“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

韓云鳳

【摘要】“一題多解”與“多題一解”是鍛煉學(xué)生思維能力的重要途徑.高中數(shù)學(xué)具有一定的抽象性，對(duì)學(xué)生的思維能力提出了更高的要求.所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)巧用以上兩種方式，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，不斷錘煉學(xué)生的思維能力和提升學(xué)生的思維水平，為了達(dá)到重建學(xué)生思維體系的目的，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題能力;價(jià)值意義

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是不斷鍛煉學(xué)生的思維，不斷幫助學(xué)生解決問(wèn)題.“一題多解”與“多題一解”這兩種解決問(wèn)題的方法對(duì)提高學(xué)生的思維品質(zhì)有重要影響.因此，在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師能結(jié)合實(shí)際教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性、計(jì)劃性地利用這兩種方式錘煉學(xué)生的思維水平，擴(kuò)大學(xué)生解題視野和解決思路，不斷提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

一、“一題多解”的含義概述

一題多解的含義是指：在原有問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和層次思考原題，拓展學(xué)生的問(wèn)題解決視野.實(shí)現(xiàn)思維擴(kuò)散式發(fā)展，以幫助學(xué)生尋找到多種解題途徑.允許學(xué)生使用不同的方法和方法來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)，定理和自然的理解，并靈活地應(yīng)用它們.在一定程度上，它還提高了學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力.

在高中數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)用“一問(wèn)與多解”的求解方法要求學(xué)生從原問(wèn)題的實(shí)際情況出發(fā).對(duì)題意進(jìn)行深入分析，嘗試從多個(gè)角度入手解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比，最終篩選出最佳解題方案.學(xué)生解決“一問(wèn)與多解”問(wèn)題的習(xí)慣和能力，可以有效激活學(xué)生的思維能力.學(xué)生的思維活起來(lái)，也就避免了“鉆牛角尖”“思維定式”等問(wèn)題的出現(xiàn).例如，在教授“不平等”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以使用“一問(wèn)與多解”教學(xué)模式.首先，要求學(xué)生用比較法、分析法來(lái)解析;接著，要求學(xué)生從不同角度再次解決問(wèn)題.此外，為了提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握熟練度，還可以指導(dǎo)學(xué)生利用換元法、向量法等方式來(lái)進(jìn)行解題.如果問(wèn)題得到解決，學(xué)生將接受“一個(gè)問(wèn)題和多個(gè)解決方案”的培訓(xùn)，學(xué)生將從解決方法演變?yōu)楦鞣N解決問(wèn)題的方法.學(xué)生也實(shí)現(xiàn)了對(duì)此類問(wèn)題的融會(huì)貫通，學(xué)生的思維能力、解題能力也得到了有效地提升.又如，在解析“概率”相關(guān)例題時(shí)，可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行排列計(jì)算，從而讓學(xué)生掌握多樣化求概率的方法.

不難看出，“一個(gè)問(wèn)題和多個(gè)解決方案”問(wèn)題的解決方案并不僅僅意味著數(shù)量從“一個(gè)”變?yōu)椤岸鄠€(gè)”.其本質(zhì)意義在于鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思想的質(zhì)變.

二、“多題一解”的含義概述

“多題一解”的含義是指：利用一種解題思路去解析不同的題目，雖然利用到的數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式可能不同，但是，解題過(guò)程和解題思維是相同的.“多題一解”要求學(xué)生能夠擁有較為完整的知識(shí)體系，能夠在日常解題過(guò)程中，不斷歸納和總結(jié)相應(yīng)的解題方式，從而提高學(xué)生自己的解題水平.在高中數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中運(yùn)用“多問(wèn)題，一解”教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一種方法探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)標(biāo)志.通過(guò)掌握問(wèn)題解決方法之間的聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的共同特征，并總結(jié)和總結(jié)解決相同類型問(wèn)題的常用方法.從而提高學(xué)生的解題效率.

“多題一解”教學(xué)模式能夠使學(xué)生的思維更加縝密，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)相關(guān)概念、性質(zhì)、定理的理解以及運(yùn)用，這也在一定程度上打破了“題海戰(zhàn)術(shù)”的弊端，起到了“做題精煉”的效果.例如，在教授“尋找功能價(jià)值”等數(shù)學(xué)時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“數(shù)字組合”來(lái)解決問(wèn)題.以函數(shù)f（x）=sinxcosx-2的值為例，首先提醒學(xué)生繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生使用圖像識(shí)別函數(shù)的形式.然后讓學(xué)生把它變成找到斜率的問(wèn)題（假設(shè)移動(dòng)點(diǎn)P（cosx，sinx）和固定點(diǎn)A（2，0），迅速計(jì)算出PA的斜率值，即[-，0]）;又如，在教學(xué)三角函數(shù)求值相關(guān)問(wèn)題時(shí)，也可以采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解析.

總之，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該經(jīng)常向?qū)W生提出一些類似的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生掌握“多問(wèn)題，一個(gè)解決”的常見問(wèn)題解決思路.這樣學(xué)生可以繼續(xù)反思和總結(jié)，學(xué)會(huì)推理，觸摸類比，然后提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

三，“多題一解”和“一題多解”的數(shù)學(xué)價(jià)值

（一）幫助學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)體系

無(wú)論是“一問(wèn)多解”，還是“多問(wèn)題一解”，其教學(xué)價(jià)值在于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì).兩者解題方式的順利實(shí)施，離不開學(xué)生的主動(dòng)思考.學(xué)生在利用兩種方式解題的時(shí)候，也是學(xué)生溫習(xí)舊知的重要途徑，通過(guò)對(duì)舊概念、舊定義和舊公式的復(fù)習(xí)，學(xué)生可以更清楚地了解知識(shí)的相關(guān)性，并幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系.自然也就提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（二）幫助學(xué)生提高解題能力

利用“一題多解”和“多題一解”兩種方法解決問(wèn)題，可以有效地消除“題海戰(zhàn)術(shù)”引起的枯燥無(wú)聊的感覺(jué).真正實(shí)現(xiàn)了量變向質(zhì)變的有效過(guò)渡.學(xué)生解決問(wèn)題的思維更加靈活多變，有效地避免了學(xué)生“深陷”的困境;學(xué)生解決問(wèn)題的思路更加廣泛，各種問(wèn)題都清晰可見，有效地提高了學(xué)生解決問(wèn)題的效率.

（三）提升學(xué)生的創(chuàng)新思維

通過(guò)這兩種解題方式不斷錘煉學(xué)生的思維品質(zhì)，帶領(lǐng)學(xué)生積極思考、溫故知新，最大化地激發(fā)了學(xué)生的思維潛能.學(xué)生不僅能在有限時(shí)間內(nèi)找到快速解題的方式，也在一定程度最大化激發(fā)了學(xué)生的潛能，提升了學(xué)生的創(chuàng)新能力，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

以上只是作者的粗略見解，旨在拋出磚塊吸引玉石，希望廣大數(shù)學(xué)教育家批評(píng)和糾正.

【參考文獻(xiàn)】

[1]朱如昌.例析一題多解?一題多變?多題一解[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2005（1）：47-49.

[2]申祝平.一題多解、多題一解、一解多寫與多解一寫[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1995（5）：13-15.