談?wù)剶?shù)學(xué)文章的寫作

☉安徽省靈璧第一中學(xué) 鄭 良

一、問題提出

教學(xué)中經(jīng)常會(huì)遇到以下情形：年輕教師感嘆：“文章太難寫，這可如何是好？（急切想發(fā)表文章）”恃才傲物的教師隨手翻閱期刊的同時(shí)嗤之以鼻：“案例文章編故事，解題文章堆數(shù)字.這樣的文章誰都能寫，只是我不屑去寫而已.”教學(xué)管理者勸勉“如果教師把寫文章的時(shí)間都用來教學(xué)與管理，學(xué)生的成績(jī)也許會(huì)更進(jìn)一步.”文章是什么？教師要不要寫文章？（若教師需要寫文章）文章又該如何寫？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與寫作經(jīng)歷，談?wù)剬?duì)相關(guān)問題的理解.

二、問題研析

1.文章的意義

英國(guó)思想家培根說：“閱讀使人充實(shí)，寫作使人精確.”寫作是作者善于傾聽、強(qiáng)化反思、廣泛閱讀、深化認(rèn)知、凝練語言、字斟句酌的綜合體現(xiàn)，有效地促進(jìn)其“聽、說、讀、寫”能力的穩(wěn)步發(fā)展.文章是教師教學(xué)研究智慧的結(jié)晶，是智力勞動(dòng)的濃縮記錄，是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的提煉與升華.可見，寫作和教學(xué)一樣，它是作者責(zé)任心的體現(xiàn)，是個(gè)人興趣愛好的研究成果，而非耗時(shí)費(fèi)力的簡(jiǎn)單累積.文章的傳播能讓閱讀者深入思考、強(qiáng)化交流、拓展視野.

2.寫作的程序

文章的寫作要“以多取勝”，即教師要掌握較多的資源.有的作者性格沉穩(wěn)，以自己熟知的內(nèi)容為切入點(diǎn)，用成熟穩(wěn)健的方式來優(yōu)化創(chuàng)新，挑戰(zhàn)自我；有的作者性格活躍，以求新求異為切入點(diǎn)，激發(fā)動(dòng)力去補(bǔ)償學(xué)習(xí)實(shí)踐，自我加壓來完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展.無論哪種情況，文章的寫作都離不開基本程序：確定主題→積累素材→擬定初稿→打磨定稿→完善投稿→跟蹤思考→比對(duì)成品.作為一線教師，最豐富的就是教學(xué)資源，每天及時(shí)記錄教學(xué)過程中的點(diǎn)滴，梳理并反思問題的共性與特性，進(jìn)而確定寫作主題.當(dāng)主題確定、素材充足時(shí)，教師根據(jù)素材和主題（經(jīng)歷刪減與增補(bǔ)）確定寫作提綱，比對(duì)并嵌入素材，適時(shí)調(diào)整提綱，再補(bǔ)充摘要和關(guān)鍵詞，使之成為一個(gè)整體.初稿擬定后，建議作者打印文稿，反復(fù)閱讀、核對(duì)，感覺盡善盡美后盡可能找他人把關(guān)，完善后投稿，投稿僅僅是接受外部審閱的開始，通過適度的冷靜與沉淀，作者要對(duì)文稿進(jìn)行不間斷的審讀與思考，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)查漏補(bǔ)缺.文稿一旦被錄用，作者更要確保文章完美無缺，力爭(zhēng)做到不辜負(fù)編輯的重托、讀者的信任，切實(shí)讓文章為作者代言.文章的發(fā)表并非研究的終結(jié)，作者要比對(duì)投稿與發(fā)表稿之間的差異，感受編輯的苦心，提高寫作規(guī)范.同時(shí)將其作為后續(xù)研究的新起點(diǎn)，繼續(xù)追蹤，引領(lǐng)思維向縱深處發(fā)展.

3.選題的角度

教而不研則淺，研而不教則空.研究立足教學(xué)，反哺指導(dǎo)教學(xué).文章如何選題？最好的方式就是聚焦教學(xué)實(shí)踐，此處場(chǎng)景最熟悉，困惑最直接，解惑最迫切，感受最真實(shí)，資源最豐富.下面結(jié)合案例給出中學(xué)數(shù)學(xué)教師常見的選題角度.

