“量與計(jì)量單位”教學(xué)應(yīng)確立“四實(shí)”原則

孟建鋒

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)中“量與計(jì)量單位”的教學(xué)一直是重難點(diǎn)內(nèi)容之一。究其原因，一方面，是教學(xué)內(nèi)容的自身特性造成的;另一方面，則需要教師更加深刻地理解教材，革新教法。本文僅以人教版三年級(jí)上冊(cè)《毫米的認(rèn)識(shí)》為例，通過深入的課堂實(shí)踐，旨在探尋小學(xué)階段“量與計(jì)量單位”教學(xué)中應(yīng)該確立的幾項(xiàng)基本原則。

關(guān)鍵詞：量與計(jì)量單位;教學(xué);“四實(shí)”原則

從整體分析，人教版教材對(duì)于測(cè)量?jī)?nèi)容的編排呈現(xiàn)出明顯的逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的趨勢(shì)。可以簡(jiǎn)單地表示為：了解測(cè)量（二年級(jí)）→理解測(cè)量（三上）→學(xué)習(xí)測(cè)量（三下及第二學(xué)段）。這樣一來，應(yīng)該能解釋三年級(jí)上冊(cè)關(guān)于該部分內(nèi)容以《測(cè)量》作為單元名稱的編寫意圖。然而具體到《毫米的認(rèn)識(shí)》這一課時(shí)，教師在實(shí)施課堂教學(xué)之前，必須深刻理解并牢牢把握其作為“量與計(jì)量單位”中基礎(chǔ)概念課的實(shí)際定位，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)和實(shí)施應(yīng)始終圍繞建立“1毫米表象”的核心目標(biāo)?；谶@些思考，充分結(jié)合小學(xué)生心理特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)形成的總體目標(biāo)，筆者進(jìn)行了以下實(shí)踐和探索。

一、在“切實(shí)有效”的認(rèn)知沖突中體會(huì)知識(shí)的必要性

教材以“估一估數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)、寬和厚大約是多少厘米”引入，再通過測(cè)量活動(dòng)使學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)課本的厚不到1厘米，寬不能用整厘米數(shù)表示，從而體會(huì)毫米產(chǎn)生的意義。這樣的編寫方式巧妙地利用現(xiàn)實(shí)資源為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了有效的活動(dòng)情境，但在實(shí)際教學(xué)中也存在著一些問題，諸如活動(dòng)涉及的數(shù)據(jù)偏多;課本的長(zhǎng)度不能用學(xué)生尺一次測(cè)量;測(cè)量厚度的方法不當(dāng)需要適時(shí)指導(dǎo)，等等。這些因素毫無疑問地會(huì)拉大學(xué)生有效活動(dòng)的差異性，降低課堂時(shí)間的使用效率。在實(shí)際教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)進(jìn)行導(dǎo)入。

片段一：毫米產(chǎn)生的實(shí)際意義。

師：請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)過的知識(shí)估一估桌上兩張紙條的長(zhǎng)和寬各是多少厘米。

師：（指名回答）用什么方法可以驗(yàn)證？（用直尺量一量）自己試一試。（學(xué)生操作）

師：誰來說一說你的發(fā)現(xiàn)？

生：兩張紙條的寬都是1厘米，黃色紙條的長(zhǎng)度是6厘米不到一點(diǎn)，藍(lán)色紙條的長(zhǎng)度是6厘米還要多一點(diǎn)。

師：如果用我們學(xué)過的知識(shí)，這兩張紙條的長(zhǎng)度都可以表示為多少厘米？（6厘米）我們把兩張紙條疊放在一起，發(fā)現(xiàn)了什么？（長(zhǎng)度的差距很明顯）怎么辦呢？

生：需要更小的長(zhǎng)度單位。

師：你的回答真棒！這節(jié)課我們就要來認(rèn)識(shí)比“厘米”更小的長(zhǎng)度單位“毫米”，用字母表示為“mm”。（板書課題）

利用相對(duì)簡(jiǎn)化的測(cè)量情境，指向于形成直觀的認(rèn)知沖突，契合了使學(xué)生在親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)問題，并急于尋求解決問題途徑的心理需求。紙條的寬度設(shè)置為“1厘米”，旨在喚醒學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，且隱含了可以用標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度進(jìn)行估測(cè)的數(shù)學(xué)方法。事實(shí)上，在課堂中有一部分學(xué)生會(huì)選擇利用紙條的寬度估測(cè)長(zhǎng)度，這是整個(gè)“量與計(jì)量單位”教學(xué)中非常重要的一項(xiàng)技能。

除以上設(shè)計(jì)外，利用無毫米單位的刻度尺進(jìn)行測(cè)量也能達(dá)到類似的教學(xué)效果，但是考慮到學(xué)具準(zhǔn)備方面的原因，此種方法往往只能以課件呈現(xiàn)為主，缺少學(xué)生可以經(jīng)歷的實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，顯得美中不足。

