“定理”五步教學法，架構“知識”與“應用”的橋梁

郭羅敏

摘要：數(shù)學主要讓學生學會用數(shù)學方法解決遇到的問題，光靠記憶是沒用的，更重要的是理解、分析。怎么讓知識應用落到實處？本文以定理課為突破口，對五步教學過程進行研究，期望引導學生能對知識進行分析、進一步理解，更好的為自己的解題服務。

關鍵詞：定理課;知識應用;五步教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2019）24-058-3

一、由兩個學生的一段對話引起的思考

月考后兩個學生的對話引起了我的注意。

A：你這次考的怎么樣？

B：不好，好幾個大題都錯了。

A：怎么會？這次題目好像不是很難??！

B：是啊，當時考試時就是想不起用什么定理解。

A：??？

B：試卷發(fā)下來，老師一說用什么定理，我立馬就想通了。

A：怎么會這樣？

B：對啊，也不知道怎么回事，這些定理我都背熟了，可一到做題目就用不上，唉！

……

其實，這種現(xiàn)象絕不是個別現(xiàn)象。有很多同學在考試時失分的一大原因就是沒有準確的解題思路，就像是一個裝備了精良武器的士兵沖上戰(zhàn)場，但在遠程對敵時想不起用槍支，而近身搏斗又找不到匕首，可想而知最后的結果。

到底怎么會出現(xiàn)這樣的問題的呢？怎么解決它呢？對此我進行了反思。

二、“定理課”的現(xiàn)狀思考

1.定理課的地位

初中數(shù)學的教學按內(nèi)容大致可以分成：概念課、定理課、習題課、復習課等。其中概念課往往是一章節(jié)的啟始課，進行基礎概念的教學;習題課與復習課是對一段學習知識的總結檢驗，而定理課恰好是讓學生把知識進行應用并反映學習檢測情況，起到一個承上啟下的作用。而且定理課在教材課時安排中所占的比例是最大的。以浙教版數(shù)學八下為例：教材內(nèi)容為36課時，其中相關的定理課有21課時所以怎么上好定理課，還是很有必要進行思考的。

2.定理課的誤區(qū)

現(xiàn)在對定理課的教學存在的問題，我通過對資料查閱、與老師交流以及進行聽課觀摩，發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個誤區(qū)。

（1）把結論直接給學生

數(shù)學課往往要在有限的時間內(nèi)教會學生理解知識點并能把知識熟練的運用到練習中去。這就要求教師盡量提高上課的效率，有的內(nèi)容可以一帶而過，而定理的推導卻要占用大量的時間，所以這個過程經(jīng)常性的被省略了。但這樣操作往往使學生對定理知其然而不知其所以然，對定理只停留在了解、記憶程度，達不到理解、應用的水平。

（2）例題講解只注重單純的定理應用過程

定理最主要的是要運用，而怎么運用就要通過例題的示范來完成。為了直觀的展現(xiàn)定理的運用過程，一般給出例題后就直接把這節(jié)課的定理模型套上去，解題過程展示完畢例題講解也就結束了。但是數(shù)學學習是一個連續(xù)的過程，各知識點之間是有聯(lián)系的，而幫助學生建立起這種聯(lián)系會更有助于他們對定理的理解。

（3）大量習題機械、簡單的堆砌

要想學好數(shù)學這門課，要有一定量的“刷題”這是毋庸置疑的。所以要求在課堂教學中要有大容量的練習，而PPT技術在課堂中的運用，使大容量習題能輕而易舉的達到。但是大量單獨的習題進行簡單的堆砌，通過PPT像放電影一樣的過一遍，到底效果如何還是有待商榷的。

