拉長活動體驗 讓數(shù)學思維悄然發(fā)生
——以《立體圖形的復習拓展》為例

江蘇海門市證大小學 張玉華

教學目標：

1.使學生在操作活動中進一步認識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，經(jīng)歷探索立體圖形表面積、體積有關知識的過程，并能運用知識解決實際問題。

2.使學生在活動探索中進一步體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較和歸納整理的能力，發(fā)展空間觀念，增強立體思維。

3.使學生在活動思考中進一步感受數(shù)學知識、方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數(shù)學學習的積極情感。

教學重難點：

重點：打通立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系，形成完整的知識結(jié)構(gòu)。

難點：發(fā)展學生的動手操作能力和空間觀念。

原有經(jīng)驗：學生已經(jīng)認識了長方體和正方體、圓柱和圓錐，知道它們各自的特征，并能進行表面積、體積的相關計算。

一、動手操作，自由創(chuàng)造

師：小學階段，我們學習了哪些立體圖形？其實平面圖形和立體圖形的關系非常密切，這節(jié)課我們一起“玩轉(zhuǎn)”立體圖形。

師：如果給你一張長方形紙，你能創(chuàng)造哪些立體圖形？

出示活動單：（1）用提供的長方形紙創(chuàng)造立體圖形。（2）組內(nèi)交流創(chuàng)造方法，說說長方形和立體圖形的聯(lián)系。

生多樣化地創(chuàng)造立體圖形，在小組里交流探討，碰撞創(chuàng)造的火花。

數(shù)學活動的本質(zhì)在于：必須要有高層次思維的參與，要以具體的問題為載體，以自主合作探究為途徑，聚焦數(shù)學思維的發(fā)展。在活動單的指引下，相信學生實踐的能力和思考的力量，能生成不一樣的數(shù)學教學資源。

二、深入思考，互動生成

師根據(jù)學生的不同創(chuàng)造分類呈現(xiàn)方法：

1.卷一卷的方法

動手操作是解決問題的有效途徑，但是動手操作后靜下心來思考才會讓學習真正發(fā)生。

師借助學生的實踐感悟，隨機出示具體的數(shù)學問題：

①如果長方形紙的長是12.56厘米，寬是9.42厘米，卷成的圓柱高是多少？

②如果為這兩個圓柱配個底面，該如何配？

上面兩個問題簡潔、明確，有一定的思維容量。具有應用性功能的問題便于學生對問題中所包含的顯性或隱性的信息主動加以構(gòu)造，激發(fā)學生對數(shù)學本質(zhì)的識別，從而進行有價值的數(shù)學思考。

2.折一折的方法

學生想到了沿著長對折再對折，折成了一個長方體；沿著寬對折兩次也能折成一個長方體。那么，如何從操作的層面進入深一層次的內(nèi)化，幫助學生從感官層面的感受提升到理性層面的理解呢？

師提出了以下兩個問題：

①長方形和折成的立體圖形有哪些相通點？

②兩個長方體哪個表面積大？

學生展開了熱烈的討論，很快他們有了發(fā)現(xiàn)：兩個長方體的側(cè)面積一樣，因為它們都是用同樣的長方形折成的；長或?qū)挼?/4是底面正方形的邊長，通過推算，學生驗證出沿著長折成的長方體的表面積大。

教師相信學生的學習潛能，提供給學生自主、開放、富有挑戰(zhàn)性的空間，學生的思維就可以自由馳騁、心靈自由發(fā)展，從而獲得數(shù)學核心素養(yǎng)的熏陶和提升，數(shù)學學習便有了寬度。這時，學生的探究熱情一點也不減，教師又一次巧妙組織學生深度學習：

師：你們折成的長方體比較特殊，知道特殊在哪兒嗎？

生：（若有所思）長方體的底面是正方形。

師：那你們能用這張紙折一個普通的長方體嗎？

生（交流）紛紛認為普通的長方體底面是長方形。

師巡視中發(fā)現(xiàn)學生在折的時候遇到了麻煩，不能一下子折成底面是長方形的長方體。

師找到由失敗到成功的學生，展示并介紹折的經(jīng)驗。

生頻頻點頭、感同身受、若有所悟、豁然開朗。

在學生代表的經(jīng)驗介紹中，其余學生打開了思維大門，他們在一層層“講理”的過程中不僅知道了“是什么”，而且知道了“為什么”，進而探索出數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律，學生思維最大限度地向縱深方向發(fā)展。

