的變化情況如下圖3所示。

從圖3可以看出，管道處于15 ℃恒溫時(shí)管道最大應(yīng)力隨內(nèi)壓的增長趨勢基本呈線性關(guān)系；隨著環(huán)境溫度變化的影響，管道最大應(yīng)力隨內(nèi)壓的變化曲線在初期會維持在一個(gè)定值，且溫差越大保持的階段越長；隨著管內(nèi)壓的進(jìn)一步增大，管道最大應(yīng)力開始逐漸上升并慢慢趨近于恒溫時(shí)的變化曲線。從圖中可以看出，當(dāng)管內(nèi)壓增加至0.4 MPa時(shí)6條曲線的管道最大應(yīng)力基本趨于一致，即隨著管內(nèi)壓的逐步增大，溫度載荷對管道應(yīng)力值的影響也在逐漸減小。

根據(jù)《聚乙烯燃?xì)夤艿拦こ碳夹g(shù)規(guī)程》的相關(guān)要求，SDR11的PE80聚乙烯燃?xì)夤芫W(wǎng)的設(shè)計(jì)壓力不能夠超過0.5 MPa，而當(dāng)管網(wǎng)系統(tǒng)中存在焊制的聚乙烯管材時(shí)工作壓力不能夠超過0.2 MPa，因此有必要考慮溫度載荷對埋地聚乙烯管道受力的影響。

■—15 ℃恒溫 ○—15～20 ℃溫度變化 ▲—15～25 ℃溫度變化 ▽—15～30 ℃溫度變化 ◆——15～35 ℃溫度變化 ☆—15～40 ℃溫度變化圖3 不同溫差下管道最大應(yīng)力值隨內(nèi)壓變化趨勢Fig.3 Variation trend of maximum stress value with internal pressure under different temperature difference

2.2 含缺陷管道最大應(yīng)力隨占壓載荷變化規(guī)律

圖4 給定工況下施加1 MPa占壓載荷管道應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud graph of pipeline with 1 MPa surface load under given working condition

基于2.1研究內(nèi)容，同時(shí)考慮溫度與占壓載荷綜合作用對管道受力的影響，以管內(nèi)壓0.3 MPa，環(huán)境溫度變化為15～30 ℃，管道缺陷位于截面12點(diǎn)鐘方向(管頂位置)，占壓載荷從零開始施加為例，管道應(yīng)力云圖如下圖4所示。從圖可以看出，管道最大應(yīng)力位于缺陷處的管道內(nèi)壁，可見缺陷影響了管道的受力情況，以下探討管道不同缺陷位置隨占壓載荷施加的應(yīng)力變化規(guī)律。為確定管道最大應(yīng)力位置，即確定3個(gè)具體方向：(1)以占壓中心處為基準(zhǔn)沿管道軸向的距離；(2)管道截面的角度位置；(3)沿管道徑向(壁厚方向)的具體位置(一般只會出現(xiàn)在缺陷內(nèi)表面或者管內(nèi)壁處)。管道缺陷分別位于截面12點(diǎn)鐘、1點(diǎn)鐘、2點(diǎn)鐘、3點(diǎn)鐘、4點(diǎn)鐘、5點(diǎn)鐘和6點(diǎn)鐘方向，不同缺陷位置時(shí)管道最大應(yīng)力位置變化規(guī)律如下表3、4所示。

表3 管道最大應(yīng)力位置變化規(guī)律Tab.3 Variation of maximum stress position in pipeline

表4 不同缺陷位置時(shí)管道最大應(yīng)力位置變化規(guī)律Tab.4 Variation of maximum stress position of pipeline under different defect positions

占壓載荷分別從0 MPa加載至1.6 MPa，管道最大應(yīng)力隨占壓載荷的變化趨勢如下圖5所示。由圖5可知，內(nèi)壓和溫度載荷的綜合影響下，當(dāng)占壓載荷較小時(shí)，管道的最大應(yīng)力先減小后增大，而當(dāng)占壓載荷持續(xù)增大，管道最大應(yīng)力最終位于截面3點(diǎn)鐘方向的管道內(nèi)壁，這與馬津津研究的完好管道最大應(yīng)力隨占壓載荷的變化規(guī)律一致[12]。

