韓紅

新一輪課程改革視域聚焦在數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但歸根結(jié)底，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)行為的真正發(fā)生、深度發(fā)生。筆者僅從“教學(xué)、學(xué)習(xí)素材”的角度，從實踐層面的“教具”到“學(xué)材”的立場轉(zhuǎn)變，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂實踐中的一些思考與做法。

所謂“教具”是以傳播科技、教育人為目的的實物，是完全的科技傳媒，是青少年科技活動中不可缺少的器材;教具作為教師輔助教學(xué)的用具，有著其他手段不可替代的作用。[1]所謂“學(xué)材”，是指“學(xué)習(xí)材料”，在本文中是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的一切作用對象——圖像、文字、操作材料、視音頻、學(xué)習(xí)歷程單等，其外延包含但大于傳統(tǒng)意義上的“學(xué)具”。借力“學(xué)材”的使用與開發(fā)，可以讓小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、借力“身體（邊）學(xué)材”，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生

人類的一切文明最初都起源于“人自己”或“身邊的物”，“十進制”就起源于人類有十個手指，從數(shù)學(xué)發(fā)展的源頭來說，“身體（邊）學(xué)材”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生天然就應(yīng)有的助力。另一方面，從兒童自身的認(rèn)知發(fā)展來說，兒童對外部世界的一切感知覺源于身體的五感，兒童“身體（邊）學(xué)材”是兒童認(rèn)知發(fā)展過程中自覺就在使用的助力。兒童有哪些“身體（邊）學(xué)材”呢？身體感知覺器官、外部世界可感的一切事物，都是學(xué)材;而其中最基礎(chǔ)的是身體工具。在教學(xué)一年級兒童“加法”“減法”的計算過程中，教師常常在黑板上擺放小棒、演示計數(shù)器，試圖讓兒童通過對小棒、計數(shù)器的操作，理解加法、減法的算理、掌握算法。但是在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，對于一些初次學(xué)習(xí)加減法的兒童而言，每一次計算嘗試擺放小棒，或者在腦中演示小棒的使用是難以實現(xiàn)的。筆者在教學(xué)中，允許并鼓勵學(xué)生嘗試用掰手指的方式，熟練構(gòu)建6～9這四個自然數(shù)的“5+X”的形象思維表征，以此幫助學(xué)生理解算理，提高尋求答案的速度和正確率。以計算“9-2”為例，筆者讓孩子做了以下的嘗試：

步驟一：擺出9，如下圖：

實踐提示：“5+X”的樣式，是學(xué)生借助手指快速識別某個數(shù)、快速思考分與合的重要基礎(chǔ)。

步驟二：去掉已經(jīng)給出的數(shù)2，如下圖：

實踐提示：要讓學(xué)生養(yǎng)成先從不是“5”的一邊去掉數(shù)的習(xí)慣，便于快速思考和識別。

步驟三：數(shù)出剩余的手指數(shù)，如下圖：

實踐提示：對于一年級的孩子而言，“數(shù)出余下的7”這個任務(wù)都有學(xué)習(xí)能力水平上的區(qū)別：能力較高的孩子能夠通過“5+2”的方式快速數(shù)出;而能力弱的孩子，則會一根一根地彎曲手指數(shù)出7。教師要看到孩子能力上的區(qū)別與速度上的快慢不一，要能夠允許學(xué)生有將手指內(nèi)化到腦中的過程。

“身體（身邊）學(xué)材”是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以讓操作隨時發(fā)生，可以讓思維過程清晰可見，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有所依憑。指甲蓋、指節(jié)、小臂、兩臂伸展的距離、一步等都是身體可用的學(xué)材;地磚、黑板、課桌，這些每天可見的事物的屬性，都是學(xué)生學(xué)習(xí)可以借助的“標(biāo)準(zhǔn)”，成為學(xué)習(xí)的材料。教師要善于啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生熟悉這些學(xué)材，借助學(xué)材形成思考方法或形象思維表征，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、借力“技術(shù)學(xué)材”，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生

隨著文明的發(fā)展，現(xiàn)代電子信息技術(shù)改變著人們的生活方式、學(xué)習(xí)方式。教師要善于應(yīng)用“技術(shù)學(xué)材”。筆者嘗試借助3D打印技術(shù)，為四年級學(xué)生學(xué)習(xí)圖形打印了一套操作材料，并讓學(xué)生借助對學(xué)材的操作，實現(xiàn)真正的學(xué)習(xí)。

以“三角形的內(nèi)角和”一課為例，以往教師會讓學(xué)生通過量、拼等方式探究三角形的內(nèi)角和，再引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)對比、展示拼成的平角等，得到三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。按照這樣的方式常會出現(xiàn)這樣的問題：學(xué)生一開始就知道三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論;測量與計算的結(jié)果通常不是180°——因為測量有誤差，但是學(xué)生為了湊成180°而修改測量數(shù)據(jù);拼成平角的過程中，學(xué)生一方面不知道拼的目的是什么，另一方面先剪再拼的難度太大，學(xué)生想不到，是教師知道剪的方法而用（剪拼如圖1）——以上三種現(xiàn)象都讓驗證活動成了為探究而探究。

在與3D學(xué)材結(jié)合的課堂中，教師組織學(xué)生用三個同樣的三角形（每個三角形標(biāo)出三個角如圖2）：

開展探究內(nèi)角和的活動，并將探究的過程和結(jié)論用實時同步學(xué)習(xí)平臺“學(xué)正寶”予以分享，如圖3：

全班學(xué)生雖然所用三角形形狀不同，但都使用了拼的方式，直觀演示了同一個三角形的三個不同內(nèi)角恰好拼成平角，可知三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論直觀顯示。3D學(xué)材的使用，一是讓不同內(nèi)角直觀清晰，避免混淆;二是“拼”在一起的方法是學(xué)生直觀首選，3D的材料便于拼接;三是拼出的結(jié)果清晰明了。這樣的學(xué)材使用，使得探究活動真正發(fā)生，使得“180°”準(zhǔn)確清晰——直接體現(xiàn)為平角。

另一個例子是在本單元的另一課時“三角形三邊關(guān)系”的探究過程中，學(xué)生借助3D軟件的直觀數(shù)據(jù)演示，在計算機上真正看見了第三邊與另外兩條邊的關(guān)系，如圖4：

拖動鼠標(biāo)，學(xué)生能看到第三邊的取值范圍，通過觀察數(shù)據(jù)的直觀變化，找到結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三條邊。

3D打印技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，從軟件、操作材料的層面提供的學(xué)習(xí)的學(xué)材，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的探究過程，讓探究活動真正得以被看見，探究結(jié)果真實呈現(xiàn)，學(xué)生思維深度卷入，學(xué)習(xí)結(jié)果真實發(fā)生。

從“教具”到“學(xué)材”，是教師視角到學(xué)生視角的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生的思維顯化、精確化，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。教師既要善于發(fā)掘兒童身邊的“學(xué)材”，又要能夠基于時代的特質(zhì)，開發(fā)新的學(xué)材，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

參考文獻：

[1]王春玲，張加軍.小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)具”開發(fā)的方法[J].教師博覽（科研版），2018，8（9）：57-58.

[2]段安陽.從“教材”到“學(xué)材”，重構(gòu)“學(xué)”的課堂：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)材開發(fā)的價值探尋與實踐建構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（26）：3-6.

編輯 溫雪蓮