基于學(xué)生核心素養(yǎng)提升的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)研究

馮靜 孫少平 羅慶麗

摘 要：本文闡釋了核心素養(yǎng)的含義以及高職學(xué)生應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)。學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在學(xué)科教育的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，課堂教學(xué)是主渠道。本文以筆者所在學(xué)院電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)為例研究了學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)獲得學(xué)科核心素養(yǎng)的途徑，具體以導(dǎo)數(shù)的概念的課程設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 高等數(shù)學(xué) 課程設(shè)計(jì) 電氣及自動(dòng)化技術(shù)

課 題：本文系2018年度山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文社科類立項(xiàng)課題《基于學(xué)生核心素養(yǎng)提升的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與信息化教材開發(fā)研究》（編號(hào)：2018RW02，主持人：孫少平）的階段性研究成果。

高職高專的學(xué)生入學(xué)方式多樣，基礎(chǔ)不一，層次差別較大。要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)需求，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，合理設(shè)計(jì)課程，真真切切落實(shí)在教學(xué)上。筆者在電氣系擔(dān)任3+2本科班電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐，對(duì)數(shù)學(xué)要求很高，主要是微積分、復(fù)變函數(shù)與積分變換，還有矩陣?yán)碚?，其中微積分用的特別多，特別是電子信息工程要學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)、通信原理、數(shù)字信號(hào)處理，基本上都是微積分變換。所以，高等數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。

通過高職教育，筆者希望高職學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)以及未來發(fā)展的能力，教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。作為高等數(shù)學(xué)的授課教師，要通過高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的處事條理性、實(shí)際問題模型化、類似問題歸納提煉、面對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力等核心素養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，不能一口吃個(gè)胖子，而要慢慢來。也不要簡(jiǎn)單粗暴的對(duì)學(xué)生強(qiáng)加灌輸，要給學(xué)生留點(diǎn)空間讓他自己去消化，因?yàn)槔蠋煕]法告訴學(xué)生解決問題的所有方法。一個(gè)幼兒，因?yàn)閷?duì)世界了解得很少，所以他對(duì)任何一個(gè)東西都充滿好奇，試圖抓住一切，用自己僅有的一些印象去想象整個(gè)世界的樣子。一個(gè)成人因?yàn)閷?duì)世界有了一定的了解，所以對(duì)身邊的事物熟視無睹，忽略了最美的景色，錯(cuò)過了最重要的人。正如教學(xué)，如果老師把所有的知識(shí)都講了，不給學(xué)生探索的時(shí)間，學(xué)生就會(huì)變懶，懶到告訴他答案都懶得花費(fèi)精力去理解。老師要給學(xué)生留下一些未知，讓他們?nèi)ニ伎肌?/p>

鑒于高等數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)課以及教書更要育人的目的，筆者在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面以導(dǎo)數(shù)的概念為例進(jìn)行研究。

一、注重核心素養(yǎng)在概念、定理、性質(zhì)中的滲透

學(xué)透高等數(shù)學(xué)的概念定理是應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，能不能講清楚概念定理也是考驗(yàn)教師的基本功。教師在講解概念定理時(shí)，要注意方法，重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)的定理、概念對(duì)很多高職學(xué)生來說比較抽象。正是由于抽象，才應(yīng)該在教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象，很難理解，在編寫教材時(shí)，為了使定義不再抽象，必須有具體的支撐。筆者通過兩個(gè)實(shí)際問題引入。對(duì)于瞬時(shí)速度這個(gè)問題，先研究自由落體運(yùn)動(dòng)的平均速度，取的時(shí)間段由大到小，計(jì)算取得的每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的v，通過計(jì)算，Δt越小，v越接近瞬時(shí)速度。學(xué)生初步感受了瞬時(shí)速度與平均速度的關(guān)系，再用多媒體演示技術(shù)展示瞬時(shí)速度的形成過程，給學(xué)生提供形象直觀的感受。學(xué)生在研究曲線斜率這個(gè)問題時(shí)，可以先通過幾何畫板展示運(yùn)動(dòng)的過程得到了切線的定義——割線的極限位置就是切線，能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程，了解當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家是怎么研究這個(gè)問題的。再講授切線斜率與割線斜率的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)極限思想的理解。

