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    高中生圓錐曲線的理解困難及對(duì)策研究

    2019-02-06 03:56:10劉一葦
    山東青年 2019年12期
    關(guān)鍵詞:圓錐曲線突破高中生

    劉一葦

    摘 要:作為一名高中學(xué)生,在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的時(shí)候,難免會(huì)碰到很多難題,其中圓錐曲線部分內(nèi)容是很多同學(xué)頭疼的問題,但是這部分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)相當(dāng)大的篇幅,同時(shí)也是高考必要知識(shí)點(diǎn)。學(xué)習(xí)好圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容,必須突破其中的理解困難,這樣才能夠加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解,面對(duì)圓錐曲線題目的時(shí)候才不注意手足無措,無從下手。文章就高中生圓錐曲線的理解困難和對(duì)策展開詳細(xì)的探討,首先總結(jié)了同學(xué)們對(duì)于圓錐曲線理解困難的基本類型,然后分析了出現(xiàn)理解困難的主要原因,然后分析了如何突破對(duì)圓錐曲線的理解困難問題。

    關(guān)鍵詞:高中生;圓錐曲線;數(shù)學(xué);理解困難;對(duì)策;突破

    1.前言

    圓錐曲線在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著相當(dāng)重要的地位,也是高考必要的內(nèi)容。很多同學(xué)在遇到圓錐曲線題目的時(shí)候束手無策,甚至在考試的時(shí)候遇到圓錐曲線題目直接選擇放棄。究其原因主要是其中存在很多理解障礙,將理解困難突破,才能夠更好的學(xué)習(xí)。

    2.高中生圓錐曲線理解困難類型

    2.1對(duì)于相關(guān)定義的理解存在困難

    首先對(duì)于定義的理解存在困難,對(duì)于任何知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí),掌握好定義,是展開接下來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),對(duì)于圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)也不例外。如果定義掌握不好,那么其他的就不要談及了。同學(xué)們沒有理解好定義,那么解答題目的時(shí)候就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。首先對(duì)于定義的掌握不全面,有的同學(xué)僅僅關(guān)注定義中的關(guān)鍵詞,忽略了限制條件和兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離關(guān)系,有的遺漏前提條件,例如在理解拋物線定義的時(shí)候,忽略了平面內(nèi)等前提條件。

    2.2對(duì)于圓錐曲線方程的理解存在困難

    圓錐曲線方程的理解同樣存在較大困難。首先忽略了焦點(diǎn)所在的位置,很多學(xué)校忽略了焦點(diǎn)的位置,標(biāo)準(zhǔn)方程不相同,將方程的具體形式遺漏了;方程的基本形式?jīng)]有錯(cuò)誤,但是不全面,有一些同學(xué)結(jié)合焦點(diǎn)位置,寫出了不同的方程,但是卻寫不完全,例如在寫拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的時(shí)候,很容易將焦點(diǎn)的坐標(biāo)負(fù)半軸的情況忽略。

    2.3對(duì)于圓錐曲線幾何性質(zhì)的理解存在困難

    對(duì)于圓錐期限幾何性質(zhì)的理解存在困難。首先很多同學(xué)缺乏分類討論的思想,例如在求解雙曲線的離心率,已知漸近線方程的前提下,很多同學(xué)往往是想當(dāng)然,認(rèn)為焦點(diǎn)就在X軸上,出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是同學(xué)們根本沒有深入理解漸近線方程的含義;其次對(duì)于很多圓錐曲線的集合性質(zhì)的本質(zhì)缺乏理解,對(duì)于雙曲線來講,其焦點(diǎn)的位置和漸近線方程有直接的關(guān)系,焦點(diǎn)位于X軸的時(shí)候,漸近線方程是y=±b/a x;焦點(diǎn)位于y軸上的時(shí)候,漸近線的方程則為y=±a/b x。但是同學(xué)們習(xí)慣性的記憶為焦點(diǎn)位于x軸上的方程。還有些同學(xué)對(duì)于幾何量的認(rèn)識(shí)不到位,容易將橢圓和雙曲線的方程混淆。

    2.4對(duì)于數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想方法理解困難

    缺乏數(shù)形結(jié)合,分類討論等思想,數(shù)形結(jié)合有利于同學(xué)們對(duì)于相關(guān)的定義和方程全面的理解,結(jié)合同學(xué)們對(duì)于圖像的觀察和分析發(fā)現(xiàn)會(huì)使得原本繁瑣復(fù)雜的數(shù)學(xué)推理過程變得簡單化,同學(xué)們對(duì)于相關(guān)概念的理解更加深入。但是很多同學(xué)對(duì)于數(shù)形結(jié)合的思想掌握不好,導(dǎo)致圓錐曲線相關(guān)題目在解答的時(shí)候難度系數(shù)不小。

