初中數(shù)學函數(shù)學習的困難及突破技巧研究

范軍武

（定西市隴西縣南安學校 甘肅 定西 748100）

函數(shù)作為初中生學習數(shù)學的知識構成，需要師生正確對待。初中生目前形成的函數(shù)思想體系不正確，無法更好的理解和函數(shù)相關聯(lián)的知識，此種情況會增加教師教學難度，初中數(shù)學教師要幫助學生找到學習的難點。初中數(shù)學教師在面對函數(shù)知識點時，要根據(jù)存在的數(shù)學問題制定解決方式和策略，根據(jù)學生學習情況制定教學措施，解決函數(shù)問題，使學生在提高成績的基礎上能夠加強理解。

1.初中函數(shù)的重要性

1.1 函數(shù)的作用

現(xiàn)代數(shù)學在發(fā)展的過程中，函數(shù)有著重要的作用，它也是物質變化和物體運動的概念。數(shù)學中的某些概念是由函數(shù)衍生，此些均是在函數(shù)探究中獲得。函數(shù)作為初中數(shù)學的教學內容之一，連接著幾何與代數(shù)，同時學習數(shù)列、不等式方程也均和函數(shù)有著直接的關聯(lián)。學生學習函數(shù)是讓學生從形式到思維發(fā)生變化，由此可知，在數(shù)學教學中函數(shù)有著重要的作用，需要學生提升學習函數(shù)的積極性。函數(shù)的重要性也同樣體現(xiàn)在學生中考的試卷中，填空題和選擇題主要是考察學生學習知識的基本情況，解答題是考察使用函數(shù)知識性質的能力，綜合題是考察學生使用函數(shù)思想解決問題的能力。而中考的壓軸題也均是以函數(shù)作為主線構思，因此需要學生學習函數(shù)知識點與其他內容的結合，此些綜合題是考察學生的數(shù)學思維和解決問題的能力，通常能夠分開學生的學習情況。教師在函數(shù)教學中，也需要讓學生將函數(shù)和各知識點融合，比如應用函數(shù)思維來講解不等式和一元二次方程，有機結合代數(shù)中的幾部分，通過研究數(shù)形探究幾何變量[1]。

1.2 初中學習函數(shù)特征

初中生在基礎函數(shù)的最初階段是由形象描述朝著解釋水平改變，理解抽象概念困難，尤其是復雜的抽象概念需要通過主觀內容理解，但卻無法掌握事物本質，分不清主次，因此學生在面對高難度的概念時缺少經(jīng)驗，無法更好的理解。學生只有通過客觀函數(shù)實例，才能夠改變變量知識，更好的理解變量間的聯(lián)系，形成函數(shù)概念的定義描述，獲取知識，形成簡單的認知。繪制圖像、描點、構建圖像、圖形和數(shù)字間的聯(lián)系，在學習二次函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)后，學生只有累積經(jīng)驗才能夠構建函數(shù)概念，更好的理解知識點[2]。

2.初中數(shù)學函數(shù)學習的困難點

2.1 未正確理解概念，函數(shù)意識欠缺

初中生學習函數(shù)概念知識多數(shù)是在表面停留，死記硬背，套用公式函數(shù)概念，卻始終沒有正確的理解其含義，不懂得其內涵。學生在做題時，通過套用解題的步驟而模糊了函數(shù)的概念，阻礙學生學習函數(shù)，不懂得函數(shù)的概念與意義，致使學生答非所問，因此學生在學習函數(shù)時需要先掌握概念的問題，學生學習函數(shù)若是未透徹理解函數(shù)概念，則無法重視函數(shù)關系。在函數(shù)問題中，學生未理清函數(shù)關系，無法讀懂題目，未理清函數(shù)關系時，無法根據(jù)題目給出的條件去解決問題。學生的此種薄弱意識形態(tài)，導致學生無法解決函數(shù)問題，從而讓學生對函數(shù)問題有著恐懼和畏懼心理。學習函數(shù)問題過程中，長此以往，會出現(xiàn)惡性循環(huán)[3]。

