馮靜 孫少平 羅慶麗
摘 要:本文闡釋了核心素養(yǎng)的含義以及高職學(xué)生應(yīng)該具備的核心素養(yǎng)。學(xué)科核心素養(yǎng)是核心素養(yǎng)在學(xué)科教育的重要組成部分,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),課堂教學(xué)是主渠道。本文以筆者所在學(xué)院電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)為例研究了學(xué)生通過學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)獲得學(xué)科核心素養(yǎng)的途徑,具體以導(dǎo)數(shù)的概念的課程設(shè)計(jì)為例進(jìn)行說明。
關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng) 高等數(shù)學(xué) 課程設(shè)計(jì) 電氣及自動(dòng)化技術(shù)
課 題:本文系2018年度山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文社科類立項(xiàng)課題《基于學(xué)生核心素養(yǎng)提升的高等數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與信息化教材開發(fā)研究》(編號(hào):2018RW02,主持人:孫少平)的階段性研究成果。
高職高專的學(xué)生入學(xué)方式多樣,基礎(chǔ)不一,層次差別較大。要結(jié)合學(xué)生的專業(yè)需求,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,合理設(shè)計(jì)課程,真真切切落實(shí)在教學(xué)上。筆者在電氣系擔(dān)任3+2本科班電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作。電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)作為支撐,對(duì)數(shù)學(xué)要求很高,主要是微積分、復(fù)變函數(shù)與積分變換,還有矩陣?yán)碚?,其中微積分用的特別多,特別是電子信息工程要學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)、通信原理、數(shù)字信號(hào)處理,基本上都是微積分變換。所以,高等數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。
通過高職教育,筆者希望高職學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)以及未來發(fā)展的能力,教師要在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。作為高等數(shù)學(xué)的授課教師,要通過高等數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的處事條理性、實(shí)際問題模型化、類似問題歸納提煉、面對(duì)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造力等核心素養(yǎng)。
培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng),不能一口吃個(gè)胖子,而要慢慢來。也不要簡(jiǎn)單粗暴的對(duì)學(xué)生強(qiáng)加灌輸,要給學(xué)生留點(diǎn)空間讓他自己去消化,因?yàn)槔蠋煕]法告訴學(xué)生解決問題的所有方法。一個(gè)幼兒,因?yàn)閷?duì)世界了解得很少,所以他對(duì)任何一個(gè)東西都充滿好奇,試圖抓住一切,用自己僅有的一些印象去想象整個(gè)世界的樣子。一個(gè)成人因?yàn)閷?duì)世界有了一定的了解,所以對(duì)身邊的事物熟視無睹,忽略了最美的景色,錯(cuò)過了最重要的人。正如教學(xué),如果老師把所有的知識(shí)都講了,不給學(xué)生探索的時(shí)間,學(xué)生就會(huì)變懶,懶到告訴他答案都懶得花費(fèi)精力去理解。老師要給學(xué)生留下一些未知,讓他們?nèi)ニ伎肌?/p>
鑒于高等數(shù)學(xué)服務(wù)專業(yè)課以及教書更要育人的目的,筆者在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)計(jì)以下環(huán)節(jié)來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。下面以導(dǎo)數(shù)的概念為例進(jìn)行研究。
一、注重核心素養(yǎng)在概念、定理、性質(zhì)中的滲透
學(xué)透高等數(shù)學(xué)的概念定理是應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),能不能講清楚概念定理也是考驗(yàn)教師的基本功。教師在講解概念定理時(shí),要注意方法,重視學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)的定理、概念對(duì)很多高職學(xué)生來說比較抽象。正是由于抽象,才應(yīng)該在教學(xué)時(shí)注意引導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象,很難理解,在編寫教材時(shí),為了使定義不再抽象,必須有具體的支撐。筆者通過兩個(gè)實(shí)際問題引入。對(duì)于瞬時(shí)速度這個(gè)問題,先研究自由落體運(yùn)動(dòng)的平均速度,取的時(shí)間段由大到小,計(jì)算取得的每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的v,通過計(jì)算,Δt越小,v越接近瞬時(shí)速度。