數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效融合

摘 要：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的重要方法，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中采用數(shù)形結(jié)合的方法，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，促使“數(shù)”與“形”的相互促進(jìn)、轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用，可以降低其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量和效率。本文結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)案例，詳細(xì)介紹了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);教學(xué);融合

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2095-624X（2019）41-0068-02

引言

數(shù)形結(jié)合是按照數(shù)和形存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用代數(shù)關(guān)系、幾何圖形的轉(zhuǎn)換解決問(wèn)題。數(shù)和形是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，將其應(yīng)用在函數(shù)解題思路中，形可以通過(guò)數(shù)確定屬性，這種方式稱為“以數(shù)解形”;或者數(shù)通過(guò)形所具備的幾何特點(diǎn)解釋兩者的關(guān)系，這種解題方式稱為“以形解數(shù)”。數(shù)形結(jié)合是利用數(shù)和形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的幾何問(wèn)題，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、形象化，突破數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，進(jìn)而提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

一、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)相融合

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，由于數(shù)學(xué)概念具有抽象性、概括性，學(xué)生很難理解，通?？克烙浻脖秤涀∫恍?shù)學(xué)概念，時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生很容易忘記，無(wú)法將其運(yùn)用在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中。因此，數(shù)學(xué)教師可以將數(shù)形結(jié)合理念融合到數(shù)形概念知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形，利用圖形幫助學(xué)生理解、記憶、鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

例如，在學(xué)習(xí)《全等三角形》一課時(shí)，其概念為經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)、平移后，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形，兩個(gè)全等三角形的三條邊和三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。按照全等三角形的定義，學(xué)生理解起來(lái)可能存在一定的難度。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生更好地理解全等三角形的概念。在教學(xué)前，數(shù)學(xué)教師可以利用多媒體設(shè)備，在投影儀上顯示兩個(gè)完全一樣的圖形，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過(guò)對(duì)比之后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形一模一樣。這時(shí)，教師提出全等圖形這個(gè)概念，也就是兩個(gè)完全重合的圖形就是全等圖形。為了幫助學(xué)生理解和記憶，教師還可以在投影儀上再出示兩組圖形，一組圖形的形狀相同但是大小不同，一組圖形的大小完全一樣。通過(guò)對(duì)比和分析，學(xué)生對(duì)全等圖形有了更加深刻的理解，這時(shí)，教師再引入全等三角形，學(xué)生就很容易理解全等三角形的概念。在解答全等三角形的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，達(dá)到學(xué)以致用的效果。

二、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)解題方法教學(xué)融合

解題方法教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)，可以快速運(yùn)用數(shù)學(xué)思維予以解決，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心和成績(jī)[1]。所謂“授人以魚，不如授人以漁”，學(xué)生只有掌握解題的方法和技巧，才能在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)根據(jù)所學(xué)知識(shí)快速解決問(wèn)題。但是，部分學(xué)生受到慣性思維的影響，無(wú)法將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，而是采用最直接的方式去計(jì)算，不僅解題過(guò)程十分煩瑣，而且容易計(jì)算錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致整個(gè)題目做錯(cuò)。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)一些數(shù)學(xué)定理、公式、不等式等應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行探究，讓學(xué)生掌握快速解題技巧，提高解題效率。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)變量關(guān)系復(fù)雜，往往與不等式、方程等結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步增加了解題的難度。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用函數(shù)圖像解決函數(shù)問(wèn)題，將題目中的已知條件表達(dá)在圖像內(nèi)，通過(guò)分析圖像快速地解決函數(shù)問(wèn)題。

例題1：求方程組x2+3x-y-1=0和2x-y+1=0的解的個(gè)數(shù)。

解題思路：如果采用一般的解題方法，學(xué)生需要將二元二次方程和二元一次方程解答出來(lái)，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可以得出解題個(gè)數(shù)。采用數(shù)形結(jié)合的方式，將二元二次方程x2+3x-y-1=0轉(zhuǎn)變?yōu)閥=x2+3x-1，將二元一次方程2x-y+1=0轉(zhuǎn)變?yōu)閥=2x+1，則方程組的解的個(gè)數(shù)變成了拋物線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)了。畫出兩個(gè)拋物線的交點(diǎn)，得到一個(gè)圖像，根據(jù)圖像可以看出拋物線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)，得出方程組的解有2個(gè)。由此可以得出，用數(shù)形結(jié)合的方式，可以將復(fù)雜的方程轉(zhuǎn)化為直觀的圖像，通過(guò)圖像可以快速找到問(wèn)題的答案。