2.2 未構建數(shù)學結合體系，思維發(fā)展水平有限

學生學習函數(shù)的方法通常是數(shù)形結合，因此需要掌握數(shù)形結合的方法，構建此種結合意識，使用此種方法解答問題。學生思想意識差，結合能力薄弱，無法靈活應用此種數(shù)學結合的方式解決出現(xiàn)的函數(shù)問題，會嘗試應用其他方式解決。數(shù)學結合的方法核心是構建數(shù)結合思想，初中數(shù)學和高中數(shù)學中，函數(shù)始終是重點的知識，學生在學習函數(shù)時，思維能力有著重要的作用，影響著學生學習能力。抽象函數(shù)概念和應用對思維能力有著影響，在抽象函數(shù)中，函數(shù)概念問題和使用必須要學生有著一定的思維能力，因此需要學生提升自身思維。在日常學習的過程，要養(yǎng)成正確的思維能力和思維方式，只有學生掌握了思維能力才能夠進行數(shù)形結合，解決數(shù)學的問題[4]。

3.初中數(shù)學函數(shù)突破技巧策略

3.1 加強學生對函數(shù)思想的正確認識

第一，養(yǎng)成正確的思想方法，思想方法能夠讓學生更好的學習函數(shù)知識。使用信息化技術優(yōu)勢，能夠將更多的思想方法和思維滲透在教學中，使學生能夠學習到數(shù)學核心。滲透數(shù)學思想，在數(shù)學教學中，數(shù)形結合屬于常見的思想方法，需要結合數(shù)字和圖形才能夠開展教學。應用圖形規(guī)律，開展數(shù)學規(guī)律的推導，使用數(shù)學關系來驗證圖形關系，在講解的過程中可以提升學生學習的效率，讓學生掌握學習的方式，滲透數(shù)學思想，應用在函數(shù)的學習中能夠幫助學生。在解決函數(shù)圖形的基礎上轉化函數(shù)方程問題，教師在教學中要為學生留出更多的思考和討論的時間，便于學生能夠進行自我消化，教師也可以將學生劃分為多個小組，讓學生在組內討論如何劃分一次函數(shù)y=x+1圖像，讓學生能夠進行充分的思考，同時邀請各小組在多媒體屏上完成圖形，將圖形繪制在象限上，學生繪制結果不同，軟件也會提出預警，便于學生更好的判斷。學生在給出預警結束后需要留出思考的時間，便于能夠判斷問題，同時也要在不同象限繪制圖像，便于學生總結和反思，最后哪組試錯次數(shù)少便獲勝。學生在此次的學習中也要進行總結和反思，使用信息化方式來摸索學習思想；第二，滲透函數(shù)方程思想。函數(shù)方程能夠進行轉化，正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖像有著相互聯(lián)系，它能夠解決函數(shù)出現(xiàn)的實際問題，教師在教學中也要通過身邊的案例和問題情境引入課程，使用PPT等數(shù)字化方式匯聚圖形，便于學生能夠通過觀察圖形來掌握學習的方法。比如教師可使用多媒體來講解案例，學校要為學生采購桌椅，第一家40元一張桌椅，若簽訂合同時間長，第二家可以25元采購一張，教師要使用多媒體為學生構建坐標軸，第一和第二商家有交叉出現(xiàn)，則學生通過此種函數(shù)信息能夠明確學校若是采購1000張桌椅，可以選擇哪個商家？教師先引導學生查看函數(shù)圖像明確問題，同時在交叉點時證明兩個商家有相同的數(shù)據(jù)。學生在描繪圖像時，描繪已知數(shù)據(jù)進行繪圖，同時推導x、y方程，讓學生按照教師講解引導添加數(shù)據(jù)。并繪制新的函數(shù)圖，驗證教學結果，更好的滲透數(shù)學思想；第三，滲透討論意識和轉換意識。轉換是將復雜問題變簡單的一種方式，當學生在解決二次函數(shù)的最值時，可使用此類學習思想。數(shù)學教師在闡述函數(shù)問題時，要應用幾何畫板的工具，讓學生能夠通過畫圖來思考，反復推導學習過程，找到分化的策略[5]。

