巧用“五步導(dǎo)學(xué)”，提升數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)效益

趙小芳

【內(nèi)容摘要】以“幾何”復(fù)習(xí)課的教學(xué)片段為例，闡述“五步導(dǎo)學(xué)法”復(fù)習(xí)方式，從學(xué)生已有的知識起點出發(fā)，找到知識的生長點，從一個簡單的圖形出發(fā)，不斷變化生長拓展。以問題引路，盤活學(xué)生的興奮點，啟迪學(xué)生的思維，達到知識的融會貫通、自然生成，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，優(yōu)化初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 關(guān)鍵詞 知識網(wǎng)絡(luò) 有效教學(xué)

引言

初三復(fù)習(xí)時間緊，任務(wù)重，要求高，新課標要求我們“尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要”，這就要求我們老師要精心上好復(fù)習(xí)課，在設(shè)計復(fù)習(xí)課時，一定要考慮有層次性，循序漸進，分解難點，逐步引導(dǎo)學(xué)生將問題深入，揭示解題規(guī)律，才能實現(xiàn)有效教學(xué)。

有效的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，關(guān)鍵是達到“清”，即知識脈絡(luò)應(yīng)梳清，數(shù)學(xué)思想要弄清，解題思路與解題規(guī)律要講清。要做到這三“清”，必然要求教師課前花大功夫，既要考慮知識的整體性、特殊性;還要做到教學(xué)有針對性。是不是依然遵循“前測→例題講解→練習(xí)→后測”這樣的方式進行教學(xué)，把學(xué)生經(jīng)常錯、錯得多的題所包含的知識點作為教學(xué)目標呢？當然不是。而這中間最重要的原因就在于教師沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，盤活學(xué)生的興奮點。初三復(fù)習(xí)課，應(yīng)該讓整個教學(xué)過程成為學(xué)生自己復(fù)習(xí)和探究的滋生和延續(xù)，讓學(xué)生在個性的彰顯探究中，獲得知識的提升和人格的升華。我對初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課做了嘗試探究，并逐步探索出了六步導(dǎo)學(xué)法的復(fù)習(xí)方式，在實踐中應(yīng)用，取得了較好的教學(xué)效果，有了自己的思考和感悟。下面我以“幾何”復(fù)習(xí)片段為例解讀我的五步導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)課方式。

一、五步導(dǎo)學(xué)法復(fù)習(xí)方式理論基礎(chǔ)

新課標標準中明確指出學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教師在從事教學(xué)的過程中要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性和調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)的積極性，是學(xué)生成為課堂學(xué)習(xí)的主人。六步導(dǎo)學(xué)，以題理知的教學(xué)方式就是為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人的一種摸索，一種嘗試。

史寧中教授提出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)中最缺少的就是智慧教育，那什么叫智慧教育 ？教學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題，這需要思考，發(fā)現(xiàn)和會思考不是老師傳授的結(jié)果，而是經(jīng)驗的積累，我們教師的作用就是要提出恰當?shù)膯栴}引發(fā)學(xué)生的獨立思考。

“五步導(dǎo)學(xué)”復(fù)習(xí)方式實質(zhì)上就是教師采取以"范例"引知識點、以“關(guān)鍵詞”帶知識點、以“問題”串知識點、以“檢測”補知識點等教學(xué)策略，高效地組織學(xué)生進行復(fù)習(xí)，優(yōu)化教學(xué)，提高復(fù)習(xí)效率。

二、五步導(dǎo)學(xué)法的復(fù)習(xí)方式的基本流程

原題呈現(xiàn)——尋法之路——成長之旅——方法感悟——大顯身手，適用的才是最好的，結(jié)合本班學(xué)生的實際情況，原題呈現(xiàn);追根溯源，挖掘題目中的關(guān)鍵詞，從熟悉的基本圖形或典型的圖形中開啟尋法之路，獲得解題思路和方向;以問題引路，激發(fā)學(xué)生的好奇心，踏上成長之旅;解題之后的方法感悟，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣，優(yōu)化解題方法;布置適量的彈性作業(yè)，讓學(xué)生大顯身手，同時也滿足不同層次學(xué)生的需要;想了解學(xué)生是否達成教學(xué)目標，來一個達標檢查。