學(xué)生初步感受了瞬時(shí)速度與平均速度的關(guān)系,再用多媒體演示技術(shù)展示瞬時(shí)速度的形成過程,給學(xué)生提供形象直觀的感受。學(xué)生在研究曲線斜率這個(gè)問題時(shí),可以先通過幾何畫板展示運(yùn)動(dòng)的過程得到了切線的定義——割線的極限位置就是切線,能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程,了解當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家是怎么研究這個(gè)問題的。再講授切線斜率與割線斜率的關(guān)系,加深學(xué)生對(duì)極限思想的理解。
雖然一個(gè)是物理學(xué)上的問題,一個(gè)是幾何學(xué)上的問題,如果不考慮實(shí)際意義,就可以抽象出一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)式:
這就是導(dǎo)數(shù)的定義。
在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候,要引導(dǎo)電氣系的學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)問題所包含的哲學(xué)思想:量變引起質(zhì)變。在獲得導(dǎo)數(shù)的概念的時(shí)候用到了無限逼近的思想,這種思想正好適合電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)的學(xué)生,因?yàn)樗麄兊膶I(yè)需要嚴(yán)謹(jǐn),需要?jiǎng)討B(tài)的感官。
從生活中遇到的具體問題,通過歸納總結(jié)提升,形成數(shù)學(xué)公式、定理,為以后遇到類似問題提供了解決的思路與參考。在探究這類問題的時(shí)候,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的博大精深,而不單單是一個(gè)空洞的式子,打破數(shù)學(xué)無用論,讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)不僅有用,還在很多學(xué)科、很多關(guān)鍵技術(shù)中起著重要作用。
二、注重核心素養(yǎng)在相似的概念里的提煉
高等數(shù)學(xué)這門課,以極限為研究工具得到了連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分的概念。概念學(xué)的比較多,但都有相通的地方,不提煉分析,學(xué)生很容易弄混,容易理不清概念之間的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)主要包括這幾個(gè)重要概念。所以確切地說,高等數(shù)學(xué)又叫微積分。每個(gè)概念之間是相互聯(lián)系的,不是單一的個(gè)體,我們通過提煉可以找到這幾個(gè)概念之間的相似之處,那么我們就可以形成一個(gè)整體框架,由簡(jiǎn)到繁,層層推進(jìn)。因?yàn)閷?duì)高職學(xué)生的要求是會(huì)用就可以,所以在課堂上要弱化推導(dǎo)過程,多做練習(xí),提煉方法。
高等數(shù)學(xué)里的很多概念都可以采用圖形、動(dòng)畫來直觀解釋,可以結(jié)合運(yùn)用多媒體演示更加直觀。比如導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率,研究對(duì)象是圖像上一條割線(切線就是曲線的割線繞著割線與曲線的一個(gè)端點(diǎn)變化所得),都可通過多媒體動(dòng)畫演示。讓學(xué)生跟著教師的引導(dǎo),一步步開動(dòng)自己的腦筋,在探索中發(fā)現(xiàn)真知,得到答案,讓學(xué)生體驗(yàn)探索的樂趣,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想。學(xué)習(xí)電氣及自動(dòng)化技術(shù)的學(xué)生需要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)比較多,但更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思想以及對(duì)比歸納的能力。
三、注重核心素養(yǎng)在計(jì)算過程中的歸納和總結(jié)
高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容分幾大塊,但是每一塊內(nèi)容又分很多小的知識(shí)點(diǎn),概念、定理、公式比較多,有的學(xué)生覺得知識(shí)點(diǎn)太多,單單是求極限就有好幾種方法。有的學(xué)生在學(xué)了一章高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容后就開始暈頭轉(zhuǎn)向,直到學(xué)完都沒找到方向。高職學(xué)生的學(xué)習(xí)注重應(yīng)用,以能用、會(huì)用為標(biāo)準(zhǔn),在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候,計(jì)算能力是重中之重。教師要不斷引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納。通過歸納可以得到求導(dǎo)的基本方法——定義法,對(duì)于y=f(x)的導(dǎo)數(shù),就是求Δy與相應(yīng)的Δx的比值的極限。數(shù)學(xué)講究做題步驟和做題思路,在練習(xí)的時(shí)候及時(shí)歸納總結(jié),有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解,還能使學(xué)生們的歸納總結(jié)能力有所提升。在設(shè)計(jì)計(jì)算題的時(shí)候,教師采用幾個(gè)變式:
