例談培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力

蔡肖荷

摘 要：數(shù)學思考是數(shù)學學習方法的核心，讓學生經(jīng)歷數(shù)學思考的過程，可拓展學生的思維，培養(yǎng)學生解決問題的能力和創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學生數(shù)學思考能力是提升學生數(shù)學素養(yǎng)最有效的途徑。

關鍵詞：數(shù)學思考;小學數(shù)學;數(shù)學課堂

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-11-12 文章編號：1674-120X（2019）36-0079-02

數(shù)學思考，是指在數(shù)學活動中的思考，從廣義角度理解，包括應用數(shù)學解決各種實際問題的數(shù)學式思考。從狹義角度理解，是指學生關于數(shù)學對象的理性認識過程。在新課程理念映射下的數(shù)學課堂教學中，對學生數(shù)學思考能力的培養(yǎng)無疑是每一位數(shù)學教師的重要任務。

一、營造有利于數(shù)學思考的氛圍

“興趣是最好的老師”，對數(shù)學的學習如果能建立在興趣之上，學習將會事半功倍。在課堂教學中，教師應盡可能營造有利于學生進行數(shù)學思考的氛圍，激發(fā)學生的數(shù)學思考意向，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。

例如，在教授“整十、整百數(shù)乘整十數(shù)的口算”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算”內(nèi)容時，筆者先讓學生預習，第二天每個學生在課堂上都會說出口算和估算的幾種方法?？晌覀兊慕虒W不應停留在“知其然”，而應讓學生“知其所以然”。所以，看到學生處于亢奮的狀態(tài)，筆者追問：“那你們知道80×20為什么可以先算8乘2等于16，再在16后面添上兩個0嗎？”這時課堂馬上安靜了下來，學生進行思考。經(jīng)過思考，他們知道了8個十乘2個十是16個百即1600。而估算時，在學生會估的基礎上，筆者提出：“51×41怎樣估算才最接近準確值呢？”學生經(jīng)過思考后發(fā)現(xiàn)把51看成50結(jié)果會少了1個41，而把41看成40會少了1個51，所以把51看成50這樣估出來的結(jié)果最接近準確值。筆者相信通過對以上兩個問題的思考，學生對這兩節(jié)課的知識理解得會更透徹，也體會到了數(shù)學的嚴謹性。

在教授“分數(shù)乘法”這一單元時，為激發(fā)學生思考的興趣，筆者創(chuàng)設了唐僧分西瓜的情境：“唐僧把這個西瓜的給了八戒，把剩下的給了沙僧，而把沙僧吃剩下的給了悟空，八戒很不服氣，說悟空吃得最多，因為>>。聰明的孩子，你們認為呢？”學生一看到有關西游記的問題，馬上來了興趣，個個躍躍欲試要為唐僧師徒4人解決問題。

二、創(chuàng)設問題情境啟發(fā)數(shù)學思考

數(shù)學問題情境的設置需要表現(xiàn)出數(shù)學活動對學生提出的要求。數(shù)學問題情境作用于學生時，就有可能促使學生展開數(shù)學思考活動?？梢哉f，問題的設計和問題情境的創(chuàng)設是促進學生數(shù)學思考的客觀性因素。要想在問題情境中層層推進學生數(shù)學思考的深入，教師應不失時機地提問。

在教授“分數(shù)的初步認識”時，教師讓學生用圖形表示出一個自己喜歡的分數(shù)，發(fā)現(xiàn)有好幾個學生都是用圖形表示出，可的大小卻明顯不一樣，于是就引導學生思考：“為什么都是，可大小卻會不一樣呢？”學生經(jīng)過一番思考與討論明白了：由于圖形的大小不一樣，因此它的也不一樣。

在教授“搭配中的學問”這節(jié)課時，教師應牢牢抓住“你想怎樣搭配？”“你為什么要這樣搭配？”“這樣搭配有什么規(guī)律？”這幾個問題讓學生思考，從而讓學生明白有序思考的重要性。

