綜采工作面基本頂厚跨比對(duì)其初次斷裂失穩(wěn)影響規(guī)律

趙毅鑫，王新中，周金龍，李全生，張 村

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 共伴生能源精準(zhǔn)開(kāi)采北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083; 2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083;3.煤炭開(kāi)采水資源保護(hù)利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102209; 4.國(guó)家能源集團(tuán)有限責(zé)任公司，北京 100011)

綜采工作面基本頂突然破斷造成的頂板失穩(wěn)是影響煤礦安全生產(chǎn)的重要因素，不僅嚴(yán)重威脅工人安全，時(shí)常還會(huì)造成機(jī)械設(shè)備損壞、降低工作面推進(jìn)速度，進(jìn)而影響工作面生產(chǎn)效率，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此，開(kāi)展綜采工作面基本頂斷裂與失穩(wěn)規(guī)律研究，對(duì)工作面支架選型及圍巖控制具有重要的理論價(jià)值和實(shí)踐指導(dǎo)意義。

目前，針對(duì)綜采工作面頂板初次破斷規(guī)律研究，國(guó)內(nèi)學(xué)者比國(guó)外學(xué)者更加活躍，且成果更為豐富，如黃慶享等[2-3]建立了考慮分步開(kāi)挖下?lián)p傷累積的基本頂初次斷裂力學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)了基本頂初次斷裂非對(duì)稱(chēng)性現(xiàn)象，建立了基本頂初次斷裂后非對(duì)稱(chēng)拱結(jié)構(gòu)模型。許斌等[4]運(yùn)用理論建模和物理相似實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了關(guān)鍵層初次破斷角的影響因素，發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵層厚度與載荷層厚度是關(guān)鍵因素。康建榮等[5]建立了采場(chǎng)初次斷裂固支梁模型，發(fā)現(xiàn)受均布載荷的固支梁在兩約束端上部和梁跨中下部容易發(fā)生拉破壞。劉學(xué)生等[6]建立了采場(chǎng)頂板初次斷裂四邊固支薄板模型，并利用塑性極限理論得出初次來(lái)壓步距。王紅衛(wèi)等[7]建立了頂板初次斷裂薄板模型，得到了頂板初次斷裂時(shí)O-X型破斷特征。薛熠、王新豐等[8-9]分別建立了頂板初次破斷四邊固支薄板模型，理論分析得到了頂板O-X型破斷特征。謝生榮等[10]通過(guò)建立基本頂彈性基礎(chǔ)薄板力學(xué)模型，得到了基本頂3種不同破斷方式。錢(qián)鳴高院士[11]提出頂板破斷后覆巖鉸接形成砌體梁結(jié)構(gòu)模型。在淺埋煤層頂板破斷后結(jié)構(gòu)失穩(wěn)機(jī)理與支架阻力和動(dòng)載研究方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要針對(duì)頂板破斷巖塊結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型研究，重點(diǎn)分析斷裂巖塊結(jié)構(gòu)體穩(wěn)定性和支架載荷影響因素等，如侯忠杰等[12]建立了基本頂初次斷裂巖塊拱式平衡結(jié)構(gòu)模型，指出其失穩(wěn)條件之一是基本頂分層厚度大于其下自由空間高度的1.5倍。楊登峰等[13-14]在研究頂板斷裂切落壓架規(guī)律時(shí)，建立了由基本頂-直接頂-支架-矸石組成的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型。趙雁海等[15]建立了超長(zhǎng)工作面頂板裂隙梁鉸拱結(jié)構(gòu)模型，分析指出回轉(zhuǎn)角越大，斷裂塊度越大，結(jié)構(gòu)越容易出現(xiàn)滑落失穩(wěn)。BUKUN MAZOR D等[16]建立了基本頂斷裂后拱模型，并指出拱長(zhǎng)度是影響頂板破斷巖塊鉸接拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素。王家臣等[17-18]建立了基本頂初次斷裂鉸接結(jié)構(gòu)模型，運(yùn)用最小勢(shì)能原理得出了結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)失穩(wěn)的極限位置，指出破斷巖塊高長(zhǎng)比增加，易出現(xiàn)滑落失穩(wěn)，并建立頂板-支架系統(tǒng)力學(xué)模型，研究了視支架為理想剛性體，直接頂結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)作用在支架上的沖擊動(dòng)載系數(shù)。伊康等[19]建立了基本頂塑性鉸接桿模型，并依此分析基本頂臺(tái)階下沉?xí)r支架的工作阻力。陳忠輝等[20]運(yùn)用突變理論分析了基本頂結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)工作面支架的動(dòng)載。