（1）教材內(nèi)容解讀.

教材是教與學(xué)最權(quán)威、最規(guī)范的載體，無論怎樣強(qiáng)調(diào)都不為過.其精致的設(shè)計(jì)需要教師用心體會(huì)，細(xì)微的調(diào)整都應(yīng)該引起教師足夠的重視.對(duì)教材的研究要在著眼整體與聚焦局部中不斷轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材認(rèn)知的辯證統(tǒng)一.筆者以北師大版教材為藍(lán)本，同時(shí)參閱其他（人教A、人教B、蘇教、湘教、上教）版本教材，分析異同，綜合考量后實(shí)施教學(xué).教材后續(xù)版次的細(xì)微調(diào)整都是編者精心比對(duì)后的結(jié)果，如此改進(jìn)傳遞著怎樣的信息？教師又該如何應(yīng)對(duì)？如北師大版教材必修4的第8版與第7版相比改動(dòng)幅度較大.筆者將其匯總、分析、梳理，從四個(gè)角度對(duì)六個(gè)案例進(jìn)行剖析并給出教與學(xué)的建議，形成文章《挖掘教材貫徹意圖，研究學(xué)生促進(jìn)理解》（《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（廣東）（上半月）2015年第12期）.在隨后的教研活動(dòng)中，示范課教師竟然對(duì)教材增設(shè)“4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)”的改動(dòng)熟視無睹，渾然不知.筆者從四個(gè)方面撰寫文章《立足本質(zhì)，強(qiáng)化聯(lián)系，學(xué)為中心，順學(xué)而導(dǎo)——一堂交流研討課教學(xué)有感》（《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》（高中版）2017年第6期），此文不僅記錄了本節(jié)課的始末，更是不斷鞭策著筆者深化對(duì)教材的研習(xí).

（2）課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn).

教師的本職工作是教學(xué)，課堂是教學(xué)的主要陣地，因此課堂教學(xué)的實(shí)踐發(fā)現(xiàn)是寫作的出發(fā)點(diǎn)與歸宿.筆者經(jīng)常通過聽課、評(píng)課、與學(xué)生交流等活動(dòng)來反思自己的教學(xué)，以便查缺補(bǔ)漏、及時(shí)提高.眾所周知，數(shù)學(xué)歸納法是解決與正整數(shù)有關(guān)命題的一種證明方法.對(duì)于給出（與正整數(shù)有關(guān)的）待證的結(jié)論，往往可用數(shù)學(xué)歸納法證明；對(duì)于（與正整數(shù)有關(guān)的）探索性問題，常?？上扔貌煌耆珰w納法猜想結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.在一輪復(fù)習(xí)聽課中，筆者發(fā)現(xiàn)授課教師均是如此操作.事實(shí)上，數(shù)學(xué)歸納法是一種程序性操作，證明過程的套路化也必然帶來書寫的繁復(fù)；其證明方法是否具有一般性呢？其又滲透著怎樣的數(shù)學(xué)思想？問題的背景是什么？它與教材中其他內(nèi)容又有怎樣的聯(lián)系？如何發(fā)現(xiàn)其他的解法等.為此，筆者將聽課時(shí)的即時(shí)想法進(jìn)行記錄，補(bǔ)充教學(xué)思考并形成文章《數(shù)學(xué)教學(xué)要處理好4個(gè)關(guān)系——“數(shù)學(xué)歸納法”一輪復(fù)習(xí)課引發(fā)的思考》（《中學(xué)教研》（數(shù)學(xué)）》2017年第10期）.

（3）考試分析總結(jié).

