淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

摘 要：人類在漫長的文明發(fā)展過程中，創(chuàng)造出豐富的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)合思想就是比較具有代表性的思想方法之一，通過數(shù)形結(jié)合可以透過現(xiàn)象看到問題的本質(zhì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中比較常用?；诖?，筆者將結(jié)合自身實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行分析，希望對提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)滲透

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)在書中寫道：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”簡單的幾句話，就將數(shù)量與圖形之間的關(guān)系揭示出來，實(shí)在是大家之言。初中數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用也是建立在“數(shù)”與“形”的基礎(chǔ)上，數(shù)形結(jié)合的方式更加有利于闡述清楚初中數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵，使得學(xué)生加深對理論知識的理解和認(rèn)知。

一、 研究教材、領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想方法

筆者在實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到學(xué)生反映數(shù)學(xué)教材中，很多概念界定都比較抽象，但從字面對其涵義進(jìn)行理解顯得有些困難，因此，在概念教學(xué)中，筆者較為注重調(diào)動(dòng)學(xué)生的感知思維靈活性，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念中所包含的文字、數(shù)據(jù)等進(jìn)行全方位解讀，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成構(gòu)建圖像的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，利用形象、直觀的數(shù)據(jù)和圖形的結(jié)合，理解概念中深層次的含義。幾何圖形在初中數(shù)學(xué)教材中非常常見，所以筆者也利用幾何知識的直觀性引導(dǎo)學(xué)生對空間概念產(chǎn)生深刻的理解，通過形狀推導(dǎo)出概念內(nèi)容，不僅有利于學(xué)生牢記概念，還能不斷提升學(xué)生借助圖形演示概念形成過程的能力。

例如，筆者在講授數(shù)軸的概念時(shí)，如果還是以傳統(tǒng)的灌輸方式，學(xué)生一定會(huì)對概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生反感，但借助圖形就會(huì)使得教學(xué)活動(dòng)更加豐富多彩，比如很多學(xué)生對“數(shù)與點(diǎn)是可以相互轉(zhuǎn)化”這一內(nèi)容不能理解，那么筆者利用多媒體展現(xiàn)數(shù)軸的圖形，然后引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)與點(diǎn)對應(yīng)關(guān)系的推導(dǎo)進(jìn)行理解，使其形成較為完善的概念。

二、 把握課堂教學(xué)、滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，堅(jiān)持以學(xué)生感受為基本、圍繞學(xué)生的實(shí)際需求開展相應(yīng)輔導(dǎo)工作，是鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索教材知識形成的關(guān)鍵。鼓勵(lì)學(xué)生從被動(dòng)接受的禁錮中釋放出來，做課堂教學(xué)的主人，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，對前人的智慧進(jìn)行剖析和探究，以此促使自身能力得到鞏固。因此，教師要注重把握好課堂教學(xué)的重點(diǎn)和機(jī)會(huì)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到知識講解過程中，一方面讓學(xué)生以數(shù)形聯(lián)系的方式梳理清楚知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，另一方面也有助于學(xué)生掌握知識的內(nèi)涵和本質(zhì)，從而加深對知識的理解和認(rèn)知。

例如，數(shù)學(xué)教材中有關(guān)（a+b）（a-b）=a2-b2和（a±b）2=a2±2ab+b2兩個(gè)公式的推導(dǎo)，如果筆者只是讓學(xué)生記住這個(gè)公式，足以在后續(xù)的練習(xí)中應(yīng)用自如，但為了讓學(xué)生理解這個(gè)公式的含義，筆者根據(jù)教材上的內(nèi)容以數(shù)和形的雙重方式進(jìn)行講解，有助于學(xué)生對公式的形成過程有一個(gè)較為深刻的理解，并能夠在此過程中體會(huì)到所用到的數(shù)學(xué)思想方法。