相比管道缺陷位于其他截面角度，缺陷位于截面3點(diǎn)鐘方向會最大程度加劇占壓導(dǎo)致的管道屈服程度，管道更快達(dá)到該聚乙烯管材的屈服應(yīng)力，造成管道變形破壞。圖5可以看出，當(dāng)占壓載荷超過1.0 MPa時(shí)管道最大應(yīng)力隨占壓載荷的變化規(guī)律逐漸趨于線性增長關(guān)系，此時(shí)最大應(yīng)力穩(wěn)定在截面3點(diǎn)鐘方向的管內(nèi)壁，當(dāng)占壓載荷達(dá)到約1.412 MPa時(shí)，缺陷位于截面3點(diǎn)鐘方向時(shí)管道達(dá)到其屈服應(yīng)力，管道發(fā)生屈服失效。

■—缺陷位于12點(diǎn)鐘方向 ○—缺陷位于1點(diǎn)鐘方向 ▲—缺陷位于2點(diǎn)鐘方向 ▽—缺陷位于3點(diǎn)鐘方向 ◆—缺陷位于4點(diǎn)鐘方向 ☆—缺陷位于5點(diǎn)鐘方向 ●—缺陷位于6點(diǎn)鐘方向圖5 不同缺陷位置管道最大應(yīng)力隨占壓載荷變化趨勢Fig.5 Variation trend of maximum stress with surface load in pipeline at different defect locations

2.3 不同參數(shù)對含缺陷管道受力影響分析

探討完溫度載荷以及給定工況下不同缺陷位置時(shí)占壓載荷對管道受力的影響規(guī)律，分析埋深、占壓位置、土體性質(zhì)變化對管道受力的影響，由于缺陷位于截面3點(diǎn)鐘方向?qū)艿榔茐挠绊懽畲?，以下分析默認(rèn)缺陷在此位置，工況取自上述2.2小節(jié)，占壓載荷取1 MPa。

(1)埋深

《聚乙烯燃?xì)夤艿拦こ碳夹g(shù)規(guī)程》中明確規(guī)定埋地聚乙烯管道的最小埋深為500 mm；若管道上方為非機(jī)動車道，則不小于600 mm；若埋設(shè)上方土體為水田，則不小于800 mm；如果埋設(shè)土體上方為機(jī)動車道，則聚乙烯管的埋設(shè)深度不小于900 mm。分別設(shè)置埋深分別為500、600、700、800、900、1 000 mm的5種情況，分別計(jì)算管道的最大Mises應(yīng)力。

由圖6可知，當(dāng)埋深從500 mm增加至1 000 mm時(shí)，管道的最大應(yīng)力由24.12 MPa降至11.27 MPa，降低了53.3 %，即埋深對管道應(yīng)力值的影響較大，增加埋深緩解了外載荷通過土體對于管道的傳遞，可以較為明顯的降低占壓載荷對管道的應(yīng)力值。

圖6 管道最大應(yīng)力隨管道埋深變化趨勢Fig.6 Variation trend of maximum stress with buried depth of pipeline

(2)占壓位置

實(shí)際工況中占壓位置不一定處于管道缺陷的正上方，分別設(shè)置占壓位置沿管軸向距缺陷中心距離為0、100、200、300、400、500、600、700 mm的8種情況，管道最大應(yīng)力隨偏移位置的變化趨勢如圖7所示。

圖7 管道最大應(yīng)力隨偏移距離變化趨勢Fig.7 Variation trend of maximum stress with offset distance in pipeline

從圖中可以看出，當(dāng)偏移距離從0增長到300 mm時(shí)，管道最大Mises應(yīng)力有一定程度下降，從9.815 MPa降至9.449 MPa，僅降低了3.2 %，此時(shí)最大應(yīng)力一直位于缺陷位置處管內(nèi)壁；當(dāng)偏移距離增長到400 mm時(shí)，管道最大應(yīng)力位置開始隨占壓位置發(fā)生改變，轉(zhuǎn)移至占壓中心的同截面，最大應(yīng)力的降幅明顯減緩；隨著偏移距離的進(jìn)一步增大，管道最大Mises應(yīng)力逐漸穩(wěn)定在9.45 MPa左右?？梢娬級狠d荷的大小和尺寸一定時(shí)，占壓位置越靠近缺陷處管道受力越大，當(dāng)偏離缺陷位置一定距離后管道受力趨于穩(wěn)定，相較埋深而言占壓位置的偏移對管道應(yīng)力值的影響較小。

