高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提高學(xué)生的思維能力

☉江蘇省如東縣馬塘中學(xué) 徐皓亮

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生的思維能力的要求比較高.反過(guò)來(lái)講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠?qū)W(xué)生的思維能力以及思維發(fā)散能力進(jìn)行鍛煉.所以，在進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注重對(duì)學(xué)生思維方面的培養(yǎng)以及鍛煉.在平時(shí)的授課時(shí)，老師應(yīng)當(dāng)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時(shí)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的想象能力、運(yùn)算能力以及判斷能力的鍛煉.如果在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中忽視了對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，就會(huì)讓學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常的困難，甚至厭煩數(shù)學(xué).以致于在課堂上不注意聽(tīng)講，在課下也不會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，從而造成學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)下降的后果.在當(dāng)前時(shí)代發(fā)展階段，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提出了更高的要求，因此，老師要更加注重學(xué)生思維的培養(yǎng).

一、什么是數(shù)學(xué)直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的定義是人的大腦對(duì)于數(shù)學(xué)的相關(guān)概念以及理論能夠很好的理解，能夠更容易地進(jìn)行領(lǐng)悟.人類的思維方式能夠分成直覺(jué)思維方式和邏輯思維方式兩種.人們之前都在試圖將這兩種思維方式分開(kāi)來(lái)看待，認(rèn)為兩者之間是沒(méi)有任何聯(lián)系的.這種看法以及觀點(diǎn)是不對(duì)的.人的兩種思維方式之間的關(guān)系是密不可分，相互依賴的.剛開(kāi)始數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生就是人們先在腦海中形成一個(gè)想法，然后通過(guò)論證才形成的.在不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題然后對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行解決的過(guò)程中才形成了數(shù)學(xué).所以在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)離不開(kāi)人的直覺(jué)，也離不開(kāi)邏輯思維能力.在給學(xué)生進(jìn)行知識(shí)講解的同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)將自己的思維能力展現(xiàn)出來(lái)，這樣，學(xué)生才能夠了解教師的思維，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的思考.比如在對(duì)證明題進(jìn)行練習(xí)的時(shí)候，假如教師只是按照步驟將證明的解題過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生只能學(xué)習(xí)到這道題目的解題方法，如果將題目轉(zhuǎn)換一下，學(xué)生就解不出來(lái)了.因此在進(jìn)行講解的時(shí)候，老師需要將解題的思維講給學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生能夠深入地理解題目，這樣才能夠讓學(xué)生抓住題目的本質(zhì)，做到舉一反三.例如，在講解函數(shù)奇偶性時(shí)，要將一類題型進(jìn)行變式訓(xùn)練，將奇偶性與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合起來(lái).

例1已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.

變式1下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）.

解：分別畫出四個(gè)函數(shù)的圖像，如圖1所示.

B項(xiàng)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù)；

C項(xiàng)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；

D項(xiàng)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)但不是奇函數(shù).

故選A.

變式2函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0］上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

解：當(dāng)a＞0時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0］上是增函數(shù)，所以y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以若f（a）≤f（2），則a≥2，當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0］上是增函數(shù)，且f（-2）=f（2），所以a≤-2.故選D.

二、直覺(jué)思維的特點(diǎn)

（一）簡(jiǎn)約性

對(duì)比于邏輯思維來(lái)講，直覺(jué)思維相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，它不需要學(xué)生進(jìn)行推理判斷，但是具有一定的跳躍性，需要有一定的經(jīng)驗(yàn)以及知識(shí)儲(chǔ)備，以便對(duì)對(duì)象進(jìn)行全面的考查.并且直覺(jué)思維需要有一定的想象力來(lái)構(gòu)建出假設(shè)，它是瞬間思維，是人的靈感的體現(xiàn)，需要人們自己進(jìn)行領(lǐng)悟以及發(fā)掘.其過(guò)程相對(duì)來(lái)講更加的簡(jiǎn)單，但是卻能夠比較清楚地發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì).如考查函數(shù)的抽象運(yùn)算與綜合性質(zhì)時(shí)，首先要先分析題目的立意，考查的是哪方面的內(nèi)容，然后通過(guò)直覺(jué)思維進(jìn)行解題.

例2如圖2所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定義在［0，1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)“對(duì)［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1-λ）x2］≤λf（x1）+（1-λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）.

圖2

解：特殊值法，當(dāng)時(shí)，符合條件的函數(shù)是凹函數(shù)或一次函數(shù)，從圖像可看出只有符合題意，故選擇A.

