邏輯引導(dǎo)以培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)解題能力

【摘 要】本文論述以邏輯引導(dǎo)培養(yǎng)中職生數(shù)學(xué)解題能力的策略，提出指導(dǎo)審題，培養(yǎng)良好習(xí)慣;遷移轉(zhuǎn)化，突破思維瓶頸;分類梳理，建構(gòu)知識體系等三種具體對策。

【關(guān)鍵詞】中職數(shù)學(xué) 解題能力 邏輯引導(dǎo) 知識體系

【中圖分類號】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11B-0149-02

在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生不能有效地將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解題的過程中。中職階段的數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)更加復(fù)雜和深奧，要求解題思路也更加靈活，因此培養(yǎng)中職學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，邏輯引導(dǎo)尤為重要。加里寧曾說過：“數(shù)學(xué)是思維的體操。”教師在教學(xué)中，不僅要向?qū)W生傳播數(shù)學(xué)知識，而且要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;通過有效的邏輯引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握解題的技巧，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題、問題總結(jié)的能力，從而將知識點(diǎn)與題目有效地結(jié)合起來，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實(shí)際應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)中職數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。

一、指導(dǎo)審題，培養(yǎng)良好習(xí)慣

培養(yǎng)學(xué)生解題能力的第一步便是指導(dǎo)學(xué)生有效審題，審題是解題的第一步。教師在教學(xué)生解答題目時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)審題的良好習(xí)慣，通過刪減干擾信息或挖掘隱藏條件，抽絲剝繭，找準(zhǔn)題目的關(guān)鍵信息，有效解題。

（一）提煉關(guān)鍵信息。中職階段的數(shù)學(xué)題目往往復(fù)雜靈活，不少題目初讀時(shí)一頭霧水，找到關(guān)鍵信息之后便仿佛是撥開云霧見明月。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生審題的過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生找出隱藏內(nèi)涵、刪減干擾信息，有效提煉題目的關(guān)鍵信息。

例如，在“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”這一部分知識的教學(xué)中，有這樣一道證明題：

若直線 l 與某一平面 α 平行，則該直線是否都與平面內(nèi)所有直線平行？

學(xué)生面對這道寥寥數(shù)字的題目束手無策，不知道該如何證明，即使有的學(xué)生判斷出了“否”的正確答案，也沒有找到最終的解題思路。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，找出題目中的關(guān)鍵信息，讓學(xué)生明白要想解答這道題目我們要做什么。有一位學(xué)生小聲說道：“證明不是平面 α 中的所有直線都與直線 l 平行?！惫P者再次引導(dǎo)學(xué)生找尋解題的關(guān)鍵詞，很快，學(xué)生便發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵信息是“所有直線”，也就是說，只要找到任一條不符合條件的直線，那么就得證。如在平面 α 中做兩條相互垂直的直線 l1，l2，根據(jù)平行線的傳遞性推翻假設(shè)，這道題目便迎刃而解了。

由此可見，教師可通過加強(qiáng)對學(xué)生的邏輯引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生有效審題，提煉題目中的關(guān)鍵信息，幫助學(xué)生正確地理解題目的內(nèi)涵，從而增強(qiáng)學(xué)生的解題能力。

（二）挖掘隱性條件。審題是解題的前提，亦是解題的基礎(chǔ)。有的數(shù)學(xué)題目存在隱性條件，這些條件并不在題目中明顯出現(xiàn)，但只要稍加思考，進(jìn)行邏輯推理便能歸納得出，而這些隱性條件往往對題目的解答有著至關(guān)重要的作用。因此，教師在指導(dǎo)學(xué)生審題的過程中，要培養(yǎng)學(xué)生勾連信息、發(fā)現(xiàn)隱性條件的能力。

例如，在“一元二次方程”這一部分知識的教學(xué)過程中，筆者布置了這樣一道典型的具有隱形條件的例題讓學(xué)生思考：

一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根? x1 和 x2，試求 a 的取值范圍。

大多數(shù)學(xué)生在看到這道題之后，直接計(jì)算 △=25-4（3a-1）×2>0 求出答案。思路是對的，卻忽略了題目中重要的隱藏信息。筆者引導(dǎo)學(xué)生：△>0 照應(yīng)題目中“兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根 x1 和 x2”，但是題目一開始給出的條件“一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0”在解答的過程中并沒有用到。筆者讓學(xué)生仔細(xì)回顧一下題目，看看是否漏掉什么隱藏的信息。學(xué)生很快便發(fā)現(xiàn)，“一元二次”這一條件隱藏了 x2 的系數(shù)不可以為零，即 3a-1≠0。

