城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算模型及應(yīng)用

楊再貴 許 燕 何 琴

一、引言

《國(guó)務(wù)院關(guān)于建立統(tǒng)一的城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的意見》(國(guó)發(fā)[2014]8號(hào))的實(shí)施，標(biāo)志著城鎮(zhèn)居民社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)(城居保)與新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)(新農(nóng)保)統(tǒng)一為城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)(城鄉(xiāng)居保)。參保人是年滿16周歲(不含在校學(xué)生)、非國(guó)家機(jī)關(guān)和事業(yè)單位工作人員及不屬于職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度覆蓋范圍的城鄉(xiāng)居民。在城居保與新農(nóng)保合并之前有不少用精算方法測(cè)算農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的研究，合并之后也有用精算方法測(cè)算城鄉(xiāng)居保的研究。

城居保與新農(nóng)保合并之前的測(cè)算主要可分為兩類。一類側(cè)重于農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支平衡。劉昌平和殷寶明(2010)[1]研究了新農(nóng)保待遇補(bǔ)貼方式下的年度平衡模式和階段式平衡模式。封鐵英和李夢(mèng)伊(2010)[2]以陜西省為例基于制度風(fēng)險(xiǎn)參數(shù)的優(yōu)化從短期和長(zhǎng)期分別預(yù)測(cè)了基金的收支平衡情況。何平和Lee(2011)[3]研究新農(nóng)保收支精算模型和個(gè)人賬戶收支平衡模型，分析了籌資水平、養(yǎng)老金水平等。錢振偉等(2012)[4]預(yù)測(cè)未來農(nóng)村人口年齡結(jié)構(gòu)，模擬新農(nóng)?；鹗罩胶鉅顩r，發(fā)現(xiàn)未來30年左右將會(huì)出現(xiàn)收不抵支。楊斌和丁建定(2012)[5]建立新農(nóng)保個(gè)人賬戶給付月數(shù)的測(cè)算模型，發(fā)現(xiàn)法定個(gè)人賬戶給付月數(shù)不合理。另一類側(cè)重于農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的政府負(fù)擔(dān)能力。鄧大松和薛惠元(2010)[6]測(cè)算新農(nóng)保的財(cái)政補(bǔ)貼，分析了中央和地方財(cái)政的籌資能力。程杰(2011)[7]測(cè)算了不同覆蓋率水平下未來新農(nóng)保的財(cái)政負(fù)擔(dān)。穆懷中等(2011)[8]測(cè)算了2010—2020年新農(nóng)保的中央和地方政府負(fù)擔(dān)以及農(nóng)民個(gè)人的繳費(fèi)負(fù)擔(dān)。蔣云赟(2011)[9]用代際核算方法分析了各種新農(nóng)保方案對(duì)財(cái)政體系可持續(xù)性的影響。

城居保與新農(nóng)保合并之后的精算研究是針對(duì)城鄉(xiāng)居保的測(cè)算。劉學(xué)良(2014)[10]建立養(yǎng)老保險(xiǎn)精算模型，預(yù)測(cè)了2010—2050年中國(guó)城鎮(zhèn)職工和城鄉(xiāng)居民的養(yǎng)老保險(xiǎn)收支缺口和隱性債務(wù)。對(duì)城鄉(xiāng)居保只算了基礎(chǔ)養(yǎng)老金支出，但沒計(jì)入個(gè)人賬戶的收入和支出。曾益等(2016)[11]構(gòu)建精算模型分析“全面二孩”政策對(duì)城鄉(xiāng)居?；鸪嘧值挠绊憽Ｆ渲杏械募僭O(shè)與國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件的規(guī)定不一致。首先，其模型假設(shè)個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額按銀行一年期存款利率計(jì)息。而文件指出“個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額按國(guó)家規(guī)定計(jì)息”，不一定按銀行一年期存款利率計(jì)息。其次，其模型假設(shè)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金按增長(zhǎng)率逐年遞增，而文件規(guī)定“個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的月計(jì)發(fā)標(biāo)準(zhǔn)，目前為個(gè)人賬戶全部?jī)?chǔ)存額除以139”。意味著個(gè)人賬戶養(yǎng)老金并不逐年遞增。最后，其模型假設(shè)個(gè)人繳費(fèi)、政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)的補(bǔ)貼都是人均純收入乘以繳費(fèi)比例，基礎(chǔ)養(yǎng)老金也是人均純收入乘以計(jì)發(fā)比例。而文件規(guī)定：個(gè)人繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有每年100元、200元……1 000元、1 500元、2 000元等12個(gè)檔次，由參保人自選；政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)的補(bǔ)貼取決于個(gè)人繳費(fèi)檔次；基礎(chǔ)養(yǎng)老金由政府確定，最初是每人每月55元，2014年漲到70元。

