畫圖
——培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑

福建泉州市鯉城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林迎陶

根據(jù)小學(xué)生群體稚嫩的思維模式，以及具有較強(qiáng)可塑性的發(fā)展方向，教師應(yīng)當(dāng)把握好他們身心發(fā)展的黃金時(shí)段，培養(yǎng)他們的核心素養(yǎng)，以此為“軀干框架”來填充“血肉組織”，后者對(duì)應(yīng)到數(shù)學(xué)教學(xué)中具體的學(xué)科知識(shí)。就此點(diǎn)而言，曹培英教授認(rèn)為數(shù)學(xué)基本思想承載了獨(dú)特的、鮮明的學(xué)科育人價(jià)值，可教，可學(xué)，是名副其實(shí)的學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、畫圖描述問題，滲透幾何直觀

畫圖教學(xué)策略作為小學(xué)階段重要的教學(xué)模式，是每一個(gè)教師所要具備的基本技能。小學(xué)生群體普遍具有活潑好動(dòng)的天性，將他們長(zhǎng)時(shí)間禁錮于教室里無疑是對(duì)他們思維身心的摧殘。為了解放蘊(yùn)藏于兒童頭腦深處的思維創(chuàng)造力，教師應(yīng)當(dāng)切實(shí)將畫圖策略融入授課過程中。

例如，針對(duì)習(xí)題冊(cè)上的一道題目：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有郵票多少枚？題目雖短，卻為學(xué)生設(shè)置了一個(gè)具有一定難度系數(shù)的問題，許多學(xué)生糾結(jié)于題意無從動(dòng)筆，此時(shí)，教師就要采取畫圖策略來幫助他們打開思路，具體的實(shí)施環(huán)節(jié)見下：

提問：同學(xué)們?cè)谌粘Ｉ钪杏兴鸭]票的愛好嗎？現(xiàn)在題目中出現(xiàn)了小寧和小春這樣一對(duì)集郵愛好者，若用兩條線段的長(zhǎng)度來表示兩人的郵票數(shù)量，那么誰的線段更長(zhǎng)，多出來的長(zhǎng)度表示多少?gòu)堗]票呢？

啟發(fā)：學(xué)生接到教師給出的問題之后，便會(huì)躍躍欲試地拿出紙和筆，準(zhǔn)備親自動(dòng)手畫圖解題，并且在該過程中發(fā)現(xiàn)兩人郵票數(shù)量與總量的關(guān)系。

圖1

當(dāng)然，在學(xué)習(xí)畫圖時(shí)，教師可以移步臺(tái)下，觀察學(xué)生的畫圖進(jìn)展，必要時(shí)對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)與答疑。教師應(yīng)當(dāng)盡量避免在實(shí)際授課過程中，給學(xué)生布置任務(wù)后袖手旁觀，而應(yīng)充分利用分分秒秒與學(xué)生交流互動(dòng)。

談話：相信同學(xué)們?cè)诰€段的長(zhǎng)短關(guān)系中瞧出了一絲答案的端倪，在郵票數(shù)量的總數(shù)中，包括了小寧郵票數(shù)量的兩倍，以及小春多出來的那12張郵票。同學(xué)們便知要用總量72減去12得到60，再除以2得到小寧所擁有的30張郵票，緊接著得到小春擁有的“30+12=42”張郵票。