中職數(shù)學(xué)題目之所以難得滿分，很大程度上都是隱藏條件在作祟。教師要引導(dǎo)學(xué)生在審題時(shí)養(yǎng)成挖掘題目的隱形信息的習(xí)慣，找出隱藏的條件，提高學(xué)生的審題能力和解題準(zhǔn)確性。

二、遷移轉(zhuǎn)化，突破思維瓶頸

對于中職學(xué)生來說，理解知識點(diǎn)并不是難事，但一拿到題目便不會應(yīng)用，這是為什么呢？很大程度上是學(xué)生知識遷移轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，不能找到數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)題目之間的邏輯關(guān)系。教師在指導(dǎo)學(xué)生解題的過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生的邏輯推理能力，加強(qiáng)學(xué)生知識的遷移轉(zhuǎn)化能力，幫助學(xué)生突破思維瓶頸。

（一）數(shù)形結(jié)合，有效轉(zhuǎn)化?！皵?shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。我國數(shù)學(xué)家華羅庚先生的這一席話揭示了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)解題過程中的重要性。教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題，實(shí)現(xiàn)知識的遷移，化解題目難度。

例如，在“對數(shù)函數(shù)”相關(guān)知識點(diǎn)的習(xí)題課上，有這樣一道錯(cuò)誤率很高的題目：

有不等式 x2-logax<0，在? 時(shí)，這個(gè)不等式恒成立，問 a 的取值范圍。

筆者觀察學(xué)生的解題思路，大部分學(xué)生習(xí)慣性地將不等式中的 x2-logax 化簡，解題還沒有開始便無疾而終。此時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法來思考這一問題，將題目中的 logax 看成兩個(gè)函數(shù)來進(jìn)行分析。很快，學(xué)生便想到了移項(xiàng)，將 x2-logax 移到了小于號的右邊，將式子寫成 x2

數(shù)形結(jié)合是中職階段數(shù)學(xué)解題常用的方法之一，更是加強(qiáng)學(xué)生知識遷移的有效途徑。教師通過指導(dǎo)學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)化，將函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的圖形相結(jié)合進(jìn)行解題，化抽象為具體，鍛煉學(xué)生思維的靈活性。

（二）多元發(fā)散，有效遷移。中職階段的數(shù)學(xué)題目往往體現(xiàn)出綜合性的特點(diǎn)，將眾多的數(shù)學(xué)知識糅合在一起進(jìn)行考查和應(yīng)用，這些數(shù)學(xué)題目體現(xiàn)多元思維的特點(diǎn)。教師在教學(xué)的過程中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的多元發(fā)散，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試從不同的角度思考問題，將知識有效地鏈接起來，實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移。

例如，在講解“不等式”的相關(guān)題目時(shí)，面對題目“1<∣3x-2∣<6”，教師可以從不同的角度進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)。大部分學(xué)生在處理這道題目時(shí)，習(xí)慣性地將題目分為“1<∣3x-2∣”和“∣3x-2∣<6”兩部分，然后利用不等式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，然后求出交集，這樣便可以順利求出這道題的答案。然后，教師可以從另一個(gè)角度進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)散解題思維。教師可以引導(dǎo)學(xué)生將“∣3x-2∣”和數(shù)軸聯(lián)系起來，將“3x-2”分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩個(gè)角度來分析，即當(dāng) 3x-2>0 時(shí)，則有 1<3x-2<6;當(dāng) 3x-2<0 時(shí)，則有 -6<3x-2<-1。從這一個(gè)角度入手，引導(dǎo)學(xué)生有效地實(shí)現(xiàn)知識的遷移，順利地解出答案。

教師從不同的角度激發(fā)學(xué)生的解題思維，有利于學(xué)生深入理解題目，懂得各種解題方法之間的優(yōu)劣，從而有效地提升解題能力，實(shí)現(xiàn)知識的有效遷移。

