數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

滿澤剛

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常重要的積極作用。所謂數(shù)形結(jié)合思想，也就是在解決數(shù)學(xué)問題的過程中能夠?qū)?shù)和形結(jié)合起來考慮，能夠讓復(fù)雜的問題簡單化，以提高學(xué)生的解題能力。它在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適用于各個(gè)內(nèi)容，包括方程、不等式、解析幾何等等。所以教師必須積極地將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)活動(dòng)聯(lián)系起來，利用數(shù)學(xué)結(jié)合思想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，以提高教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

新課標(biāo)中明確指出，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)之一是“使學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)該你南數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)”，其中就包括數(shù)形結(jié)合思想。在教學(xué)中融入該思想，能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)內(nèi)化，能夠讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，緩解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用十分廣泛，并且在今年的新高考制度下在其題目中的體現(xiàn)逐漸增強(qiáng)，所以教師必須重視開展數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，以引導(dǎo)學(xué)生能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想，正確解決數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、明確數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則

數(shù)形結(jié)合思想冊中數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，它要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)必須了解，更要掌握一定的原則，才能夠有效應(yīng)用該教學(xué)思想進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答。

1.等價(jià)性原則。等價(jià)性原則是指學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題四時(shí)，要考慮其數(shù)與形之間的等價(jià)關(guān)系，要確保數(shù)與形在轉(zhuǎn)換過程中所反映的數(shù)學(xué)內(nèi)容是一直的，避免存在定義域擴(kuò)大或縮小等這些問題，要確保對(duì)應(yīng)與精準(zhǔn)。

2.雙向性原則。雙向性原則則要求學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解答時(shí)，能夠?qū)缀沃庇^分析和代數(shù)計(jì)算想聯(lián)系，能夠利用形來幫助解決數(shù)，而利用數(shù)來解決形的問題。在二者的巧妙轉(zhuǎn)換下，雙向性的應(yīng)用，以解決不同的數(shù)學(xué)問題。

3.簡單性原則。之所以強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想，就是為了將抽象性高的題目簡單化，讓學(xué)生能夠在解決題目時(shí)更容易，更簡單，所以無論是在畫圖還是在計(jì)算方面，都應(yīng)該進(jìn)可訥訥個(gè)的額以簡單為基礎(chǔ)，避免繁瑣。

二、明確數(shù)形結(jié)合思想所應(yīng)解決的數(shù)學(xué)問題

數(shù)形結(jié)合思想在高中階段應(yīng)用于各種題目之中，其中的幾個(gè)重點(diǎn)數(shù)學(xué)問題包括函數(shù)問題、方程問題、不等式問題等都適用于數(shù)形結(jié)合思想，是數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重點(diǎn)問題。

1.利用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問題。協(xié)助與圖像來研究函數(shù)性質(zhì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種非常常用的方法，因?yàn)楹瘮?shù)圖像的幾何性質(zhì)和數(shù)量特征緊密結(jié)合，其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的一大途徑。如在探究函數(shù)單調(diào)性課題時(shí)，為了讓學(xué)生能夠直觀的感受圖像等額“升”、“降”，訓(xùn)練學(xué)生的試圖能力，從圖像抽象到數(shù)學(xué)符號(hào)語言上，教師就可以提供有關(guān)的圖像實(shí)施教學(xué)，幫助學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性。

提問學(xué)生，根據(jù)x的增長，y的值有什么變化？在該圖像中能否看出函數(shù)的最大值，最小值等等。這些問題的提出能夠引導(dǎo)學(xué)生去根據(jù)圖像積極思考有關(guān)的數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生更好地掌握不同圖像的函數(shù)變化規(guī)律。

2.利用數(shù)形結(jié)合思想解決方程問題。方程問題是高中階段學(xué)生最為頭疼的一大問題，尤其是單純的讓學(xué)生們一考數(shù)字去思考和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生就更難求得答案。這時(shí)教師就可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生看到這些復(fù)雜問題時(shí)能夠由數(shù)想到形，進(jìn)而用形來解答問題，以化難為簡，更好的幫助學(xué)生找到答案。

如設(shè)二次方程2x?+（a-2）x+a+5=0有兩個(gè)不同的實(shí)根，若其中一個(gè)根大于2，另一個(gè)小于0求a的取值范圍。學(xué)生就可以通過圖形的方式，來將一元二次方程展現(xiàn)在圖上，通過簡單的圖像輕而易舉的列出條件組，{f（2）=3a+9<0/f（0）=a+5<0}最終求得結(jié)果。

3.利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式問題。當(dāng)然，利用數(shù)形結(jié)合思想來解決不等式也是幫助學(xué)生化解難點(diǎn)，解決數(shù)學(xué)問題的一大角度。通過引導(dǎo)學(xué)生的思維向數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)變，學(xué)生能夠調(diào)整思維方向，將無形的圖化為有形，進(jìn)一步解決不等式問題。如log2（-x）

三、結(jié)束語

總而言之，教師要盡可能的在教學(xué)中將將數(shù)學(xué)語言和直觀圖性相結(jié)合，在引導(dǎo)學(xué)生遵循數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用原則下利用數(shù)形結(jié)合思想解決重點(diǎn)的數(shù)學(xué)問題，以實(shí)現(xiàn)“以形助數(shù)”、“以數(shù)輔形”的最終目的，在提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識(shí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力得以提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮長富.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用[J].考試周刊，2018（91）.

[2]劉子揚(yáng).數(shù)形結(jié)合理念下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法初探[J].報(bào)刊薈萃.2018（10）

[3]程鳳連.以數(shù)形結(jié)合提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)之效[J].總學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2018（09）.