師：（出示幾種不同的折法）判斷哪個可以折成普通長方體？聯(lián)系長方體特征說說為什么？

生辨析中明確要使長方體底面是長方形，根據(jù)其特征，相對的面需要完全相同。而不同的長方形只要保證三條折線中間線不動，另兩條等距離移動便可。

師：能用這張紙折成正方體嗎？

生：不能。

師：怎樣的長方形紙可以折成正方體？

生：長是寬的4倍。

借助學生已有經(jīng)驗，讓學生從不同角度探尋屬于自己的認知路徑，對所學內(nèi)容做橫向延伸，最終實現(xiàn)對數(shù)學知識的主動構(gòu)建。這里催生的新問題，能夠聚合學生的知識和方法儲備，支撐起對知識內(nèi)核的深層次研究，學生的思維獲得了拓展、智慧受到了啟迪、學習力得到了提升。

3.轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的方法

旋轉(zhuǎn)長方形，學生玩得不亦樂乎，伴隨著玩轉(zhuǎn)的過程，學生能非常清晰地說出轉(zhuǎn)出的圓柱的半徑、直徑、高，熟練地計算出這些圓柱的側(cè)面積、表面積、體積，而且總結(jié)出了“矮胖子”體積大的結(jié)論。這是一個有溫度的數(shù)學活動方式，站在學生的立場，從學習者的角度出發(fā)，讓學生伴隨著積極的情感體驗經(jīng)歷活動的過程，產(chǎn)生持久的學習興趣，并逐步轉(zhuǎn)化為學習的意志。

4.移一移的方法

既然有圖形的旋轉(zhuǎn)，便自然想到了圖形的平移。當教師提出還能怎樣創(chuàng)造立體圖形時，學生脫口而出，可以平移平面圖形，平移留下的痕跡也是立體圖形。

生：相同圖形疊在一起也能創(chuàng)造出立體圖形。

師：是的，這都被你想到了，真厲害！生活中有這樣的例子嗎？

生：相同的書疊放在一起；相同的硬幣疊放在一起……

三、心腦合一，拓展延伸

師：除了可以直著疊，也可以斜著疊，還可以參差著疊……

出示閱讀材料“祖暅原理”，借助圖形簡要介紹。

生多種感官協(xié)調(diào)促感悟。

師：如果把長方形紙的一條邊分成三等份可折成三棱柱，分成四等份可折成長方體，分成五等份、六等份……這樣不停地往下折，就形成了什么？

生：圓柱。極限思想悄然生成，數(shù)學思維不斷提升……

四、教學反思

數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志。幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗是數(shù)學教學的重要目標，是學生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學活動過程的結(jié)果。在活動中學生可以感悟“眼睛看不到的心可以到達”，從而幫助學生從感官層面的感受提升到理性層面的理解，有利于他們對知識表象加工并重新組合，達到對知識本質(zhì)的理性思考。

長方形紙卷一卷后把長邊對接可以形成一個圓柱，沿著寬對接形成另一個圓柱，在互動交流中學生關注到兩個圓柱的側(cè)面積相等且都是這一張長方形紙面積，為兩個圓柱配上了合適的底面；長方形紙折一折可以折成不同的長方體，有長或?qū)挼?/4的正方形面作底面的特殊長方體，也有一般的長方體，根據(jù)長方體相對的面完全相同這個特征，在層層辨析中學生探索出只要保證三條折線的中間線不動，另兩條等距離移動便可根據(jù)折痕圍成長方體；長方形紙可以沿著長邊旋轉(zhuǎn)，也可以沿著寬邊旋轉(zhuǎn)，還可以沿著長邊和寬邊的中軸線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的痕跡形成圓柱。學生找準了圓柱和原來長方形之間的關系，找到了圓柱的半徑、高，算出了圓柱的側(cè)面積、表面積和體積。長方形紙來回等距離移一移，移動的痕跡也是長方體，由這種方法學生還聯(lián)想到了用層疊物體的方式組成長方體、圓柱、三棱柱等，這樣“祖暅原理”就油然而生。一張紙卷一卷、折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、移一移，玩出了不一樣的效果，數(shù)學活動不僅能豐富學生數(shù)學學習的過程經(jīng)歷，還可以深化其對知識的結(jié)構(gòu)性理解，凝聚著學生的情感期待。

本節(jié)課從“面”到“體”的空間轉(zhuǎn)換中，學生的思維有了一次大跨越，從最初想到卷的方法到折的探索再到用紙快速旋轉(zhuǎn)、快速移動層疊出立體圖形的整個探索過程，學生不僅要依附動手操作，還需要動腦思索、用心延伸。把握知識本質(zhì)，尋找?guī)缀涡误w間的聯(lián)系，以“顯”促“隱”，指引學生向深度、廣度思考，整個過程拉長了數(shù)學活動體驗、注重了知識的“生長點”與“延伸點”，靈活運用知識的結(jié)構(gòu)和體系、正確處理局部知識與整體知識的關系，從而引導學生思維品質(zhì)悄然生成。?