這幾個(gè)題目有簡(jiǎn)單的,有復(fù)雜的,考察的點(diǎn)也不一樣。題目不在多,而在于涉及各個(gè)題型與層次。通過這幾個(gè)題目,學(xué)生就可以掌握求導(dǎo)方法。
四、注重核心素養(yǎng)在解決問題時(shí)的應(yīng)用
每個(gè)人都要努力學(xué)習(xí),學(xué)習(xí)自己不熟悉的東西需要花費(fèi)精力,這不會(huì)是一個(gè)舒適的過程。但是我們必須克服這個(gè)過程,而后我們才會(huì)成長(zhǎng)。學(xué)習(xí)的目的是什么?是為了我們生活得更便利,更舒適。用學(xué)到的知識(shí)解決生活中遇到的問題。學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念,并做了相應(yīng)的練習(xí),學(xué)生已經(jīng)基本掌握了導(dǎo)數(shù)的概念,學(xué)習(xí)概念不是目的,理論不去應(yīng)用就失去了指導(dǎo)意義。下面就從導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活的能力。例如瞬時(shí)速度,求一輛汽車在通過身邊的瞬時(shí)速度,可以通過導(dǎo)數(shù)來求;單調(diào)性,求大蒜的市場(chǎng)價(jià)格是漲還是跌,可以用導(dǎo)數(shù)來求增減性;最值,求賺錢最多,虧損最小等問題時(shí)可以用導(dǎo)數(shù)來求解。求最優(yōu)化問題的步驟可以歸納出來——首先建立函數(shù)關(guān)系y=f(x),然后求導(dǎo)f′(x),令f′(x)=0,求出駐點(diǎn)x0(通常為函數(shù)定義域范圍內(nèi)唯一駐點(diǎn))?,F(xiàn)實(shí)中,函數(shù)的駐點(diǎn)既是極值點(diǎn),也是最值點(diǎn)。高職學(xué)生,包括電氣及自動(dòng)化技術(shù)專業(yè)的學(xué)生,對(duì)他們進(jìn)行教育的目的就是應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去創(chuàng)造價(jià)值,所以讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用很重要。
五、注重核心素養(yǎng)在課后評(píng)價(jià)中的提升
學(xué)習(xí)是一個(gè)完整的過程:課前準(zhǔn)備工作,課堂的師生互動(dòng),課后的鞏固與評(píng)價(jià)。充分的課前準(zhǔn)備,順利的課堂實(shí)施,這只是進(jìn)行了兩個(gè)階段,課后鞏固與評(píng)價(jià)同樣重要。學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念,學(xué)生對(duì)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)有了了解,包括導(dǎo)數(shù)怎么定義的,它在物理、幾何上指什么,學(xué)習(xí)結(jié)束以后要及時(shí)鞏固。為了鞏固所學(xué)知識(shí),筆者課后安排了分層作業(yè),針對(duì)學(xué)生自身基礎(chǔ),學(xué)生可以自行選擇作業(yè),然后小組之間互評(píng)。培養(yǎng)學(xué)生的課程參與意識(shí),學(xué)習(xí)不是教師的獨(dú)角戲,而是教師與學(xué)生相互交流、探討的過程。課后鞏固作為課程的重要環(huán)節(jié),要讓學(xué)生充分參與進(jìn)來。通過課后作業(yè)的練習(xí),讓基礎(chǔ)差的學(xué)生有會(huì)做的題,讓基礎(chǔ)好的學(xué)生有題可做,讓不同的學(xué)生都能感受到被關(guān)注,充滿自信。
總之,培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)不是簡(jiǎn)單的事情,需要老師認(rèn)真?zhèn)湔n、上課并進(jìn)行課后輔導(dǎo),貫穿各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),不可馬虎大意。備課的時(shí)候,不管是課程標(biāo)準(zhǔn)還是教材,都要仔細(xì)琢磨,還要備學(xué)生,充分了解學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ),根據(jù)掌握的綜合情況,仔細(xì)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。在教學(xué)中,教師應(yīng)重視核心素養(yǎng)的發(fā)現(xiàn)、提出、滲透、提煉、歸納、總結(jié)、激活、運(yùn)用。課后,教師要根據(jù)學(xué)生上課的表現(xiàn)以及該次課的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)設(shè)計(jì)作業(yè),使學(xué)生能力及時(shí)鞏固提升。只有這樣,才能引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的精髓,學(xué)到真正的知識(shí),培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
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(作者單位:山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院)