上述研究成果建立了大量綜采工作面頂板斷裂結(jié)構(gòu)模型，對(duì)頂板斷裂失穩(wěn)規(guī)律做出了系統(tǒng)研究，為實(shí)現(xiàn)綜采工作面安全高效開(kāi)采奠定了基礎(chǔ)。然而，在從基本頂厚度與跨度之比(簡(jiǎn)稱(chēng)“厚跨比”)出發(fā)，研究工作面推進(jìn)過(guò)程中，基本頂斷裂失穩(wěn)規(guī)律，并在考慮支架彈性變形條件下，分析直接頂破斷時(shí)支架所受沖擊動(dòng)載荷則相對(duì)較少。因此，筆者在前人研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用理論分析與案例驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)綜采工作面基本頂初次斷裂規(guī)律及斷裂后所形成結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)條件進(jìn)行了進(jìn)一步分析，并根據(jù)其失穩(wěn)特征提出了工作面沖擊動(dòng)載系數(shù)的確定方法。

1 基本頂初次斷裂分析

1.1 巖梁初次斷裂規(guī)律分析

工作面自開(kāi)切眼沿走向不斷推進(jìn)，基本頂跨距逐漸增大，當(dāng)達(dá)到其極限跨距時(shí)發(fā)生斷裂。因此在其斷裂之前，可將懸露基本頂視為一端由工作面煤體支撐、另一端由邊界煤體(柱)支撐的固支巖梁模型，如圖1所示。

圖1 基本頂初次斷裂前固支巖梁力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of fixed-supported rock beam before main roof first cracking

彈性力學(xué)理論[21]已給出固支梁內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力的表達(dá)式:

(1)

式中，σx，σy,τxy分別為巖梁內(nèi)任一點(diǎn)處的水平、垂直和剪切應(yīng)力，MPa;q為巖梁頂部所受均布荷載應(yīng)力，MPa;h為巖梁厚度，m;L為巖梁跨度的1/2，m;μ為巖梁泊松比;x，y為固支梁內(nèi)部任一點(diǎn)坐標(biāo)值。

巖梁易發(fā)生拉伸或剪切破壞，其具體破壞形式是由內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)、抗拉和抗剪強(qiáng)度決定。因此分析巖梁內(nèi)部最大主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分布規(guī)律，對(duì)研究巖梁開(kāi)始發(fā)生斷裂的形式、位置和裂紋擴(kuò)展具有重要意義。主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力與應(yīng)力分量之間的關(guān)系為

(2)

由式(1)～(3)可得固支巖梁上任意點(diǎn)處最大主應(yīng)力σ1和最大剪應(yīng)力τmax，且可看出基本頂所受載荷q不影響σ1與τmax分布特征，只影響其數(shù)值大小;而σ1與τmax分布規(guī)律與基本頂巖梁厚度和跨度有關(guān)，因此選取上覆載荷q=1 MPa[22]，基本頂泊松比μ=0.25，基本頂巖梁厚度h=15 m，限于篇幅僅取厚跨比n(n=h/2L)為0.25，0.5，0.75，1四種情況，分析固支巖梁內(nèi)部最大主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力分布規(guī)律，結(jié)果如圖2，3所示。

圖3 不同厚跨比下固支巖梁最大剪應(yīng)力云圖Fig.3 Maximum shear stress distribution diagram of fixed-supported rock beam with different thickness-span ratios

由圖2，3可知，隨著推進(jìn)距增加，厚跨比n逐漸減小，固支巖梁最大主應(yīng)力(拉應(yīng)力)與剪應(yīng)力逐漸變大。在上覆均布載荷作用下，固支巖梁內(nèi)部最大主應(yīng)力σ1最大值主要集中在梁的兩端頂部(±L，-h/2)且為拉應(yīng)力，兩端最大主應(yīng)力從頂端到底端由最大值逐漸減少到0;最大剪應(yīng)力τmax最大值先出現(xiàn)在巖梁兩端頂部(±L，-h/2)，隨著厚跨比n增大，繼而出現(xiàn)在巖梁兩端頂?shù)撞?±L，±h/2)。