三、五步導(dǎo)學(xué)法的復(fù)習(xí)方式案例闡述

1.原題呈現(xiàn)

好的范例可以幫助學(xué)生走出題海，提高學(xué)習(xí)效率。課本例題和習(xí)題是經(jīng)過專家多次篩選后的精品，也是出中考試題的源泉。我們可以優(yōu)先從課本出發(fā)，用好例題或習(xí)題，充分挖掘例題習(xí)題的教學(xué)價值，激活思維，提升學(xué)生的解題能力。

浙教版8上課本35頁例題7已知：如圖1，AB∥CD，PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直，求證：PA=PD。

2.尋法之路

傅種孫先生說過：幾何之務(wù)不在知其然，而在知其所以然;不在知其然，而在知何由以知其所以然。采取開放式教學(xué)，橫跨前后知識的聯(lián)系，啟迪思維，讓學(xué)生都來尋找關(guān)鍵詞，想到基本圖形，自然生成解題思路。

尋找關(guān)鍵詞1：平分+垂直，想到基本圖形：角平分線的性質(zhì)定理

尋找關(guān)鍵詞2：AB∥CD+PC分別平分∠DCB，想到典型圖形：“角平分線+平行線=等腰三角形” 。

尋找關(guān)鍵詞3：AB∥CD+PA=PD，想到基本圖形：梯形中位線性質(zhì)定理。

通過找關(guān)鍵詞，搜尋基本圖形或典型圖形，同學(xué)們的思路豁然開朗，學(xué)習(xí)熱情高漲，自然生成解法。

3.成長之旅

第一站：結(jié)論加以開放

在解題過程中，根據(jù)以上的已知條件，你還能得出哪些結(jié)論呢？并證明你的結(jié)論。

比較有價值結(jié)論有：∠BPC=90°， BA+CD=BC.

這種把結(jié)論設(shè)計成開放性的問題，可以讓學(xué)生挖掘出更多的結(jié)論，這對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，解題能力都更有幫助。

第二站：條件加以刪減

去掉條件“且與AB垂直”，結(jié)論“BC=AB+CD”還成立嗎？

尋找關(guān)鍵詞：BC=AB+CD，想到“截長補短”法，自然生成解題思路。

第三站：條件加以等價

題中條件“PB和PC分別平分∠ABC和∠DCB”，可以等價于什么條件？

翻折。利用角平分線的軸對稱性，找到或構(gòu)造全等圖形來解決問題。讓所學(xué)的知識也就變成了“有源之水”。

第四站：基本圖形的抽象

由條件AD⊥AB，AB∥CD，和解題收獲結(jié)論“∠BPC=90°”，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

“ 一線三等角，相似兩三角”的K型圖。

第五站：基本圖形的運用

構(gòu)造“K型圖”，解決問題。

練習(xí)1：如圖2，已知拋物線的對稱軸是x=4，該拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點。O點是坐標原點，且A、C的坐標分別為（2，0）和（0，3），拋物線上有一點P，滿足∠PBC=90°，求P點的坐標。

第六站：綜合性的運用

練習(xí)2：如圖3，在梯形ABCD中，AB⊥BC，EC⊥BC，AB=4，EC=1，以BC為直徑的半圓O與AE相切于點F，求圓O的半徑。

以問題引路，形成問題鏈，激發(fā)學(xué)生的好奇心。通過步步引導(dǎo)，不但滿足了不同層次學(xué)生的需求，還加深了學(xué)生對知識的鞏固，還使學(xué)生在變化中找出解答這一類題的方法和技巧。最后設(shè)計一些覆蓋面大、綜合性強的習(xí)題供學(xué)生練習(xí)，通過綜合運用，學(xué)生的知識和發(fā)散性思維同時得到充分訓(xùn)練，最終達到知識、技能的整合，形成知識網(wǎng)絡(luò)化，使學(xué)生在認知結(jié)構(gòu)上獲得新的平衡。

4.方法感悟

（1）從圖形的變換角度

由角平分線的性質(zhì)定理想到作角一邊的垂線，得到兩對軸對稱的全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)邊相等，從而達成目標。