三、定理課教學策略及課堂實施

1.針對上述誤區(qū)，我對定理課提出了“引、導、聯(lián)、變、辯”五步來破解難題。

2.以不等式的基本性質為例

八年級學生活潑、好動，有大膽好奇、好勝的特點，有一定的數(shù)學素養(yǎng)，但要熟練、正確應用各種數(shù)學方法或數(shù)學思想又有一定的困難，故在教學中還是會遇到一些問題：有初步的建模思想，但要準確、快速的把實際問題轉化成數(shù)學模型還有一定的困難;有時遇到一個實際情景到底選擇什么數(shù)學模型與其對應，這往往是學生較頭痛的問題;有初步的抽象概括的能力，但從數(shù)的大小比較到式的大小比較的轉換需要一個過程，尤其對不等式性質往往無法用簡潔、精確的語言來表述;學生能把已有知識遷移，從不等式會想到等式，把兩者聯(lián)系起來，但不會想到把不等式性質與數(shù)軸聯(lián)系，所以直觀想象能力還是有所欠缺;無法真正理解和運用不等式性質的意義，在判斷不等號的方向是否改變這點上尤其容易出錯;對不等式變形的推理易忽略符合邏輯性，故運用性質3時沒有分類討論的意識，這也是本節(jié)課的一個難點。

（1）“引”：興趣是學生學習的動力，脫離生活實際的數(shù)學又如何能引起學生的共鳴。對應生活實際或生活實驗建立數(shù)學模型，從學生熟悉的事物引出抽象的數(shù)學結論，才能讓學生感同身受，發(fā)現(xiàn)“生活有數(shù)學，數(shù)學即生活”。

在本節(jié)課開始我就通過創(chuàng)設情境，來引出課題。

（2）“導”：主動學習、自主得到的知識是最不容易遺忘的。自己親身參與通過觀察、思考從而概括出結論，這一過程讓學生體驗到了成功感，也激發(fā)了他們的學習興趣，而興趣能增強腦細胞活力，又能進一步提高學習效率。

對本節(jié)課內(nèi)容中基本性質的得出也就是一個數(shù)學抽象概括能力的培養(yǎng)過程，我先請同學完成下列兩題，并在通過觀察數(shù)據(jù)引導學生概括不等式性質時，我設計了如下的一系列問題：

問題一：通過情景一，你能得到什么結論嗎？試用若干不等式表示。

問題二：回憶一下，等式有類似的結論嗎？試著概括不等式性質1。

問題三：根據(jù)第（1）組數(shù)據(jù)你能得到什么結論嗎？試用若干不等式表示。

問題四：回憶一下，等式有類似的結論嗎？怎么表述的？

問題五：你能試著概括一下不等式性質2嗎？

問題六：根據(jù)第（2）組數(shù)據(jù)你能得到什么結論嗎？試用若干不等式表示。

問題七：它和等式性質3有什么不同？你能試著用簡潔、準確的語言概括不等式性質3嗎？

問題八：上述不等式性質你能用數(shù)軸的知識來解釋嗎？

利用系列問題，引導學生通過對兩組數(shù)的分析，經(jīng)歷一個從實際問題的數(shù)量關系的比較分析和抽象的過程自行概括出不等式性質。

（3）“聯(lián)”：把理解內(nèi)容放到整個知識系統(tǒng)中去記憶而不是孤立的單個事物，這更有利于對知識點的理解。

我在教學過程中增加了一個等式的基本性質與不等式的基本性質的異同點比較的環(huán)節(jié)，要求學生能進行知識橫向比較。

通過與等式的基本性質進行類比，進一步理解不等式的基本性質，并學會通過舊知的遷移得到新知。

數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，數(shù)軸的建立為不等式基本性質的驗證提供了必要工具，形象、直觀的突破難點，培養(yǎng)學生直觀想象以及數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。為了提高學生數(shù)形結合的能力，培養(yǎng)新的解題思路方向，我在引導學生概括出不等式基本性質后又要求其嘗試用數(shù)軸進行解釋說明。

（4）“變”：在例題的教學過程中，以一個例題為藍本，通過變式從不同的角度進行知識點的訓練，這樣可以保證學生思維的連貫性，也引發(fā)學生深度學習的行為。對知識點達到理解、應用的層次而不僅僅停留在了解、記憶的水平。