（二）創(chuàng)造性

當(dāng)今時(shí)代，科技在快速的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步需要更多的人才，并且，要求人才所具備的能力也越來(lái)越高.所以，學(xué)校需要培養(yǎng)出能夠滿足社會(huì)需求的人才，必須對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造能力以及創(chuàng)新能力進(jìn)行培養(yǎng).在我國(guó)更加注重培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯能力，學(xué)校對(duì)于學(xué)生知識(shí)的考查是以課本為基礎(chǔ)的，要求學(xué)生掌握課本的知識(shí)，然后運(yùn)用到試卷當(dāng)中就可以了，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)按部就班，做很多練習(xí)題.但是，這對(duì)于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是非常不利的.直覺(jué)思維要求學(xué)生能夠?qū)⑺季S進(jìn)行發(fā)散，而不是一成不變的接受，所以在對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行培養(yǎng)時(shí)，要注意培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.

（三）自信力

從一般情況來(lái)看，學(xué)生學(xué)習(xí)一門課程，喜愛(ài)這門課程的原因主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：第一，是喜歡教課的老師，為了引起老師的注意，努力學(xué)習(xí)這門課程.第二，是對(duì)于學(xué)科本身的喜愛(ài)程度比較大.對(duì)于數(shù)學(xué)這門課程來(lái)講，筆者發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)在很大程度上都是出于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的喜愛(ài).如果一個(gè)人能夠不斷的獲得成功，那么這個(gè)人就會(huì)變得越來(lái)越自信.而自信就會(huì)讓人們更加注重自己的直覺(jué)性.當(dāng)人們不用依靠理論推理而是直接用直覺(jué)就可以解決一個(gè)問(wèn)題時(shí)，會(huì)帶給別人震撼.這就會(huì)讓學(xué)生更加愿意去學(xué)習(xí)，進(jìn)而培養(yǎng)自己的直覺(jué)性.

三、怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維

數(shù)學(xué)思維的能力以及人們的直覺(jué)性會(huì)對(duì)人們的判斷能力產(chǎn)生一定的影響，換句話來(lái)講，直覺(jué)能力的大小與人們的思維能力的大小有著直接的關(guān)系.學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力不是在出生的時(shí)候就定了，在學(xué)生的學(xué)習(xí)生活中是可以對(duì)學(xué)生的直覺(jué)能力進(jìn)行培養(yǎng)的.隨著人們見(jiàn)識(shí)的增加，學(xué)習(xí)的知識(shí)的增多，人們的直覺(jué)思維能力也在不斷的發(fā)展.

1.數(shù)學(xué)直覺(jué)的產(chǎn)生并不是偶然的，也不是隨機(jī)就可以獲取的，它需要先具備扎實(shí)的基礎(chǔ).直覺(jué)的產(chǎn)生是在原來(lái)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的假設(shè)，并不是隨意的猜測(cè)臆想.所以，假如沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)作為支撐的話，也就沒(méi)有很高的直覺(jué)思維能力.

2.滲透數(shù)學(xué)的哲學(xué)觀點(diǎn)及審美觀念.在直覺(jué)產(chǎn)生之前，需要對(duì)研究對(duì)象總的情況進(jìn)行全面地了解以及掌握，運(yùn)用哲學(xué)能夠有利于人們看清事物的本質(zhì).數(shù)學(xué)的本質(zhì)是能夠發(fā)現(xiàn)事物的邏輯規(guī)律，并且要求主體具有美的意識(shí).所以，對(duì)于哲學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有助于對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng).

3.選取適宜的題目類型.在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，老師要選擇比較典型的題目讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，這樣可以讓學(xué)生的思維能力得到更好的鍛煉.采用開(kāi)放性的教學(xué)模式對(duì)學(xué)生直覺(jué)思維的培養(yǎng)是非常有利的.這是由于開(kāi)放性的教學(xué)模式能夠讓學(xué)生從多個(gè)角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，而并非從一個(gè)角度進(jìn)行分析.

4.設(shè)置直覺(jué)思維的意境和動(dòng)機(jī)誘導(dǎo)思維觀念.在進(jìn)行講課的時(shí)候，教師就該明確地提出直覺(jué)思維的概念，并且鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思維的培養(yǎng).對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面的分析，在這個(gè)過(guò)程中注重學(xué)生思維的培養(yǎng).比如，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)可以采用換元法或者采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行解題.這樣，能夠讓學(xué)生重視對(duì)思維能力的培養(yǎng).

四、結(jié)語(yǔ)

對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維方面的鍛煉是長(zhǎng)時(shí)間的過(guò)程，并非短期就可以完成的.所以，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，老師應(yīng)當(dāng)注重將這方面的培養(yǎng)納入到教學(xué)計(jì)劃當(dāng)中，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析、全面的探討、積極的思考，從而使學(xué)生的思維能力得到有效的提升.W