運(yùn)用合情推理，加速知識(shí)發(fā)現(xiàn)

高君

[摘 要]合情推理是發(fā)現(xiàn)知識(shí)、提煉知識(shí)的有效方法之一。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行推理，并通過學(xué)習(xí)活動(dòng)指導(dǎo)學(xué)生在預(yù)測(cè)可能性問題時(shí)進(jìn)行有效推理，以便學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。

[關(guān)鍵詞]合情推理;實(shí)踐體驗(yàn);知識(shí)發(fā)現(xiàn)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）05-0071-02

有位學(xué)者曾說過：“學(xué)生離開學(xué)校一、兩年，很快就忘記書本里的知識(shí)了。而與學(xué)生終身相伴的是數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維、研究方法和推理方法?！庇纱丝梢钥闯觯绻處熢谛W(xué)階段就一味地讓學(xué)生接受知識(shí)，而忽略數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的傳遞，那么這是對(duì)學(xué)生不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因此在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生篩選有價(jià)值的信息，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)進(jìn)行辨析和思考問題，使其產(chǎn)生聯(lián)想，并展開推理，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在推理中變得堅(jiān)實(shí)。

一、在發(fā)現(xiàn)規(guī)律性知識(shí)時(shí)進(jìn)行推理

學(xué)生的推理能力主要體現(xiàn)在類比、歸納等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用上。在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境，讓學(xué)生積極投身于與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的問題的研究中，從而推理出所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

[“長方體體積公式的推導(dǎo)”教學(xué)片段]

師：你有什么辦法算出積木A比積木B大多少立方厘米嗎？

生1：應(yīng)該先測(cè)出或算出這兩塊積木各有多少立方厘米。

師：你會(huì)測(cè)出積木的體積或算出積木的體積嗎？先想一想，然后在小組內(nèi)交流。

（學(xué)生相互交流自己的想法）

生2：積木的體積可能與積木的長、寬有關(guān)系。

生3：不對(duì)！積木是立體的，它的體積應(yīng)該和長、寬、高三者都有關(guān)系。

師：有道理，是什么關(guān)系呢？先測(cè)一測(cè)積木A的長、寬、高，再想辦法測(cè)一測(cè)它的體積。

（學(xué)生測(cè)出積木A的長是5厘米，寬是4厘米，高是高2厘米）

生4：看到測(cè)量的結(jié)果，我突然有一種想法，可以用體積是1立方厘米的小正方體拼成一個(gè)和積木A一樣大小的長方體，這樣不就能算出積木A的體積了嗎？

師：很好，試試吧！

生5：一共用了40個(gè)小正方體，所以積木A的體積是40立方厘米。

師：很好！能用這個(gè)方法計(jì)算積木B的體積嗎？

生6：積木B的長是6厘米，寬是3厘米，高是2厘米，用1立方厘米的小正方體拼成和積木B一樣大小的長方體，一共用了36個(gè)小正方體，所以積木B的體積是36立方厘米。

師：經(jīng)過兩次實(shí)驗(yàn)，你能猜到長方體體積的計(jì)算方法了嗎？

生7：我認(rèn)為長方體的體積=長×寬×高。

猜想是創(chuàng)新的第一步，也是邁向成功的第一步。案例中，教師通過設(shè)計(jì)具體計(jì)算積木A、B體積的問題情境，使教學(xué)具有指向性，從而激發(fā)學(xué)生深入探究問題的興趣。同時(shí)，教師設(shè)計(jì)猜想環(huán)節(jié)，讓學(xué)生為自己的合情推理尋找依據(jù)。當(dāng)學(xué)生測(cè)量出積木的長、寬、高后，很快迸發(fā)出靈感——用1立方厘米的小正方體拼出和積木同樣大小的長方體，以此來算出積木A和積木B的體積。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生推理能力的發(fā)展注入了強(qiáng)勁的后力，更為學(xué)生今后研究數(shù)學(xué)思想提供了成功的范例。

二、在預(yù)測(cè)可能性問題時(shí)有效推理

“體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性、游戲規(guī)則的公平性”“計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性”是課程標(biāo)準(zhǔn)提出的具體目標(biāo)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于運(yùn)用學(xué)習(xí)資源創(chuàng)設(shè)游戲、猜想等活動(dòng)，讓學(xué)生通過對(duì)活動(dòng)過程的觀察、思考和提煉，進(jìn)行合情推理，從而有效突破知識(shí)的重難點(diǎn)，加速知識(shí)體系的構(gòu)建。

[“商不變的性質(zhì)”教學(xué)片段]