雖然一個(gè)是物理學(xué)上的問題，一個(gè)是幾何學(xué)上的問題，如果不考慮實(shí)際意義，就可以抽象出一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)式：

這就是導(dǎo)數(shù)的定義。

在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，要引導(dǎo)電氣系的學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)問題所包含的哲學(xué)思想：量變引起質(zhì)變。在獲得導(dǎo)數(shù)的概念的時(shí)候用到了無限逼近的思想，這種思想正好適合電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，因?yàn)樗麄兊膶I(yè)需要嚴(yán)謹(jǐn)，需要?jiǎng)討B(tài)的感官。

從生活中遇到的具體問題，通過歸納總結(jié)提升，形成數(shù)學(xué)公式、定理，為以后遇到類似問題提供了解決的思路與參考。在探究這類問題的時(shí)候，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的博大精深，而不單單是一個(gè)空洞的式子，打破數(shù)學(xué)無用論，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不僅有用，還在很多學(xué)科、很多關(guān)鍵技術(shù)中起著重要作用。

二、注重核心素養(yǎng)在相似的概念里的提煉

高等數(shù)學(xué)這門課，以極限為研究工具得到了連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分的概念。概念學(xué)的比較多，但都有相通的地方，不提煉分析，學(xué)生很容易弄混，容易理不清概念之間的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)主要包括這幾個(gè)重要概念。所以確切地說，高等數(shù)學(xué)又叫微積分。每個(gè)概念之間是相互聯(lián)系的，不是單一的個(gè)體，我們通過提煉可以找到這幾個(gè)概念之間的相似之處，那么我們就可以形成一個(gè)整體框架，由簡(jiǎn)到繁，層層推進(jìn)。因?yàn)閷?duì)高職學(xué)生的要求是會(huì)用就可以，所以在課堂上要弱化推導(dǎo)過程，多做練習(xí)，提煉方法。

高等數(shù)學(xué)里的很多概念都可以采用圖形、動(dòng)畫來直觀解釋，可以結(jié)合運(yùn)用多媒體演示更加直觀。比如導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，研究對(duì)象是圖像上一條割線（切線就是曲線的割線繞著割線與曲線的一個(gè)端點(diǎn)變化所得），都可通過多媒體動(dòng)畫演示。讓學(xué)生跟著教師的引導(dǎo)，一步步開動(dòng)自己的腦筋，在探索中發(fā)現(xiàn)真知，得到答案，讓學(xué)生體驗(yàn)探索的樂趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想。學(xué)習(xí)電氣及自動(dòng)化技術(shù)的學(xué)生需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多，但更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想以及對(duì)比歸納的能力。

三、注重核心素養(yǎng)在計(jì)算過程中的歸納和總結(jié)

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容分幾大塊，但是每一塊內(nèi)容又分很多小的知識(shí)點(diǎn)，概念、定理、公式比較多，有的學(xué)生覺得知識(shí)點(diǎn)太多，單單是求極限就有好幾種方法。有的學(xué)生在學(xué)了一章高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容后就開始暈頭轉(zhuǎn)向，直到學(xué)完都沒找到方向。高職學(xué)生的學(xué)習(xí)注重應(yīng)用，以能用、會(huì)用為標(biāo)準(zhǔn)，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，計(jì)算能力是重中之重。教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。通過歸納可以得到求導(dǎo)的基本方法——定義法，對(duì)于y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，就是求Δy與相應(yīng)的Δx的比值的極限。數(shù)學(xué)講究做題步驟和做題思路，在練習(xí)的時(shí)候及時(shí)歸納總結(jié)，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，還能使學(xué)生們的歸納總結(jié)能力有所提升。在設(shè)計(jì)計(jì)算題的時(shí)候，教師采用幾個(gè)變式：