三、數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)融合

復(fù)習(xí)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，通過(guò)復(fù)習(xí)教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生可以對(duì)過(guò)去學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行回顧整理，達(dá)到溫故而知新的目的，并為學(xué)習(xí)新的知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。由于復(fù)習(xí)是對(duì)過(guò)去知識(shí)的回顧總結(jié)，所以復(fù)習(xí)的內(nèi)容比較多，增加了教學(xué)的難度。部分學(xué)生由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有學(xué)好，在復(fù)習(xí)時(shí)，可能將一些相似的概念混淆在一起，導(dǎo)致邏輯思維混亂，無(wú)法建立知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊知識(shí)，而且可以讓學(xué)生厘清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，將一些零散的知識(shí)點(diǎn)歸納在一起，形成相對(duì)完整的知識(shí)體系。

例如，在復(fù)習(xí)“有理數(shù)”這一章時(shí)，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，將有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn)制作成思維導(dǎo)圖。中間的關(guān)鍵詞為有理數(shù)的基本概念，在有理數(shù)周圍用線條輻射正整數(shù)、分?jǐn)?shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等，依次標(biāo)出二級(jí)標(biāo)題、三級(jí)標(biāo)題和四級(jí)標(biāo)題，還可以在每個(gè)字詞周圍注上解釋，如絕對(duì)值的求法：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。將有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)制作成一個(gè)思維導(dǎo)圖，學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖馬上可以了解有理數(shù)所有的知識(shí)和概念，將有理數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系在一起，形成一個(gè)統(tǒng)一的學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，也有助于掌握該單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。

四、數(shù)形結(jié)合與幾何教學(xué)融合

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，有很多抽象的問(wèn)題，學(xué)生只能通過(guò)想象或者聯(lián)想進(jìn)行答題。如果教師用圖形表示出來(lái)，可以將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，幫助學(xué)生更好地理解所學(xué)知識(shí)。初中幾何知識(shí)雖然比較簡(jiǎn)單，但是由于學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間較短，沒(méi)有空間思維能力，遇到幾何圖形時(shí)，也就無(wú)法在頭腦中形成立體的幾何圖像，無(wú)法找到正確的解題思路。將數(shù)形結(jié)合思想與初中幾何知識(shí)結(jié)合在一起，利用幾何圖形形狀、大小、位置之間的數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生找到解題的思路。

例如，在學(xué)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系》一課時(shí)，平直角坐標(biāo)系是平面內(nèi)兩條相互垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。學(xué)生需要了解平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成、各個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系是由X軸和Y軸構(gòu)成的，X軸右方向?yàn)檎较颍琘軸上方向?yàn)檎较?，兩條直線無(wú)法將其與數(shù)量聯(lián)系在一起。如果在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸分別標(biāo)上數(shù)字，根據(jù)數(shù)值大小，學(xué)生可以確定數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣他們根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的位置和特點(diǎn)，可以快速判斷出坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。

結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，其可以將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念、公式轉(zhuǎn)化為直觀、明了的圖像，降低學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有更加深刻的認(rèn)識(shí)和理解，能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)思維體系，提高解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的效率。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，可以將數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容融合在一起，應(yīng)用在數(shù)學(xué)概念知識(shí)教學(xué)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)教學(xué)、數(shù)學(xué)幾何知識(shí)教學(xué)中，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量和效率。

[參考文獻(xiàn)]

徐海建. 數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例分析[J]. 中國(guó)農(nóng)村教育，2019（21）：76+79.

作者簡(jiǎn)介：王書中（1976.12—），男，江蘇阜寧人，本科學(xué)歷，中級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究。