針對(duì)上述教學(xué)步驟，不難發(fā)現(xiàn)畫圖策略在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及解題能力上發(fā)揮的重要作用，若數(shù)學(xué)課堂上缺乏了畫圖教學(xué)，便會(huì)徒增一道題的難度，學(xué)生們腦海也會(huì)被長(zhǎng)篇大論的題目攪成一團(tuán)亂麻，畫圖能讓他們形成清晰的思路，找到解題的出口。因此，畫圖描述問題能夠滲透線段長(zhǎng)度這樣的幾何直觀，幫助學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。當(dāng)然，在教學(xué)互動(dòng)環(huán)節(jié)，教師的課堂用語也包含著一定的學(xué)問，要將問題的設(shè)置層次化，以由淺入深的方式給出，通常對(duì)于第一個(gè)生活氣息濃厚的問題，大家會(huì)在輕松愉悅的氛圍中各抒己見，即使是基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也會(huì)有所參與，而針對(duì)后續(xù)涉及深層次學(xué)科知識(shí)的問題，教師可以引導(dǎo)優(yōu)等生自由發(fā)揮，其余學(xué)生便會(huì)以他們?yōu)榘駱涌魁R，上課認(rèn)真聽講，不斷充實(shí)自己數(shù)學(xué)知識(shí)的背囊。

二、借助圖形分析，感悟模型思想

在小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形的面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)中，面積計(jì)算類題目通常以應(yīng)用題形式給出，并且會(huì)融入現(xiàn)實(shí)生活情景中，比如要求學(xué)生設(shè)計(jì)一座矩形籬笆的長(zhǎng)和寬，或是要求他們求出方形雞圈的面積等。既然是以應(yīng)用題形式給出，出題人無非是想鍛煉學(xué)生高效獲取有效信息的能力，以及培養(yǎng)他們對(duì)于自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的自信心，只有具備了這兩樣特質(zhì)，學(xué)生才能得到正確答案。

例如，有這樣一道題：梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米，在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣面積就增加了18平方米，請(qǐng)問原來的面積是多少平方米？對(duì)于冗長(zhǎng)的題目，學(xué)生若能在腦海中形成清晰的幾何空間圖，就能夠很好地找到思路的出口，當(dāng)然教師在必要時(shí)給予的指導(dǎo)和監(jiān)督也是很重要的。

提問：同學(xué)們，依據(jù)題意，你們能夠嘗試畫出這個(gè)花圃的簡(jiǎn)圖嗎？讓我們一起來畫。

緊接著，教師用粉筆在黑板上畫出一個(gè)矩形的圖案，它的長(zhǎng)和寬都是未知的。由于在花圃長(zhǎng)度增加3米的同時(shí)，它的面積增加了18平方米，于是花圃的寬度就能被輕而易舉地算出來，即用“18÷3=6（米）”計(jì)算，再根據(jù)矩形面積的計(jì)算公式“長(zhǎng)×寬”得到“8×6=48（平方米）”，這樣就準(zhǔn)確無誤地得出了正解。

圖2

啟發(fā)：對(duì)于此類求取幾何面積的題目，教師循循善誘地引導(dǎo)學(xué)生拿出筆和紙，在草稿紙上畫出花圃的形狀，并且依據(jù)題意將其長(zhǎng)和寬的具體數(shù)值標(biāo)注在線條附近，由已知條件推算未知條件，將文字信息轉(zhuǎn)化為更加直觀明了的圖像信息，這樣就能給幾何題型的長(zhǎng)度、面積求解帶來極大的便利。以上僅以一個(gè)單元的教學(xué)為例，選取部分教學(xué)內(nèi)容，分析如何充分挖掘教材內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)到日常教學(xué)的每節(jié)課中，成為教師主動(dòng)的、自覺的教學(xué)行為。教師在每授一節(jié)新課之后，需要及時(shí)安排習(xí)題課，使得學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，感受畫圖描述和分析問題的價(jià)值。教材中的習(xí)題通常是精心選取的，體現(xiàn)了讀圖、補(bǔ)圖、畫圖和想圖的過程，因此是符合這一條件的。

總之，模型思想是構(gòu)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，無論是平面幾何，還是立體幾何，都需要通過畫圖來獲取直觀的解題信息，而圖案被呈現(xiàn)在草稿紙之前，相關(guān)的空間構(gòu)型和幾何模型會(huì)自然而然地浮現(xiàn)于我們的腦海中，這就是模型思想在解題當(dāng)中的應(yīng)用了，教師只有切實(shí)提高學(xué)生的空間想象能力，才能幫助他們順利解答幾何類型的題目。