    3.高中學(xué)生對(duì)于圓錐曲線理解困難的原因所在

    分析同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候存在理解困難的原因,主要是同學(xué)們的建構(gòu)知識(shí)能力欠缺;其次是學(xué)習(xí)習(xí)慣性錯(cuò)誤的理念,很多同學(xué)想當(dāng)然的觀念或者理解偏差錯(cuò)誤的想法影響圓錐曲線的深入學(xué)習(xí)。部分同學(xué)的思維發(fā)散性以及靈活程度不高,學(xué)生的元認(rèn)知能力不足等等;還有一些同學(xué)畏懼圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí),缺乏學(xué)習(xí)自信,遇到難題就選擇退縮等等都是導(dǎo)致同學(xué)對(duì)圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容理解不到位的原因。

    4.如何讓同學(xué)們更好的理解圓錐曲線相關(guān)內(nèi)容

    4.1定義理解困難的對(duì)策

    重視對(duì)圓錐曲線相關(guān)定義的學(xué)習(xí),借助變式,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征,有意識(shí)的進(jìn)行記憶。同學(xué)們想要突破理解困難,必須從定義入手,熟練把握每一個(gè)公式定理,那么解答起實(shí)際問題才能夠游刃有余。

    4.2標(biāo)準(zhǔn)方程理解困難的對(duì)策

    突破對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程的理解困難,首先同學(xué)們一定要發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性,經(jīng)歷標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程,這樣一來對(duì)于知識(shí)的形成過程有了更為深刻的體驗(yàn),同學(xué)們還要具備分類討論的思想,在練習(xí)題目的時(shí)候有意識(shí)的應(yīng)用分類討論思想;強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想,強(qiáng)化自己作圖,識(shí)圖等等的能力,有效的解決圓錐曲線相關(guān)問題。

    4.3幾何性質(zhì)理解困難的對(duì)策

    對(duì)于幾何性質(zhì)理解存在困難。首先對(duì)于基本量的理解以及識(shí)記一定要進(jìn)一步強(qiáng)化,在深入理解的基礎(chǔ)上,進(jìn)行有目的的識(shí)記;其次一定要逐步形成類比的思想,往往化抽象為具體,化復(fù)雜為簡單。善于運(yùn)用輔助工具,例如在理解雙曲線的漸近線和離心率相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候,同學(xué)們可以借助多媒體演示離心率對(duì)于橢圓圓扁程度的影響,分析離心率和雙曲線開口大小之間的關(guān)系。

    4.4圓錐曲線應(yīng)用理解困難的對(duì)策

    圓錐曲線應(yīng)用理解苦難。首先從計(jì)算入手,強(qiáng)化自身的計(jì)算能力,當(dāng)然還需要具備簡化的意識(shí)。其次在解答圓錐曲線相關(guān)問題的時(shí)候,一定要有堅(jiān)持不懈的而精神,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)的累積和推理,建立錯(cuò)題集,利用錯(cuò)題資源提升學(xué)習(xí)效率。

    5.結(jié)語

    綜上所述,學(xué)習(xí)圓錐曲線的時(shí)候,同學(xué)們會(huì)遇到各種各樣的問題,存在很多理解層面的問題,同學(xué)們不要?dú)怵H,更不要畏懼,需要找出理解問題出現(xiàn)的原因,然后結(jié)合自己的學(xué)習(xí)實(shí)際,找準(zhǔn)突破口,那么圓錐曲線的學(xué)習(xí)將不再是難事。

    [參考文獻(xiàn)]

    [1]柏宗玲.高中生圓錐曲線的理解困難及對(duì)策研究[D].山東師范大學(xué),2016.

    [2]畢節(jié)試驗(yàn)區(qū)高中生對(duì)圓錐曲線學(xué)習(xí)困難分析研究[D].貴州師范大學(xué),2015.

    [3]王麗爽.由一道高考題引出的圓錐曲線切線的性質(zhì)[J].新課程(下),2016(6).

    [4]鐘浩翔.淺析解答圓錐曲線問題的基本思路[J].明日風(fēng)尚,2017(22):197-197.

    [5]陳英凱.普通高中生學(xué)習(xí)“圓錐曲線與方程”的常見問題與對(duì)策[J].教育教學(xué)論壇,2013(18):90-92.

    (作者單位:湖南師范大學(xué)附屬中學(xué),湖南 長沙 410006)

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