除這些測(cè)算農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)或城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)的研究外，其他用精算方法研究中國(guó)社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的文獻(xiàn)在思路和方法上對(duì)本文也有參考價(jià)值。王曉軍(2002)[12]、Sin (2005)[13]、賈康等(2007)[14]、鄭秉文等(2014)[15]、何文炯和張奕(2004)[16]等等測(cè)算了企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)的隱性債務(wù)。張思鋒等(2006)[17]、何平(2001)[18]、高建偉和丁克詮(2006)[19]、王曉軍和米海杰(2013)[20]等等測(cè)算了企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)收支缺口?；谏鲜鲅芯浚瑮钤儋F(2016)[21]創(chuàng)建特定型平行四邊形框架測(cè)算了機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的精算應(yīng)計(jì)負(fù)債。擴(kuò)展為一般型平行四邊形框架后，楊再貴和石晨曦(2016)[22]測(cè)算了企業(yè)職工統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金的財(cái)政負(fù)擔(dān)；楊再貴和許鼎(2017)[23]測(cè)算了機(jī)關(guān)事業(yè)單位統(tǒng)籌賬戶養(yǎng)老金的財(cái)政負(fù)擔(dān)；曹園和楊再貴(2016)[24]測(cè)算了我國(guó)機(jī)關(guān)事業(yè)單位養(yǎng)老保險(xiǎn)新政下的替代率。

國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件施行后出現(xiàn)的不少新情況、新問題都必須加以考慮，使其反映在精算模型和有關(guān)參數(shù)之中。城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)施行以來一直存在兩大問題：一是參保人選擇的繳費(fèi)檔次低；二是養(yǎng)老金待遇低。如何完善城鄉(xiāng)居保制度才能提高城鄉(xiāng)居保參保人的繳費(fèi)檔次和養(yǎng)老金待遇，深受政府部門和社會(huì)輿論關(guān)注。2016年中國(guó)財(cái)政赤字率已提高到3%。在企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)、機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員養(yǎng)老保險(xiǎn)和其他社會(huì)保障項(xiàng)目都要財(cái)政支持的情況下，城鄉(xiāng)居保會(huì)帶來多大的財(cái)政負(fù)擔(dān)，政府有關(guān)部門也高度關(guān)注。其他情況還有，城鄉(xiāng)居民參保率在逐年提高，地方政府補(bǔ)貼增長(zhǎng)緩慢，中央政府規(guī)定的基礎(chǔ)養(yǎng)老金增加了，地方政府對(duì)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的提高比例各不相同等等。

本文將在符合國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件規(guī)定的基礎(chǔ)上建立城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)政負(fù)擔(dān)的精算模型，并用于測(cè)算城居保與新農(nóng)保合并當(dāng)年城鄉(xiāng)居保的財(cái)政負(fù)擔(dān)。國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件規(guī)定：城鄉(xiāng)居保基金由個(gè)人繳費(fèi)、集體補(bǔ)助、政府補(bǔ)貼構(gòu)成。有條件的村集體經(jīng)濟(jì)組織應(yīng)對(duì)參保人繳費(fèi)給予補(bǔ)助。地方政府應(yīng)對(duì)參保人繳費(fèi)給予補(bǔ)貼。個(gè)人繳費(fèi)、集體補(bǔ)助和地方政府補(bǔ)貼等都計(jì)入個(gè)人賬戶，按國(guó)家規(guī)定計(jì)息。養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇由基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金構(gòu)成，支付終身。政府對(duì)符合領(lǐng)取待遇條件的參保人全額支付基礎(chǔ)養(yǎng)老金。個(gè)人賬戶養(yǎng)老金月標(biāo)準(zhǔn)為個(gè)人賬戶累積額除以計(jì)發(fā)月數(shù)139。參保人死亡，個(gè)人賬戶余額可依法繼承。可見，基礎(chǔ)養(yǎng)老金、地方政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)的補(bǔ)貼、超過計(jì)發(fā)月數(shù)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金都由財(cái)政負(fù)擔(dān)。

本文取得的新進(jìn)展，一是所建精算模型符合國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件的規(guī)定；二是在考慮財(cái)政承受能力的情況下，考察如何提高城鄉(xiāng)居保參保人的繳費(fèi)檔次、增加養(yǎng)老金待遇；三是創(chuàng)建城鄉(xiāng)居保超過計(jì)發(fā)月數(shù)的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值模型。國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件發(fā)布于2014年2月，故將2014年年初作為測(cè)算時(shí)點(diǎn)。城鄉(xiāng)居保的財(cái)政負(fù)擔(dān)=參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值 + 地方政府未來對(duì)個(gè)人繳費(fèi)補(bǔ)貼的精算現(xiàn)值 + 參保人活過計(jì)發(fā)月數(shù)后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值。最后一項(xiàng)的測(cè)算是一大難題，因?yàn)闇?zhǔn)確計(jì)算必須區(qū)分參保人的參保年度、參保年齡、是否已開始領(lǐng)取養(yǎng)老金、是否需補(bǔ)繳費(fèi)、補(bǔ)繳費(fèi)年限等具體情況分別建立模型。

二、精算模型

根據(jù)國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件的規(guī)定，城鄉(xiāng)居保的最低參保年齡為16歲，60歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金。中國(guó)的經(jīng)驗(yàn)生命表上最高年齡通常為105歲，故以此為終極年齡。設(shè)Lt,x表示t年年初x歲符合城鄉(xiāng)居保參保條件的人數(shù)，τt,x是t年年初x歲的城鄉(xiāng)居民的參保率，tpx是x歲的人活過t年的概率，Bt是中央政府規(guī)定的城鄉(xiāng)居保t年度的基礎(chǔ)養(yǎng)老金最低標(biāo)準(zhǔn)(簡(jiǎn)稱基礎(chǔ)養(yǎng)老金)，?是地方政府對(duì)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的全國(guó)平均提高比例，ρt是t年度基礎(chǔ)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率，it是t年的市場(chǎng)利率(投資收益率)，vt=1/(1+it)是t年的貼現(xiàn)率。為簡(jiǎn)化后文的算式，令Vt=(1+ρt)/(1+it)。