在例題教學過程中，學生以小組討論形式，盡量多的方法完成例題，每組

選取一人記錄討論結果并把結果投影展示，一人代表發(fā)言，表述解題思路及其

對應的知識點，教師作思路補充說明并完善書寫格式。

數(shù)學的教學不是簡單的題目的舉例羅列，也不僅僅是知識的“填鴨”，而應該是學生思維的訓練，而一題多解明顯是一種訓練學生思維的有效手段。通過題目的表象，看透其本質的知識點，防止學生出現(xiàn)“以練代學”的情況，避免陷入“題海戰(zhàn)術”。再者以小組討論的形式，可以讓學生之間產(chǎn)生思維的碰撞和啟發(fā)。

而對例題稍加變化，又體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學方法：分類討論。在此過程中由學生口述解答，教師板書格式;并鼓勵學生總結：運用性質3時先根據(jù)所乘（除）因數(shù)的正負判斷不等號方向是否要改變，若不能確定因數(shù)的正負則要進行分類討論。

要培養(yǎng)學生的“邏輯推理”的核心素養(yǎng)，首要的是培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，而分類討論就體現(xiàn)了推理的完整和嚴謹。通過本題的練習不僅讓學生進一步加深對不等式性質3的理解，也讓學生體會了“邏輯推理”要嚴謹?shù)谋匾浴?/p>

這節(jié)課例題變形后我利用一道拓展題通過逆用性質培養(yǎng)學生的逆向思維，展現(xiàn)了推理的多方向性。邏輯推理的另一個特征為具有靈活性。只要推理符合邏輯性，則可以改變推理方向。即可以根據(jù)條件推理出結論，也可以由結論確定符合邏輯的條件。

（5）“辯”：反例教學也是一個重要的教學手段，反例可以是學生在課堂上的生成問題，也可以教師進行提前的預設問題。通過對錯誤的辨析，可以對知識點有一個更全面的理解。

在本節(jié)課中我預設了一個“錯例”讓學生進行講評。

四、“定理課”研究實踐的成效

1.提升了學生的學業(yè)質量

經(jīng)過一年的教學實踐，實驗班明顯比對比班在學習興趣、學習方法、學習效果各方面取得更大的進步。

我以七年級期末全縣統(tǒng)測試卷成績與八年級期末全縣統(tǒng)測試卷成績?yōu)閷嶒灁?shù)據(jù)，進行了統(tǒng)計對比，結果如下表所示。

統(tǒng)計對象數(shù)據(jù)來源統(tǒng)計人數(shù)平均分優(yōu)秀率優(yōu)秀提升率C等比率C等降幅率

實驗班（801）縣期末統(tǒng)測卷2862.317.9%3.139.3%27.7%

非實驗班（802）縣期末統(tǒng)測卷2758.67.1%1.246.4%18.6%

從以上數(shù)據(jù)可以看出實驗班的整體成績有較大幅度的提高，后30%的學生成績下降率明顯優(yōu)于非實驗班，平均分也有一定的優(yōu)勢，讓學生在數(shù)學的學習中體驗到了“成就感”。

2.培養(yǎng)了學生的數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要和課堂教學有機結合。本文的研究涉及數(shù)學建模，邏輯推理、抽象概括等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并且提出如何把核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫徹到我們每一步教學中去，“落實才有效”。

3.提高了學生進行深度思考的興趣

數(shù)學課上教師教學手段比較單一時，容易讓人覺得枯燥。而五步教學過程中通過實際問題的引入先引起學生的好奇心，然后由學生主體參與，自行探索又進一步加深學生的興趣，最后通過例題變式及反例辨析讓學生體會到“動腦筋”的快樂。

4.促進教師本身的專業(yè)素養(yǎng)

通過這次教學研究促使我認識到對教材的例題深入研究，進行再加工的必要，促使我明白對教學對象深入分析，對學生可能出現(xiàn)的錯誤進行準確的預判的重要，這次的研究也讓我深深體會到成長為一名研究型教師的幸福感。

[參考文獻]

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[2]陳美麗.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力[J].文理導航，2018（29）：2-2.

（作者單位：浙江省杭州市桐廬縣舊縣中心學校，浙江 杭州 311500）