化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

黃瑞敏

摘要：高中數(shù)學(xué)對(duì)于我們而言較為抽象，在初中學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，不僅要緊跟老師的教學(xué)思路，我們也要將老師在講解過程中滲透的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用在解題過程中，從而提高解題效率和準(zhǔn)確率。作為一名高中生，我在這里總結(jié)了一些將化歸思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的方法，希望能為其他同學(xué)提供一些學(xué)習(xí)建議。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué)函數(shù);圖像處理;反向思維

一、化歸思想

所謂化歸思想，就是在遇到數(shù)學(xué)問題的過程中，尋找最適宜的解決方式和處理對(duì)策，將一些較難的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兂Ｒ姷膶W(xué)習(xí)知識(shí)，從而有效利用平時(shí)使用的解題思路進(jìn)行解題。尤其是在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，一些知識(shí)點(diǎn)較為抽象，我們?nèi)羰抢贸Ｒ?guī)化思維不能解決實(shí)際問題，就要轉(zhuǎn)換思想，解決一些難度較大的問題，確保解題思路更加清晰。

二、化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

（一）將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎?/p>

在高中函數(shù)中，一些知識(shí)點(diǎn)我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中都能很好地掌握，但是在實(shí)際應(yīng)用中往往會(huì)遭遇瓶頸，特別是一些條件不足的情況，就會(huì)造成解題過程無法順利推進(jìn)。其中，函數(shù)變量不足，此時(shí)出現(xiàn)未知條件就會(huì)造成函數(shù)問題陷入無法解決的問題，這種情況在證明題中較為常見。此時(shí)我們要將一些未知的問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎膬?nèi)容，建立相應(yīng)的解題思路，保證解題步驟能有效形成，提高解題準(zhǔn)確率。

例題01：定義在R上的函數(shù)為y=f（x），其中，f（0）保證不等于0。在x大于零時(shí)，函數(shù)f（x）大于1，并且，此時(shí)任意的a和b都屬于R，能形成等式關(guān)系，為f（a+b）=f（a）f（b），需要學(xué)生對(duì)以下問題進(jìn)行求解。1）證明f（0）=1。2）證明對(duì)任意的x∈R，且始終存在f（x）大于0的關(guān)系。3）若是出現(xiàn)，則求解x的實(shí)際實(shí)數(shù)取值范圍。

解題過程：1）首先假設(shè)a和b都為零，則f（0）=[f（0）]2，就存在關(guān)系為f（0）不等于0，此時(shí)f（0）為1。在這里就利用了代入法，將未知的知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ娗翌}目中蘊(yùn)含條件的知識(shí)[1]。

2）假設(shè)a=x，b=-x則f（0）=f（x）f（-x），所以就能得出f（-x）=

，則已知x大于0時(shí)，就能得出f（x）>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，

f（-x）>0，所以 此時(shí)x=0，f（0）=1>0，就能推導(dǎo)出最終的結(jié)果為任意x∈R，f（x）大于0。

3）f（x）·f（2x-x2）=f[x+（2x-x2）]=f（-x2+3x）又1=f（0），f（x）在R上遞增，所以f（3x-x2）>f（0），得出3x-x2>0，能得出x的取值范圍是0<x<3。

結(jié)合題目不難發(fā)現(xiàn)，我們只需要將一些較為復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)槌Ｒ姷闹R(shí)內(nèi)容，就能降低函數(shù)解題難度。

二、圖像處理

在函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，也要將基礎(chǔ)知識(shí)和函數(shù)圖像結(jié)合在一起，多數(shù)題目都能利用圖像進(jìn)行形象化分析，確保解題效果和解題水平都能得到提高。我們?cè)诔Ｒ?guī)化解題時(shí)，更加傾向于對(duì)函數(shù)屬性有所了解，這就需要我們將題目中的數(shù)字關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖像，正確應(yīng)用草圖對(duì)變量進(jìn)行綜合處理，一定程度上完成作圖的基礎(chǔ)。也就是說，我們解題時(shí)要將化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想融合在一起，有效提升解題效率和準(zhǔn)確性。將圖像和方程進(jìn)行融合后，就能在明確題目?jī)?nèi)涵關(guān)系的基礎(chǔ)上，確保解題能依據(jù)圖像搭配相關(guān)元素，降低題目的難度，為后續(xù)解題效率優(yōu)化奠定基礎(chǔ)[2]。

例題02：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)為，其本身是奇函數(shù)。此時(shí)求解a和b的數(shù)值。另外，對(duì)于，存在不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）<0恒成立的條件，求解k的取值范圍。

解題過程：因?yàn)閒 （x）是R上的奇函數(shù)，所以 即 解得b=1，此時(shí)能得出，又因?yàn)閒 （1）= -f （-1）知，所以a等于2。

而在求解k數(shù)值的過程中，已知，

因?yàn)閒（x）是減函數(shù)和奇函數(shù)，則存在f（t2-2t）+f（2t2-k）<0等價(jià)于f（t2-2t）<-f（2t2-k）=f（-2t2+k），就能得出，

從而求解k的數(shù)為Δ=4+12k<0，解得[3]。

結(jié)合解題過程不難發(fā)現(xiàn)，將其轉(zhuǎn)變?yōu)閳D像能對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行分析，利用化歸思想就能保證函數(shù)圖像和題目相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化融合，完善題目基本解題思路的基礎(chǔ)上，將其作為解題關(guān)鍵點(diǎn)，提高解題效率和準(zhǔn)確率。

三、反向思維

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，有效借助計(jì)算過程就能完成解題，若是正向思維不能解決實(shí)際問題，就要形成逆向思維，以保證解題過程能建立相應(yīng)的應(yīng)用模式，最重要的是，應(yīng)用反向運(yùn)算能轉(zhuǎn)變我們的思路，一定程度上提高突破口尋找的實(shí)效性。基于此，化歸思想能有效符合我們的思維方式和邏輯結(jié)構(gòu)，減少誤區(qū)的形成，保證我們解題效率。尤其是在一些復(fù)雜的高中函數(shù)問題解決的過程中，有效利用化歸思想建立逆向思維模式，就能降低問題解題難度[4]。

結(jié)束語：

總而言之，在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，我們要積極整合自己的思維，充分內(nèi)化老師的教學(xué)內(nèi)容，將其轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合我們自己解題的思路和應(yīng)用模式，有效運(yùn)用化歸思想，保證學(xué)習(xí)效率能得到優(yōu)化。為了更好地解決難題，降低題目的難度，我們要采取更加合理化的解題方式，保證為函數(shù)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)良好的解題框架。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔣瑭涵.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].求知導(dǎo)刊，2015 （12）：116-116.

[2]閆涵超.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2018 （2）：72-73.

[3]陳苗苗.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用探討[J].新課程·下旬，2016 （9）：89，91.

[4]張夢(mèng)潔.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題技巧與化歸思想運(yùn)用分析[J].赤子，2018 （4）：221.