三、分類梳理，建構(gòu)知識體系

數(shù)學(xué)題目“合中分，分中合”，既是同宗同源，又有著不同的分支脈絡(luò)。教師要加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行邏輯引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生按照題目類型、解題方法等邏輯關(guān)系對題目進(jìn)行分類梳理，幫助學(xué)生快速地理清解題思路，構(gòu)建知識體系，從而提升學(xué)生的解題能力和解題效率。

（一）基于題目類型，梳理?xiàng)l件。中職階段的數(shù)學(xué)練習(xí)題目的種類較多，即使是對同一章節(jié)知識點(diǎn)的考查也可能會出現(xiàn)多種題型，對應(yīng)著不同的邏輯思維。教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對題目類型進(jìn)行分類討論的能力，指導(dǎo)學(xué)生有針對性地進(jìn)行解題訓(xùn)練，提升學(xué)生的解題能力。例如，在教學(xué)“超市折扣問題”中，有這樣一道靈活的題目：

某家具超市打折促銷活動，其中沙發(fā)的價(jià)格是 2000 元，茶幾的價(jià)格是 200 元，現(xiàn)在有兩套促銷方案。第一套方案是買一送一，買沙發(fā)送茶幾;第二套方案是九折銷售。試比較這兩套方案的優(yōu)劣。

這道題目在“超市折扣問題”中屬于比較靈活的題目，學(xué)生要想完整地解答這一題目，就要對條件進(jìn)行詳細(xì)梳理。先找到銷售沙發(fā)數(shù)量與茶幾數(shù)量的平衡點(diǎn)，即要先求出方程 2000x=0.9×（2000+200）x 的解，然后橫向?qū)Ρ葍商追桨钢g的差別，并從縱向挖掘顧客購買沙發(fā)與購買茶幾的數(shù)量關(guān)系，比如顧客購買的沙發(fā)的數(shù)量少于茶幾的數(shù)量時(shí)會怎么樣，等等，這樣才能清楚、準(zhǔn)確地回答這個(gè)題目的問題。

教師要指導(dǎo)學(xué)生歸納題型，使學(xué)生能在同一類型題目中梳理不同條件之間的題目的解題差別，有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同的角度思考問題，提高解題的完整性，從而促使學(xué)生的解題能力明顯提升。

（二）基于具體方法，梳理思路。隨著課程改革的推進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)也不斷地深入中職數(shù)學(xué)課堂。教師在教學(xué)的過程中，不僅要幫助學(xué)生梳理思路，掌握解題方法，而且要培養(yǎng)學(xué)生的歸納、整合能力。例如，在“數(shù)列問題”的教學(xué)過程中，數(shù)列求和的題目主要圍繞五大常見方法來出題。為此筆者一改往日“先看題目再講解法”的教學(xué)思路，先給學(xué)生一一介紹五種不同的數(shù)列求和方法：公式法、分組求和法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法，并輔以常見的求和形式促進(jìn)學(xué)生理解。比如，常見的數(shù)列裂項(xiàng)形式有：“，”等。再針對不同的解法設(shè)計(jì)專題訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握各種求和方法，學(xué)會綜合運(yùn)用多種求和方法，培養(yǎng)學(xué)生快速找到最便捷的求和方法的能力。

教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會根據(jù)具體解題方法梳理思路，使學(xué)生能夠快速地掌握解題方法，能夠找到題目與方法之間的聯(lián)系，保證日后學(xué)生在見到難以解決的題目時(shí)，能夠冷靜分析題目邏輯特征，尋找合適的解決方法。

綜上所述，邏輯分析能力對于中職階段數(shù)學(xué)解題能力來說有著十分重要的促進(jìn)作用。因此，教師在日常教學(xué)的過程中，一定要運(yùn)用科學(xué)的教學(xué)策略，有邏輯地組織學(xué)生展開解題訓(xùn)練。注重培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣、解題思路與總結(jié)能力，有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

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【作者簡介】謝錫娟（1978— ），女，漢族，廣西玉林人，講師，現(xiàn)就職于玉林市博白縣職業(yè)中等專業(yè)學(xué)校，研究方向：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 盧建龍）