（2）從圖形的角度

由“角平分線”、“平行線”、“等腰三角形”知二推一得到等腰三角形，再由等腰三角形的“三線合一”定理得到直角三角形，然后根據(jù)“一線三等角，相似兩三角”得到相似三角形。

（3）歸納核心知識

①在同一個三角形中，等角對等邊;

②等腰三角形的三線合一的逆定理;

③平行線的性質(zhì);

④中位線的性質(zhì);

⑤全等三角形的性質(zhì);

⑥角平分線的性質(zhì)。

把深化的知識進行整理歸類，通過老師的板書，引導(dǎo)學(xué)生把原來覺得很多又亂的知識條理化、網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化，把大家平時積累的感性知識升華到理性認識上，收獲一種解題技能，從而達到解一題，會一類，通一片的目的。

5.大顯身手

課后布置對應(yīng)的訓(xùn)練，從資料出發(fā)，選好作業(yè)題。

如圖4，正方形ABCD中，點E、F、G分別為AB、BC、CD邊上的點，EB=3cm，GC=4cm，連接EF、FG、GE恰好構(gòu)成一個等邊三角形，則正方形的邊長為多少？

這道題是當天回家作業(yè)，要求學(xué)生盡可能用多種方法解題。

英國作家蕭伯納說：“如果你有一個人蘋果，我有一個蘋果，彼此交換，我們每個人仍只有一個蘋果;如果你有一種思想，我有一種思想，彼此交換，我們每個人就有了兩種思想?！?/p>

第二天，我讓學(xué)生積極點評同學(xué)的解法，取長補短，在交流中達到共同進步。

第一種解法，常規(guī)法，比較容易想到，但過程有點繁瑣;

第二種解法，巧妙構(gòu)造K型圖，需要熟記含75°的直角三角形的三邊關(guān)系;

第三種解法，利用四點共圓，轉(zhuǎn)移特殊角60°，分解90°，計算量有點大;

第四種方法，巧借三角形的外接圓，轉(zhuǎn)移角，得到特殊直角三角形，計算量相當少，但不易想到。

我認為，交換想法后，不只是每人有兩種想法，而是每人原先的想法也得到修正、補充和提高，同時，甚至產(chǎn)生新的想法。學(xué)生就是在相互交流、相互促進中進步起來的。

課堂是開放的，學(xué)生暢所欲言的歸納也是零星的，有時還不完整，這時就很需要老師及時幫一把，扶一把來斷后，架構(gòu)知識體系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

無論是實驗班還是平行班，學(xué)生都能總結(jié)出轉(zhuǎn)移角的方法：找或構(gòu)造1.平行線;2.全等（相似）三角形;3.圓;4.圖像變換。這一結(jié)果，讓我更堅定了要去推廣五步導(dǎo)學(xué)法的復(fù)習(xí)方式，提升復(fù)習(xí)課的教學(xué)效益。

結(jié)束語

以題理知，五步導(dǎo)學(xué)法的復(fù)習(xí)方式是基于“一核二心”的思考。一核：以數(shù)學(xué)直觀理解數(shù)學(xué)為核心;二心：一是“基于生長點的教”。從捕捉已知條件的關(guān)鍵詞開始，在學(xué)生尋找各種解法后適度拓展延伸，最后老師進行適當?shù)臄嗪?，點出本質(zhì)。二是“基于成長點的學(xué)”。經(jīng)歷“提煉關(guān)鍵詞-想到基本模型-解決問題——適度拓展”這一解決數(shù)學(xué)問題的過程。

實踐證明：原題呈現(xiàn)——尋法之路——成長之旅——方法感悟——大顯身手的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)方式，在我的教學(xué)中，取得了較好的教學(xué)效果，學(xué)生不但不再畏懼數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課了，還對數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課充滿了期待。但這種復(fù)習(xí)教學(xué)方式對老師整合身邊的復(fù)習(xí)資料提出了很高的要求，需要備課組老師合作。長期下去，必將有利于備課組的建設(shè)。

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（作者單位：浙江省杭州市余杭區(qū)臨平第一中學(xué)）