借助變式教學 提升數學素養(yǎng)

☉江蘇省南通市第二中學 陳 娟

伴隨著素質教育的全面推進，高中數學教學不再僅僅考查學生的知識及學習能力，同時還會涉及綜合能力的培養(yǎng)和提升，所以教師應當采取有效的教學手段，以保障數學教學的質量，既能夠使學生高效地掌握知識，同時也有助于提升學生的綜合能力.變式教學是一種非常有效的教學舉措，在數學教學中始終占據著非常重要的地位.［1］對于高中數學教學而言，可以采取靈活多變的變式教學模式，更加充分地發(fā)揮其教學優(yōu)勢，這樣才能促進學生對數學知識的掌握，促進他們數學核心素養(yǎng)的提升.

一、借助變式教學，內化概念定理

數學概念和定理是數學知識體系的重要組成部分，同時也是數學核心素養(yǎng)的重要構成.在高中數學教學中，教師要善于借助變式教學來幫助學生內化數學概念與定理.［1］

1.借助變式教學，深刻理解數學概念

在高中數學教學中，數學概念在其中占據著較高的比例，這也就意味著對于新知的學習仍然以概念為主，這也是學生汲取新知的最主要的方式.數學概念凝結著前人的智慧，經歷了數代人的總結和歸納，是數學學習的關鍵基礎.為了實現高效的數學學習，首先需要從概念著手，只有保障階梯式的學習積累，才有助于掌握系統且完整的知識結構.所以對于高中生而言，概念學習是不可忽視的關鍵基礎.而概念教學又具有非常典型的特殊性，這也就意味著，學生不但要識記概念的內容，同時還要掌握與此相關的知識點及內在聯系，更要能夠靈活地運用概念，這樣才有助于解決數學問題及生活問題.

2.借助變式教學，深度掌握數學定理

在高中數學知識體系中，很多數學定理都相對復雜，如果僅僅依靠死記硬背的方式，難以實現靈活運用，更難以有效地解決數學問題及生活問題，甚至還容易遺忘，所以為了幫助學生更準確、更高效地掌握定理，可以借助變式教學法.［2］

變式1：當x∈R時，函數是否存在最小值？為什么？

變式2：已知x＞0，求y的最小值.

變式3：函數小值應該是多少？

這樣，對原題進行變式處理之后，一方面，可以幫助學生更加準確地把握和例題相關的知識點，了解定理得以成立的基本條件；另一方面，變式的靈活運用也可以提升學生對知識的運用能力，為日后的深入學習奠定良好的根基.

二、借助變式教學，培養(yǎng)解題能力

在高中階段，為了提升學生的解題能力，也可以引入變式教學法.可以借助變式教學來開展教學活動，可以是對例題的講解，也可以是對課本內容的拓展與延伸.通過對習題的不斷變式，有助于提升學生的自主學力.［2］

1.借助變式教學，把握解題關鍵

對于高中數學題而言，經常會涉及多個考點的綜合，因此必須讓學生深入了解題意并準確把握其中的關鍵點，這樣才能夠正確地選擇恰當的概念及公式.在實際教學過程中，教師應提前完善相關材料，創(chuàng)設貼近生活的問題解決情境，這樣才能夠使學生快速地進入學習狀態(tài)，才有助于提升學生參與活動的積極性，在創(chuàng)設情境的過程中，還要尊重學生的意見，最好能夠與學生共同完成；針對題目的分析，應當將主動權充分交還給學生，作為教師只需要相應地指導即可；最后則需要強化基本概念和公式的運用，明確基本概念和公式的使用前提及使用范圍，這樣才有助于形成有效的暗示作用，增強記憶.對于每道題目而言，都會有不同的特點，只有展開認真且細致的分析，才能夠準確地把握其中的本質，才能夠更加清楚地了解所要考查的關鍵點，并使用正確的公式來有效地解決問題.

例如，有這樣一道題：“已知點C1（-3，0），C2（3，0）與動點D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=8的動點D的軌跡方程.”

在教學中，首先要引導學生進行審題：在已知條件中首先明確了兩個點的位置坐標，除此之外還有一個動點，明確了三者之間的關系.由此可以讓學生了解到變式只能改變其中的關系式，這樣才能夠準確地發(fā)現橢圓的本質.然后，可以對這一道題進行以下變式：

變式1：已知點C1（-3，0），C2（3，0）與動點D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=6的動點D的軌跡方程.