而教授“24時計時法”這課時，在學生弄清普遍計時法與24時計時法后，教師應讓學生觀察鐘面上內(nèi)圈的數(shù)與外圈的數(shù)，并思考：它們之間有什么關系？通過這樣的思考，學生發(fā)現(xiàn)了這兩種計時法之間存在著一定的數(shù)量關系，并找到了兩種計時法之間互化的規(guī)律。這種建立在思考基礎上而獲得的知識，比死記硬背的記得更深刻更長久。

在“圓的面積”教學時，教師通過復習讓學生回憶學過的平面圖形中的平行四邊形、三角形和梯形，以及它們的面積計算公式是怎樣推導出來的，引出了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。然后讓學生思考：怎樣把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求學過圖形的面積呢？這樣就會激起學生思考的興趣，讓其尋找解題的方法，從而在課堂營造充滿探索求知的學習氛圍。

三、在大量的數(shù)學信息中學會思考

我們知道提出一個問題比解決一個問題更重要。可在實際教學中我們都會發(fā)現(xiàn)學生大多是在思考怎樣去解決問題，而較少去思考要提出什么問題。其原因在于我們提供給學生的信息過于單一，這樣使得學生提不出多樣性的問題來。久而久之，學生只重視解決問題，而忽視提出問題。因此，教師在教學中要有意識地給學生提供一些數(shù)學信息，讓學生從不同角度去思考如何提出數(shù)學問題。例如，在教完“分數(shù)的意義”這一單元之后，提供給學生這樣的一組數(shù)：

0.375? ? ? ? ? ? 0.35? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.12

然后問學生看到這些數(shù)時會提出哪些問題。學生經(jīng)過一番思考之后，提出的問題可以涵蓋本單元的所有知識。如這些數(shù)可以分成幾類？這些數(shù)中的分數(shù)又可以分成幾類？0.375、0.35和3.12怎樣化成分數(shù)？哪些分數(shù)可以化成有限小數(shù)，為什么？哪兩個數(shù)的大小相等？……只要教師提供給學生充足的信息，學生就不會提出千篇一律的問題。

隨著學生的數(shù)學閱讀量越來越大，閱讀理解題便成為一種新題型。在大量數(shù)學信息的面前，學生的思考能力受到很大的挑戰(zhàn)。這些信息會干擾學生思考的方向，誤導學生解題的思路，這就需要學生學會思考和甄別，在大量的信息中學會選擇，選擇與問題有關的信息。人教版教材中就出現(xiàn)了這樣的題目，“蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的以上。有一種蜂蜜，果糖和葡萄糖的質(zhì)量占蜂蜜總質(zhì)量的。如果有2.5千克的這種蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？”這道題中信息量較大，學生在閱讀的同時還需要對信息進行篩選，擇取相關的信息。比起那些信息較單一的問題，這種問題更需要花時間去思考。這樣的練習更能訓練學生的思維能力。

四、留給學生充足的思考時間和空間

教師在組織學生解決問題時，不能要求每一個學生都具有這種問題的解決能力，學生的思維是逐步發(fā)展、依次提高的。一個問題的解決需要時間和空間，只有教師給學生留有充足的時間和空間，學生才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造。

例如，在有關購票問題的教學中：3位教師帶50名學生去參觀植物園，怎樣買票劃算？成人的票價10元，學生的票價5元，團體（10人以上）每人的票價6元。受到生活經(jīng)驗的影響，學生的第一反應就是買團體票。這時，筆者不急于作出判斷，而是讓學生動筆算一算，算出的結(jié)果是買3張成人票、50張學生票需要280元，而買團體票則需要318元。這時筆者提出：“為什么會出現(xiàn)這個結(jié)果呢？”要解決這個問題對學生來說是有一定難度的。于是筆者就讓學生思考：“3位教師買團體票便宜了多少錢？50名學生買團體票卻多花了多少錢？”經(jīng)過這樣的對比，學生也找到了答案。學生也一致認為買3張成人票，50張學生票最劃算。這時筆者問：“除了買團體票和教師買成人票、學生買學生票這兩種方法外，還有沒有其他的方法呢？能不能……”這時有一部分學生明白過來了，說：“可以買團體票和學生票。”“那要花多少錢呢？請你們算算吧。”算出的答案是275元。學生終于找到了答案。這時，筆者又拋出“如果是50位大人和3位小孩那又該怎樣買票呢？”的問題，學生又進入思考中。

