從中考試題談初高中函數(shù)教學(xué)的銜接

葉 欣

(北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué) 100022)

北京新課程改革方案逐步開始實施，其中變化之一是更加強調(diào)連貫性，要求義務(wù)教育九年一貫整體設(shè)置，關(guān)注小初銜接、初高銜接.義務(wù)教育階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識相對具體，高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)知識相對抽象，作為高中數(shù)學(xué)教師，了解學(xué)生義務(wù)教育階段所學(xué)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方式、能力水平，才能更好地幫助高一新生從初中過渡到高中學(xué)習(xí)階段.了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況和基礎(chǔ)的途徑之一是中考數(shù)學(xué)試題.本文僅對中考函數(shù)類試題加以評析.

一、考查學(xué)生研究函數(shù)的基本經(jīng)驗

例1 (2017年北京市中考第26題)如圖，P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PM⊥AB交弧AB于點M，連接MB，過點P作PN⊥MB于點N．已知AB=6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，P，N兩點間的距離為ycm．(當(dāng)點P與點B重合時，y的值為0)

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小東的探究過程，請補充完整：

(1)通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90

說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時，AP的長度約為____cm．

本題以函數(shù)學(xué)習(xí)的全過程為背景，考查研究函數(shù)的內(nèi)容與方法，通過取點、畫圖、測量、列表、描點和畫函數(shù)圖象探究變量之間的關(guān)系，這正是初中學(xué)生在課堂中學(xué)習(xí)函數(shù)的基本過程，利用建立的函數(shù)模型解決問題，則是感性認識到理性認識的升華.

二、考查學(xué)生對基本初等函數(shù)的理解

例3 (2018年北京市中考第26題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=4x+4與x軸、y軸分別交于點A，B，拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過點A，將點B向右平移5個單位長度，得到點C.(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

例4 (2018年北京市中考第7題)跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).下圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為( ).

A.10m B.15m C.20m D.22.5m

這三個題目考查了學(xué)生對于一次函數(shù)、二次函數(shù)的理解.其中解決例2和例3中的問題需要從運動變化的角度思考問題，考查學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想解決問題的能力.例4是運用二次函數(shù)相關(guān)知識解決實際問題的題目，該問題的解決是利用二次函數(shù)圖象的對稱性再結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)，從數(shù)與形的角度直接分析推斷出二次函數(shù)的對稱軸，考查了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力.

三、對函數(shù)教學(xué)中初高中銜接的思考

函數(shù)概念在初中階段是以變量說定義的，體現(xiàn)了函數(shù)中變量之間的依賴關(guān)系，初中學(xué)生易于理解.高中階段則是用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)概念，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，但其抽象性也給高一新生理解函數(shù)概念造成困難.在教學(xué)中應(yīng)充分利用學(xué)生熟悉的實例和已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)幫助學(xué)生理解函數(shù)概念、抽象的函數(shù)符號以及函數(shù)性質(zhì)，利用熟悉的情境降低學(xué)習(xí)新知的難度.高中對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的學(xué)習(xí)幾乎延續(xù)了初中研究函數(shù)的經(jīng)驗，因此對這些函數(shù)的學(xué)習(xí)完全可以由學(xué)生獨立完成.當(dāng)然在教學(xué)中也要注意初高中的差異，即如何處理函數(shù)圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，如果一味遵循由形到數(shù)、由特殊到一般，即由具體的函數(shù)圖象歸納該函數(shù)性質(zhì)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是非常不利的.因此在教學(xué)中，既要關(guān)注初高中的關(guān)聯(lián)，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生在原有認知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，又要關(guān)注初高中知識、能力要求的差異，讓學(xué)生的思維能力和思維品質(zhì)得到應(yīng)有的提升.