師：運(yùn)用商不變的性質(zhì)來解題，你們有什么新的思考？

生1：商不變的性質(zhì)在計(jì)算“200÷70”時(shí)是不是也能用??？因?yàn)?0÷7=2……6，所以200÷70=2……6。

師：這種推斷有道理嗎？用自己的方法驗(yàn)證一下。

生2：不對(duì)，用有余數(shù)除法的方法去驗(yàn)算是不對(duì)的，2×70+6=146，而被除數(shù)是200。

生3：在“200÷70”中的被除數(shù)和除數(shù)都是“20÷7”中的被除數(shù)和除數(shù)的10倍，商是不變，但余數(shù)應(yīng)是6的10倍，所以200÷70=2……60才對(duì)。

師：那再算一算這道習(xí)題，20÷7=2……6，則（20×5）÷（7×5）=（ ）……（ ）;（20×7）÷（7×7）=（ ）……（ ）。

生4：（20×5）÷（7×5）=（2）……（6×5）。（20×7）÷（7×7）=（2）……（6×7）。

生5：我認(rèn)為，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不是0的數(shù)時(shí)，商不變，而余數(shù)會(huì)隨著被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘幾或除以幾，也就是說余數(shù)是變化的。

師：他的推理有道理嗎？自己出一組習(xí)題去驗(yàn)證一下。

學(xué)習(xí)猜想、歸納、類比等數(shù)學(xué)思想是學(xué)生進(jìn)行合情推理的根本保障。案例中，教師一邊讓學(xué)生自主計(jì)算、探尋規(guī)律，一邊質(zhì)疑問難：商不變，余數(shù)是不是也不變？如果余數(shù)是變化的，它會(huì)怎樣變？通過這些問題讓學(xué)生在猜想、類比和歸納中形成初步的推理意識(shí)。當(dāng)學(xué)生再度用具體的算式去驗(yàn)證這些問題時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平就會(huì)達(dá)到一個(gè)新的高度，當(dāng)學(xué)生的猜想、推理得到證實(shí)時(shí)，證明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)有了一定的成效，他們的推理意識(shí)得到強(qiáng)化，推理能力也會(huì)得到提高。

三、在選擇問題解決路徑時(shí)靈活推理

猜想、檢驗(yàn)是學(xué)生解決問題的基本策略，也是學(xué)生積累知識(shí)、獲取經(jīng)驗(yàn)、發(fā)展思維的有效方法。因此，在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用猜想和檢驗(yàn)去解決問題，從大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并做出合情推理，讓學(xué)生的思維插上騰飛的翅膀。

[“假設(shè)問題的策略”教學(xué)片段]

師：下面老師給大家出示一道有趣的習(xí)題，請(qǐng)同學(xué)們好好思考哦！植樹活動(dòng)中，星鴻小學(xué)有100名師生去種樹，老師每人種3棵，學(xué)生每3人種1棵。最終他們一共種了100棵樹，老師和學(xué)生各有多少人？

生1：根據(jù)“老師每人種3棵，學(xué)生每3人種1棵”，我猜想學(xué)生的人數(shù)是3的倍數(shù)，要不然沒法完成任務(wù)。

生2：應(yīng)該假設(shè)學(xué)生有99人、96人、93人……

生3：這樣太麻煩了，我們先選定一個(gè)數(shù)進(jìn)行嘗試。假設(shè)學(xué)生有90人，老師有10人，可以算出師生一共種了90÷3+10×3=60（棵）樹，這比100棵少，說明學(xué)生的人數(shù)多了，老師的人數(shù)少了。

生4：對(duì)！那可以假設(shè)學(xué)生有60人，老師有40人。40×3=120（棵），不行，多于100棵了。

生5：我認(rèn)為學(xué)生的人數(shù)一定小于90，大于60，那么就有87、84、81、78、75、72、69、66、63這幾種可能了。

（學(xué)生經(jīng)過一步步驗(yàn)證，得出結(jié)果）

生6：老師有25人，學(xué)生有75人。75÷3×1+25×3=100（棵），這個(gè)答案符合題意。

讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、檢驗(yàn)、修正等探究活動(dòng)，是豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基本方略，更是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維與合情推理能力的重要措施。案例中，教師的處理方式就是最好的范例。在教學(xué)中，教師要善于利用現(xiàn)有的素材，引導(dǎo)學(xué)生積極猜想，讓學(xué)生不斷檢驗(yàn)，不斷完善猜想，逐步修正思路，從而使知識(shí)的本質(zhì)在合情推理中得以揭示。

總之，在教學(xué)中，教師既要重視學(xué)生基本知識(shí)、基本技能的培養(yǎng)與訓(xùn)練，使學(xué)生擁有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ);也要不斷強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練，通過數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生積累必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而使數(shù)學(xué)思想深植于學(xué)生的腦海里;更要注重培養(yǎng)學(xué)生猜想、合情推理的能力，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿活力，富有生機(jī)。

（責(zé)編 黃 露）