雖然這一道題花了將近一節(jié)課的時間，但筆者認為是有必要的。因為它讓學生明白了解決問題要從多方位、多角度全面地進行思考。

在教授人教版六年級“圓的面積”之后，練習中出現(xiàn)這樣一道題：“有一根繩子長31.4米，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上圍出一塊地。怎樣圍面積最大？”這道題是要讓學生思考：當封閉圖形的周長一定時，圍成什么圖形的面積最大？一般可以不給學生留一定的時間去探索，直接呈現(xiàn)結(jié)論。但這樣明顯違背教材編者的意圖。教學時，教師要留給學生充分的時間去研究，通過各種假設進行計算，得出長方形、正方形和圓形各自的面積，再進行比較，最后學生發(fā)現(xiàn)圓的面積最大。這樣讓學生經(jīng)歷探究的過程，學生的思維才會得到拓展。但我們的教學不應止步于此，應該引導學生回憶舊知。學生學習長方形和正方形的面積時就探究過“當周長一定時，正方形的面積大于長方形的面積”的問題。在這道題中，我們可以先通過計算得到圓和正方形的面積，再進行比較，最后再與長方形的面積進行比較。這樣可以讓學生減少繁雜的計算，同時也讓可以學生學會融會貫通，使學生思維的靈活性得到訓練，意識到解決問題時選擇策略、方法的重要性。

五、尊重學生數(shù)學思考的過程

在平時的學習中，學生解決問題的方法有時會出乎意料，有的甚至是思路曲折，過程較煩瑣。此時教師往往會缺少耐心去聆聽學生思考的過程，而是反復強調(diào)解題方法的最優(yōu)化。其實，解題方法的優(yōu)化是相對而言、因題而異的，所以教師要尊重學生思考的方法和過程，并給予肯定。學生的方法也許在這道題中不夠簡潔明了，但在解決其他題時也許是種好方法。

例如，教材中有這么一道練習題：一個長方體玻璃容器，從里面量長、寬均為2分米，向容器中倒入5升水，再把一個土豆放入水中。這時量得容器內(nèi)的水深是13厘米。這個土豆的體積是多少呢？多數(shù)學生列式為：2×2×1.3-5=0.2（立方分米）。有個別學生卻是先求出容器中5升水的高度，5÷（2×2）=1.25（立方分米）;再求出放入土豆后水面升高的高度，1.3-1.25=0.05（立方分米）;最后求出土豆的體積，0.05×2×2=0.2（立方分米）。這種解法在本題中顯得有些復雜，可是也有可取之處：其一，學生會靈活應用物體體積的公式，用水的體積除以容器的底面積，求出水面的高度。其二，學生弄清了體積這部分知識的重難點，即水升高的那部分體積就是土豆的體積。而這種轉(zhuǎn)化的方法在體積這部分知識的學習中尤為重要，我們在解決其他問題時經(jīng)常會用到。所以，教師應該及時表揚學生這種思考方法，而不能一句帶過。

六、結(jié)語

數(shù)學思考是我們數(shù)學教學的靈魂，它應貫穿于整個數(shù)學學習過程中，應在每一節(jié)課中促進學生的數(shù)學思考能力穩(wěn)步發(fā)展。同時，讓學生感受數(shù)學思考的魅力，從而樂于思考，形成良好的數(shù)學素養(yǎng)，使學生在將來社會生活中能夠更好地利用數(shù)學工具解決生活中的各種問題。

參考文獻：

[1]鄒淑華.巧妙引導 促進思考 提升思維[J].小學數(shù)學教育，2012（Z2）：62-63.

[2]王永峰.談小學生數(shù)學思考能力的培養(yǎng)[J].教學月刊·小學，2003（2）：30.