(一)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值

1.60歲及以上參保人。

2014年年初105歲參保人應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

L2014, 105·τ2014, 105·(1+?)B2014

2014年年初104歲參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

=L2014, 104τ2014, 104(1+?)B2014(1+p104V2014)

依此類推，2014年年初60歲參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

L2014, 60τ2014, 60(1+?)B2014(1+p60V2014

因此，2014年年初60歲及以上參保人員未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

(1)

2.16～59歲的參保人。

2014年年初59歲參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

L2014, 59τ2014, 59·p59v2014·(1+?)B2015(1+p60V2015

=L2014, 59τ2014, 59·p59V2014(1+?)B2014(1+p60V2015

依此類推，2014年年初16歲參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

因此，2014年年初16～59歲的參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

(2)

(二)地方政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)補(bǔ)貼的精算現(xiàn)值

地方政府對(duì)參保人繳費(fèi)進(jìn)行補(bǔ)貼，只是對(duì)正常繳費(fèi)給予補(bǔ)貼，對(duì)補(bǔ)繳養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)不予補(bǔ)貼。60歲以上的參保人無需繳費(fèi)。設(shè)Gt表示t年度地方政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)的補(bǔ)貼，那么，對(duì)2014年年初59歲參保人繳費(fèi)補(bǔ)貼的精算現(xiàn)值為：

L2014, 59·τ2014, 59·G2014

設(shè)θt表示地方政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)補(bǔ)貼的增長(zhǎng)率，為簡(jiǎn)化算式，令Wt=(1+θt)/(1+it)。那么，對(duì)2014年年初58歲參保人未來繳費(fèi)補(bǔ)貼的精算現(xiàn)值為：

L2014, 58G2014(τ2014, 58+τ2015, 59·p58W2014)

依此類推，對(duì)2014年年初16歲參保人未來繳費(fèi)補(bǔ)貼的精算現(xiàn)值為：

L2014,16G2014(τ2014,16+τ2015,17·p16W2014+τ2016,18

因此，地方政府對(duì)個(gè)人未來繳費(fèi)補(bǔ)貼在2014年年初的精算現(xiàn)值為：

(3)

(三)超過計(jì)發(fā)月數(shù)后個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值

根據(jù)參保人是否已開始領(lǐng)取養(yǎng)老金、是否需補(bǔ)繳費(fèi)、補(bǔ)繳費(fèi)年限等等具體情況，將參保人按年齡分段建立超計(jì)發(fā)月數(shù)后個(gè)人賬戶養(yǎng)老金財(cái)政負(fù)擔(dān)的精算模型。新農(nóng)保試點(diǎn)始于2009年9月，當(dāng)年剩余的3個(gè)月在有限的試點(diǎn)地區(qū)主要是宣傳摸底、擬定方案等，統(tǒng)計(jì)年鑒里也沒有新農(nóng)保2009年的數(shù)據(jù)。因此可認(rèn)為新農(nóng)保2010年正式開始。由于16歲方可參保，故當(dāng)t≤2009或x≤15時(shí)，τt,x=0。用Ct表示t年度參保人的個(gè)人繳費(fèi)。因缺乏集體對(duì)個(gè)人繳費(fèi)補(bǔ)助的公開權(quán)威數(shù)據(jù)，故設(shè)其為地方政府補(bǔ)貼的2%(這與農(nóng)村居民有村集體而城鎮(zhèn)居民沒有、農(nóng)村居民又遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于城鎮(zhèn)居民有關(guān))。jt為t年個(gè)人賬戶記賬利率。為使模型好理解，設(shè)居民參保后每年按期繳費(fèi)至60歲，若繳費(fèi)不滿15年，則于60歲當(dāng)年年初補(bǔ)齊15年，地方政府和集體對(duì)補(bǔ)繳年限的繳費(fèi)不給予補(bǔ)貼。At,x是t年年初x歲參保人在60歲時(shí)的個(gè)人賬戶累積額，It,x是其60歲后年領(lǐng)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金。y是參保年齡，令k=x-y，則有I2014-k,x-k=(12/139)A2014-k,x-k，其中計(jì)發(fā)月數(shù)m=139。

1.有個(gè)人賬戶的60～63歲參保人。

到2014年建有個(gè)人賬戶的參保人最大年齡為63歲，即2010年59歲的參保人；有個(gè)人賬戶且有資格領(lǐng)取養(yǎng)老金的參保人最小年齡為60歲。下面求2014年x∈[60, 63]歲的參保人活過71歲零7個(gè)月(或者約71.6歲)后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在2014年年初的精算現(xiàn)值。他們的參保年齡y∈[x-4, 59]歲。

