關(guān)注細(xì)微之處 落實(shí)有效教學(xué)

☉江蘇省常熟市王淦昌中學(xué) 吳國強(qiáng)

學(xué)生“一聽就懂，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極為普遍，不僅如此，一部分學(xué)生還會(huì)在每次考試后自我感覺不錯(cuò)，但分?jǐn)?shù)卻總是不夠理想.這些現(xiàn)象產(chǎn)生的主要原因是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)沒有關(guān)注到解題過程中的細(xì)節(jié)，思維的嚴(yán)密性不夠，因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)看到這些現(xiàn)象產(chǎn)生的根源并著眼于細(xì)微來落實(shí)更具實(shí)效性與深刻性的教學(xué).

一、關(guān)注例題的細(xì)微之處

只有處理好每個(gè)教與學(xué)的細(xì)微之處才能令課堂教學(xué)的實(shí)效性得到保障.教師在新課改不斷深入的過程中應(yīng)靜心梳理思緒并進(jìn)行教學(xué)細(xì)微之處的細(xì)致研究，更多地啟發(fā)學(xué)生思維的生成，因此發(fā)現(xiàn)優(yōu)化學(xué)生解題的思路與方法，進(jìn)而提高學(xué)生的思維能力.

例1如圖1，平面內(nèi)有A，B，C三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B不重合，點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)C在直線AB上，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

證明：因?yàn)橄蛄緽■→C和向量B■→A共線，由向量共線定理可得，即，則所以

評(píng)注：A、B、C三點(diǎn)共線的性質(zhì)在此例題中得以展現(xiàn)，從性質(zhì)出發(fā)，進(jìn)一步探究逆命題是否成立.若則，即，即由向量共線定義可得向量共線，則點(diǎn)A，B，C共線，由此可得三點(diǎn)共線的性質(zhì)及其判定方法.

例題的細(xì)微之處的啟發(fā)性延伸令學(xué)生對(duì)向量共線定理的理解更加深入，知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在蘊(yùn)含的結(jié)構(gòu)聯(lián)系不斷得到強(qiáng)化的同時(shí)也令學(xué)生的思維理解層面得到突破和加深.教師在解題教學(xué)中如果忽略對(duì)學(xué)生細(xì)微觀察能力的培養(yǎng)，那么解題無從下手的現(xiàn)象就會(huì)時(shí)有發(fā)生.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)對(duì)課堂細(xì)微之處多一份關(guān)注、追求與思考，盡量幫助學(xué)生著眼于細(xì)微并做到完美解題，不僅如此，教師還應(yīng)針對(duì)這樣的細(xì)節(jié)進(jìn)行針對(duì)性的講解并以此保障課堂教學(xué)的有效性.

二、關(guān)注習(xí)題的細(xì)微之處

學(xué)生在練習(xí)中遇到的問題也是教師在實(shí)際教學(xué)中需要關(guān)注的，適當(dāng)?shù)牧?xí)題訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生在實(shí)際操練中尋得某類問題的解決方法和策略，關(guān)注習(xí)題的細(xì)微之處并幫助學(xué)生凝練解題的常規(guī)思維，這樣才能夠幫助學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的研究問題的基礎(chǔ).

例2如圖2，已知△OAB.

（2）若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y＜1，且有，則點(diǎn)P必在△OAB的內(nèi)部嗎？為什么？

解析：（1）由點(diǎn)P在直線AB上可得，故

所以x=1-λ，y=λ，

故x+y=（1-λ）+λ=1.

（2）由題意，可設(shè)x+y=t，t∈（0，1），則

設(shè)P′為平面內(nèi)一點(diǎn)，且

著眼于習(xí)題的細(xì)微之處并進(jìn)行訓(xùn)練能夠幫助學(xué)生在解題研究中凝練思維，促使學(xué)生加深對(duì)原問題的理解并令學(xué)生在解法的探究與問題的思辨中獲得常規(guī)的解題思維.因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于捕捉習(xí)題的細(xì)微之處并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚恚龑?dǎo)學(xué)生在逐步的探究中得到知識(shí)的鞏固，使學(xué)生在教師的點(diǎn)撥與引導(dǎo)中形成對(duì)知識(shí)的精雕細(xì)琢以及對(duì)思維的精心凝練.數(shù)學(xué)課堂才會(huì)因此走向深刻與實(shí)效.