二、以“真實(shí)可信”為原則逐步建立標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度觀念

在前期搜集與該內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)資料時(shí)，原實(shí)驗(yàn)版教材與現(xiàn)行版本中一個(gè)微小的改動(dòng)引起了筆者的注意。（如圖2）

從以上直觀比較中不難理解，現(xiàn)行版本采用放大鏡的形式呈現(xiàn)“1厘米中間的每一個(gè)小格的長(zhǎng)度是1毫米”，相比于實(shí)驗(yàn)版教材更為科學(xué)，有助于使學(xué)生建立更為標(biāo)準(zhǔn)的長(zhǎng)度觀念。但運(yùn)用于當(dāng)前多媒體環(huán)境下的課堂教學(xué)中，圖片在放大后形成的視覺誤差是一個(gè)無法規(guī)避的教學(xué)問題。心理學(xué)研究中的“首因效應(yīng)”，常被引用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中作為概念形成階段判定教學(xué)效果的重要指標(biāo)。那么，關(guān)于1毫米標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度觀念的建立究竟該如何做到“真實(shí)可信”呢？

片段二：建立標(biāo)準(zhǔn)的“1毫米”長(zhǎng)度觀念。

（1）認(rèn)識(shí)1毫米。

師：你能在直尺上找到1毫米嗎？ 1毫米是指從哪里到哪里的長(zhǎng)度？（手指太粗指不清楚）那要找個(gè)細(xì)點(diǎn)的東西來幫忙了。（教師示范用鉛筆尖指，學(xué)生操作）你還能在這把尺子上找到其他的1毫米嗎？

（2）認(rèn)識(shí)幾毫米。

師：你能指出2毫米嗎？指給你的同桌看。你能在紙上畫出7毫米嗎？（學(xué)生操作）想一想，你還能用什么方法更快地找到7毫米？

生：5毫米的線比其他的稍微長(zhǎng)一點(diǎn)，只要從這條線開始再數(shù)兩格就行了。

師：你的眼睛真亮，大家發(fā)現(xiàn)了嗎？

（3）明確關(guān)系。

師：從0刻度線到1是1厘米，那1厘米里有多少毫米呢？（10毫米）請(qǐng)你在自己的尺子上數(shù)一數(shù)。所有的1厘米中都有10個(gè)1毫米嗎？找一找。

師：說一說你的發(fā)現(xiàn)。（根據(jù)學(xué)生回答板書：1厘米=10毫米）

不可否認(rèn)，教師對(duì)以上4個(gè)步驟的設(shè)計(jì)往往大同小異，實(shí)施中“指一指→畫一畫→數(shù)一數(shù)→找一找”等活動(dòng)也能依勢(shì)而行，但影響或者說檢驗(yàn)整個(gè)環(huán)節(jié)最終實(shí)施效果的關(guān)鍵卻是借助的材料——真實(shí)的直尺。換而言之，每個(gè)孩子對(duì)“1毫米長(zhǎng)度觀念”的認(rèn)知程度肯定是不一樣的，只有通過真實(shí)可信的過程體驗(yàn)，才能最大限度地趨向于“標(biāo)準(zhǔn)”，這絕不僅僅是為后續(xù)環(huán)節(jié)的教學(xué)服務(wù)，而是會(huì)更多地隱現(xiàn)于每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展之中。

三、在“翔實(shí)豐富”的操作活動(dòng)中漸次強(qiáng)化表象支撐

從教材呈現(xiàn)的角度來看，只簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)了“用手勢(shì)表示出1毫米的長(zhǎng)度”和小天使的提問“哪些物品長(zhǎng)度大約是1毫米”，并用兩張圖片揭示1分硬幣的厚度、身份證的厚度大約是1毫米。這相對(duì)于前文提到的引入部分“估一估數(shù)學(xué)書的長(zhǎng)、寬和厚大約是多少厘米”所呈現(xiàn)的完整活動(dòng)情境，顯然遠(yuǎn)不足以體現(xiàn)該部分內(nèi)容在整堂課中應(yīng)該具有的“核心教學(xué)價(jià)值”的地位。

在明確了將這一環(huán)節(jié)作為本課設(shè)計(jì)和實(shí)施的重點(diǎn)之后，如何選取合適的活動(dòng)材料并加以充分利用，盡可能地依據(jù)小學(xué)生心理認(rèn)知的特點(diǎn)提升操作活動(dòng)的有效性，成了筆者思考的最重要的問題。

片段三：強(qiáng)化對(duì)“1毫米”表象的現(xiàn)實(shí)支撐。

材料準(zhǔn)備如下：

（1）厚度剛好是1毫米。

利用你腦子里對(duì)1毫米的印象，“估測(cè)”一下，誰的厚度剛好是1毫米？（1分硬幣，學(xué)生卡）

追問：是依據(jù)什么找到它們的？（尺子上的1毫米）真好，尺子上的1毫米就可以稱為“標(biāo)準(zhǔn)”。（板書）那怎么知道你找的是否正確呢？（可以用尺子上的1毫米量一量）嗯，這個(gè)過程就是“驗(yàn)證”。（板書）