考試是通過書面或口頭提問等方式來考查知識(shí)或技能.通過考試可實(shí)現(xiàn)對(duì)過去某一階段的教與學(xué)效果的檢測(cè)，以便及時(shí)矯正補(bǔ)救.當(dāng)前，很多學(xué)校都安排了周周測(cè)、月考、期中、期末等各種段考，試題的設(shè)計(jì)是否科學(xué)有效？試題的解答、本質(zhì)、拓展等又當(dāng)如何？考試的結(jié)果又對(duì)教學(xué)有哪些借鑒與指導(dǎo)意義等.關(guān)注教學(xué)考試中的共性問題才能引起別人的共鳴，提供具體解決方案的文章才具有生命力.以書面考試為例，市級(jí)聯(lián)考、（中）高考等考試具有相對(duì)的規(guī)范性和權(quán)威性，也更能宏觀地反映當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)實(shí).每年高考過后，筆者都認(rèn)真學(xué)習(xí)該年的高考真題以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)的方向與策略.如在2016年與2018年高考后，筆者分別撰寫了《穩(wěn)步推進(jìn)求發(fā)展，積極探索謀新篇——2016年高考數(shù)學(xué)試卷總體評(píng)析與教學(xué)啟示》（《中學(xué)數(shù)學(xué)》（上半月）2016年第11期）、《注重基礎(chǔ)，考查全面，穩(wěn)中求變，凸顯素養(yǎng)——2018年高考數(shù)學(xué)試卷總體評(píng)析與教學(xué)啟示》（《中學(xué)數(shù)學(xué)》（上半月）2018年第10期），均被中國(guó)人民大學(xué)書報(bào)中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載.我們平時(shí)接觸較多的是確定性的數(shù)學(xué)問題，而概率與統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門學(xué)科.處理好生活中的概率統(tǒng)計(jì)問題需要我們的有序化思維和“數(shù)學(xué)化”能力，概率與統(tǒng)計(jì)往往是高考的試水題.為此，筆者撰寫了專題類文章《強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)——對(duì)新課標(biāo)全國(guó)卷概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題的分析與思考》（《中學(xué)教研（數(shù)學(xué)）》2018年第10期）.每次段考后，筆者都會(huì)對(duì)試卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)學(xué)生的（優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)等）問題與其溝通交流，進(jìn)而整理成文字并投稿，如《追求對(duì)接學(xué)生認(rèn)知與以道御術(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)——高二月考引發(fā)的教學(xué)思考》（《中小學(xué)數(shù)學(xué)》（下旬）2018年第4期）.

（4）校外研討反思.

如果把校本教研視作教師教研的家常便飯的話，那么校際交流則是教師教研的饕餮大餐，稀缺的美味更值得回味.筆者發(fā)現(xiàn)不少接受培訓(xùn)的教師只是聽聽講座，沒有記錄、沒有提問、沒有后續(xù)的思考與實(shí)踐.也許其接受培訓(xùn)的機(jī)會(huì)較多，抑或是其水平較高而對(duì)培訓(xùn)內(nèi)容耳熟能詳?shù)?筆者總是以新奇的眼光、虔誠(chéng)的態(tài)度珍視與享受這來之不易的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì).如2014年暑假，泗縣教育體育局組織了教師入編考試活動(dòng)，筆者忝列面試評(píng)委之位，用心聆聽，詳實(shí)記錄，反復(fù)推敲，公正評(píng)判.掩卷沉思，將參評(píng)教師在說課中對(duì)教材的理解不足及突破方式等匯總成文《“任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義”教材研讀》（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（上旬）2015年第1-2期）.

（5）閱讀感悟成長(zhǎng).

教師課業(yè)繁重，教育資源有限，“走出去，請(qǐng)進(jìn)來”的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)終歸可遇而不可求.學(xué)習(xí)無處不在，處處值得深思.關(guān)鍵在于教師的愛心，對(duì)教育、學(xué)生、自我的愛讓教師有更多的責(zé)任心、更久的持續(xù)力.閱讀是目前性價(jià)比較高的專業(yè)成長(zhǎng)方式.閱讀專業(yè)期刊可以及時(shí)更新教學(xué)理念、持續(xù)認(rèn)識(shí)教學(xué)研究和實(shí)踐發(fā)展的最新動(dòng)態(tài)，閱讀專業(yè)書籍可以引領(lǐng)讀者的認(rèn)知向縱深處發(fā)展，閱讀非專業(yè)書籍可以拓展思維、完善認(rèn)知、激發(fā)靈感甚至腦洞大開.廣泛閱讀不僅使我們找到了信息源，更為我們提供了寫作的方式與方法.“千淘萬漉雖辛苦，吹盡黃沙始到金”，只有深度閱讀才能感悟并認(rèn)識(shí)到問題的本質(zhì).通過閱讀可比對(duì)自己的理解，反思教學(xué)的得與失.理越辨越明，事越說越清.不同的教師所處的教學(xué)環(huán)境不同，想法與做法可能會(huì)有所不同.讀者在整體（而非斷章取義）閱讀后還需要深思熟慮，充分理解作者的真實(shí)意圖，然后對(duì)問題進(jìn)行思辨，也可以借助（最好是原發(fā)）期刊平臺(tái)，發(fā)表自己的想法與做法，以期與原作者和其他讀者交流.筆者對(duì)期刊一般采用“精讀+注解”的閱讀方式，曾經(jīng)就徐曉兵老師的文章發(fā)表讀后感《聆聽中正本清源，探究中明鑒萬里》（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》（上旬）2018年第5期），其他不再一一列舉.吃水不忘挖井人，這里對(duì)各位奇思妙想的作者、精雕細(xì)琢的編輯和廣開言路的期刊表示真誠(chéng)的感謝.興趣是最好的老師，每位教師都要培養(yǎng)自己廣泛閱讀的興趣.