為對(duì)比分析巖梁上σ1與τmax相對(duì)變化快慢，定義系數(shù)K=τmax/σ1，σ1，τmax，K隨厚跨比n變化規(guī)律如圖4，表1所示。由圖4，表1可知，隨推進(jìn)距不斷增加，厚跨比n從∞(無(wú)窮大，初始狀態(tài))不斷減小接近0(極限狀態(tài))，K從最大值0.92不斷減少接近最小值0.5;σ1與τmax隨著厚跨比n不斷減小而增加，當(dāng)厚跨比n為0.2時(shí)，σ1與τmax均出現(xiàn)陡增現(xiàn)象，此時(shí)K為0.54，表明τmax增加速率小于σ1。

圖4 σ1，τmax，K隨厚跨比變化曲線(xiàn)Fig.4 Curves of σ1，τmax and K with the variation of thickness-span ratio n

因巖石材料抗剪強(qiáng)度一般大于抗拉強(qiáng)度，且由上述σ1與τmax分布規(guī)律和相對(duì)大小分析可知，隨推進(jìn)距增加，基本頂兩端頂部(±L，-h/2)最大主應(yīng)力σ1為拉應(yīng)力且增幅較快，易產(chǎn)生拉破壞，并在端部集中高應(yīng)力作用下裂紋由頂端向下擴(kuò)展，在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，基本頂巖梁支承條件由固支向簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)化，由于簡(jiǎn)支梁中部底端最大主應(yīng)力往往大于相同厚跨比條件下固支梁兩端頂部的最大主應(yīng)力[23]，因此可假設(shè)基本頂巖梁在兩端頂部向下斷裂時(shí)，其中部底端也發(fā)生破斷，且裂紋向上擴(kuò)展，最終在兩端水平擠壓力作用下，基本頂巖梁形成三鉸拱結(jié)構(gòu)。綜上分析可知，當(dāng)基本頂兩端頂部(±L，-h/2)最大主應(yīng)力σ1達(dá)到其抗拉強(qiáng)度σt時(shí)，可得其初次斷裂極限跨距Lf為

(4)

同時(shí)得出基本頂初次斷裂時(shí)極限厚跨比n1與均布載荷q、泊松比μ及抗拉強(qiáng)度σt之間關(guān)系為

(5)

由式(5)可得極限厚跨比n1在不同抗拉強(qiáng)度σt與載荷q變化曲線(xiàn)，如圖5所示。不難發(fā)現(xiàn)，基本頂初次斷裂時(shí)極限厚跨比n1隨載荷q增加呈非線(xiàn)性增加，且抗拉強(qiáng)度越小，增加越快。

表1不同厚跨比n時(shí)σ1，τmax，K數(shù)值
Table1Valuesofσ1，τmaxandKwithdifferentvaluesofthethickness-spanration

厚跨比nσ1位置σ1/MPaτmax位置τmax/MPaK0(極限狀態(tài))兩端頂部∞兩端頂?shù)撞俊?.500.2兩端頂部13.69兩端頂?shù)撞?.340.540.4兩端頂部4.31兩端頂部2.660.620.6兩端頂部2.56兩端頂部1.790.690.8兩端頂部1.97兩端頂部1.480.751.0兩端頂部1.69兩端頂部1.340.801.2兩端頂部1.53兩端頂部1.270.831.4兩端頂部1.44兩端頂部1.220.851.6兩端頂部1.38兩端頂部1.190.861.8兩端頂部1.34兩端頂部1.170.872.0兩端頂部1.31兩端頂部1.160.88∞(初始狀態(tài))兩端頂部1.18兩端頂部1.090.92

圖5 極限厚跨比n1隨載荷q與抗拉強(qiáng)度σt變化規(guī)律Fig.5 Variation of limit thickness-span ratio n1 with load q and tensile strength σt

1.2 初次斷裂巖塊受力特征分析

由上述基本頂初次斷裂規(guī)律可知，工作面自開(kāi)切眼向前推進(jìn)過(guò)程中，基本頂先按固支巖梁結(jié)構(gòu)達(dá)到其極限跨距時(shí)在兩端頂部發(fā)生拉伸破壞，裂紋向下擴(kuò)展過(guò)程中，中部底端發(fā)生拉伸破壞，裂紋向上擴(kuò)展，最終斷裂，破斷巖塊在兩端水平擠壓力作用下，回轉(zhuǎn)鉸接形成對(duì)稱(chēng)三鉸拱結(jié)構(gòu)[24]，如圖6所示。

圖6 三鉸拱力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model of three-arched beam

對(duì)三鉸拱結(jié)構(gòu)取垂直方向合力∑Fy=0，可得

qlAB-R1-R2=0(6)

式中，lAB為鉸接點(diǎn)AB間的水平距離，m;R1，R2分別為A，B鉸接點(diǎn)處的剪力，kN。

對(duì)三鉸拱結(jié)構(gòu)的A點(diǎn)取力矩∑MA=0，可得

(7)