2014年年初63歲的參保人是2010年59歲的參保人，60歲時(shí)個(gè)人賬戶累積額為：

A2010, 59=(C2010+1.02G2010)(1+j2010)

+(15-1)C2011

右邊最后一項(xiàng)是個(gè)人補(bǔ)繳的養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)，于退休年年初一次補(bǔ)齊。他們60歲后年領(lǐng)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為I2010, 59=(12/139)A2010, 59，活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在2014年年初的精算現(xiàn)值為：

+p63+9v2014+9+2p63+9v2014+9v2014+10+…+105-72p63+9

其中17/12源于簡(jiǎn)化處理，將71歲最后5個(gè)月的個(gè)人賬戶養(yǎng)老金與72歲一年的合并了。

2014年年初62歲有個(gè)人賬戶的參保人包括2010年58歲的參保人和2011年59歲的新參保人，60歲時(shí)其個(gè)人賬戶累積額分別為：

A2011, 59=(C2011+1.02G2011)·(1+j2011)

+(15-1)C2012

A2010, 58=(C2010+1.02G2010)(1+j2010)(1+j2011)+(C2011+1.02G2011)(1+j2011)

+(15-2)C2012

+(15-2)C2012

可表述為通式：

+j2014-k+l)+[15-(60-y)]C2012

60歲后年領(lǐng)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金分別為I2011, 59和I2010, 58。他們活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在2014年年初的精算現(xiàn)值為：

其中,(L2011, 59τ2011, 59-p58L2010, 58τ2010, 58)表示2011年59歲的新參保人數(shù)；τ2009, 57=0。

依此類推，2014年年初60歲的參保人包括2010年56歲的參保人、2011年57歲的新參保人、2012年58歲的新參保人和2013年59歲的新參保人，60歲時(shí)其個(gè)人賬戶累積額分別為：

A2013, 59=(C2013+1.02G2013)(1+j2013)

+(15-1)C2014

+j2012+l)+(15-2)C2014

+j2011+l)+(15-3)C2014

+j2010+l)+(15-4)C2014

通式為：

+j2014-k+l)+[15-(60-y)]C2014

60歲后年領(lǐng)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為I2014-k, 60-k。他們活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

因此，2014年年初有個(gè)人賬戶的60～63歲參保人活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

L2010+m-1, x-4+m-1τ2010+m-1, x-4+m-1)

(4)

其中，x∈[60, 63]，y∈[x-4, 59]，

+j2014-k+l)+[15-(60-y)]C2014+(60-x)

(5)

2.有個(gè)人賬戶的20～59歲的參保人。

2014年年初x∈[20, 59]歲的參保人的參保年齡y∈[x-4,x]歲。50～59歲的參保人在60歲都得補(bǔ)繳養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)。2014年年初49歲的參保人若是2010年45歲參保的，繳費(fèi)到60歲就滿15年，開始出現(xiàn)無需補(bǔ)繳的情況。2014年年初46歲的參保人若是當(dāng)年參保的，到60歲還需補(bǔ)繳1年，也是最后一個(gè)需要補(bǔ)繳的年齡。2014年年初20～45歲的參保人都沒有補(bǔ)繳養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的問題，而且最低參保年齡已到16歲。

類似于有個(gè)人賬戶的60～63歲參保人的情況進(jìn)行推導(dǎo)，得到有個(gè)人賬戶的20～59歲的參保人活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

L2010+m-1,x-4+m-1τ2010+m-1,x-4+m-1)·60-(x-4+m)px-4+m

(6)

其中，x∈[20, 59]，y∈[x-4,x]，

+j2014-k+l)+max(0,[15-(60-y)])

C2014+60-x

(7)

3.有個(gè)人賬戶的16～19歲的參保人。

2014年年初該年齡段的參保人已不可能在2010年參保了，最早參保年度已到2011年。2014年年初19歲參保人包括2011年16歲的參保人、2012年17歲的新參保人、2013年18歲的新參保人、2014年19歲的新參保人，60歲時(shí)其個(gè)人賬戶累積額通式為：

+j2014-k+l)

他們60歲后年領(lǐng)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為I2014-k,19-k。他們活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在2014年年初的精算現(xiàn)值為：

依此類推，2014年年初16歲參保人在60歲時(shí)的個(gè)人賬戶累積額為：

+j2014-k+l)

他們60歲后年領(lǐng)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金為I2014-k,16-k。他們活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在2014年初的精算現(xiàn)值為：

所以，2014年初16～19歲參保人活過71.6歲后應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值為：

L2014-k+m-1,16+m-1τ2014-k+m-1,16+m-1)

(8)

其中，x∈[16, 19]，y∈[16,x]，

(1+j2014-k+l)

(9)

設(shè)μt為t年度個(gè)人繳費(fèi)增長(zhǎng)率。當(dāng)t≥2015時(shí)，則有

Ct=

+θ2014+k)

(10)

三、精算基礎(chǔ)

(一)符合城鄉(xiāng)居保參保條件的人數(shù)