變式2：已知點C1（-3，0），C2（3，0）與動點D（x，y），求滿足條件|DC1|+|DC2|=2a（a＞0）的動點D的軌跡方程.

通過變式的方式可以幫助學生深入且透徹地理解知識，做到高效地掌握知識，并靈活地運用知識，還有助于提升學生的學習興趣.通過這樣的變式，也能夠讓學生在這個過程中把握解題的關鍵.

2.借助變式教學，引導綜合解題

借助變式教學，可以實現對課堂教學內容的有效拓展，也可以豐富題型，提升學生對知識的綜合運用能力，既能夠打造高效的數學課堂，也能夠保障對扎實的基礎知識的掌握.［3］

例如，在教學“函數圖像”一課時，筆者給學生設計了這樣一道題：“任意畫出一個函數圖像，結合圖像明確函數的單調區(qū)間，同時判斷其為增函數還是減函數.”在學生完成這一道題之后，針對這道題可進行變式，原題要求不變，增加要求：函數在區(qū)間［-2，5］上的最值.

這樣，通過變式教學，能夠提高學生的動手操作能力，推動學生的自主探究，并由此得出最終的結果；或者也可以借助課堂所學，通過計算得出結論.變式教學的方式，既能夠推動學生自主學習新知，也有助于鞏固舊知，使學生能夠從中發(fā)現新舊知識之間的內在關聯，并完成知識體系的架構，從而全面提升解題能力.

三、借助變式教學，激活數學思維

在高中數學教學中，培養(yǎng)學生數學思維的靈活性十分重要，這樣，他們的數學核心素養(yǎng)才能夠得到有效的提升.教師可以結合討論法或者問題探究法，引導學生展開更深層面的探究，來有效地培養(yǎng)學生的抽象思維意識，通過不斷改變條件，由此衍生出從表面上看極為相似但又存在本質區(qū)別的問題，引導學生展開自主探索，或者以小組合作的方式完成對這些問題的有效解決；最后進行匯總、展示及歸納，一方面積累經驗，另一方面也是為了實現舉一反三的目標.需要特別注意的是，針對問題條件的改變，必須要結合教學目標、教學重點難點及學情，既要準確把握難易程度，也要具有層次性及遞進性，使學生可以在實際解決問題的過程中，完成知識脈絡的創(chuàng)建及優(yōu)化，這是對學生思維能力的有效訓練，［3］其也有助于提升學生的歸納總結能力，從而幫助學生樹立良好的自信.

對于此題而言，首先需要對題目進行分析，學生在經過合作探討之后發(fā)現其中應當包含以下兩種情況：其一平行于漸近線，其二為切線.以下是對此題的變式.

變式1：過點C（1，3），能夠畫幾條滿足上述情況的直線？

變式2：固定一點C畫5條直線，其中會有幾條符合上述條件？

之后便可緊扣重點引導學生自主建構問題，并展開思考分析.在這個例子中，我們看到了學生的思維過程，一開始是在原題的基礎上進行思考，然后總結出相應的解題規(guī)律.這個時候，學生往往會思考：自己所總結出來的規(guī)律是否具有普遍適用性.因此當后面提供變式的時候，學生的解題動機往往比較強，在具體的解題過程中，也會有意識地驗證自己所總結出來的解題規(guī)律，看看它們是否有效，而這恰恰是一個激活學生數學思維的過程.

總之，在高中數學教學中，變式教學既有助于提升學生的抽象思維能力，也有助于發(fā)展其創(chuàng)新能力，故應當在教學實踐中突出其重要的輔助教學功能，還要做到靈活恰當的使用.在實際使用的過程中，作為教師也要注重個人能力的提升，不但要了解本課所學習的內容，還要能夠準確地把握教材中所涉及的知識點之間的關聯性，這樣才能夠有計劃地展開教學.課堂教學過程中，要引導學生自主分析如何變式，更要關注學習能力相對薄弱的學生，最好可以展開有針對性的個性化輔導.在課堂教學之后，要及時進行反思、歸納和總結，這一點不僅體現在學生群體中，還體現在教師和同事之間的充分交流的過程中，這樣才有助于共同進步.作為教師必須要做好每一步，才能引導學生積極主動地參與探究、靈活變式、深入思考、高效歸納，進而深入透徹地理解數學知識，全面提升數學綜合能力.