對(duì)M巖塊的C點(diǎn)取力矩∑MC=0可得

(8)

式中，lAC為鉸接點(diǎn)AC間的水平距離，m;T為三鉸拱結(jié)構(gòu)巖塊間的水平擠壓力，kN;hAC為鉸接點(diǎn)AC間的垂直距離，m。

由圖6(b)中幾何關(guān)系以及對(duì)接觸面高度a精確計(jì)算可知:

(9)

式中，lCB為鉸接點(diǎn)CB間的水平距離，m;θ為巖塊回轉(zhuǎn)角，(°);a為巖塊接觸面高度，m。

由式(7)～(9)可得水平推力T與剪力R為

(10)

R=R1=R2=qlAC(11)

由圖6(b)可知，M巖塊上覆載荷Q=qlAC，則水平推力T與上覆載荷Q的比值F，可簡(jiǎn)化為

(12)

由式(12)可得不同極限厚跨比n1與回轉(zhuǎn)角θ，F(xiàn)的變化規(guī)律(圖7)。分析可知F隨巖塊回轉(zhuǎn)角θ增大呈非線(xiàn)性增加，但隨極限厚跨比n1增大，F(xiàn)與q逐漸表現(xiàn)為線(xiàn)性增加關(guān)系，相應(yīng)F值也逐漸減小。

圖7 F隨回轉(zhuǎn)角θ與極限厚跨比n1變化規(guī)律Fig.7 Variation of F with the rotation angle θ and the limit thickness-span ratio n1

2 基本頂鉸接結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

基本頂破斷后形成鉸接結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性對(duì)工作面片幫、冒頂及來(lái)壓強(qiáng)度等均有顯著影響，因此分析其失穩(wěn)特征對(duì)于梳理工作面礦壓顯現(xiàn)規(guī)律及有效支護(hù)形式選取等具有重要意義。

2.1 滑落失穩(wěn)分析

由于該三鉸拱結(jié)構(gòu)是靠斷裂巖塊鉸接點(diǎn)A，B與煤壁前方和采空區(qū)后方未斷裂巖層之間摩擦力保持平衡穩(wěn)定，則鉸接處的摩擦力應(yīng)不小于維持該結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的剪力R，否則發(fā)生滑落失穩(wěn)。根據(jù)力學(xué)平衡條件，可知其不發(fā)生滑落失穩(wěn)的條件為

Ttanφ≥R(13)

式中，tanφ為巖塊間摩擦因數(shù)，一般取0.3[10]，將式(12)代入式(13)，化簡(jiǎn)整理可得

(14)

由式(14)可得斷裂巖塊在不發(fā)生滑落失穩(wěn)條件下，巖塊斷裂時(shí)極限厚跨比n1與回轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系，如圖8所示。分析可知，三鉸拱結(jié)構(gòu)穩(wěn)定區(qū)域?yàn)榍€(xiàn)以下綠色區(qū)域。回轉(zhuǎn)角θ為3°時(shí)，不發(fā)生滑落失穩(wěn)的極限厚跨比n1為0.193，且滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的極限厚跨比n1隨回轉(zhuǎn)角θ增加近似線(xiàn)性增加。回轉(zhuǎn)角θ在0°～3°時(shí)，斷裂巖塊不發(fā)生滑落失穩(wěn)需滿(mǎn)足極限厚跨比n1<0.2，由圖5可知，綜采工作面基本頂巖梁斷裂時(shí)極限厚跨比n1一般大于0.2，所以在回轉(zhuǎn)初期鉸接巖塊易發(fā)生滑落失穩(wěn)。

圖8 極限厚跨比n1與回轉(zhuǎn)角θ關(guān)系Fig.8 Relationship between limit thickness-span ratio n1 and rotation angle θ

2.2 回轉(zhuǎn)失穩(wěn)分析

以往研究斷裂巖塊鉸接回轉(zhuǎn)失穩(wěn)時(shí)，多從應(yīng)力角度出發(fā)，以鉸接巖塊接觸面平均擠壓應(yīng)力大于擠壓強(qiáng)度為發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)的判斷依據(jù)[11]。本文則在前人研究基礎(chǔ)上，從鉸接系統(tǒng)功能轉(zhuǎn)化角度分析其失穩(wěn)特征，建立如圖9所示的鉸接拱桿系統(tǒng)[17]。定義圖9中β為拱桿結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)平衡角，建立β與回轉(zhuǎn)角θ和極限厚跨比n1之間的關(guān)系，利用最小勢(shì)能原理分析上覆載荷層對(duì)其做功過(guò)程中的回轉(zhuǎn)失穩(wěn)特征。