4.寫作的注意事項(xiàng)

（1）端正態(tài)度，務(wù)真求實(shí).

態(tài)度決定一切，實(shí)力決定未來.寫作沒有捷徑，關(guān)鍵在于積累.厚積才能薄發(fā)，根在教學(xué)實(shí)踐.如果教師能做實(shí)教學(xué)，相信文章定會(huì)水到渠成.“與其傷其十指，不如斷其一指”，個(gè)別作者寫作隨意，嘗試以量取勝（碰運(yùn)氣），不如平心靜氣地打造一篇代表自己最高水平的文稿.“千教萬教，教人求真；千學(xué)萬學(xué)，學(xué)做真人”“板凳寧坐十年冷，文章不寫半句空”，教師要端正寫作態(tài)度，感悟?qū)懽鞣椒ㄅc技巧.真情實(shí)感才能感染人，給人以啟迪，同時(shí)對(duì)自己也是一次心靈的洗禮.如筆者在閱讀期刊時(shí)，為了拓寬視野、深化認(rèn)知、全面理解，經(jīng)常查詢文章的參考文獻(xiàn).遺憾的是，很多引文與參考文獻(xiàn)并不對(duì)應(yīng)，至少說明作者未認(rèn)真核對(duì)引文來源.

（2）以小見大，拾級(jí)而上.

不少初學(xué)寫作者總想“不鳴則已，一鳴驚人”.于是只見一部分人坐而論道，不見其起而行之；還有一部分人處處碰壁，畏縮不前.做任何事情都要大處著眼，小處著手，同時(shí)離不開內(nèi)心的堅(jiān)守.俗話說“船小好調(diào)頭”，初學(xué)寫作者可以從給學(xué)生看的短文寫起，腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，在不知不覺中邁向成熟.

（3）構(gòu)建整體，強(qiáng)化理解.

