高中數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用

吳玲玲

【摘要】“實踐出真知”，這句話是指只有實踐才能驗證某個道理是否科學(xué).錯題便是高中生在數(shù)學(xué)練習(xí)中所反映出來的解題錯誤與認知不足，表示學(xué)生對某個數(shù)學(xué)知識的掌握或者解題策略的應(yīng)用出現(xiàn)了相應(yīng)的問題，可直接讓學(xué)生明確個人需要改正的方向與內(nèi)容.本文將從以錯題資源確定學(xué)生不足，由此實現(xiàn)因材施教;以錯題資源組織專項練習(xí)，促使學(xué)生異步成長;以錯題資源組織數(shù)學(xué)反思，提升學(xué)生解題能力三個角度分析高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何有效利用錯題資源.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);錯題資源;利用策略

說到錯誤，高中數(shù)學(xué)教師、學(xué)生都如臨大敵，唯恐避之不及，認為數(shù)學(xué)錯誤代表的是失敗、不足與缺陷.然而，“人非圣賢，孰能無過”，即便是圣賢之士也無法保證自己永遠不會出錯，何況是處于學(xué)習(xí)階段的高中生呢.所以，我們要正視錯誤，允許學(xué)生存在缺點與不足，然后根據(jù)數(shù)學(xué)錯誤展開針對性的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從錯誤中反思、進步，逐步提升高中生的數(shù)學(xué)解題能力，逐漸降低出錯頻率，保證學(xué)生可以在數(shù)學(xué)練習(xí)與考試中取得越來越好的成績.

一、以錯題資源確定學(xué)生不足，由此實現(xiàn)因材施教

多元智能理論告訴我們每名高中生的思維優(yōu)勢不同，所以他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所表現(xiàn)出的解題能力也就出現(xiàn)了差異，導(dǎo)致我們無法用同樣的錯題資源優(yōu)化學(xué)生的解題行為.對此，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)每名高中生出現(xiàn)的解題錯誤因材施教，保證每一個數(shù)學(xué)錯誤對學(xué)生都有較好的啟發(fā)性與刺激性，從而有效引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)錯誤中實現(xiàn)健康成長.

就如我們班有一名學(xué)生的空間想象能力發(fā)育水平較為低下，只能解決基礎(chǔ)的幾何證明題目，但凡需要添加輔助線、面，這名學(xué)生就會束手無策，不知如何下筆，無法得分.對此，筆者利用平面向量知識中的數(shù)量積、空間坐標(biāo)系等知識組織學(xué)生分析了幾何知識與平面向量知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生在幾何證明題目中引入平面向量數(shù)量積性質(zhì)與相關(guān)概念達到證明目的，有效降低了幾何問題的解題難度.然后，學(xué)生便需在數(shù)學(xué)練習(xí)中靈活應(yīng)用這種解題方法，發(fā)現(xiàn)這種解題方法對自身的空間想象能力要求較低，但是對自己的代數(shù)能力要求較高.通過權(quán)衡，學(xué)生認為利用代數(shù)方法來解決幾何證明更符合自己的認知水平，由此確定了學(xué)習(xí)重點，有效訓(xùn)練了自己的解題能力.

二、以錯題資源組織專項練習(xí)，促使學(xué)生異步成長

專項練習(xí)是指針對高中生的認知缺陷所設(shè)計的重點練習(xí)，有較強的針對性.高中數(shù)學(xué)教師通常會以“題海戰(zhàn)術(shù)”組織數(shù)學(xué)練習(xí)，但是這些練習(xí)題是否能夠直接指向?qū)W生的思維缺陷卻并不確定，反而由于練習(xí)量過重而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒.專項練習(xí)與“題海戰(zhàn)術(shù)”最大的區(qū)別就是前者更加注重練習(xí)質(zhì)量，認為只有能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的練習(xí)題目才有價值.為了更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)練習(xí)提升學(xué)生解題能力的積極作用，高中數(shù)學(xué)教師便要從錯題資源入手，根據(jù)解題錯誤確定練習(xí)內(nèi)容.

解析幾何是高中數(shù)學(xué)課程的基本組成部分，也是高考數(shù)學(xué)的重要考點，客觀題、主觀題兩類題型中均有一定的分值比重，常見的考點有中點弦、焦點三角形、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、最值問題、曲線方程問題、兩點關(guān)于直線對稱問題等等.在這些題目中，高中生需根據(jù)題意從設(shè)點坐標(biāo)、韋達定理、線段長度公式、導(dǎo)數(shù)方法等多個解題策略中確定解題方向，并且還要保證計算與證明的準(zhǔn)確性.本班學(xué)生在解答解析幾何問題時出現(xiàn)了不同的錯誤，比如，有的學(xué)生不會求解切線問題，有的學(xué)生在求解圓錐曲線方程時存在考慮不周的問題等等.于是，筆者就根據(jù)各個題型設(shè)計了專項練習(xí)，且以易、中、難三個層次組織了層次化訓(xùn)練，鼓勵學(xué)生自由選擇，降低練習(xí)負擔(dān).

三、以錯題資源組織數(shù)學(xué)反思，提升學(xué)生解題能力

反思能力是學(xué)習(xí)能力的高階發(fā)展階段，良好的反思能力可以讓學(xué)生通過回顧數(shù)學(xué)解題過程明確把握個人不足與解題劣勢，由此調(diào)整學(xué)習(xí)策略，檢驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是否可以對自己產(chǎn)生積極作用.對此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該要以錯題資源組織數(shù)學(xué)反思，通過直觀的解題錯誤指出思維缺陷，然后再通過改善數(shù)學(xué)解題錯誤提升學(xué)生的解題能力.

函數(shù)知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，最值、單調(diào)性、定義域與值域等都是高考數(shù)學(xué)的重要考點.但是，本班學(xué)生在應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時卻存在解題不嚴謹、不完整的問題.比如，有的學(xué)生在求解三角函數(shù)最值問題時，常常忽視定義域的范圍限制，還有的學(xué)生在分析二次函數(shù)單調(diào)性的時候忘記分析二次函數(shù)的定義域范圍對單調(diào)性的影響，等等.面對學(xué)生的解題錯誤，筆者會專門要求學(xué)生重現(xiàn)解題過程，標(biāo)注出錯原因、正確解題思路與規(guī)避同樣錯誤的方法，強制要求學(xué)生及時反思.待一段時間后，學(xué)生要統(tǒng)計這段時間內(nèi)自己出現(xiàn)同樣解題錯誤的頻率，檢查自己是否真正掌握了函數(shù)問題的解題策略.

總而言之，錯題資源是優(yōu)化高中生解題能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)的重要媒介.高中數(shù)學(xué)教師要善于借助錯題資源引導(dǎo)學(xué)生積極反思、主動練習(xí)，充分發(fā)揮錯誤這一生成性資源的教育功效.

【參考文獻】

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[2]黃鴻輝.挖掘高中數(shù)學(xué)錯題中蘊含的教育價值[J].名師在線，2018（2）：74-75.