圖9 鉸接拱桿系統(tǒng)Fig.9 System of articulated arch

在巖塊初斷鉸接未發(fā)生回轉(zhuǎn)時(shí)，易知拱桿結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)初始時(shí)回轉(zhuǎn)平衡角最大值為β0且系統(tǒng)比較穩(wěn)定，隨后在上覆載荷作用下，鉸接巖塊回轉(zhuǎn)，回轉(zhuǎn)平衡角變小，上覆載荷對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)勢(shì)能增加。當(dāng)拱桿結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)平衡角為β時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)總勢(shì)能函數(shù)Π為

Π=U1+U2-W(17)

式中，U1，U2分別為拱桿AC和BC壓縮彈性應(yīng)變能，W為上覆載荷q在系統(tǒng)回轉(zhuǎn)下沉過(guò)程中所做的功，具體計(jì)算式為

(18)

式中，E為拱桿彈性模量，GPa;A為等效截面積，m2;l為初次斷裂距Lf的1/2，m;ε為拱桿應(yīng)變。

將式(18)，(19)代入式(17)可得

(20)

將式(20)用泰勒公式展開(kāi)，略去Π中4次方以上的高階小量，可得

ql2tanβ0(21)

由最小勢(shì)能原理可知，對(duì)于穩(wěn)定平衡狀態(tài)，應(yīng)滿(mǎn)足系統(tǒng)總勢(shì)能一階變分為0，二階變分總是大于或等于0，因此當(dāng)δ2Π≥ 0時(shí)鉸接結(jié)構(gòu)平衡總處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)δ2Π<0時(shí)鉸接結(jié)構(gòu)可能會(huì)從平衡狀態(tài)過(guò)渡到失穩(wěn)狀態(tài)。對(duì)鉸接結(jié)構(gòu)總勢(shì)能二階變分得

拱桿結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)過(guò)程中幾何關(guān)系可近似表示為

(23)

由式(23)可知斷裂初始時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足:

(24)

由式(22)可知當(dāng)δ2Π=0時(shí)只有一個(gè)正數(shù)解βj，此時(shí)拱桿結(jié)構(gòu)達(dá)到回轉(zhuǎn)極限平衡狀態(tài)，βj表達(dá)式為

由式(24)，(25)可得，拱桿結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)極限平衡角βj與極限厚跨比n1關(guān)系如圖10所示。

圖10 回轉(zhuǎn)極限平衡角βj與極限厚跨比n1關(guān)系Fig.10 Relationship between the rotational limit equilibrium angle βj and the limit thickness-span ratio n1

分析可知，回轉(zhuǎn)極限平衡角βj隨極限厚跨比n1增大而逐漸變大，n1=0.624是基本頂鉸接結(jié)構(gòu)發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)的臨界值，當(dāng)n1<0.624時(shí)鉸接結(jié)構(gòu)易發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)，而n1>0.624時(shí)鉸接結(jié)構(gòu)則不會(huì)發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)。當(dāng)滿(mǎn)足n1<0.624時(shí)，鉸接結(jié)構(gòu)若發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)，還需滿(mǎn)足回轉(zhuǎn)極限平衡角βj大于巖塊在回轉(zhuǎn)過(guò)程中回轉(zhuǎn)平衡角所允許的最小值β1，β1計(jì)算式為

(26)

式中，∑H為直接頂厚度，m;Kp為巖石碎脹系數(shù)，M為煤層采高，m。

綜上所述，若斷裂鉸接巖塊回轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的回轉(zhuǎn)極限平衡角βj滿(mǎn)足方程(25)，且βj﹥?chǔ)?，則基本頂鉸接結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)。

3 工作面沖擊動(dòng)載系數(shù)確定

基本頂初次斷裂后，所形成鉸接結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)初期易發(fā)生滑落失穩(wěn)而對(duì)支架產(chǎn)生沖擊動(dòng)載荷。在計(jì)算動(dòng)載系數(shù)時(shí)，以往研究多將支架視為剛體[18]，本文則將支架視為彈性體且考慮支架變形。具體假設(shè)如下:① 不計(jì)基本頂變形，且基本頂與直接頂接觸后一起運(yùn)動(dòng)無(wú)回彈;② 沖擊應(yīng)力瞬時(shí)遍及直接頂和支架，且材料滿(mǎn)足胡克定律;③ 沖擊過(guò)程中，聲、熱等能量損耗略去不計(jì)，滿(mǎn)足能量守恒定律。建立沖擊動(dòng)載荷計(jì)算模型，如圖11所示。