國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件規(guī)定，年滿16周歲(不含在校學(xué)生)，非國(guó)家機(jī)關(guān)和事業(yè)單位工作人員及不屬于職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度覆蓋范圍的城鄉(xiāng)居民，可在戶籍地參加城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)。因此，2011—2014年符合城鄉(xiāng)居保參保條件的16～59歲人數(shù)等于全國(guó)16～59歲人數(shù)減去在校學(xué)生數(shù)、機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員數(shù)和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)在職參保人數(shù)。2011—2014年符合城鄉(xiāng)居保參保條件的60歲及以上人數(shù)等于全國(guó)60歲及以上人數(shù)減去機(jī)關(guān)事業(yè)單位離退休人員數(shù)和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)離退休參保人數(shù)。

1.2011—2014年符合城鄉(xiāng)居保參保條件的16～59歲人數(shù)。

(1)求全國(guó)分年齡實(shí)際人口數(shù)?！吨袊?guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2015》披露2011—2014年全國(guó)人口數(shù)分別為134 735萬人、135 404萬人、136 072萬人和136 782萬人。按照《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》(2012—2015)中全國(guó)分年齡抽樣人口數(shù)算出各年齡人口占比。用全國(guó)人口數(shù)乘以算出的各年齡人口占比，得到2011—2014各年全國(guó)分年齡實(shí)際人口數(shù)(見附錄*由于版面所限，如需附錄可向作者索要。下同。)。

(2)求全國(guó)16歲及以上的分年齡在校學(xué)生數(shù)。根據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒2015》披露的在校學(xué)生數(shù)，按現(xiàn)行普遍的學(xué)制(小學(xué)6年、初中3年、高中及職業(yè)教育3年、本科4年、研究生3年)劃分在校學(xué)生的年齡段。然后分別按全國(guó)相同年齡段抽樣人口數(shù)計(jì)算各年齡人口占比，再用該占比乘以相應(yīng)年齡段的在校學(xué)生數(shù)，得到2011—2014年全國(guó)16歲及以上的分年齡在校學(xué)生數(shù)。

(3)求機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)分年齡在職參保人數(shù)。方法類似于求16歲及以上分年齡在校學(xué)生數(shù)的方法。不過，設(shè)機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員的年齡段為23～59歲，企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)在職參保人員的年齡段為20～59歲。

用16～59歲的分年齡實(shí)際人口數(shù)分別減去16歲及以上分年齡在校學(xué)生數(shù)、機(jī)關(guān)事業(yè)單位工作人員分年齡人數(shù)和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)分年齡在職參保人數(shù)，得到2011—2014年符合城鄉(xiāng)居保參保條件的16～59歲的分年齡人數(shù)，如表1所示。

表1 符合城鄉(xiāng)居保參保條件的16～59歲的人數(shù) (萬人)

續(xù)前表

2.2010—2014年符合城鄉(xiāng)居保參保條件的60歲及以上人數(shù)。

用全國(guó)60歲及以上人數(shù)(見附錄)減去機(jī)關(guān)事業(yè)單位離退休人數(shù)(見附錄)和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)離退休參保人數(shù)(見附錄)，得到2011—2014年符合城鄉(xiāng)居保參保條件的60歲及以上人數(shù)，分別為10 058.1萬人、10 287.9萬人、10 549.9萬人、10 968.0萬人。

因2010年的城鄉(xiāng)居保只有新農(nóng)保，故所用的農(nóng)村居民的數(shù)據(jù)來自《中國(guó)2010年人口普查資料》中全國(guó)鄉(xiāng)村分年齡人口數(shù)。求和得到2010年農(nóng)村居民16～59歲人數(shù)、60歲及以上人數(shù)分別為42 690.8萬人和9 724.2萬人。它們應(yīng)是各自年齡段符合參保條件的人數(shù)。

(二)2010—2014年分年齡參保率

1.分年齡段參保率。

根據(jù)《中國(guó)人力資源和社會(huì)保障年鑒》(2011—2015)披露的數(shù)據(jù)，2010—2014年城鄉(xiāng)居保的總參保人數(shù)和達(dá)到領(lǐng)取待遇年齡參保人數(shù)如表2第二、三列所示。由此算出60歲及以上參保人數(shù)和16～59歲參保人數(shù)。其中，2010年的城鄉(xiāng)居保只有新農(nóng)保，2011年將新農(nóng)保和城居保數(shù)據(jù)合并后進(jìn)行計(jì)算。

表2 2010—2014年城鄉(xiāng)居保參保人數(shù)(萬人)

可見，2012—2014年城鄉(xiāng)居保達(dá)到領(lǐng)取待遇年齡的參保人數(shù)超過了符合參保條件的60歲及以上人數(shù)。即使扣除重復(fù)參加企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)和城鄉(xiāng)居保的人數(shù),并考慮企業(yè)50歲女工人退休的因素，這3年城鄉(xiāng)居保60歲及以上居民的參保率也達(dá)到了100%。

用城鄉(xiāng)居保16～59歲參保人數(shù)和60歲及以上參保人數(shù)分別除以上述對(duì)應(yīng)年齡段的符合城鄉(xiāng)居保參保條件的人數(shù)，得到2010—2014年各年的城鄉(xiāng)居保16～59歲居民參保率、60歲及以上居民參保率，如表3所示。

