有效拓展，讓核心素養(yǎng)“生根發(fā)芽”

陳貴蘭

摘? 要：教育就是知識與經驗的生成和生長。而知識與經驗為了有效生成和生長，就必須對學生學習的知識進行適時、適度、適量、適情地拓展，進行適當地遷移延伸，從而促進知識建構，促成情感體驗，發(fā)展數學核心素養(yǎng)。

關鍵詞：有序呈現;比較聯結;追問反思;嵌入文化

史寧中教授指出：“學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，最終要落在學科核心素養(yǎng)的培育上?！比绾巫尯诵乃仞B(yǎng)培養(yǎng)在數學課堂練習教學中扎實推進與生根發(fā)芽呢？現以北師大版四年級下冊《三角形知識練習與拓展》一課為例，淺談如何在數學課堂練習有效拓展中培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

一、有序呈現，適時拓展——讓學生的知識有效對接

“為何拓展？從何拓展？”其實，數學課堂教學更要關注學生的學習起點：學生已知的是什么，未知的是什么？已到達怎樣的程度？未知的，離學生已知有多遠？哪些已知的能作為新知學習的基礎？哪些未知的能由學生探究或創(chuàng)造出來？因此，在課堂練習中，教師需要從原點出發(fā)，基于學生一定的認知經驗和知識背景，從簡單到復雜、具體到抽象、外部到內部、由低到高地有序地呈現，適時拓展，從而喚醒學生已有生活與知識的經驗展開學習。課伊始，教師先出示一個只露出一個角神秘的三角形，提出問題：孩子們，你猜它會是一個什么三角形？學生由于已學過三角形的分類，有的猜測可能是鈍角三角形，可能是直角三角形，還可能是銳角三角形。教師就追問：確定嗎？怎么想？學生回答還有2個角不能確定。這時，教師及時出示：如果再露出一個角，并且給出它們的度數分別是30°、40°，現在能確定了嗎？怎樣判斷的？學生告訴大家因為三角形的內角和是180°，能算出第三個角是180°-30°-40°=110°，所以是鈍角三角形。教師基于學生生成，順水推舟：剛才利用已學過的三角形的內角和等于180°的知識進行判斷，對嗎？得到學生認可后緊接著板書：三角形的內角和等于180°。讓學生經歷不確定到確定、多種可能到一種可能、模糊到明晰的思考過程，進一步深化了三角形內角和知識的理解與運用，從而有效地實現知識與方法。

可見，引入基于學情、順應生成，先借助兩次猜測活動，激起學生的興趣，引發(fā)學生的思考，學生在猜測推理的歷程中喚醒已有的三角形知識經驗，引導學生通過計算進行合理的判斷，從而不斷明晰深化三角形類型與內角和的知識，并能運用知識解決問題。

二、比較聯結，適量拓展——讓學生的經驗有機生成

曹培英教授曾經指出：“課堂教學需要關注學生的學習支點，并以這個支點有效調整并展開學習?！倍n堂練習拓展的“支點”和關鍵就是經驗的生成點，呈現和選擇生成點，進行適量拓展，引導學生對練習問題的對比，讓學生在比較中修改清晰，在反思中逐步明晰知識的本質，通過橫向與縱向對比從看似不同類型問題中整合信息、溝通聯結，尋找它們相同的知識源與方法“根”。

教學時，在分時拋出問題：看仔細了，發(fā)生了什么變化？學生馬上發(fā)現把一個三角形變成了兩個三角形，然后立即追問：說一說左邊這個三角形的內角和是多少？另一個呢？你是怎么想的？等學生理解后進一步延伸：如果把它變成很多很多小三角形呢？想象一下，如果這個三角形變大、變得超級無敵大……最后引導學生小結出無論三角形多大多小，它的內角和都是180°。

在合中提出問題：咱們繼續(xù)變，如果把這兩個小三角形合成一個大三角形，合起來的大三角形內角和又是多少？接著展示匯報想法，主要有以下兩種方法：

方法一：因為合起來還是一個大三角形，只要是三角形，它的內角和都是180°。

方法二：因為那兩個三角形拼起來，正好拼成了360°，要求的是大三角形的內角，而拼起來的這個360°不是大三角形的一個內角，所以得減去一個180°。

先聚焦圖形：認真觀察一下，在剛才的分與合的兩個圖形中什么變了？什么沒變？最后引導學生通過比較，進而梳理出：不管分還是合，變的只是大小，不變的是內角和都是180°。