圖11 工作面沖擊動(dòng)載荷力學(xué)模型Fig.11 Mechanical model of impact dynamic load in longwall face

由基本頂鉸接結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前后，基本頂-直接頂-支架整個(gè)系統(tǒng)能量平衡可得

(27)

式中，Δh為基本頂鉸接結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前，基本頂與直接頂最大離層量，m;Δd，Δs分別為基本頂鉸接結(jié)構(gòu)失穩(wěn)后，直接頂與支架在沖擊動(dòng)載作用下最大變形量，m;k，k1分別為直接頂與支架剛度。

將基本頂鉸接結(jié)構(gòu)傳遞給直接頂?shù)撵o載荷Rs=R-Ttanφ，代入式(27)可得

(28)

由直接頂與支架在靜載Rs作用下滿(mǎn)足胡克定律可得

(29)

式中，Δd1，Δs1分別為靜載作用下直接頂與支架最大變形量，m;G為直接頂自重，kN。

由式(28)和式(29)可得，直接頂在動(dòng)、靜載作用下最大變形量之間關(guān)系為

(30)

將直接頂和支架都看作胡克彈性體，可知作用在其上的沖擊動(dòng)載系數(shù)應(yīng)該是相同的，設(shè)作用在直接頂與支架上的動(dòng)載為Rd與Rz，則作用在直接頂和支架上的沖擊動(dòng)載系數(shù)Fst為

(31)

由式(30)，(31)可得，沖擊動(dòng)載系數(shù)Fst為

(32)

式中,m，ks由下式表示:

(33)

其中，ks為直接頂與支架剛度之比;m為直接頂自重與基本頂鉸接結(jié)構(gòu)傳遞給直接頂?shù)妮d荷之比。與以往研究相比，本模型體現(xiàn)了基本頂結(jié)構(gòu)及直接頂自重和剛度以及支架剛度對(duì)支架沖擊載荷的影響。由于在模型計(jì)算過(guò)程中將直接頂視為胡克彈性體，忽略了實(shí)際情況下直接頂在破壞過(guò)程中產(chǎn)生的塑性變形所消耗的部分沖擊能量，使得式(32)計(jì)算得到的沖擊動(dòng)載系數(shù)偏大。為更好反映實(shí)際情況，可引入沖擊動(dòng)載修正系數(shù)ζ，其與直接頂塑性變形有關(guān)，ζ取值在0～1，且直接頂在破壞過(guò)程中產(chǎn)生的塑性變形越大，耗散能量越多，該值越小。因此，最終沖擊動(dòng)載系數(shù)Fsd為

(34)

同時(shí)，可得沖擊動(dòng)載作用下支架工作阻力P為

P=FsdRs(1+m)(35)

由式(34)可得動(dòng)載系數(shù)Fsd與各影響因素之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖12所示?？梢钥闯觯瑒?dòng)載系數(shù)Fsd隨直接頂與基本頂離層量Δh增加而增加，隨直接頂與支架剛度之比ks、基本頂自重與基本頂傳遞載荷之比m增加而減少。當(dāng)Δh為0時(shí)，動(dòng)載系數(shù)Fsd存在最小值為2ζ。因此，減緩基本頂結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)對(duì)支架動(dòng)載沖擊的關(guān)鍵因素在于增大支架支護(hù)阻力與剛度，防止基本頂與直接頂出現(xiàn)離層。

圖12 動(dòng)載系數(shù)Fsd變化曲線(xiàn)Fig.12 Change curves of dynamic load factor Fsd

4 案例分析

為驗(yàn)證模型的有效性，以補(bǔ)連塔煤礦22303工作面為例，其煤層傾角為1°～3°，埋深為80～246 m，采高6.8 m，工作面長(zhǎng)度300 m，采用鄭煤ZY16800/32/70型掩護(hù)式液壓支架，支架寬度2.05 m，為綜采開(kāi)采工作面。該工作面直接頂為7 m厚的砂質(zhì)泥巖，基本頂為13.09 m厚的粗粒砂巖，基巖平均容重為25 kN/m3，工作面初次來(lái)壓步距為62.5 m，實(shí)測(cè)支架工作阻力為16 113 kN，動(dòng)載系數(shù)為1.37，則可確定該工作面基本頂斷裂極限厚跨比n1為0.21。由式(14)可得基本頂斷裂鉸接結(jié)構(gòu)在初期回轉(zhuǎn)過(guò)程中(取回轉(zhuǎn)角為3°)，結(jié)構(gòu)不發(fā)生滑落失穩(wěn)應(yīng)滿(mǎn)足極限厚跨比小于0.2，而由式(23)，(26)可求其回轉(zhuǎn)極限平衡角為19°，由式(25)可得發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的極限厚跨比0.6