三、關(guān)注考題的細(xì)微之處

考題講評(píng)這一重要環(huán)節(jié)能夠幫助學(xué)生更好地查漏補(bǔ)缺、鞏固知識(shí)并因此達(dá)到對(duì)知識(shí)的深層次理解的目的，這一課堂教學(xué)中不可或缺的重要環(huán)節(jié)對(duì)于拓展學(xué)生的思維廣度來說是不可替代的.但是，當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)試題講評(píng)情況卻常常令人擔(dān)憂，很多教師在各題型的講解中表現(xiàn)得用力過于平均，往往做不到有針對(duì)性的講解，也有教師忽略學(xué)情的研究并局限于就題講題，眼中缺乏思維拓展.筆者以為，這類課堂教學(xué)應(yīng)著眼于考題的細(xì)微之處并理清命題意圖再來進(jìn)行講評(píng)，不斷拓展學(xué)生的思維廣度并讓考題講評(píng)的效果真正發(fā)揮出來以提升課堂教學(xué)的實(shí)效性.

例3在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域面積為（ ）.

圖3

解析：由2，不妨設(shè)

當(dāng)λ＞0，μ＞0時(shí)，圖3中的①即為點(diǎn)P表示的區(qū)域；

當(dāng)λ＜0，μ＞0時(shí)，圖3中的②即為點(diǎn)P表示的區(qū)域；

當(dāng)λ＜0，μ＜0時(shí)，圖3中的③即為點(diǎn)P表示的區(qū)域；

當(dāng)λ＞0，μ＜0時(shí)，圖3中的④即為點(diǎn)P表示的區(qū)域.

由此可見，圖3中的平行四邊形即為點(diǎn)P表示的區(qū)域，其面積

從上述分析不難看出，本題是例題、習(xí)題的延伸以及例1、例2的拓展，可以說是一個(gè)比較基礎(chǔ)的題目.不過，很多學(xué)生因?yàn)椴粔蜿P(guān)注教材等細(xì)節(jié)方面的東西而感覺甚是困難，因此，此題在當(dāng)時(shí)考試中的得分情況并不理想.事實(shí)上，像此類著眼于雙基的試題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是相當(dāng)普遍的，平時(shí)的測驗(yàn)以及高考試題也通常可以在課本中找到原題.因此，我們教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注課本中的細(xì)微之處并進(jìn)行可探究問題的挖掘，著眼于學(xué)生思維廣度的拓展并進(jìn)行有意義的訓(xùn)練.事實(shí)上，關(guān)注課本中例題或習(xí)題的原型并進(jìn)行回歸本源的解題教學(xué)往往能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地關(guān)注課本基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)生在長期的訓(xùn)練與積累中才能學(xué)會(huì)以不變應(yīng)萬變的解題技能并建立起數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心.

因此，教學(xué)中的細(xì)節(jié)是我們平時(shí)教學(xué)中不容忽視的，很多教學(xué)中的細(xì)微之處一旦被忽視，很有可能令學(xué)生的思想與解題發(fā)生巨大的變化并產(chǎn)生錯(cuò)誤.當(dāng)然，著眼于細(xì)微并落實(shí)到教學(xué)還需要教師在平時(shí)教學(xué)中不斷的積累經(jīng)驗(yàn)與智慧，需要廣大教師在教學(xué)之余的不斷總結(jié)、反思以及敏銳的洞察力，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題并探索幫助學(xué)生修正錯(cuò)誤的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行不斷深入的思考并產(chǎn)生更加靈活而有深度的思維.

總之，教師是否能夠敏銳地捕捉課堂教學(xué)的細(xì)微之處并進(jìn)行科學(xué)地處理決定了其課堂教學(xué)是否具備藝術(shù)性.教師在課堂教學(xué)過程中如果能夠關(guān)注到更多的細(xì)微之處并引導(dǎo)學(xué)生深入其中，必然能令數(shù)學(xué)教學(xué)展現(xiàn)出更加迷人的一面.因此，教師應(yīng)養(yǎng)成關(guān)注教學(xué)細(xì)微之處的意識(shí)與習(xí)慣并對(duì)課堂進(jìn)行精雕細(xì)琢的處理，只有這樣，才能令數(shù)學(xué)課堂綻放出迷人的光彩并收獲深刻且具有實(shí)效性的成果.W