最后提出質疑：一個是180°，兩個不是應該180×2=360°？通過對比辨析中讓學生感悟到不管分還是合，變的只是大小，不變的是內角和都是180°，在思考中不知不覺溝通分與合的區(qū)別與聯系，讓學生把零散的生活經驗、知識經驗打通，變得集約;讓數學思考從“淺顯”走向“深刻”;將感性的認知變?yōu)槔硇缘目赐?促進學生學習經驗的有機生成。

三、追問反思，適度拓展——讓學生的思維有效生長

“追問，讓人深刻！”課堂每一個有效內容的追問，都可以把教師主觀愿望轉化為學生內在的需要。通過問題串的呈現給學生提供了一個指引，借助直觀演示重現知識“慢鏡頭”過程，通過對比尋找到練習的共性。而從反例入手繼續(xù)追問再次將學生的思維引向深入，引導學生直面知識的本質屬性，引領學生自主梳理反思在適度拓展中形成的方法與策略，而在不斷地追問內化中思維與經驗不知不覺生發(fā)、生長。

在鞏固深化三角形內角和與三邊關系知識后，為了實現三角形的內角和與三邊關系的有效對接與融合，在練習中進行以下的嘗試與拓展：

拓展一：已知兩條邊長度分別是5cm和12cm，如果要圍成一個三角形，第三邊可能是多少？（取整厘米數）

通過多次不斷追問：你覺得8cm可以嗎？你是運用哪個知識點判斷的？學生根據三邊關系回答可能是8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm、15cm、16cm。教師立即反問：如果不是取整厘米數呢？最小還是8cm？最大還是16cm嗎？學生經過思考與辨析發(fā)現到第三邊的范圍不但要滿足大于兩邊之差，而且要小于兩邊之和，最后借助點線圖再次深化三邊關系。

拓展二：已知兩條邊長度分別是5cm和12cm，如果要圍成一個等腰三角形，第三條邊可能是多少？

學生通過計算與判斷得出第三條邊是12cm后，這時教師提出質疑：為什么不取5cm呢？為什么剛剛有這么多不同的結果，現在的結果卻就只有一個了？學生通過交流發(fā)現不但要考慮有兩條邊相等，而且還要符合三角形三邊的關系。

通過有序呈現“一題多變”“一題三問”的拓展題，學生從多種答案的可能，到只有一種答案的確定，促使學生對三邊關系更進一步的探討與探究，在探究過程中滲透了極限思想，培養(yǎng)學生分析問題的能力。而三角形角的逐步漸變，讓學生與以前的知識經驗形成沖突，讓學生初步感受第三邊長短與角的大小有著必然關系?？梢?，通過問題引領、對話交流、思辨提升、追根溯源，引導學生挖掘隱藏在數學知識背后的那些深層次的數學之“理”，從而促進“數學理解”，活化“數學思維”，讓思維迸發(fā)出新的力量與張力！

四、嵌入文化，適情拓展——讓學生的素養(yǎng)有效提升

“緊握雙手什么也沒有，打開雙手世界就在你手中”。生活如此，數學不也是這樣嗎？數學需要展開，更需要拓展。而數學拓展需要以生為本，適時適情地嵌入數學文化，拓寬學生知識的視野，實現知識的遷移。教學時呈現：如果這兩條邊的夾角成了直角，第三邊會是多少？此問題與勾股定理知識有關聯，學生頓時茫然疑惑，但卻充滿興奮與好奇，教師順勢引導學生課后去探究，把學生目光引向遠方，讓學生帶著問題走出課堂，懷揣著疑惑走向課外去繼續(xù)探究，這樣激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，學生在自主探究中拓寬視野，滲透了數學文化，有效地培養(yǎng)學生的數學核心素養(yǎng)，何樂而不為呢？

“向外，不斷追求教學更高的境界。向內，不斷觸及心靈更深的感動?！闭n堂教學中每一次的探索，不都是圍繞著“發(fā)展學生核心素養(yǎng)”而展開的嗎？不都是以“課堂練習有效拓展”而踐行的嗎？課堂練習有效拓展有時需要一點窮追，不是見好就收;有時需要一點深挖，不是淺嘗輒止。只要找準拓展的“四個關鍵點”，進行適時、適量、適度、適情地、有效地拓展，課堂練習將因拓展而流光溢彩，學生也會因拓展而學有所獲。有效拓展，讓數學課堂更有張力！有效拓展，讓核心素養(yǎng)“生根發(fā)芽”！