三、回顧與反思，體會(huì)抽象與概括

前已述及，畫圖策略貫徹于數(shù)學(xué)教學(xué)的方方面面，無論是方程式的求取問題，還是幾何構(gòu)圖問題，教師都需要借助這樣一種教學(xué)模式來讓課程流程的設(shè)計(jì)更加具有直觀性、簡(jiǎn)易性。在歷年來的小學(xué)學(xué)業(yè)檢測(cè)卷中，后續(xù)部分往往被一些題目篇幅很長(zhǎng)的應(yīng)用題所占據(jù)，這不禁讓學(xué)生望而生畏。因此，教師一定要幫助學(xué)生培養(yǎng)起發(fā)自內(nèi)心的自信感，才能使他們無所畏懼，思路開闊地尋找解題突破口。在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，無論是教師，還是學(xué)生，都應(yīng)當(dāng)注重課程回顧和自我反思，養(yǎng)成記錄錯(cuò)題集的習(xí)慣，由此來體會(huì)畫圖策略中的抽象與概括。

小學(xué)教科書上出現(xiàn)了許多例題，用一個(gè)個(gè)具體的圖畫將題目中的隱藏信息轉(zhuǎn)化為直觀信息，由此來闡釋具體的畫圖流程是怎樣的。例如，針對(duì)這樣一道題目：甲、乙兩地相距495千米，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行駛了3個(gè)小時(shí)，剩下的路程比已經(jīng)行駛的多45千米，請(qǐng)問這輛汽車的平均速度是多少千米/時(shí)？并且該題目為學(xué)生明確指出用線段圖的方式來解題。由于汽車沿單向軌道行駛，因此用一條線段表示足矣。

提問：同學(xué)們，我們知道，在之前方程式單元的學(xué)習(xí)中，我們共同學(xué)習(xí)了汽車行駛問題，其中分為同向而行、背向而行以及追及問題，這節(jié)課我們要一起探討相同領(lǐng)域中的另一個(gè)全新的問題。根據(jù)題目所給的條件，大家可以嘗試用線段的形式標(biāo)注已知信息嗎？

圖3

此時(shí)，躍躍欲試的學(xué)生們就會(huì)遵照教師的吩咐，畫出與例題呈現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)圖畫相近的線段。線段的第一部分短于第二部分，前者表示已經(jīng)行駛的路程，后者表示尚未行駛的路程，并且司機(jī)是花了三個(gè)小時(shí)走完前段路程的。用路程總距離的495千米減去后半未行路程比已行路程多出的45千米，就得到已行路程的兩倍距離，由此列出等式“（495-45）÷2=225（千米）”，這便是汽車在三小時(shí)內(nèi)駛過的路程，最后根據(jù)速度的計(jì)算公式“路程÷時(shí)間=速度”，得到“225÷3=75（千米/時(shí)）”，解畢作答。

啟發(fā)：對(duì)于題目冗長(zhǎng)、計(jì)算步驟煩瑣的應(yīng)用題，若只是一味地根據(jù)文字信息求解答案，將會(huì)是一個(gè)很辛苦的過程，借助于圖畫的形式能夠有效提高解題效率，并且化繁為簡(jiǎn)，降低題目的難度系數(shù)，而且也會(huì)鍛煉學(xué)生的圖文信息轉(zhuǎn)換能力、畫圖標(biāo)注能力以及邏輯思維能力。因此，教師對(duì)于畫圖解題策略的運(yùn)用和實(shí)施很好地適應(yīng)了學(xué)校對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求，是值得大力提倡的。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者為了培養(yǎng)學(xué)生在不同方面的思維能力和解題能力，往往設(shè)計(jì)多維度的數(shù)學(xué)問題。例如，雞兔同籠問題、汽車追及問題、輪船順逆流行駛問題等等，對(duì)于這類難度系數(shù)較大的應(yīng)用題，采用圖畫策略可大大降低難度，方便學(xué)生將繁雜的文字信息轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的圖畫信息。?