表3 2010—2014年城鄉(xiāng)居保分年齡段參保率

2.分年齡參保率。

在城居保與新農(nóng)保2014年合并之前的幾年里，不同年齡居民對(duì)參保的認(rèn)識(shí)程度不同。通常低年齡段居民的參保率低，而且隨年齡的增速緩慢。較高年齡段居民的參保需求明顯增加，但參保率的增速通常是先增后減。到60歲時(shí)，居民的參保率達(dá)到當(dāng)年最高值。因此，參保率隨年齡的變化規(guī)律如圖1的曲線所示。

圖1 參保率隨年齡的變化

該曲線的表達(dá)式為τt,y=τt,60/(1+αte-βt·y)，其中τt,y表示t年y歲的城鄉(xiāng)居民參保率，αt和βt為非負(fù)的常數(shù)。另外，假設(shè)16～59歲居民整體參保率的代表年齡為γt歲，60歲及以上年齡段居民的參保率等于60歲居民的參保率。已知τt,15=0，由城鄉(xiāng)居保分年齡段參保率可知τt,γt和τt,60的值。

表4 2010—2014年城鄉(xiāng)居民分年齡參保率(%)

續(xù)前表

(三)個(gè)人繳費(fèi)及其增長(zhǎng)率

《人力資源和社會(huì)保障事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》披露：2010—2014年城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人的個(gè)人繳費(fèi)總額分別為225億元、421億元、594億元、636億元、666億元。用個(gè)人繳費(fèi)總額除以繳費(fèi)人數(shù)(16～59歲參保人數(shù))，得2010—2014年各年的平均個(gè)人繳費(fèi)分別為303.47元、175.23元、169.78元、178.51元、188.32元。用2013—2017年的個(gè)人繳費(fèi)總額和繳費(fèi)人數(shù)算得這五年的個(gè)人繳費(fèi)增長(zhǎng)率平均值約為6.0%。

設(shè)未來個(gè)人繳費(fèi)增長(zhǎng)率隨城鄉(xiāng)居民人均可支配收入增長(zhǎng)率而變化。從過去20年的數(shù)據(jù)看，城鄉(xiāng)居民人均可支配收入增長(zhǎng)率低于人均GDP增長(zhǎng)率。高盛全球首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家Jim O’Neill預(yù)測(cè)[25]，2011—2020年中國(guó)人均GDP年增長(zhǎng)率將達(dá)7.7%，2021—2030年為5.5%，2031—2040年為4.3%，2041—2050年為3.5%。據(jù)此可假設(shè)從那之后人均GDP增長(zhǎng)率逐漸收斂到2%。隨著中國(guó)城鄉(xiāng)差距逐漸縮小，可假設(shè)2046年后城鄉(xiāng)居民人均可支配收入增長(zhǎng)率與人均GDP增長(zhǎng)率相同。因此，未來城鄉(xiāng)居保個(gè)人繳費(fèi)增長(zhǎng)率μt和人均可支配收入增長(zhǎng)率都隨人均GDP增長(zhǎng)率逐漸回落，如表5所示。

表5 人均GDP增長(zhǎng)率和個(gè)人繳費(fèi)增長(zhǎng)率(%)

(四)地方政府補(bǔ)貼及其增長(zhǎng)率

國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件規(guī)定：地方政府應(yīng)當(dāng)對(duì)參保人繳費(fèi)給予補(bǔ)貼，對(duì)選擇最低檔次標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)的，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)不低于每人每年30元；對(duì)選擇較高檔次標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)的，適當(dāng)增加補(bǔ)貼金額；對(duì)選擇500元及以上檔次標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)的，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)不低于每人每年60元，具體標(biāo)準(zhǔn)和辦法由省(區(qū)、市)人民政府確定。設(shè)地方政府補(bǔ)貼隨平均個(gè)人繳費(fèi)線性遞增。由點(diǎn)(100,30)和(500,60)可得它們所決定直線的斜率為7.5%。由2010—2014年的平均個(gè)人繳費(fèi)算得各年的地方政府補(bǔ)貼分別為45.26元、35.64元、35.23元、35.89元、36.62元。

由前述2013—2017年的平均個(gè)人繳費(fèi)可算出各年的地方政府補(bǔ)貼，進(jìn)而算得其增長(zhǎng)率。將這五年的地方政府補(bǔ)貼增長(zhǎng)率取平均值，得θt約為2.3%。

(五)基礎(chǔ)養(yǎng)老金及其增長(zhǎng)率、全國(guó)平均提高比例

《國(guó)務(wù)院關(guān)于開展新型農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)試點(diǎn)的指導(dǎo)意見》(國(guó)發(fā)〔2009〕32號(hào))規(guī)定：新農(nóng)?；A(chǔ)養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)為每人每月55元?！蛾P(guān)于提高全國(guó)城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基礎(chǔ)養(yǎng)老金最低標(biāo)準(zhǔn)的通知》(人社部發(fā)〔2015〕5號(hào))規(guī)定：從2014年7月1日起，全國(guó)城鄉(xiāng)居保基礎(chǔ)養(yǎng)老金最低標(biāo)準(zhǔn)提高至每人每月70元。因此，基礎(chǔ)養(yǎng)老金年度最低標(biāo)準(zhǔn)為840元。