三、 加強(qiáng)練習(xí)、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法

課堂練習(xí)是為了進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，掌握教師在課堂上傳授的學(xué)習(xí)方法，并將這些內(nèi)化為自己的東西，這就深刻說明了加強(qiáng)練習(xí)旨在增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的能力。當(dāng)然教師也應(yīng)該充分考慮到學(xué)生之間的能力差異，針對不同能力水平的學(xué)生給出不同難度的練習(xí)題，使得每位同學(xué)都能夠在學(xué)習(xí)中有所收獲，無論是哪種難度的練習(xí)題，最根本的目的是發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想在應(yīng)用題中的邏輯性和直觀性，加快學(xué)生解題的速度、提高學(xué)生解題的正確率。例如在一元一次不等式的應(yīng)用中，y1=kx+a，y2=kx+b，求解y1>y2時(shí)，就是借助圖形的方式確定交點(diǎn)之后再進(jìn)行求解，從函數(shù)圖像中找到兩個(gè)不等式的關(guān)系，對于后續(xù)的解題就顯得更為簡單，而且學(xué)生以后再遇到相似的題目解答起來更加得心應(yīng)手。

四、 整理歸納、提煉數(shù)形結(jié)合思想方法

如果教師只在傳授知識的過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想想法，顯得是不全面，教師應(yīng)該利用一切可利用機(jī)會(huì)，將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)活動(dòng)的方方面面，比如教學(xué)評價(jià)、習(xí)題講解等，以體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)知識體系應(yīng)用中的整體性。對于教師而言，尤其是在章末復(fù)習(xí)時(shí)，準(zhǔn)確提煉并概括總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想方法，不僅對于知識的掌握和熟悉有著非常重要的促進(jìn)作用，而且對于幫助學(xué)生形成健全的知識框架也有著推動(dòng)作用；不僅如此，教師還要借助這個(gè)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立整理歸納知識點(diǎn)的能力，從而不斷加深學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的掌握程度。

五、 反思提升、總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想方法

在教學(xué)之余進(jìn)行回顧和反思，是教學(xué)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要內(nèi)容，對于教師來說，對在教學(xué)活動(dòng)中自己的教學(xué)質(zhì)量和效果進(jìn)行反思，有助于教師不斷提升自己的教學(xué)效率，根據(jù)課堂反映及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏和接受程度，才能將數(shù)形結(jié)合的思想方法更好的傳授給學(xué)生，促使他們解決實(shí)際問題中的應(yīng)用能力。對于學(xué)生而言，要對自己在課堂中的表現(xiàn)進(jìn)行反思，如此一來才能更加客觀、清晰地認(rèn)識到自己的不足之處，進(jìn)而及時(shí)糾正自己的錯(cuò)誤，完善學(xué)習(xí)方法、掌握數(shù)形結(jié)合思想。

例如筆者在講解圓與直線的位置關(guān)系等相關(guān)理論知識時(shí)，選擇利用圓規(guī)畫圖的方式引導(dǎo)學(xué)生對此知識進(jìn)行理解，但實(shí)踐操作過程中，由于手動(dòng)繪制存在誤差，而導(dǎo)致最終的演示效果并沒有達(dá)到理想狀態(tài)，不僅沒有在有限的時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)，還使得學(xué)生對本節(jié)教學(xué)內(nèi)容失去興趣；因此筆者利用課后時(shí)間對自身行為進(jìn)行反思，認(rèn)為在這種對精確度要求比較高的教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)當(dāng)借助多媒體教學(xué)工具，通過動(dòng)畫等方式展現(xiàn)教材內(nèi)容，可能會(huì)達(dá)到更好的教學(xué)效果。

六、 結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師只要結(jié)合課本要求，選擇合適的內(nèi)容，抓住教學(xué)重點(diǎn)，在教學(xué)活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，就能夠?qū)W(xué)生起到潛移默化的深刻影響，使得學(xué)生在不知不覺中掌握數(shù)形結(jié)合的思想技巧，從而形成更加完善的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促使初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得到不斷提升。

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作者簡介：

祁許林，中學(xué)二級教師，甘肅省隴南市，成縣王磨學(xué)區(qū)。