情況較為吻合。同理，結(jié)合以往神東礦區(qū)及周邊礦井綜采工作面初次來(lái)壓時(shí)支架工作阻力、動(dòng)載系數(shù)實(shí)測(cè)值[25-26]，對(duì)比分析基于本文模型計(jì)算得到的理論值(詳見(jiàn)表2)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)載系數(shù)誤差為-1.5%～3.5%，說(shuō)明了理論計(jì)算的可靠性。

表2綜采工作面初次來(lái)壓時(shí)支架工作阻力與動(dòng)載系數(shù)
Table2Supportresistanceanddynamicloadcoefficientduringthefirstweightinginfullymechanizedlongwallface

礦名工作面采高/m基本頂厚度h/m初次來(lái)壓步距Lf/m極限厚跨比n1實(shí)測(cè)工作阻力/kN理論工作阻力/kN實(shí)際動(dòng)載系數(shù)理論動(dòng)載系數(shù)動(dòng)載系數(shù)誤差/%大柳塔206044.328.2054.20.526 7006 8872.142.22.8哈拉溝224065.223.3063.50.3711 30910 8941.521.5-1.3張家峁152016.012.4052.00.2411 43811 7081.271.32.4補(bǔ)連塔223036.813.0962.50.2116 11316 5961.371.42.2大柳塔523036.916.7566.90.2518 30918 9401.161.23.4

5 討 論

在研究綜采工作面基本頂初次斷裂時(shí)，以往研究多關(guān)注基本頂?shù)钠茢鄺l件及最終破斷特征，而對(duì)初次斷裂前隨工作面推進(jìn)過(guò)程中基本頂內(nèi)應(yīng)力分布及其與破斷之間的關(guān)系關(guān)注相對(duì)較少。本文對(duì)初次來(lái)壓前開(kāi)采過(guò)程中基本頂最大主應(yīng)力σ1(拉應(yīng)力)和最大剪應(yīng)力τmax隨其厚跨比n變化規(guī)律進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)厚跨比n為0.2時(shí)，基本頂內(nèi)σ1和τmax均出現(xiàn)陡增，且σ1增速明顯大于τmax，說(shuō)明在初次來(lái)壓前，隨工作面推進(jìn)過(guò)程中，當(dāng)厚跨比n為0.2時(shí)，基本頂相對(duì)更易發(fā)生初次斷裂。由圖5可知，基本頂發(fā)生初次斷裂時(shí)極限厚跨比一般大于0.2，說(shuō)明基本頂一般在未出現(xiàn)應(yīng)力陡增時(shí)就已經(jīng)發(fā)生初次斷裂。需要指出，本文采用最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則作為判斷基本頂破壞判據(jù)，然而巖石材料的破壞準(zhǔn)則復(fù)雜多樣，采用不同破壞準(zhǔn)則條件下基本頂破斷特征之差異有待進(jìn)一步深入研究。

同時(shí)，本文通過(guò)建立基本頂初次斷裂鉸接結(jié)構(gòu)模型，分析基本頂鉸接結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)規(guī)律，得出了接觸面高度a與巖塊回轉(zhuǎn)角θ之間的精確關(guān)系。與以往相關(guān)研究[3,24]對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文假設(shè)水平推力T作用點(diǎn)在距鉸接面底端1/2a處，所得a的計(jì)算式更為準(zhǔn)確。并由此探討了極限厚跨比n1與鉸接結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)之間關(guān)系，得出當(dāng)n1>0.2時(shí)，鉸接結(jié)構(gòu)在回轉(zhuǎn)初期(θ為0°～3°)更易發(fā)生滑落失穩(wěn)。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[24]分別認(rèn)為當(dāng)n1>0.18，n1=0.22時(shí)，鉸接結(jié)構(gòu)易發(fā)生滑落失穩(wěn)，本文結(jié)論介于兩者之間。然而，上述文獻(xiàn)并未在確定基本頂初次斷裂時(shí)n1大小的基礎(chǔ)上得出鉸接結(jié)構(gòu)發(fā)生滑落失穩(wěn)條件。