(六)死亡率、市場(chǎng)利率和個(gè)人賬戶記賬利率

《中國(guó)2010年人口普查資料》披露了2010年全國(guó)鄉(xiāng)村分年齡、性別死亡率。《中國(guó)人口和就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》(2012—2015)披露了2011—2014年全國(guó)分年齡、性別死亡率。由于2010年全國(guó)鄉(xiāng)村各年齡的男女平均死亡率和2011—2014年全國(guó)各年齡的男女平均死亡率，更接近于《中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2010—2013)》非養(yǎng)老類業(yè)務(wù)一表各年齡的男女平均死亡率，故以此為城鄉(xiāng)居民各年齡的男女平均死亡率基準(zhǔn)值。

國(guó)發(fā)〔2009〕32號(hào)文件和國(guó)發(fā)〔2011〕18號(hào)文件都規(guī)定：“個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額目前每年參考中國(guó)人民銀行公布的金融機(jī)構(gòu)人民幣一年期存款利率計(jì)息。”國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件規(guī)定：“個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額按國(guó)家規(guī)定計(jì)息。” 人社部辦公廳和財(cái)政部辦公廳《關(guān)于公布2016年職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶記賬利率等參數(shù)的通知》(人社廳發(fā)〔2017〕71號(hào))規(guī)定：“2016年城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)(含機(jī)關(guān)事業(yè)單位和企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn))個(gè)人賬戶記賬利率為8.31%。2014年10月1日至2015年12月31日機(jī)關(guān)事業(yè)單位基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶記賬利率為5%?！边@是首次公布該利率。城鄉(xiāng)居保個(gè)人賬戶記賬利率雖不在其中，但同樣應(yīng)有上升趨勢(shì)。2016年大多數(shù)省份規(guī)定的城鄉(xiāng)居保記賬利率在1.5%～2%之間，上海2015年定為2.75%，海南2014年定為3%，故基于全國(guó)平均且考慮上升趨勢(shì)取記賬利率年均值為2.5%比較合適。

參考魏吉漳(2014)[26]、楊再貴和石晨曦(2016)[22]、楊再貴和許鼎(2017)[23]等等的研究，市場(chǎng)利率取中國(guó)20年期固定利率國(guó)債的平均收益率4.08%。以上估計(jì)值為相應(yīng)參數(shù)的基準(zhǔn)值。

四、財(cái)政負(fù)擔(dān)規(guī)模及其敏感性

(一)財(cái)政負(fù)擔(dān)規(guī)模

首先，將有關(guān)參數(shù)基準(zhǔn)值代入式(1)算得2014年年初60歲及以上參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值約為17 744億元。將有關(guān)參數(shù)基準(zhǔn)值代入式(2)算得2014年年初16～59歲的參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值約為90 615億元。因此，2014年年初參保人未來應(yīng)得基礎(chǔ)養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值約為108 359億元。其次，將有關(guān)參數(shù)基準(zhǔn)值代入式(3)，算得地方政府未來對(duì)個(gè)人繳費(fèi)補(bǔ)貼在2014年年初的精算現(xiàn)值約為2 755億元。再次，將有關(guān)參數(shù)基準(zhǔn)值代入式(4)～式(10)，算得超過計(jì)發(fā)月數(shù)后參保人應(yīng)得個(gè)人賬戶養(yǎng)老金在2014年年初的精算現(xiàn)值合計(jì)約為6 637億元。最后，將以上三者求和得到2014年初城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的財(cái)政負(fù)擔(dān)約為117 751億元。就城鄉(xiāng)居保巨大的參保人數(shù)而言，該財(cái)政負(fù)擔(dān)規(guī)模相對(duì)而言比較溫和。

(二)敏感性分析

分別考察城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)對(duì)基礎(chǔ)養(yǎng)老金、個(gè)人繳費(fèi)、地方政府補(bǔ)貼、投資收益率、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)等等因素的敏感性。在其他參數(shù)保持基準(zhǔn)值的情況下，將基礎(chǔ)養(yǎng)老金由基準(zhǔn)值每人每月70元(即每年840元)提高到每人每月90元(即每年1 080元)，算得新的財(cái)政負(fù)擔(dān)約為130 149億元。據(jù)此算得財(cái)政負(fù)擔(dān)對(duì)基礎(chǔ)養(yǎng)老金的弧彈性約為0.924。依此類推，可計(jì)算財(cái)政負(fù)擔(dān)對(duì)其他參數(shù)的弧彈性，如表6所示。

表6 城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)對(duì)各影響因素的弧彈性

可見，提高基礎(chǔ)養(yǎng)老金、基礎(chǔ)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、個(gè)人繳費(fèi)、地方政府補(bǔ)貼、個(gè)人賬戶記賬利率、地方政府補(bǔ)貼增長(zhǎng)率都會(huì)增加城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)，投資收益率上升、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)增加都會(huì)降低財(cái)政負(fù)擔(dān)。各因素對(duì)財(cái)政負(fù)擔(dān)的影響由強(qiáng)到弱依次為投資收益率、基礎(chǔ)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率、基礎(chǔ)養(yǎng)老金、個(gè)人繳費(fèi)、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)、地方政府補(bǔ)貼、個(gè)人賬戶記賬利率、地方政府補(bǔ)貼增長(zhǎng)率。其中，投資收益率、基礎(chǔ)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率和基礎(chǔ)養(yǎng)老金對(duì)財(cái)政負(fù)擔(dān)的影響很顯著，而其他因素的影響很微弱。

