淺談數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的好處

郭珍艷

摘要：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系作為一個研究領(lǐng)域的內(nèi)容框架和研究方法，為未來更多的相關(guān)研究建立理論基礎(chǔ)，為中學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中運用數(shù)學(xué)史提供素材、案例和理論指導(dǎo)，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教育界的傳播，并為數(shù)學(xué)史融入初、高中數(shù)學(xué)課程提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)教育;初中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2019）04-0200-01

早在19世紀(jì)，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系已經(jīng)受到了歐美數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家的關(guān)注。1972年，在第二屆國際數(shù)學(xué)教育大會上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際研究小組，簡稱HPM，自此，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系成了數(shù)學(xué)教育的重要研究領(lǐng)域之一。四十余年間，HPM領(lǐng)域的研究工作涉及以下五個方面：關(guān)于“為何”和“如何”的探討;教育取向的數(shù)學(xué)史研究;數(shù)學(xué)理解的歷史相似性實證研究;數(shù)學(xué)史融人數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐;HPM教學(xué)實踐與教師專業(yè)發(fā)展。

雖然數(shù)學(xué)史對學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高作用不大，但它是激發(fā)學(xué)生“興趣”的一劑良方，而“興趣”是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)成績不可缺少的催化劑。為此，作為數(shù)學(xué)教師不僅要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史而且還要使其為教學(xué)所用，使數(shù)學(xué)教學(xué)包含更豐富的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)史的融人讓數(shù)學(xué)更有趣，讓老師的教學(xué)變成學(xué)生的主動學(xué)，其中給我印象最深的是《三角形中位線定理》，這一課是滬教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊第二十二章《四邊形》中第三節(jié)第三課時內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形和正方形之后的又一幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容，是深入應(yīng)用特殊四邊形知識后得出的又一性質(zhì)定理。這堂課環(huán)節(jié)如下：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)歷史情境，自然引出中位線概念

古巴比倫泥版上的三角形分割問題

在一塊由考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古巴比倫泥版上記載著這樣一個有趣的故事：在巴比倫兩河流域，有四位兄弟本來相安無事的生活著，直到一天他們父親的去世打破了這一平靜，大家為了分割父親留下的一塊土地而爭論不休，誰都不肯吃虧，土地為三角形形狀，請同學(xué)們利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識設(shè)計方法幫助這四位兄弟解決矛盾，回歸平靜的生活，同時也要對自己設(shè)計的方法有所說明，來說服四兄弟停止?fàn)帗尅?/p>

（1）分割的四塊土地分別用不同顏色進(jìn)行標(biāo)注

（2）如果有多種方案可在背面自行畫圖說明引導(dǎo)性提出問題：圖1和圖2的分割方法中有什么共同之處？第二環(huán)節(jié)：從特殊到一般，自主探究中位線定理驗證圖3的正確性

引導(dǎo)性提問：請同學(xué)們觀察下，這兩位同學(xué)證明方法的異同。

（1）實質(zhì)上都是利用了倍長中線，一個是利用了一次，另一個利用了2次;

（2）都是將三角形問題轉(zhuǎn)化成四邊形問題，一個是轉(zhuǎn)化成平行四邊形，一個是轉(zhuǎn)化成矩形。

再次引導(dǎo)性提問：剛才同學(xué)利用了三角形的特殊線段高，將圖形分割，分別旋轉(zhuǎn)到下方，拼成更為特殊的平行四邊形或矩形解決問題的，同學(xué)們還有什么方法可以將三角形分割，轉(zhuǎn)到下方也能使結(jié)論得證呢？請再次嘗試并進(jìn)行小組交流。

（提示：角平分線、中線以及任意一點都可以）

第三環(huán)節(jié)：回歸問題解決，主動運用中位線性質(zhì)

（1）學(xué)了中位線定理，同學(xué)們解決之前在土地分割問題中的證明四個三角形全等的問題了嗎？

（2）你更喜歡哪種設(shè)計方案，為什么？

例題：已知：如圖，AABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA三邊的中點。求證：中位線DF和中線AE互相平分。

第四環(huán)節(jié)：有關(guān)數(shù)學(xué)史的微視頻播放

微視頻給同學(xué)的感悟有：

通過微視頻了解到了更多關(guān)于中位線定理的歷史，對中位線定理的發(fā)展歷史產(chǎn)生了濃厚的興趣，想在課后做更多的了解，了解了原來古人已經(jīng)擁有了這么多證明的方法，既有繼承又有發(fā)展，而且還在不斷探索，感悟到學(xué)無止境的樂趣。感嘆科學(xué)家的不斷探究的精神，應(yīng)該學(xué)習(xí)，堅持探究，不斷完善。

回顧這一堂課，沒有華麗的語言，從實際生活出發(fā)，引入數(shù)學(xué)知識，充分利用數(shù)學(xué)史，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)散他們的思維，讓他們對數(shù)學(xué)知識的由來有了更加深層次的了解。這一節(jié)課如果換做是我來上，我估計是利用中位線的概念引入，然后常規(guī)提出問題，三角形的中位線跟第三邊有什么關(guān)系，這樣孩子們沒目標(biāo)沒方向，還得老師去引導(dǎo)，最后感覺就是老師自賣自唱，演獨角戲，從而更加加劇了數(shù)學(xué)的難和無趣性?？梢姅?shù)學(xué)史的融人不但豐富了數(shù)學(xué)課堂的文化內(nèi)涵，增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更值得強調(diào)的是，它能夠幫助學(xué)生克服認(rèn)知上的困難。

數(shù)學(xué)史上可以成為學(xué)生偶像的數(shù)學(xué)家很多，他們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，他們的獻(xiàn)身精神值得我們景仰，他們的經(jīng)驗教訓(xùn)值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動。如果教師善于將其恰如其分地引入課堂教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)教育將會收到意想不到的教育效果?？傊?，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合對培養(yǎng)學(xué)生的人格，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維有特殊意義。

HPM是數(shù)學(xué)教育的一個研究領(lǐng)域，2005年至今連續(xù)五屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議以及2013年至今連續(xù)四屆HPM教學(xué)研討會使得HPM逐漸為國內(nèi)學(xué)術(shù)界所熟悉，但學(xué)術(shù)研究與課堂實踐之間的鴻溝使得數(shù)學(xué)史在中學(xué)“高評價、低應(yīng)用”的境遇很難得到實質(zhì)性的改善。雖然越來越多的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師對HPM產(chǎn)生興趣，但總的來說，HPM在中小學(xué)遠(yuǎn)未普及。要改善這種現(xiàn)狀，就必須有一批中小學(xué)教師加入HPM實踐共同體。那么，HPM介人數(shù)學(xué)教學(xué)，能帶給教師什么樣的變化？HPM究竟能否促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展？這一系列問題，只有實踐才能知道。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。希望我們的數(shù)學(xué)教育能在學(xué)到知識的前提下，學(xué)得有意義，學(xué)得不那么費勁。