(3)土體彈性模量

彈性模量作為衡量土體疏密程度的重要參數(shù)，分別取土體彈性模量為20、40、60、80、100 MPa，管道最大Mises應(yīng)力隨土體彈性模量的變化趨勢如圖8所示。

圖8 管道最大應(yīng)力隨夯實(shí)地基彈性模量變化趨勢Fig.8 The trend of maximum stress of pipeline with the modulus of elasticity of rammed foundation

從圖中可以看出，隨著土體彈性模量增大管道的最大Mises應(yīng)力逐漸減小，地基彈性模量從20 MPa升至100 MPa，管道最大Mises應(yīng)力從23.71 MPa降至11.91 MPa，降低了49.8 %，降幅明顯。占壓載荷造成了土體的局部沉陷，造成管道發(fā)生局部変形進(jìn)而造成應(yīng)力集中，通過夯實(shí)地基可減小管土變形，管道最大應(yīng)力也隨之變小，因此填埋管道的土體越硬(彈性模量越大)越能起到保護(hù)管道的作用。

(4)管土摩擦因數(shù)

摩擦因數(shù)很好地反映了管土之間的接觸情況，因此有必要討論該參數(shù)對管道受力的影響程度。在0.1～0.6之間等距選取6組不同參數(shù)，模擬隨著管土摩擦因數(shù)增大管道最大應(yīng)力的變化趨勢。從圖9可以看出，當(dāng)摩擦因數(shù)從0.1增至0.4時(shí)，最大應(yīng)力從10.52 MPa降至9.815 MPa，隨著摩擦因數(shù)繼續(xù)增大，管道最大應(yīng)力開始趨于平緩，摩擦因數(shù)對管道受力的影響逐漸減小，摩擦因數(shù)從0.1增至0.6，管道最大應(yīng)力下降了7.4 %，總體而言摩擦因數(shù)對管道應(yīng)力值影響較小。通過壓實(shí)土體減小了土壤顆粒之間的孔隙距離，不僅可以增大土體彈性模量，同時(shí)也增大了管土之間的摩擦因數(shù)，從而進(jìn)一步降低了管道最大應(yīng)力。

圖9 管道最大應(yīng)力隨管土摩擦因數(shù)變化趨勢Fig.9 Variation trend of maximum stress of pipeline with friction coefficient of pipe-soil

3 結(jié)論

(1)在規(guī)程要求的0～0.5 MPa或0～0.2 MPa的工作壓力下，不能忽略溫度荷載對埋地聚乙烯管道受力的影響，原因是在0～0.4 MPa的管道內(nèi)壓下，不同溫度的管道最大應(yīng)力具有明顯差異，溫差越大，管道的最大應(yīng)力越大；

(2)內(nèi)壓和溫度載荷綜合影響下，含缺陷聚乙烯管道的應(yīng)力總體變化規(guī)律為：在占壓載荷較小時(shí)最大應(yīng)力先減小后增大；當(dāng)占壓載荷持續(xù)增大，管道最大應(yīng)力最終位于內(nèi)壁3點(diǎn)鐘方向，與完好管道的最終位置相同；當(dāng)缺陷位于截面3點(diǎn)鐘方向時(shí)，管道最容易發(fā)生屈服失效；

(3)參數(shù)對管道最大應(yīng)力影響程度：埋深、土體彈性模量大于管土摩擦因數(shù)、占壓位置偏移距離，增加管道埋深和土體彈性模量可以明顯降低管道的最大應(yīng)力，而增加占壓位置距缺陷中心距離和管土摩擦因數(shù)只能較小程度降低管道的最大應(yīng)力，因此可適當(dāng)加大埋深、壓實(shí)土體(提高土體彈性模量和增加管土摩擦因數(shù))，降低管道最大應(yīng)力，為管道防護(hù)提供理論依據(jù)。