五、結(jié)論與建議

本文建立了符合國(guó)發(fā)[2014]8號(hào)文件規(guī)定的城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)財(cái)政負(fù)擔(dān)的精算模型，在考慮財(cái)政承受能力的情況下尋求提高參保人繳費(fèi)檔次和增加養(yǎng)老金待遇的辦法。超過計(jì)發(fā)月數(shù)后個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值模型雖然繁瑣而復(fù)雜，但本文破解了這一難題。用規(guī)劃求解法估計(jì)城鄉(xiāng)居民分年齡的參保率，根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城鄉(xiāng)居保實(shí)際校準(zhǔn)其他參數(shù)的基準(zhǔn)值，測(cè)得城居保與新農(nóng)保合并當(dāng)年城鄉(xiāng)居保的財(cái)政負(fù)擔(dān)約為11.78萬億元。敏感性分析發(fā)現(xiàn)：提高基礎(chǔ)養(yǎng)老金及其增長(zhǎng)率、個(gè)人繳費(fèi)、地方政府補(bǔ)貼及其增長(zhǎng)率、個(gè)人賬戶記賬利率都會(huì)增加城鄉(xiāng)居保的財(cái)政負(fù)擔(dān)，投資收益率上升、個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)增加則會(huì)降低財(cái)政負(fù)擔(dān)。投資收益率、基礎(chǔ)養(yǎng)老金增長(zhǎng)率和基礎(chǔ)養(yǎng)老金等三個(gè)因素對(duì)財(cái)政負(fù)擔(dān)的影響很顯著，而其他因素的影響很微弱。為提高城鄉(xiāng)居民基本養(yǎng)老保險(xiǎn)參保人的繳費(fèi)檔次，在財(cái)政負(fù)擔(dān)可控的情況下盡量提高養(yǎng)老金待遇，可采取以下措施。

第一，提高地方政府對(duì)個(gè)人繳費(fèi)的補(bǔ)貼及其增長(zhǎng)率。由于地方政府補(bǔ)貼對(duì)城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)的同向影響很弱，地方政府補(bǔ)貼增長(zhǎng)率的影響更微弱，所以提高地方政府補(bǔ)貼及其增長(zhǎng)率導(dǎo)致財(cái)政負(fù)擔(dān)的增加很小。但這能激發(fā)城鄉(xiāng)居民提高繳費(fèi)檔次的積極性，進(jìn)而提高養(yǎng)老金待遇。

第二，提高個(gè)人賬戶記賬利率。由于個(gè)人賬戶記賬利率對(duì)城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)的同向影響也微弱，因此提高記賬利率導(dǎo)致財(cái)政負(fù)擔(dān)的增加很小。但提高記賬利率能提升參保人繳費(fèi)檔次，進(jìn)而提高養(yǎng)老金待遇。人社部辦公廳和財(cái)政部辦公廳《關(guān)于公布2016年職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶記賬利率等參數(shù)的通知》(人社廳發(fā)[2017]71號(hào))、《關(guān)于公布2017年職工養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶記賬利率等參數(shù)的通知》(人社廳發(fā)[2017]106號(hào))都已提高了城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)記賬利率，城鄉(xiāng)居保個(gè)人賬戶記賬利率理應(yīng)隨之上升。

第三，提高養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資收益率。投資收益率對(duì)城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)的反向影響很顯著，因此提高養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的投資收益率能有效控制城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)。投資收益率上升還有利于激發(fā)城鄉(xiāng)居民參保積極性、提高繳費(fèi)檔次，進(jìn)而提高養(yǎng)老金待遇。

第四，增加個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)，提高個(gè)人繳費(fèi)水平。由于個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)對(duì)城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)的反向影響很弱，個(gè)人繳費(fèi)水平的同向影響也很弱，所以增加個(gè)人賬戶養(yǎng)老金計(jì)發(fā)月數(shù)、提高個(gè)人繳費(fèi)水平這兩個(gè)相反的作用導(dǎo)致財(cái)政負(fù)擔(dān)的變化很小。但這有利于提高個(gè)人繳費(fèi)檔次，也有利于滿足人口平均預(yù)期壽命延長(zhǎng)對(duì)養(yǎng)老金給付的需求。

第五，調(diào)整財(cái)政支出結(jié)構(gòu)，調(diào)節(jié)對(duì)城鄉(xiāng)居?！俺隹凇焙汀斑M(jìn)口”的增速。敏感性分析顯示，基礎(chǔ)養(yǎng)老金及其增長(zhǎng)率對(duì)城鄉(xiāng)居保財(cái)政負(fù)擔(dān)的影響是同向的而且強(qiáng)度大。因此，為了在不顯著增加財(cái)政負(fù)擔(dān)的情況下能夠提高參保人的繳費(fèi)檔次，進(jìn)而提高養(yǎng)老金待遇，聯(lián)系上述第一條，可調(diào)整財(cái)政支出結(jié)構(gòu)，以控制地方政府對(duì)養(yǎng)老金待遇提高的速度而增加對(duì)參保人繳費(fèi)補(bǔ)貼的速度。