學(xué)生測(cè)量驗(yàn)證，教師適時(shí)指導(dǎo)測(cè)量厚度的方法，在課件上反饋。（如圖4）

（2）厚度大于1毫米。

哪些物品的厚度大于1毫米呢？（1元硬幣、紐扣）現(xiàn)在你可以以誰為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估測(cè)？（飯卡、一分硬幣）那就請(qǐng)你用這兩樣物品估測(cè)一下1元硬幣和紐扣的厚度，并把結(jié)果填寫在作業(yè)紙上。（如圖5）

然后我們可以怎么做？（用尺子量一量）也就是——？（驗(yàn)證）

注：通過活動(dòng)得出一元硬幣的厚度為2毫米之后，可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生以1元硬幣為標(biāo)準(zhǔn)估測(cè)一粒紐扣的厚度，并通過測(cè)量得出紐扣的厚度為4毫米。

活動(dòng)小結(jié)，逐步形成完整的板書。

（3）厚度小于1毫米。

剩下的這張白紙?jiān)趺崔k？（放在比1毫米小的方框里）

師：1張紙的厚度跟1毫米厚的物品比一比，你有什么想說的？

引導(dǎo)得出：本來覺得1毫米挺短的，但和1張紙的厚度比一比，1毫米也挺長(zhǎng)的。

那你想知道幾張紙的厚度大約是1毫米嗎？下課后，同學(xué)們可以用學(xué)到的方法自己試一試，并把結(jié)果填寫在作業(yè)紙上。

作為一個(gè)較小的長(zhǎng)度單位，如果讓學(xué)生對(duì)“1毫米”的概念只是停留在“尺子中的一小格”，顯然是不夠充分的。以上環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，一方面充分結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)“1毫米表象”建立起“實(shí)際支撐”，另一方面則是通過具體操作形成方法并逐步上升為“經(jīng)驗(yàn)支撐”。

教師還應(yīng)該意識(shí)到，從數(shù)學(xué)知識(shí)到生活實(shí)際的過渡，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際價(jià)值，從而使得每個(gè)學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中順利完成從“基礎(chǔ)概念→實(shí)際應(yīng)用（測(cè)量）”的認(rèn)知跨越。也只有達(dá)到了這樣的認(rèn)識(shí)，才能真正理解教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的目的必須以學(xué)生發(fā)展的目標(biāo)作為依據(jù)?？梢灶A(yù)見，通過這樣的課堂實(shí)施，學(xué)生習(xí)得的已不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是運(yùn)用知識(shí)的技能和探索問題的方法。而事實(shí)上，在以上環(huán)節(jié)的第三部分，課堂內(nèi)容已經(jīng)巧妙地延伸至課外，即由學(xué)生自主完成對(duì)“幾張紙的厚度是1毫米”的探索。

四、以“扎實(shí)有序”為目標(biāo)適時(shí)適度地發(fā)展應(yīng)用能力

分析本文開頭關(guān)于測(cè)量?jī)?nèi)容在各學(xué)段中的不同目標(biāo)，對(duì)于三年級(jí)學(xué)生開始提出“理解測(cè)量”的要求，這就需要更多地發(fā)展學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，這也是課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的根本目的。

片段四：利用毫米的知識(shí)解決實(shí)際問題。

（1）量一量：（出示紙條）現(xiàn)在你能用學(xué)過的知識(shí)表示出這兩張紙條的長(zhǎng)度嗎？（學(xué)生操作）

小結(jié)反饋：兩種不同的表示方法。黃色紙條的長(zhǎng)度為5厘米7毫米（57毫米），藍(lán)色紙條的長(zhǎng)度為6厘米3毫米（63毫米）。

（2）畫一畫：你能在紙上畫出長(zhǎng)度分別為5毫米、8毫米和16毫米的線段嗎？（教師可以先示范畫一條線段，注意正確的表示方法）

（3）你知道嗎？（課件出示相關(guān)圖片）

①咱們的手指甲大約10天長(zhǎng)1毫米，腳指甲大約20天長(zhǎng)1毫米。

②冬天鐵軌結(jié)冰若超過1毫米，就會(huì)造成列車脫軌。

③在更加精確的測(cè)量中，將會(huì)用到比毫米更小的單位。

總結(jié)對(duì)于《毫米的認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐的各個(gè)環(huán)節(jié)和思考，首先需要充分理解該內(nèi)容在整個(gè)知識(shí)體系中所處的位置，并結(jié)合知識(shí)自身特點(diǎn)確定核心目標(biāo)和重難點(diǎn)。其次，在課堂實(shí)施中，應(yīng)始終把握學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，切實(shí)提高環(huán)節(jié)的目的性和教學(xué)的有效度。可以這樣說，真正著力于學(xué)生發(fā)展“源頭”的課堂教學(xué)，必將使他們?nèi)〉酶嘁哺鼮殚L(zhǎng)遠(yuǎn)的收獲。