針對(duì)基本頂鉸接結(jié)構(gòu)進(jìn)行回轉(zhuǎn)失穩(wěn)分析時(shí)，本文通過(guò)建立拱桿結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)平衡角β與回轉(zhuǎn)角θ和極限厚跨比n1之間關(guān)系，利用最小勢(shì)能原理從功能轉(zhuǎn)化角度研究其回轉(zhuǎn)失穩(wěn)特征。本文得到了基本頂鉸接結(jié)構(gòu)發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)的臨界條件為極限厚跨比n1=0.624;當(dāng)n1<并趨于0.624時(shí)，鉸接結(jié)構(gòu)易發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)，而n1>0.624時(shí)鉸接結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)，該成果在以往相關(guān)研究中鮮有報(bào)道。另外，本文所建立的基本頂鉸接結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)對(duì)工作面沖擊動(dòng)載計(jì)算模型，考慮了支架彈性變形，而以往研究多假設(shè)支架為剛體。對(duì)比以往研究成果[17-18]發(fā)現(xiàn):當(dāng)基本頂與直接頂離層量Δh為0時(shí)，所得結(jié)論與前人研究相同;但當(dāng)Δh不為0時(shí)，得出沖擊動(dòng)載隨直接頂與支架剛度之比ks、基本頂自重與基本頂傳遞載荷之比m增加而減少。

6 結(jié) 論

(1)對(duì)綜采工作面基本頂初次斷裂規(guī)律分析可知，當(dāng)基本頂厚跨比n從∞減小趨近0時(shí)，σ1與τmax逐漸增加，比例系數(shù)K從0.92減小接近0.5;當(dāng)厚跨比n為0.2時(shí)，σ1與τmax均出現(xiàn)陡增，且基本頂初次斷裂時(shí)極限厚跨比n1一般大于0.2?；卷斣趦啥隧敳孔畲笾鲬?yīng)力(拉應(yīng)力)增幅較快，當(dāng)其超過(guò)極限值時(shí)發(fā)生破壞，則裂紋向下擴(kuò)展，此時(shí)基本頂支承條件由固支向簡(jiǎn)支轉(zhuǎn)化;隨著基本頂變形增大，底端中部發(fā)生破壞，最終在水平推力作用下形成三鉸拱結(jié)構(gòu)。

(2)通過(guò)三鉸拱結(jié)構(gòu)模型，分析極限厚跨比n1對(duì)其失穩(wěn)特征的影響發(fā)現(xiàn):在不發(fā)生滑落失穩(wěn)條件下，基本頂極限厚跨比n1隨回轉(zhuǎn)角θ的增大近似呈線(xiàn)性增加;同時(shí)，在回轉(zhuǎn)初期(θ為0°～3°)，結(jié)合基本頂初次斷裂時(shí)n1一般大于0.2的結(jié)論，證明鉸接結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)初期易發(fā)生滑落失穩(wěn)。在僅考慮厚跨比影響的條件下，基本頂鉸接結(jié)構(gòu)發(fā)生回轉(zhuǎn)失穩(wěn)的臨界條件為極限厚跨比n1=0.624。然而，當(dāng)n1<0.624時(shí)，回轉(zhuǎn)極限平衡角βj大于巖塊回轉(zhuǎn)平衡角所允許的最小值β1時(shí)，亦會(huì)造成鉸接結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)失穩(wěn)。

(3)在考慮支架彈性變形的基礎(chǔ)上，建立了基本頂鉸接結(jié)構(gòu)滑落失穩(wěn)對(duì)工作面支架動(dòng)載系數(shù)計(jì)算方法。研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)直接頂與基本頂離層量Δh為0時(shí)，動(dòng)載系數(shù)Fsd存在最小值2ζ;當(dāng)Δh不為0時(shí)，F(xiàn)sd隨Δh增加而增大，但隨直接頂與支架剛度之比ks、直接頂自重與基本頂傳遞載荷之比m增加而減少。通過(guò)對(duì)不同綜采工作面初次來(lái)壓時(shí)支架工作阻力與動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了理論分析的有效性。

王衛(wèi)軍，董恩遠(yuǎn)，袁超.非等壓圓形巷道圍巖塑性區(qū)邊界方程及應(yīng)用[J].煤炭學(xué)報(bào),2019,44(1):105-114.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.5035

WANG Weijun,DONG Enyuan,YUAN Chao.Boundary equation of plastic zone of circular roadway in non-axisymmetric stress and its application[J].Journal of China Coal Society,2019,44(1):105-114.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2018.5035