淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)

白月波

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;滲透教學(xué)

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法?！睌?shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

一、數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想，就是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的指導(dǎo)思想，如建模思想、化歸思想、分類(lèi)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、方程思想、函數(shù)思想。數(shù)學(xué)方法指在提出問(wèn)題、解決問(wèn)題過(guò)程中所采用的各種方法等。初中學(xué)生應(yīng)掌握的數(shù)學(xué)方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、參數(shù)法、構(gòu)造法、特殊值法等。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)，稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過(guò)程時(shí)，稱數(shù)學(xué)方法。

二、初中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法

在整個(gè)初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知（待解決）的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題來(lái)解決，如化未知為已知、由特殊到一般、化高次為低次等，下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：（1）分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過(guò)的一元二次方程求解，這里把待解決的新問(wèn)題化為已解決的問(wèn)題來(lái)求解。（2）解直角三角形，把非直角三角形問(wèn)題化為直角三角形問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。（3）證明四邊形的內(nèi)角和為360度是把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的。同時(shí)探索多邊形的內(nèi)角和也是利用轉(zhuǎn)化的思想。這些都是培養(yǎng)學(xué)生由特殊事例發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的歸納能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)方法。

初中數(shù)學(xué)教材中進(jìn)行分類(lèi)的實(shí)例比較多，其實(shí)是分類(lèi)討論的思想方法。如有理數(shù)、實(shí)數(shù)、三角形、四邊形、圓周角定理的證明等。分類(lèi)的教學(xué)不僅可以使學(xué)生明確分類(lèi)的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化;二是使被分的概念外延更清楚、更具體。運(yùn)用分類(lèi)討論思想指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于學(xué)生歸納、總結(jié)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，使之系統(tǒng)化、條理化，并逐步形成一個(gè)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這有利于學(xué)生嚴(yán)密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學(xué)思維能力。

在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生分析題中數(shù)量之間的關(guān)系，迅速找到解決問(wèn)題的方法，抓住數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。（1）數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（2）平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（3）函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。（4）線段（角）的和差倍分等問(wèn)題，充分利用數(shù)來(lái)反映形。（5）解三角形，求邊長(zhǎng)和求角度，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決問(wèn)題。（6）“圓”這一章中，圓的定義，點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來(lái)處理的。這些都是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際中的直接應(yīng)用。

三、對(duì)初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)

教學(xué)中向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想方法一般是在日常教學(xué)中滲透。“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺(jué)，并經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，然后通過(guò)大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。在教學(xué)中教師要做一個(gè)“滲透”的有心人，把數(shù)學(xué)思想方法滲透到我們的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，把藏于知識(shí)背后的思想方法顯示出來(lái)，作為教學(xué)的一個(gè)需要完成的目標(biāo)，使之明朗化，這樣才能通過(guò)知識(shí)傳授過(guò)程達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。

教師面對(duì)學(xué)生，應(yīng)該根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容、學(xué)生的年齡特點(diǎn)分層次地選題合適的數(shù)學(xué)思想內(nèi)容，進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師熟悉教材，對(duì)教材中所反映的數(shù)學(xué)思想有明確的認(rèn)識(shí)，從思想方法的角度對(duì)教材內(nèi)容作認(rèn)真的分析，按照各個(gè)年級(jí)學(xué)生的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、理解能力和接受性分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想的教學(xué)。

教學(xué)中，教師要做一個(gè)“參與”的引導(dǎo)者，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)，重在操作，學(xué)生的參與度非常重要，沒(méi)有了體驗(yàn)就沒(méi)有數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法的體系。教師還需做一個(gè)“過(guò)程”的加強(qiáng)者。數(shù)學(xué)思想不可能向數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過(guò)程。這一個(gè)過(guò)程中是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過(guò)程。在過(guò)程中，需要教師不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“敲打”過(guò)程中，不斷地積累、感悟，直到最后的主動(dòng)應(yīng)用。因此教師需要充分重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透和總結(jié)提煉，真正重視通法，切實(shí)淡化特技，不過(guò)分追求特殊方法和技巧;把思維能力培養(yǎng)落到實(shí)處，用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解、引申推廣、反思評(píng)估、解法簡(jiǎn)捷、不斷優(yōu)化、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，就能比較從容地駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的教學(xué)外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，推動(dòng)學(xué)生思維乃至素質(zhì)的全面提高。

編輯 馮志強(qiáng)