3.2 加強學生學習函數(shù)概念，深化函數(shù)性質

認知函數(shù)概念作為學生學習函數(shù)知識的保證，學生需要有著扎實的概念，能夠更好的理解概念中含有的相關元素。使用信息技術方式講解函數(shù)概念，從而為學生構建學習的氛圍，引導學生進行推理。使用生活案例，將學習概念變成動態(tài)展示，比如初中生對籃球明星感興趣，教師可剪輯明星投籃的視頻，調動學生學習的興趣，活躍數(shù)學課堂的氛圍，讓學生闡述明星投籃過程中所要參考的指數(shù)，是由力度、角度哪一參數(shù)所決定，怎樣能夠畫出籃球脫手到籃筐中的運動軌跡？學生可嘗試描繪曲線，由曲線可知，每個人描繪的曲線存在差異，為何存在不同的使用參數(shù)？怎樣能夠反映出籃球的運動軌跡，從而引出函數(shù)關系，讓學生在掌握二次函數(shù)概念的基礎上構建二次函數(shù)模型。通過教師的問題明確自變量取值范圍，從而繪畫籃球運動曲線圖。函數(shù)圖像是函數(shù)的重要組成，它是一種抽象概念，會根據(jù)數(shù)值變化而變化。在此變化中體現(xiàn)著相關規(guī)律，因此要使用多媒體技術來將此種變化的過程展示出來，便于學生更好地觀察和思考出現(xiàn)的實際問題，讓學生更好的理解函數(shù)性質的內容。

3.3 培養(yǎng)學生學習函數(shù)的興趣和習慣

教師可嘗試應用多媒體技術來展示平面圖形，同時也要展示復雜的函數(shù)圖形，讓學生產(chǎn)生新觀感，能夠讓思考更清晰，學習函數(shù)的方式更加新奇有趣。應用多媒體動畫3D來展示二次函數(shù)表達式，同時要把圖形填充上色，使其構成噴泉形狀，讓學生能夠認識到數(shù)學和生活間的關聯(lián)，迸發(fā)出學習數(shù)學知識的興趣。同時也要應用鋼索橋設計圖突出曲線和拋物線，將抽象變成詳細的函數(shù)圖，使用此動畫來展示教學內容，讓我們學生能夠更加深刻理解二次函數(shù)數(shù)學。函數(shù)是包含著人文性的內容。對于文化發(fā)展和社會進步有著重要作用，教師在講解數(shù)學函數(shù)時，要應用信息化的方式展示此部分內容，讓學生能夠更好的學習數(shù)學知識。應用數(shù)字化手段，豐富自我認知技巧，應用3D繪圖軟件來展示建筑物的組合圖形和隧道，同時挑選出拱形或曲線，讓學生能夠隨機給出隧道和門窗的數(shù)值圖像隨機變化。受天氣條件的影響，數(shù)值下的圖形也產(chǎn)生變化，通過抗災害能力為學生帶來視覺沖擊，讓學生更好的理解數(shù)學中數(shù)值變化情況，對于社會生活、生產(chǎn)和建筑的影響，讓學生對學習數(shù)學知識的興趣，使學生能夠通過豐富的信息資源加強認知。

結束語

綜上所述，初中函數(shù)是學生學習時期的基礎，學習初中函數(shù)情況為學生后續(xù)學習提供保障。函數(shù)作為數(shù)學教學的重要組成，不僅可以培養(yǎng)學生邏輯思維，同時也和學生其他知識有著聯(lián)系。初中生學習函數(shù)能夠訓練學生數(shù)學思維，讓學生在后續(xù)學習游刃有余。