這幾個(gè)題目有簡(jiǎn)單的，有復(fù)雜的，考察的點(diǎn)也不一樣。題目不在多，而在于涉及各個(gè)題型與層次。通過這幾個(gè)題目，學(xué)生就可以掌握求導(dǎo)方法。

四、注重核心素養(yǎng)在解決問題時(shí)的應(yīng)用

每個(gè)人都要努力學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)自己不熟悉的東西需要花費(fèi)精力，這不會(huì)是一個(gè)舒適的過程。但是我們必須克服這個(gè)過程，而后我們才會(huì)成長(zhǎng)。學(xué)習(xí)的目的是什么？是為了我們生活得更便利，更舒適。用學(xué)到的知識(shí)解決生活中遇到的問題。學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，并做了相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)習(xí)概念不是目的，理論不去應(yīng)用就失去了指導(dǎo)意義。下面就從導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活的能力。例如瞬時(shí)速度，求一輛汽車在通過身邊的瞬時(shí)速度，可以通過導(dǎo)數(shù)來求;單調(diào)性，求大蒜的市場(chǎng)價(jià)格是漲還是跌，可以用導(dǎo)數(shù)來求增減性;最值，求賺錢最多，虧損最小等問題時(shí)可以用導(dǎo)數(shù)來求解。求最優(yōu)化問題的步驟可以歸納出來——首先建立函數(shù)關(guān)系y=f（x），然后求導(dǎo)f′（x），令f′（x）=0，求出駐點(diǎn)x0（通常為函數(shù)定義域范圍內(nèi)唯一駐點(diǎn)）?，F(xiàn)實(shí)中，函數(shù)的駐點(diǎn)既是極值點(diǎn)，也是最值點(diǎn)。高職學(xué)生，包括電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)的學(xué)生，對(duì)他們進(jìn)行教育的目的就是應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去創(chuàng)造價(jià)值，所以讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用很重要。

五、注重核心素養(yǎng)在課后評(píng)價(jià)中的提升

學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的過程：課前準(zhǔn)備工作，課堂的師生互動(dòng)，課后的鞏固與評(píng)價(jià)。充分的課前準(zhǔn)備，順利的課堂實(shí)施，這只是進(jìn)行了兩個(gè)階段，課后鞏固與評(píng)價(jià)同樣重要。學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)生對(duì)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有了了解，包括導(dǎo)數(shù)怎么定義的，它在物理、幾何上指什么，學(xué)習(xí)結(jié)束以后要及時(shí)鞏固。為了鞏固所學(xué)知識(shí)，筆者課后安排了分層作業(yè)，針對(duì)學(xué)生自身基礎(chǔ)，學(xué)生可以自行選擇作業(yè)，然后小組之間互評(píng)。培養(yǎng)學(xué)生的課程參與意識(shí)，學(xué)習(xí)不是教師的獨(dú)角戲，而是教師與學(xué)生相互交流、探討的過程。課后鞏固作為課程的重要環(huán)節(jié)，要讓學(xué)生充分參與進(jìn)來。通過課后作業(yè)的練習(xí)，讓基礎(chǔ)差的學(xué)生有會(huì)做的題，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生有題可做，讓不同的學(xué)生都能感受到被關(guān)注，充滿自信。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)不是簡(jiǎn)單的事情，需要老師認(rèn)真?zhèn)湔n、上課并進(jìn)行課后輔導(dǎo)，貫穿各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，不可馬虎大意。備課的時(shí)候，不管是課程標(biāo)準(zhǔn)還是教材，都要仔細(xì)琢磨，還要備學(xué)生，充分了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)，根據(jù)掌握的綜合情況，仔細(xì)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。在教學(xué)中，教師應(yīng)重視核心素養(yǎng)的發(fā)現(xiàn)、提出、滲透、提煉、歸納、總結(jié)、激活、運(yùn)用。課后，教師要根據(jù)學(xué)生上課的表現(xiàn)以及該次課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè)，使學(xué)生能力及時(shí)鞏固提升。只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的精髓，學(xué)到真正的知識(shí)，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（作者單位：山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院）