資源匱乏難以成文，素材泛濫還需取舍.貪多求全、面面俱到導(dǎo)致點(diǎn)點(diǎn)未到是初學(xué)寫作者常見的問題.素材要為文章的中心服務(wù)，否則“再好”的素材也要放棄.筆者在閱讀期刊時(shí)發(fā)現(xiàn)有些文章中的每個(gè)案例都很典型，但相互之間難以彌合從而導(dǎo)致文章支離破碎，一盤散沙.文章不在長(zhǎng)短，關(guān)鍵在能否渾然一體.短文精煉聚焦而不高深晦澀，長(zhǎng)文內(nèi)涵豐富而不魚龍混雜.如高三一輪復(fù)習(xí)是高考備考的熱點(diǎn)話題，筆者在文章《夯基固本構(gòu)系統(tǒng)，溯源納新謀優(yōu)化——例談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中試卷講評(píng)的探索與思考》（《中學(xué)數(shù)學(xué)》（上半月）2017年第10期）中從6個(gè)角度選編6個(gè)案例，結(jié)合案例給出四點(diǎn)復(fù)習(xí)備考建議.整篇文章布局合理，沒有給讀者帶來審美疲勞，該文被中國(guó)人民大學(xué)書報(bào)中心《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》用8個(gè)版面全文轉(zhuǎn)載.平時(shí)也會(huì)聽到少數(shù)教師發(fā)表“審稿太慢”“店大欺生”諸如此類的牢騷，以自我為中心必然導(dǎo)致缺乏對(duì)別人的理解與尊重.交流后發(fā)現(xiàn)其中的多數(shù)人竟然沒有訂閱過期刊，根本弄不清期刊的定位.編輯每天要面對(duì)很多稿件，需要按照期刊出版的要求統(tǒng)籌安排.每位編輯都會(huì)對(duì)期刊社和自己負(fù)責(zé)，選稿的標(biāo)準(zhǔn)就是從眾多的稿件中優(yōu)中取優(yōu)，質(zhì)量才是編輯判決的關(guān)鍵因素.作者應(yīng)做的事就是提高自己文稿的質(zhì)量并及早投稿，而這恰恰是這部分人所忽略的.作者要對(duì)審稿專家謹(jǐn)慎給出的意見潛心研究并切實(shí)領(lǐng)會(huì)，這也可能是一次寶貴的經(jīng)驗(yàn)；對(duì)審稿編輯的合理要求（如壓縮版面等）要積極配合.當(dāng)然，也可能會(huì)出現(xiàn)不同審稿專家的審稿意見不一的情況，作者要予以理解，對(duì)于自己的合法權(quán)益與訴求可強(qiáng)化溝通.每個(gè)作者都希望期刊發(fā)表自己的文章，都想知道審稿的即時(shí)進(jìn)度，但我們要想到編輯手頭可能會(huì)有很多事情，作者的“不期而至”會(huì)打亂其工作的節(jié)奏，集腋成裘導(dǎo)致審稿進(jìn)度整體延緩.若文章確有真知灼見，定能縮短編輯的審稿周期.對(duì)于有關(guān)稿件的溝通，作者的及時(shí)反饋也是提高審稿進(jìn)度的重要方式.

（4）文如其人，德行為先.

每個(gè)教師都能在力所能及的范圍內(nèi)寫作并提高.學(xué)高為師，身正為范.教師要對(duì)文章的需求抱有一顆平常心，操之過急也于事無補(bǔ).筆者閱讀期刊時(shí)經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有些文章“似曾相識(shí)”，一稿多投是飲鴆止渴的行為，而一稿一投才是避免一稿多發(fā)的根本途徑；同樣也會(huì)遇到“相似的面孔”，引文要給出參考文獻(xiàn)，這是對(duì)原作者的尊重，更是學(xué)術(shù)要求的底線.任何事情的持久競(jìng)爭(zhēng)，歸根到底都是道德品質(zhì)的競(jìng)爭(zhēng).

三、結(jié)束語

教師泛指?jìng)魇谖幕?、技術(shù)的人或某方面值得學(xué)習(xí)的人.研究無邊際，即可貼地而行又可云端跳舞；教學(xué)要有度，要充分理解學(xué)生方能深入淺出.教師畢竟不是科技研究人員，（短期與長(zhǎng)期的）教學(xué)成就是評(píng)價(jià)其成功與失敗的重要標(biāo)準(zhǔn)，也是教師的立身之本.當(dāng)前可能存在個(gè)別教師研究能力較強(qiáng)而教學(xué)成績(jī)不突出的情況；也可能存在個(gè)別教師為了寫文章反復(fù)炒文章剩飯而漠視教學(xué)的情況，這是教師的責(zé)任心而非寫作的問題，以上兩點(diǎn)也許是寫作不受教學(xué)管理者待見的原因.我們不能以點(diǎn)代面，還應(yīng)從問題的主流出發(fā)看到文章寫作的好處，不要被一點(diǎn)非議所左右，更不能被一時(shí)之利蒙蔽雙眼.只要勤于積累，資源俯首皆是；只要勇于思考，想法不請(qǐng)自來；只要勇于實(shí)踐，感悟深刻透徹.相信寫作（要從文章進(jìn)階到真正的學(xué)術(shù)論文）思如涌泉，行文如行云流水的狀態(tài)為時(shí)不遠(yuǎn).更為關(guān)鍵的是，跟寫作與之俱來的思維深度、廣度和靈活度的提升、視野的開闊使我們能更好地駕馭課堂教學(xué).